離散控制系統(tǒng)

1、1第一章概述經(jīng)典控制理論以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，分析線性定常系統(tǒng)的內(nèi)容。閉環(huán)系統(tǒng)（或反饋系統(tǒng)）的特征：采用負(fù)反饋，系統(tǒng)的被控變量對(duì)控制作用有直接影響，即被控變量對(duì) 自己有控制作用 。2典型閉環(huán)系統(tǒng)的功能框圖。自動(dòng)控制在沒有人直接參與的情況下，通過控制器使被控對(duì)象或過程按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。 自動(dòng)控制系統(tǒng) 由控制器和被控對(duì)象組成，能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制任務(wù)的系統(tǒng)。被控制量在控制系統(tǒng)中.按規(guī)定的任務(wù)需要加以控制的物理量?？刂屏孔鳛楸豢刂屏康目刂浦噶疃咏o系統(tǒng)的輸入星也稱控制輸入。擾動(dòng)量干擾或破壞系統(tǒng)按預(yù)定規(guī)律運(yùn)行的輸入量，也稱擾動(dòng)輸入或干擾掐入。反饋 通過測(cè)量變換裝置將系統(tǒng)或元件的輸出量反送到輸入端，與輸入信號(hào)

2、相比較。反送到輸入端的信 號(hào)稱為反饋信號(hào)。負(fù)反饋反饋信號(hào)與輸人信號(hào)相減，其差為偏差信號(hào)。負(fù)反饋控制原理 檢測(cè)偏差用以消除偏差。將系統(tǒng)的輸出信號(hào)引回插入端，與輸入信號(hào)相減，形成偏差 信號(hào)。然后根據(jù)偏差信號(hào)產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用，力圖消除或減少偏差的過程。開環(huán)控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的輸入和輸出之間不存在反饋回路，輸出量對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒有影響，這樣的系 統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制又分為無擾動(dòng)補(bǔ)償和有擾動(dòng)補(bǔ)償兩種。閉環(huán)控制系統(tǒng)凡是系統(tǒng)輸出端與輸入端存在反饋回路，即輸出量對(duì)控制作用有直接影響的系統(tǒng)，叫作圖1+2曲型負(fù)反憒控制案軌結(jié)構(gòu)閉環(huán)控制系統(tǒng)。自動(dòng)控制原理課程中所討論的主要是閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)。復(fù)合控制系統(tǒng)復(fù)

3、合控制系統(tǒng)是一種將開環(huán)控制和閉環(huán)控制結(jié)合在一起的 控制系統(tǒng)。它在閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上， 用開環(huán)方式提供一個(gè)控制輸入信號(hào)或 擾動(dòng)輸入信號(hào)的順饋通道，用以提高 系統(tǒng)的精度。自動(dòng)控制系統(tǒng)組成閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1. 2所示。組成一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)通常包括以下基本元件1.給定元件 給出與被控制量希望位相對(duì)應(yīng)的控制輸入信號(hào) （給定信號(hào)），這個(gè)控制輸入信號(hào)的量綱要與 主反饋信號(hào)的量綱相同。給定元件通常不在閉環(huán)回路中。2.測(cè)量元件 測(cè)量元件也叫傳感器，用于測(cè)量被控制量，產(chǎn)生與被控制量有一定函數(shù)關(guān)系的信號(hào)。被控制量成比例或與其導(dǎo)數(shù)成比例的信號(hào)。測(cè)量元件的精度直接影響控制系統(tǒng)的精度應(yīng)使測(cè)量元件的精度高于系

4、統(tǒng)的精度，還要有足夠?qū)挼念l帶。3.比較無件用于比較控制量和反饋量并產(chǎn)生偏差信號(hào)。電橋、運(yùn)算放大器可作為電信號(hào)的比較元件。有些 比較元件與測(cè)量元件是結(jié)合在一起的，如測(cè)角位移的旋轉(zhuǎn)變壓器和自整角機(jī)等。4放大元件 對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅值或功率的放大，以及信號(hào)形式的變換.如交流變直流的相敏整流或直流變交流的相敏調(diào)制。5.執(zhí)行元件 用于操縱被控對(duì)象，如機(jī)械位移系統(tǒng)中的電動(dòng)機(jī)、液壓伺服馬達(dá)、溫度控制系統(tǒng)中的加熱裝置。執(zhí)行元件的選擇應(yīng)具有足夠大的功率和足夠?qū)挼念l帶。6.校正元件用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。根據(jù)被控對(duì)象特點(diǎn)和性能指標(biāo)的要求而設(shè)計(jì)。校正元件串聯(lián)在由偏差信號(hào)到被控制信號(hào)間的前向通道中 的稱為串聯(lián)校正；校

