一元一次方程教學設計(總6頁)

1、課題： 一元一次方程授課教師：十堰市張灣區(qū)實驗中學 曹平【教學目標】1通過對多個實際問題的分析，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步，歸納并理解一元一次方程的概念，領悟一元一次方程的意義和作用. 2在學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3使學生經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想及意義.4鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識及能力【教學關(guān)鍵】使學生理解問題情境，探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系，最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系【教學重點】了解一元一次方程

2、的有關(guān)概念，會根據(jù)已知條件，設未知數(shù)，列出一元一次方程. 【教學難點】找出問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程【教學方法】導學式教學法、合作探究學習法【教學過程】一、習舊引新，激發(fā)興趣1藍鯨是世界上最大的動物，有一只藍鯨重124噸，比一頭大象體重的25倍少1噸，這頭大象重幾噸？（小組合作解決實際問題）2你知道什么是方程嗎？請舉一些方程的例子3鞏固練習：下列式子是方程的有 （填序號） (1)3+2=5， (2)1+=5， (3)，(4)，(5)， (6)過渡：方程是應用廣泛的數(shù)學工具，我們通過學習這章中利用方程解決豐富多彩的實際問題，進一步感受方程的作用二、情景探究，建立模型1教師提出教科書第79

3、頁的問題：問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米王家莊到翠湖有多遠？【探究問題1】你從題目中能獲得哪些信息？教師可以在學生回答的基礎上做小結(jié)：（1）青山與翠湖的距離為50千米，翠湖與秀水的距離為70千米，青山與秀水的距離為120千米；（2）汽車從王家莊行駛到青山需3小時、到秀水需5小時，從青山到秀水需2小時；（3）汽車在途中行駛的速度不變.（4）要求的問題是王家莊到翠湖的距離.【探究問題2】你會用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的路程嗎？（當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義）教師可以在學生回答的基礎上做小

4、結(jié)：（1）問題涉及的三個基本物理量及其關(guān)系；（2）從已知的信息中可以求出汽車的速度；（3）從路程的角度可以列出不同的算式：，.【探究問題3】能否用列方程的方法來解決這個問題呢？教師引導學生設未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示有關(guān)的量 （1）如果設王家莊到翠湖的路程為千米（直接設元），那么路段路程時間速度王家莊到青山3王家莊到翠湖？王家莊到秀水5青山到秀水50+702由汽車在行駛過程中速度保持不變可列出如下方程：=；=；=.（2）如果設王家莊到青山的路程為千米（間接設元），那么路段路程時間速度王家莊到青山3王家莊到翠湖？王家莊到秀水5青山到秀水50+702由汽車在行駛過程中速度保持不變可列出如下方

5、程：=；=；=.【思考】能否設汽車的速度或某段路的行駛時間為未知數(shù)來列出方程呢？在教師引導的基礎上得出如下兩個方程：（1）設速度為千米/時,則可列方程:;（2）設青山到翠湖行使的時間為小時,則可列方程:.【小結(jié)】對于上面的實際問題，既可以用算術(shù)方法解答，也可以列方程式解答用算術(shù)方法解題的計算過程中，我們只能用題目中的已知數(shù)；而方程式根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既使用了已知數(shù)，又使用了未知數(shù)對于一個實際問題我們通常可以列出方程來解決通過以后的學習，大家會逐步認識到：從算式到方程式是數(shù)學的一個革命！2例題分析：例1 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方

6、形，正方形的邊長是多少cm?（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？（3）某校女生占全校學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？【師生互動】（1）先由同學們獨立思考，再引導學生討論：怎樣設未知數(shù)？題目中的等量關(guān)系是什么？怎樣列出方程？(2)再引導學生討論交流：能否列出其它形式的方程？它們的等量關(guān)系又是什么？ 【小結(jié)】列方程解決實際問題的兩個步驟： 用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用、等字母）；介紹數(shù)學背景知識。 根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程三、總結(jié)歸納，形成概念一元一次方程的定義：【探究】看看剛才列出

7、的方程有什么共同特點？（1） （2） （3）【歸納】只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1（次）的方程叫做一元一次方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。其中找出相等關(guān)系是關(guān)鍵.四、練習鞏固，提升能力1.判斷下列哪些是一元一次方程？（1）3+2=5，（2），（3），（4），（5），（6）-1=0，（7），（8），（9）2填空（1）、方程3x + 5=0是一元一次方程，則代數(shù)式 4m-5=_。（2）、方程(a+6)x +3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a= _。3.想一想【嘗試】你能嘗試取一些數(shù)，找出方程40+15=100的解是多少嗎

8、？引導學生列表嘗試：的值123440+15的值5570100115由表格可知,當x=4時, 40+15=100 ,所以x=4就是方程 40+15=100 的解.【歸納】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求出方程的解的過程叫做解方程4.根據(jù)下列問題，設未數(shù)列方程，并指出是不是一元一次方程。（1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝？（3）一個梯形的下底比上底多2，高是5，面積是402，求上底。五、歸納總結(jié)，鞏固發(fā)展反思：對自己說，你有什么收獲？【學習內(nèi)容】對同學說，

9、你有什么溫馨提示？【重點難點】對老師說，你還有什么困惑？【思考】六、布置作業(yè)：【附：板書設計】投影屏幕課題：一元一次方程算術(shù)解： 方程解： - - - - - - - - - - - - - 練習反饋或者其他不同意見的板書?！窘贪刚f明】這是一節(jié)概念課，如果僅僅把數(shù)學概念看作一個名詞而已，把概念教學當成對概念作解釋，要求學生記憶，這是我不認同的。數(shù)學概念，很多時候是一種數(shù)學觀念，是一種處理問題的數(shù)學方法。本節(jié)課的設計，希望學生能在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念，在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念，在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念。本著“以學生的發(fā)展為本”的設想和做法，我設計了教學過程

10、五環(huán)節(jié)：1、習舊引新，激發(fā)興趣。通過本節(jié)課題中關(guān)鍵詞“方程”復習“方程”的概念，同時展示一組簡單的式子給學生判斷，再由老師小節(jié)歸納，引入新課。既定位本課學習方向，又激發(fā)學生學習新課的興趣和主動參與的熱情。2、情景探究，建立模型；創(chuàng)設了汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地所產(chǎn)生的行程問題情景。同時，老師提出三個探究問題。學生首先自己從文字，圖，表中自主獲得信息；再理清數(shù)量關(guān)系，用算術(shù)方法解決問題；老師再引導啟發(fā)學生直接設元、間接設元。把題目中眾多的數(shù)量關(guān)系用表格的形式展示，再由學生用含未知數(shù)的式子表示。根據(jù)不同的等量關(guān)系列出近十種方程。再通過算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別，初步體驗從算術(shù)到方程是數(shù)學

11、的進步。例題與練習給學生提供了豐富多彩的、貼近學生生活實際的問題情境，在學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力。使學生經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想及意義。3、總結(jié)歸納，形成概念； 觀察由實際情景列出的方程的共同特點，學生定義了一元一次方程的概念，通過一組練習判斷，深化認識概念的內(nèi)涵和外延。同時由學生發(fā)現(xiàn)、嘗試得到使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握“方程的解”的概念，并為如何解復雜方程留下懸念。4、練習鞏固，提升能力；列方程練習。提高學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力。進一步突出“會根據(jù)