相交線典型例題及試

1、相交線典型例題及試作者:日期:相交線一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角的概念兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的另個(gè) 角稱互為鄰補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)二：對(duì)頂角的概念和性質(zhì)1. 對(duì)頂角的概念：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線， 那么這 樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。2對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。知識(shí)點(diǎn)三：垂直1.垂直的概念：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這 兩條直線互相垂直，記作“ AB CD ”讀作“ AB垂直于CD ”其中一條直線 叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn) 0叫做垂足。2. 垂線的畫(huà)法:3經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，畫(huà)已知直線的垂線，步驟

2、如下: 靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合； 過(guò)點(diǎn)：沿直線移動(dòng)，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)； 畫(huà)線：沿直角邊畫(huà)線，則這條直線就是經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的已知直線的垂線知識(shí)點(diǎn)四：垂直的基本事實(shí)及性質(zhì)1.基本事實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線2.性質(zhì)：垂線段最短宦義圖形記法垂直直線AB, CD 交，所夾的角屋L9045與CD互相垂直r垂線兩條宜錢互相垂苴中一條直線 叫橄另一條直線的垂線.單獨(dú)的一 條直線不能叫垂妊L直線心是盲線b的乖 疑或直賤h宦線b 的垂線r垂線段連接直線/外一點(diǎn)A與直線上各 點(diǎn)的線段中，與直線1垂T（的線段 叫做點(diǎn)&到宜線的垂線段【L線段W見(jiàn)點(diǎn)4到直 線（的垂線

3、段B C O 71知識(shí)點(diǎn)五：點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離二、例題講解1. （2017春武清區(qū)期中）平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（）A、1個(gè)或3個(gè)B、2個(gè)或3個(gè)C、1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)2. （2017春河北期末）在圖中，1和2是對(duì)頂角的是（5）3. （2017秋昌平區(qū)期末）如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA, PB,PC,PD ,最短的是。4. （2017春寧河縣期中）如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段 的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是 O5. （2017春召陵區(qū)期中）若點(diǎn)A到直線I的距離為7cm，點(diǎn)

4、B到直線I的距離為3cm，貝懺段AB的長(zhǎng)度為（）A. 10cm B. 4cm C.10cm或 4cmD. 至少 4cm6. （2017春海安縣校級(jí)月考）如圖，P為直線I外一點(diǎn)，A,B,C在I上，且PB I，下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）PA, PB,PC三條線段中，PB最短；線段PB的長(zhǎng)叫做點(diǎn)P到直線I的距離;線段AB是點(diǎn)A到PB的距離；線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到PC的距離。A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)7. （2018春長(zhǎng)垣縣期中）如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn)O, OE把 BOD分成兩 部分；（1） 直接寫(xiě)出圖中 AOC的對(duì)頂角為， BOE的鄰補(bǔ)角為（2）若 AOC 70 ,且 BO

5、E: EOD 2:3，求 AOE 的度數(shù)。8. （2016秋江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于O，2115，3 130（1）求2的度數(shù)；（2）試說(shuō)明OE平分 COB。89. （2017春蔡甸區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知直線AB、CD交于點(diǎn)O, OE平分 BOD , OF 平分 COE， AOD: BOE 4:1，求 AOF 的度數(shù)。910. （2017秋柳州期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，COE 90 , OF11. （2016春周口期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O， AOM 90。（1）如圖1,若0C平分 AOM ,求 AOD的度數(shù)；（2）如圖2,若 BOC 4 NOB,且0M平

6、分 NOC，求 MON的度數(shù)1412. （2016秋如東縣期末）如圖，直線AB , CD相交于點(diǎn)D ,射線OE , OF , OG 分別平分 AOC, AOD和 BOD。（1）若 AOE: AOF 2:3,求 BOD 的度數(shù)；（2）判斷OF與OG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。13. （2016春安陸市期中）如圖 所示，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn) O 重合在一起，像圖 那樣放置。（1）若 BOC 60，如圖，猜想 AOD的度數(shù)；（2） 若BOC 70，如圖，猜想 AOD的度數(shù);（3）猜想 AOD和 BOC的關(guān)系，并寫(xiě)出理由。14. （2015春靜寧縣校級(jí)月考）觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）（

7、1） 如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角;（2） 如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角;（3） 如圖c,圖中共有對(duì)對(duì)頂角;（4）研究（1）至（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角；（5） 若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角。三、課后作業(yè)2.（2018春天心區(qū)校級(jí)期中）A. 45 B. 90C. 135 D. 45 或 1351的對(duì)頂角是2,2的鄰補(bǔ)角是3，若3 45，貝U 1的度數(shù)是（）3. （2016秋玄武區(qū)校級(jí)期末）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn) B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形， 請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù) 為（）A.1 個(gè) B

8、.2 個(gè) C.3個(gè) D.4 個(gè)4. （2015秋港南區(qū)期末）下列語(yǔ)句:一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；不在同 一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線；如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平 分線組成的圖形是直角。其中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)5. （2017春桂林期末）如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線C.垂線段最短D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線6. （2017秋蘇州期末）下列圖形中，線段 AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線B

9、C的距離的 是（）7. （2017春馬鞍山期末）在圖中，表示點(diǎn)P到直線I的距離是線段（A. PD的長(zhǎng)度 B. PC的長(zhǎng)度 C.PB的長(zhǎng)度 D. PA的長(zhǎng)度）點(diǎn)P是直線I外一點(diǎn),代B,C為直線I上的三點(diǎn),PA 4cm, PB 5cm ,PC 2cm，則點(diǎn)P到直線I的距離（A.小于2cmB.等于2cm C. 不大于2cm D.等于4cm9. （2017春盧龍縣期中）1的對(duì)頂角是 2 ,2的鄰補(bǔ)角是 3 ,若 375，則1的度數(shù)是（A. 75B. 105C.90D.75 或10510.（ 2017秋和平區(qū)期末）如圖,115 ,AOC90，點(diǎn)B,O,D在同一直線上，則2的度數(shù)為（A. 75B.15C.105D. 165、填空題。11. （ 2017秋盧龍縣期末）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分 COB,若 EOB 50，貝U BOD的度數(shù)是。12. （2016秋商河縣期末）如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn)O, DOF 90 , OF平分 AOE,若 BOD 28 ,貝U EOF的度數(shù)為。3= 度。13. （2017秋槐蔭區(qū)期末）直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O , J則122第13題14. （2017春匯川區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,OG 平分 AOE, FOD 28,貝U BOE =度， AOG =三、解答題15.