5、正元件在反饋回路中的稱為反饋校正。7 .被控對(duì)象 控制系統(tǒng)所要控制的對(duì)象，例如水箱水位控制系統(tǒng)中的水箱、房間溫度控制系統(tǒng)中的房間、火炮隨動(dòng)系統(tǒng)中的火炮、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制 系統(tǒng)中電機(jī)所帶的負(fù)載等。設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，認(rèn)為被控對(duì)象是不可改變的，它的輸出即為控制系統(tǒng)的被 控制量。8能源元件 為控制系統(tǒng)提供能源的元件，在方框圖中通常不畫出。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)指南與要點(diǎn)解析要求：根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化或者應(yīng)用信號(hào)流圖與梅森公式求傳遞 函數(shù)（方法不同，但同一系統(tǒng)兩者結(jié)果必須相同）一、控制系統(tǒng)3種模型，即時(shí)域模型-微分方程；復(fù)域模型一一傳遞函數(shù)；頻域模型 頻率特性。其中重點(diǎn)為傳遞函數(shù)

6、。在傳遞函數(shù)中，需要理解傳遞函數(shù)定義(線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下， 系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比)和性質(zhì)。零初始條件下：如要求傳遞函數(shù)需拉氏變換，這句話必須的。、探結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化-實(shí)際上，也就是消去中間變量求取系統(tǒng)總傳遞函數(shù)的過程。1 等效原則：變換前后變量關(guān)系保持等效，簡化的前后要保持一致(P45)2結(jié)構(gòu)圖基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。如果結(jié)構(gòu)圖彼此交叉，看不出 種基本連接方式，就應(yīng)用移出引出點(diǎn)或比較點(diǎn)先解套，再畫簡。其中：引出點(diǎn)前移在移動(dòng)支路中乘以 G(s)。(注意：只須記住此，其他根據(jù)倒數(shù)關(guān)系導(dǎo)出即可)引出點(diǎn)后移在移動(dòng)支路中乘以1/ G(

7、s)。相加點(diǎn)前移在移動(dòng)支路中乘以1/G(s)。相加點(diǎn)后移在移動(dòng)支路中乘以G(s)。注:乘以或者除以G(s)，G(s)到底在系統(tǒng)中指什么，關(guān)鍵看引出點(diǎn)或者相加點(diǎn)在誰的前后移動(dòng)。在 誰的前后移動(dòng)，G(s)就是誰。例1：利用結(jié)構(gòu)圖化簡規(guī)則，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)R(s)4G1(S)h2(s)-qG2(s)斤4 G3(s)C(s)Hi(s)解法1：1) Gg(s)前面的引出點(diǎn)后移到G3 (s)的后面(注：這句話可不寫，但是必須繪制出下面的結(jié)構(gòu)圖, 表示你如何把結(jié)構(gòu)圖解套的)2)消除反饋連接3)消除反饋連接C(s)Gg(s)G(s)4)得出傳遞函數(shù)第一篇基本原理和基本概念第七章離散控制系統(tǒng)C

8、(s) G(s)G2(s)G3(s)R -1 G,(s)G2(s)H,(s) G2(s)G3(s)H2(s) G,(s)G2(s)G3(s)注:可以不寫你是怎么做的，但是相應(yīng)的解套的那步結(jié)構(gòu)圖必須繪制出來。一般，考慮到考試時(shí)間限制，化簡結(jié)構(gòu)圖只須在紙上繪制出2-3個(gè)簡化的結(jié)構(gòu)圖步驟即可，最后給出傳遞函數(shù)C二。)R(s)解法2: G(s)后面的相加點(diǎn)前移 到G(s)前面，并與原來左數(shù)第二個(gè)相加點(diǎn)交換位置，即可解套， 自己試一下。注:條條大路通羅馬，但是其最終傳遞函數(shù)Cg二一定相同)R(s)注:探比較點(diǎn)和引出點(diǎn)相鄰，一般不交換位置探，切忌，否則要引線)三. 探應(yīng)用信號(hào)流圖與梅森公式 求傳遞函數(shù)1

9、n梅森公式：PPk L k式中，P 總增益；n 前向通道總數(shù)；Pk 第k條前向通道增益；系統(tǒng)特征式，即丄L LbLc-v LdLeLfLi 回路增益；刀La 所有回路增益之和；刀LbLc 所有兩個(gè)不接觸回路增益乘積之和；刀LdLeLf 所有三個(gè)不接觸回路增益乘積之和； k第k條前向通道的余因子式，在計(jì)算式中刪除與第k條前向通道接觸的回路注:一般給出的是結(jié)構(gòu)圖，若用梅森公式求傳遞函數(shù)，則必須先畫出信號(hào)流圖。注意2:在應(yīng)用梅森公式時(shí)，一定要注意不要漏項(xiàng)。前向通道總數(shù)不要少，各個(gè)回路不要漏。例2:已知系統(tǒng)的方框圖如圖所示。試求閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)(提示：應(yīng)用信號(hào)流圖及梅森公式 )2)應(yīng)用梅

10、森公式求閉環(huán)傳遞函數(shù)： 前向通道增益P1 = G1G2G3 ； F2 = G4G3 ；回路增益L G2H2 ； L2 - -GG2G3H3H1 ； L3 - G ； L4 - -G3G4H3H 特征式U G2H2 GG2G3H1H3 G5 G3G4H3H1 G2G5H2 ；余因子式(對(duì)應(yīng)各個(gè)前項(xiàng)通道的).：1 =1 G5 ； .-：2 =1 G5 ；經(jīng)驗(yàn)：一般余因子式不會(huì)直接等于1,不然太簡單了閉環(huán)傳遞函數(shù)C(S)(GG G4)G3(1 空R(s)1+G2 H 2 + GG2G3HtH 3+G5+G2G5H 2四、知道開環(huán)傳遞函數(shù)的定義，并會(huì)求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1 開環(huán)傳遞函數(shù)，如圖：N(s)

