從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)

1、從單位圓看正弦函數(shù)的性質(zhì)教案設(shè)計(jì)1單位圓與正弦函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）回憶銳角的正弦函數(shù)定義；（2）熟練運(yùn)用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì)；（3）理解通過(guò)單位圓引入任意角的正弦函數(shù)的意義；（4）掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；（）理解有向線段的概念；（6）了解正弦函數(shù)圖像的畫法；（7）掌握五點(diǎn)作圖法，并會(huì)用此方法畫出0 , 2n上的正弦曲線。2、過(guò)程與方法：初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過(guò)直角三角形中給出定義的；由于我們已 將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標(biāo)系 中，這樣一，我們就在直角坐標(biāo)系中找直角三角形，從而引出單位圓； 利用單位圓的獨(dú)特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)

2、的正 弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解 例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)正弦函數(shù)的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)； 在 由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過(guò)程中， 體會(huì)特殊與一 般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過(guò)單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形 結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 的能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。2正弦函數(shù)圖像的畫法。難點(diǎn)：1正弦函數(shù)值的幾何表示。2利用正弦線畫出=sinx, x 0,2 n的圖像。三、學(xué)法與教法在初中，我們知道直角三角形中銳角的

3、對(duì)邊比上斜邊就叫著這個(gè)角的 正弦，當(dāng)把銳角放在直角坐標(biāo)系中時(shí)，角的終邊與單位圓交于一點(diǎn)， 正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時(shí)，通過(guò)函數(shù)定義的形式 引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)=sinx圖像時(shí)，在正弦函數(shù)定義的 基礎(chǔ)上，通過(guò)平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點(diǎn)作圖法。教法：探 究討論法。四、教學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示題我們學(xué)習(xí)角的概念的推廣和弧度制， 就是為了學(xué)習(xí)三角函數(shù)。請(qǐng)同學(xué) 們回憶（1）角的概念的推廣及弧度制、象限角等概念；（2）初中所 學(xué)的正弦函數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學(xué)生思考回答以后，教師小結(jié)。(板書題)(二) 、探究新知在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角 a的正弦函數(shù)值：

4、si n滬，如圖：si nA =, 由于a是直角邊，是斜邊，所sinA (0, 1)。由于我們通常都是將角 放到平面直角坐標(biāo)系中，我們看看會(huì)發(fā)生什么？在直角坐標(biāo)系中，(如圖所示)，設(shè)角a ( a( 0,)的終邊與半經(jīng) 為r的圓交于點(diǎn)P (a, b),則角a的正弦值是：sin滬 根據(jù)相似三 角形的知識(shí)可知，對(duì)于確定的角為 都不會(huì)隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令r= 1(即為單位圓)，那么sin尸b,也就是說(shuō)， 若角a的終邊與單位圓相交于P,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)b就是角a的正弦 函數(shù)。直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦 函數(shù)的定義.你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù) ？一般地

5、，在直角坐標(biāo)系中(如上圖)，對(duì)任意角 為它的終邊與單位 圓交于點(diǎn)P (a, b),我們可以唯一確定點(diǎn)P (a, b)的縱坐標(biāo)b,所 以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)b是角a的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作=sin a (0R)。 通常我們用x，分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為= sinx 正弦函數(shù)值有時(shí)也叫正弦值請(qǐng)同學(xué)們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說(shuō)明： 角與 角的終邊與 單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？角和角呢？一 角和角呢？一 角和一角呢？ sin =s in 二 sin =-sin =-Sin(- )=si n()二 sin(- )=si n(-)=通過(guò)上述問(wèn)題的討論，容易得到

6、：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2 -n a=)sin a(Z)，說(shuō)明對(duì)于任意一個(gè)角a,每增加2 n的整數(shù)倍, 其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的， 正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2n( Z,工0為正弦函數(shù)的周期。2n是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期。一般地， 對(duì)于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么 這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期?！眷柟躺罨l(fā)展思維】1若點(diǎn)P( 3,)是a終邊上一點(diǎn)，且sin君一，求值.【】2.若角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸正半軸重合，終邊在函數(shù) =3x （x 的圖像上，則sin滬?！尽浚ㄈw納整理，整體認(rèn)識(shí)：（1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù) 學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提 出。（3）你在這節(jié)中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什