11、Rsssssl-(s)I1 H(s)B(s)G(s)H (s)G(s)G2(s)H(s)g(s)C(s)(若，則 G(s)H(s)二購 二 G(s)H(s) g(s)G(s)C(s)，則 G(s)H(s)二 G(s)-常見)2 四個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)-特點(diǎn)分母相同，即特征方程相同Gl(s)G2(s)(通常說的輸出對(duì)輸入的傳遞函數(shù))R(s)1 +G(s)G2(s)H(s)：；Jn(s)C(s)N(s)G2(s)1 G,(s)G2(s)H(s)；(s)R(s)11 G1(s)G2(s)H(s)：J n(s)二；(s) N(s)G(s)H(s)1 G1(s)G2(s)H (s)注:后面求穩(wěn)態(tài)誤差需要

12、第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析要求：1)會(huì)分析系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) c(t)，包括動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；2) 會(huì)用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性并求使得系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)條件；3) 會(huì)根據(jù)給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并減小或消除之。、時(shí)域分析方法和思路：已知系統(tǒng)輸入r(t)和系統(tǒng)模型門(s)，求時(shí)域響應(yīng)c(t)。例1求一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。11)輸入r(t) =1(t)，貝U其拉氏變換為R(s)，則s2)C(s) =：(s)R(s)二1Ts 11 T 11=s Ts 1 s s 1/T193)對(duì)上式取拉氏反變換，得其響應(yīng)單位階躍信號(hào)的響應(yīng)為: c(t) =Gs Gs =1 eTt _0注1:探Css為穩(wěn)態(tài)分量，它

13、的變化由輸入信號(hào)的形式(上例中r(t)=1(t)決定;(上例中s=-)決定。T孤孤Cts (上例中Cts=-e/T)為暫態(tài)分量，由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是閉環(huán)特征根均需具有負(fù)實(shí)部或者說:-(s)的極點(diǎn)都在在s平面右半部分。-系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)本來的固有特性，與外輸入信號(hào)無關(guān)。1 只有當(dāng)系統(tǒng)的特征根全部具有負(fù)實(shí)部時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。2如果特征根中有一個(gè)或一個(gè)以上具有正實(shí)部，則這表明系統(tǒng)不穩(wěn)定；3. 如果特征根中具有一個(gè)或一個(gè)以上的零實(shí)部根，而其余的特征根均具有負(fù)實(shí)部，則 脈沖響應(yīng)函數(shù)趨于常數(shù)，或者趨于等幅正弦(余弦)振蕩，稱為臨界穩(wěn)定。注2:根據(jù)如果門(s)極點(diǎn)都在S平面左半部分

14、，則 暫態(tài)分量Cts隨時(shí)間增大而衰減為 0；如果(s)極點(diǎn)有一個(gè)都在s平面右半部分，則 暫態(tài)分量Cts隨時(shí)間增大而發(fā)散。三、探二階系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng)及其欠阻尼情況下指標(biāo)計(jì)算1. 熟悉二階系統(tǒng)單位階躍 響應(yīng)的3個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即:不同阻尼比類型一不同單位階躍的時(shí)間響應(yīng)波形圖c(t)-不同系統(tǒng)穩(wěn)定性2. 二階系統(tǒng)欠阻尼單位階躍響應(yīng)的指標(biāo)計(jì)算： 時(shí)間、超調(diào)量計(jì)算(公式必須牢記)JI江Jl - PTt Ptp :dnJI2兀tr =一d-P_=：；p = c(tp)c()100%c(：)n .1-嚴(yán)二 e 100%，其中,阻尼角：=arctan欠阻尼二階系統(tǒng)上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)ts43-0.02,或t

15、s ， : -0.05nn-一，阻尼振蕩頻率d =2004年考題已知控制系統(tǒng)如圖所示，二-0.7 及 n =6 (rad /s)的例2:(1)確定使閉環(huán)系統(tǒng)具有k值和值；計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入時(shí)的超調(diào)量匚p和峰值時(shí)間tpk叱解：(s)_ s2 (6 k )s k S2 2 ns 2 ；2 n =k = 36k =36n,則2e：n = 6 k0.067； = exp(-二1 - 2= 4.6 % ; tp =二 / d = 0.733s。例3 2006年考題：已知控制系統(tǒng)如圖所示,G(s)=ks(s 6)H (s) = s在Gbr(s) -0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入時(shí)的超調(diào)量=4.6%、峰值時(shí)間

16、tp =0.733秒，確定系統(tǒng)的k值和值;解:(1)門(s)k2s (6 k )s k嚴(yán)。=4.6%二 Jo.7；則 L ”則阡36tp =0.733二 ccn =66 +ki =2Sn J =0.067四、附加閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)影響具有閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)時(shí)的二階系統(tǒng)分析對(duì)系統(tǒng)的作用表現(xiàn)為：1. 僅在過渡過程開始階段有較大影響；2. 附加合適的閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)可使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但系統(tǒng)的超調(diào)量略有增大;3. 負(fù)實(shí)零點(diǎn)越接近虛軸，作用越強(qiáng)。五、高階系統(tǒng)的時(shí)域分析-利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)降階如果在系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他 閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，且滿足| Res 罔5|

17、Res |式中，s1 為主導(dǎo)極點(diǎn)；S為非主導(dǎo)極點(diǎn)。則距離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量隨著時(shí)間的推移衰減得最慢，從而在系統(tǒng)的 響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。一般閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)或者一個(gè)實(shí)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)六、利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性并求使得系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)條件。1. 根據(jù)特征方程：D(sansn ansn4as a0，則線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 勞斯表首列元素均大于零；首列系數(shù)符號(hào)改變次數(shù)與分布在 s平面右半部的極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。2. 勞斯表特殊情況時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定或者不穩(wěn)定。3. 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則特征方程 D(s) ansn - an4sn4 JU 邛 a。= 0系數(shù)同號(hào)且不缺項(xiàng)；4. 利用

18、勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性k的取值范圍。例4:已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的6 -kC(s)T2s(s +s+1)(s+2)R(s)解：(s)2整理,s(s s 1)(s 2) kG(s)=r 32從高到低排列特征方程系數(shù)s +3s +3s +2s + k列勞斯表：S413kS3320S7/3kS1(14-9 k)/70S0k如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，因此，1仝.0,k :：: 14/9，且k 0。所以0；：k：14/9。7七、探穩(wěn)態(tài)誤差以及 減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差1.穩(wěn)態(tài)誤差定義:WLMe(s)R(s)ess =lim e(t) =lim LE(s)t_ac其中，誤差

19、傳遞函數(shù) 5s)=|g = H(s)1 G(s)H(s),H(s)，：Je(s)E(s)R(s)11 G(s),H(s) =12 .終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差如果有理函數(shù)sE(s)除了在原點(diǎn)有唯一的極點(diǎn)外，在s右半平面及虛軸解析，即sE(s)的極點(diǎn)均位于s左半平面(包括坐標(biāo)原點(diǎn))，則根據(jù)終值定理可求穩(wěn)態(tài)誤差。注:一般當(dāng)輸入是eU00) 7s =四sE(s) = lims：e(s)R(s)為階躍、速度、加速度信號(hào)及其組合信號(hào)時(shí)，且系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，可應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤3. 系統(tǒng)型別v定義為開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。mk ns+1)G(s)H(s)nrv,n-ms 打s 1)j m其中，K :系統(tǒng)

20、的開環(huán)增益(放大倍數(shù))，v為型別。4 基于靜態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差-當(dāng)-輸入為階躍、速度、加速度信號(hào)及其組合信號(hào)時(shí), 分別為靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)essRKv心=lim s2G(s) =lim Ka s 0s 0 sRess :Ka要求：根據(jù)給出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和輸入，能用靜態(tài)誤差系數(shù)能夠求出穩(wěn)態(tài)誤差 例5:如圖ks(s 2)C(s)求系統(tǒng)當(dāng)k=10,輸入為r(t)=1.5t.時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：開環(huán)傳遞函數(shù)10G(s)=s(s + 2)s(0.5s + 1)1.55=0.3。KR因?yàn)?r(t)=1.5t，則 Kv = ”msG(s)=啊 vi = 5 ,因此 ess

21、 二5. 減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法：a. 增大開環(huán)放大倍數(shù)(開環(huán)增益)(在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下)b. 提高系統(tǒng)的型別(在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下)。c. 采用復(fù)合控制方法(要知道其原理)：包括輸入補(bǔ)償和擾動(dòng)補(bǔ)償兩種，都可以消除穩(wěn) 態(tài)誤差而不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。注:ess =sm，sE(sHym)e(s)R(s)若e(s)零點(diǎn)包含輸入信號(hào)的全部極點(diǎn)，則系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤 差。同理，essn =ismjSEn(S)=ism嚴(yán)en(S)N(S)，若en(S)零點(diǎn)包含輸入信號(hào)N(S)的全部極點(diǎn)， 則系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。例6 2007 一復(fù)合控制系統(tǒng)如圖所示。圖中：G1(s) = k1 , G2(s)*, GbC(s

22、as bss(VT1s)1+T2sK1、K2、T1、T2均為已知正值。當(dāng)輸入量r(t)= t2/2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定參數(shù)as2 bs解系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為1 T2S:：J(sH =2,GbC ，代入G1(s)二K1,G2(s)K2,Gbc(s)32TiGs(T1 T2 - K2a)s(1 - K2b)sR(s) 1+GGs(1+T)(只適應(yīng)于單位負(fù)則e(s)刊(滬1ntt TT2s3 (T1 T2)s2 (1 K1K2T2H K1K2反饋系統(tǒng))欲使系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)速度輸入 R(s)=1/s3的穩(wěn)態(tài)誤差為0,即二 lim ss )01-，叮e(s)應(yīng)sess =lim sE(s)

23、=lim s：e(s)R(s)0該包含R(s) -1/s3的全部極點(diǎn)。TT2S3 (Ti T2 - &a)s2 (1 - &b)sTT2s3 (T1 T2)s2 (1 K1K2T2) K1K2T1，則 a 31 -K2bK2注:要求會(huì)求誤差傳遞函數(shù)，包括擾動(dòng)下的誤差傳遞函數(shù)(一般單位反饋)第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法要求：根據(jù)給出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖-求開環(huán)傳遞函數(shù)-得出根軌跡方程-化成標(biāo)準(zhǔn)形式一判斷根軌跡類型-繪制根軌跡-完成對(duì)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析一、根軌跡定義：開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從0：時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根（閉環(huán)極點(diǎn)）在s平面變化的軌跡。注:根軌跡是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根的軌跡。二、根軌跡

24、法中開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式一一零極點(diǎn)形式mk【（s-Zj）G（s）H（s）二拌，n_m，k稱為開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益II （s-Pi）i 4注:變化的參數(shù)以規(guī)范形式k出現(xiàn)在分子上。 開環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)形式表示，s項(xiàng)的系數(shù)為1 ；三、根軌跡方程從哪里來？ 根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 四、探根軌跡繪制的基本規(guī)則（180度和0度）（前8條）注:180度和0度的差別主要是相角條件有關(guān)的不同。注：相角逆時(shí)針為正 注:注意繪制的主要步驟必須有一一因有步驟分，而且要標(biāo)注上前頭方向例1：某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）H（s） = sk（s2s2）3，試?yán)L制系統(tǒng)的概略根軌跡解：要判斷是180根軌跡還是0根軌跡，根據(jù)根軌

25、跡方程G（s）H（s）二丿羋 2）1。標(biāo)準(zhǔn)型 180根軌跡s2 2s 31:根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)。起點(diǎn) - -1 j 2， P2 - -1 -八2 （有復(fù)極點(diǎn)有起始角），n = 2終點(diǎn)：召=-2 m = 1 o2:根軌跡的分支數(shù)。根軌跡的分支數(shù) =開環(huán)極點(diǎn)數(shù)。n =2-可以省略此步 3:根軌跡的對(duì)稱性和連續(xù)性：根軌跡連續(xù)且對(duì)稱于實(shí)軸。-可以省略此步 4:根軌跡的漸近線（與實(shí)軸的交點(diǎn)和夾角）。n - m =1，與實(shí)軸的夾角 a =1800 負(fù)實(shí)軸。如圖:5:根軌跡在實(shí)軸上的分布:（_：, _2是根軌跡。6:根軌跡的起始角和終止角（只有開環(huán)復(fù)極點(diǎn)，因此只有出射角）芥=180 (Pi -弓)-.(Pi

26、 -P2)=180 (-12 2)-.(-1 j .2 1 j、2) 帀-180 54.7 一90 =144.7，利用對(duì)稱性，則 邛2 = -144.77:根軌跡與實(shí)軸的交點(diǎn)（根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)與分離角）k = _(s2 2s 3)，則豈二亠工2 2s 3)= s+2ds ds s+22因此，s 4s 0，所以求出 sx -3.72,sx20.268 (舍)&根軌跡與虛軸的交點(diǎn)若將-j代入特征方程一容=s2 2s 3 k(s 2)=02 kr =0- 2 3 2k =01與虛軸沒有交點(diǎn)所以令實(shí)部，虛部分別等于0得:分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 都穩(wěn)定。五、根據(jù)根軌跡分析系統(tǒng)性能-根據(jù)根軌跡判斷穩(wěn)定性

27、 探，求k值范圍探，超調(diào) 量，系統(tǒng)型別（看根軌跡原點(diǎn)處開環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)）等。例2: 2008考題 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，要求R(s)c E(s) _.25(s + a)C(s)-s2(s + 1)1、繪制參數(shù)a:T旳的根軌跡（要有主要步驟）（10分）；2、確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)_a的范圍（2分）；3、確定使系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)的參數(shù) a的范圍（2分）；4、確定使系統(tǒng)出現(xiàn)階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)的頻率（1分）。5、 確定使系統(tǒng)出現(xiàn)階躍響應(yīng)出現(xiàn)衰減振蕩時(shí)的參數(shù)a的范圍（1分）解：1、由題意得，系統(tǒng)特征方程為：32D（s） = s s .25s .25a = 則. 2s5二-s s . 2 5）則根軌跡方程為

28、：2色1 （2分）。s（ s + S 0. 2 5）繪制參數(shù)a:0_； .：的繪制1800根軌跡如下：（1）根軌跡的起點(diǎn)口 = 0 , P2 = P3 = -0.5（ 1分），無開環(huán)有限零點(diǎn);（2）根軌跡的分支數(shù) n=3 ；（3）根軌跡的漸近線（1分）：m=0， n_m=3。送 Pi E Zj與實(shí)軸的交點(diǎn) 6二且 土n m0-0.5-0.5133313 I =0 與實(shí)軸的夾角：a =“,1 =0,二1,丨=1n m兀丨=一1（4）實(shí)軸上的根軌跡：（-：,0 （ 1分）（5）根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn)（1 分）ria rl竺=E-4s(s2 s 0.25) =0 ds ds12s2 8s 1=0，求出

29、與實(shí)軸交點(diǎn)：$=0.5，足=一1/6。（6）根軌跡與虛軸的交點(diǎn)（1分）應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊形式，列勞斯表:3s10.252s10.25as10.25（仁 a） 0s00.25a當(dāng)a二1， s為全零行，此時(shí)構(gòu)筑輔助方程s - 0.25 =0，則s =j0.5。則根軌跡如下（3分）：2、0 ca c1系統(tǒng)穩(wěn)定（2分）；3、當(dāng)根軌跡在分離點(diǎn)s2=T/6處，對(duì)應(yīng)的2 2a = -4s（s s 0.25） |1 =s=6272則當(dāng)0 : a階躍響應(yīng)無超調(diào)（2分）。274、s，則系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)的振蕩頻率=0.5 （ 1 分）25、y：。5（ 1 分）j 0.5并將其化成標(biāo)準(zhǔn)形式注:如果是 參數(shù)根軌跡

30、，根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程得出根軌跡方程,第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法第六章的基礎(chǔ)要求：1）繪制出頻率響應(yīng)曲線開環(huán)幅相曲線或開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線（Bode圖）-補(bǔ)線-應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范2）探利用開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、頻域分析法中開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為m心【（jS 1）G（s）H（s） 診,n m時(shí)間常數(shù)形式snNs+i）、最小相位系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線的繪制mKi【(jS 1)j -4G(s)H(s)n,n m, K 0,T 00sF (TjS+1)i呂1）極坐標(biāo)圖的起點(diǎn):2）極坐標(biāo)圖的終點(diǎn):lim G(j )0 -(j)io(T) (0)

31、90丨(j p 1) lim G(j )=二n -(何)1 (jTffl+1)j=1=0/ (n- m)900 03) 與實(shí)軸交點(diǎn) lmG(j JH(j J =0 ReG(j )H (j )4）從起點(diǎn)到終點(diǎn)的相角及與實(shí)軸交點(diǎn)位置共同決定曲線所在象限。K值變化僅改變幅相曲線的幅值及與實(shí)軸交點(diǎn)的位置，不改變其形狀。注:用箭頭表示頻率增大的方向。例1 I型單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Ks(T1s 1)(T2s 1)繪制開環(huán)幅相曲線。解：頻率響應(yīng)G(r)H(r)K(1 jJ )(1 jT2 JK- (T1 丁2)-j(1-TT2 )(1+丁冷2)(1+乙2)1）起點(diǎn)： =0y （）飛；3 二

32、2）終點(diǎn)一a（訃0餉一尸（因?yàn)椋簃F），說明整個(gè)幅相曲線在n象限。-ktt23)與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)：令im=0=2二丄，貝U ReK2(T2 T2)； 212。則m(-T1flj2)(-T22)T, +T2可見，K值變化僅改變幅相曲線的幅值及與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的位置，不改變幅相曲線的形狀。、最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線( Bode圖)的繪制(1)將開環(huán)傳遞函數(shù)分解成典型環(huán)節(jié)乘積的形式(尾“1型)；mK口 (PjO +1)G(j 吻)H(jcc) =，n m,K 0,T 0j-0(血)仃(jT銅+1)將各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由低到高從左向右依次標(biāo)注在橫軸上(不妨設(shè)為：-1/ 2/ -3/ 41 ),

33、將0 =1 c40 =2lg 國 clg 2(lg clg 國 )2因此 Y0(lgclg 0) 20(ig clg 2)=0。u c 二丄，則 0 =-2皎2五. 探頻率域穩(wěn)定判據(jù)1 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉合曲線-GH不穿越(-1 , j0 )點(diǎn)，且逆時(shí)針圍繞(-1, j0)點(diǎn)P次。記為：R(=2N) = P其中：N為半閉合曲線 rGH穿越(-1, j0)點(diǎn)左側(cè)的的次數(shù)和。相角增大為正穿越PGH :當(dāng)三=0 :通常，只需繪制 0 _ ：的半條 IGH曲線，即開環(huán)幅相曲線。當(dāng) -0 :當(dāng)G(s)H(s)有虛軸上的極點(diǎn)時(shí)，繪制 0 -：:的半條IGH曲線外，半閉合曲線還

34、要從川=0 出發(fā)，以無窮大為半徑，逆時(shí)針轉(zhuǎn)過v/n后的虛線圓弧，箭頭指向川-0 。箭頭指向增大的方向。例5設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s) (4s 1)一s2(s + 1)(2s+1)應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性解:G（j Jj4 灼 +11 +10國2 +jco（1&） 2 2222j，（j，1）（j2，1）- （1一2 ）9 1)繪制Nyquist曲線起點(diǎn)：:： =0 , A(，)=二 即(，)=180(：=2)終點(diǎn)：-_ ： , A(，)=0；：(.：) = -270 (n m = 3)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有交點(diǎn)，可令I(lǐng)mG(j 3)H(j 3)=得32=1/8

35、, 3 =0.354此時(shí)，ReG(j 3 )H(j 3 )=10.67，即幅相曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為(-10.67, j0)。2)補(bǔ)線：位由于有一個(gè)交點(diǎn)，因此3=0+在實(shí)軸下面。開環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)在s平面的坐標(biāo) 原點(diǎn)，因此幅相曲線應(yīng)從3=0+開始，以無窮大半徑逆時(shí)針補(bǔ)畫180度,箭頭指向3=0+。如圖3)由圖可見，N =-1，即R=-2。系統(tǒng)無開環(huán)極點(diǎn)位于 s平面的右半部，故 P=0,所以Z=2，即系統(tǒng)不穩(wěn) 定，并有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在 s平面的右側(cè)。例5-2：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H (s)二s(T1s+1)6s+1)解：1)首先作Nyquist曲線圖，只求圖過(-1,j0)點(diǎn)的K值范圍K

36、K亠厲 丁2)-j(1 帀2，)，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。2) 代入 s = j， G(j J2 22 2j ( jT )(V jT2 )(1 T12 2)(1 T22 2)利用相頻條件與幅頻條件，則|G()H(j)| = 1，. G(j )H(j )1800。因此，一定與與負(fù)實(shí)軸有交點(diǎn)，其交點(diǎn)坐標(biāo)為：1 ，因?yàn)?A()=1，所以，ReG(j )KTT鼻-一1，因此，KT1T2T1 T2即此時(shí)滿足正好穿過(-1, j0)點(diǎn)。3) 分析：因?yàn)镻=0,要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則N = 0，因此，-gh不包圍(-1, j0)點(diǎn)，則幅相曲線 與實(shí)軸的交點(diǎn)在(-1,j0)的右邊。當(dāng)KT2，正好穿過(-1,j0)

37、，當(dāng)K J1 T2，正好在(-1,j0)的右邊，此時(shí)R二N =0,令：Im = 0=2TT2T1T2系統(tǒng)穩(wěn)定。因此系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：0 ： K : T。2007例：已知某系統(tǒng)當(dāng)開環(huán)增益 K = 20時(shí)的開環(huán)頻率特性 Nyquist圖如下圖所示。該系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù) P=o，試分析當(dāng)開環(huán)增益K變化時(shí)其取值對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定性的影響。（5分）解：分析：求與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)：令：Im =0=，代入Re =。因?yàn)镵值變化僅改變幅相曲線的幅值及與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的位置，不改變幅相曲線的形狀。 所以：設(shè)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為，1，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為匕，貝UA 點(diǎn)：K =20，;.-,:;.詁，|OA| = 2求K二？，二，

38、|OA|=1，由此，K =10 （1分）幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交于A點(diǎn) B 點(diǎn)：K -20，二，2，|OB |=0.5求K二？，二“，|OB| = 1，由此，K =40 （1分）幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交于B點(diǎn) 注意：K ，表明與與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)越負(fù)，即越往左邊。分析：因?yàn)镻 =0,所以當(dāng)0 : K ：10，Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定（1分）；當(dāng)10：K :：: 40，Nyquist曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定（1分）；當(dāng)K 40，Nyquist曲線不包圍（-1, j0）點(diǎn)，上下穿越抵銷，系統(tǒng)穩(wěn)定（1分）； 注意：求穩(wěn)定的范圍總是與臨界穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)有關(guān)，所有域中的分析方法

39、皆是如此。 判斷使得系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。2 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)： 極坐標(biāo)圖伯德圖（-1,j0）點(diǎn)OdB線和-180相角線（-1, - s段OdB線以上區(qū)域結(jié)論：Nyquist曲線自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于Bode圖中當(dāng)L（ ）0dB時(shí)相頻特性曲線自下而上（自上而下）穿越 -180。線。第一篇基本原理和基本概念第七章離散控制系統(tǒng)例6:一反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H * s2(Ts 1)，試用對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性(見幻燈片)。解：系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示。由于 曲線3很小處,由下而上補(bǔ)畫了 -180到0勺虛線, R=-2P=0,所以，說

40、明閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有G(s)H(s )有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，故在對(duì)數(shù)相頻 作為對(duì)數(shù)相頻曲線的一部分。顯見 N= -1, 2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于s平面右半部。3L( 3)(db)37五、穩(wěn)定裕度-后面校正設(shè)計(jì)用1. 孤相角裕度:A( c) -|G(j c)H(j c) 1相角裕度丫2. 幅值裕度：( x)=/G(j JH(j x) =-180：1=仁)匚口80：) 180L G(Fc)H(Fc)h(dB) =20lg|G(jgHg)工程上一般相角裕度-30 70 ,幅值裕度h(dB) =20lg h _ 6dB例7 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K= 20lg G(j x)H(j x)G(s), K 0

41、s(0.2s+1)(0.05s+1)解：試求K=1時(shí)系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。?頻率特性G( j )=j時(shí)(j0.2 灼 +1)(j0.05 価 +1)1)G(j c)二j c(j0.2 c 1)(j0.05 c 1) 1 =1 c , (0.04 c2 1)(0.0025 c 1)c T= 180( c) =180(-90 -tan0.2 c-tan 0.05 c) = 180 -104 =76二 1-0.2 x 0.05 0 x =102)( x)二-90 -tan，0.2 x - tan 0.05 x 二-180 tan 4 0.2 x tan 4 0.05 x = 90 tanu 玉)

42、an4 taZ 二 0.2 x O.5 xh(dB) =-20lg1-ta nta n82 1 0.2mx0.05axj10(1 +j2)(1 + j0.5)-20lg10 20lg i廠4 20lg “1 0.25 =20 7 1 =28dB六、開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的三頻段理論-后面校正設(shè)計(jì)用 1 低頻段決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。低頻段通常是指20lg |G（j ）H （j.）的開環(huán)對(duì)數(shù)漸近曲線在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū) 段，這一段的特性完全由積分環(huán)節(jié) v和開環(huán)增益K決定。KLa（，） =20lg v =20lg K -v20lg - co20lg K -20vlg 0 = 02. 中頻段是指L（）穿過

43、0dB線（即c附近）的頻段，其斜率及寬度（中頻段長度）集中反映了 動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的平穩(wěn)性和快速性 （見幻燈片）。一般的，中頻段在c附近以斜率為-20dB/dec 下降的直線。3. 高頻段指L（）曲線在中頻段以后的區(qū)段， 反映出系統(tǒng)的低通濾波特性，形成了系統(tǒng)對(duì) 高頻干擾信號(hào)的抑制能力（見幻燈片）。第六章線性系統(tǒng)的校正方法要求：1）探在三頻段理論基礎(chǔ)上，能夠熟練應(yīng)用基于 頻率法的串聯(lián)超前、滯后和滯后 一 超前校正設(shè)計(jì)需要的系統(tǒng)。2）至于根軌跡校正，要求掌握其基本原理（與基于頻率法的串聯(lián)超前、滯后和滯后 一超前校正可以相對(duì)應(yīng)），但是由于計(jì)算起來太繁雜，一般不采用。、基本控制規(guī)律 P、PI （滯后，改善穩(wěn)

44、態(tài)性能）、PD （超前，改善動(dòng)態(tài)性能）、PID 的特點(diǎn)二、掌握基于頻率法的串聯(lián)超前、滯后和滯后 一超前校正原理和特點(diǎn)1 原理：G（j ） =Gc（j JG（j J串聯(lián)滯后校正：保證動(dòng)態(tài)性能不變情況下，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；利用滯后校正裝置高頻幅值衰減特性-低頻區(qū)；串聯(lián)超前校正：提高相角裕度，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；利用超前校正裝置相角超前特性-中頻區(qū)；兩者可以放在同一個(gè)系統(tǒng)中使用，組成滯后一超前校正2典型的頻率域指標(biāo)是c , K等指標(biāo)，一般選擇c , K，主要驗(yàn)證。3. 校正方法的選取：判斷方法要會(huì)。如果題目已經(jīng)明確要求采用何種校正裝置，就不 需要選擇方法，即跳過這部分。如果 cco-超前校正。如果*匕

45、-3，且0(j c)-滯后校正。如果c：cO，且o(j -c)-滯后一超前校正。注：要求串聯(lián)超前、滯后和滯后一超前校正的原理4. 探校正步驟：只需要記住一種就是滯后 一超前校正步驟，所有的都包括了。但是 注意，一定要驗(yàn)證探。注:一般無需指標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，一定要有步驟(因有步驟分)例：2007設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)，試采用滯后-超前校s(s + 1)(0.007s+1)正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正，要求：1、當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)二t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess空0.0012、截止頻率 c _ 10rad / s3、 相角裕度一 350解：因?yàn)?氐空0.001，所以 心=1000，取k=Kv，作G)(j

46、 )圖注意:本題已經(jīng)給出具體裝置類型，不用判斷校正裝置，如果沒有明確，則:由圖可知， =：27 rad/s,(或者用A(匕。)=1求)G0(j c0)=-90 -arctg27-arctg0.007 27=-188.60= 180 G(j c。)= -8.6 : 45 又因?yàn)閏八c0所以采用滯后-超前校正裝置進(jìn)行校正。(2分)1、超前參數(shù)確定(5分)G0(c)90 -arctg 10-arctg0.007 10 一 178.3-1 80 G0 j(c 州 35(5二 1 0)401 sin 1 -sin m1.6430.357= 4.602，1、4.602 10二 0.047此時(shí)，滯后校正的原

47、系統(tǒng)為：G(s)f(s)Gc1(s)1000(0145s 1)s(s+1)(0.007s + 1)(0.047s + 1)c =10 時(shí),= 21.3661T1s 10.2145s 1則超刖校正為Gd(s)亠s+10.047s + 12、確定滯后校正參數(shù)：(5分)1000 2.1452 1|G j卄10廂J0”仏0竹11|G(j，c)|EQ047(一1)1i取c =1，貝U : 2T2 =1，所以 T2 21.366:-2T210所以滯后校正為Gc2(s)2T空-T2s +1s 121.366s 1G(s) =G(s)Gcc(s)Gcz(s)=1000(0.2145 s 1)s(0.007s 1)(0.047 s 1)(21.366s 1)3、驗(yàn)證：(3分)1)& = 1000s，當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess =0.0012)當(dāng)七=10時(shí)，|G(j七)卜1G(j 匕)=-