2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=Asin的圖象課時素養(yǎng)評價新人教A版必修4

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=asin的圖象課時素養(yǎng)評價新人教a版必修42020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 函數(shù)y=asin的圖象課時素養(yǎng)評價新人教a版必修4年級：姓名：函數(shù)y=asin(x+)的圖象(一) (20分鐘35分)1.將函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是()a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d.非奇非偶函數(shù)【解析】選a.y=sin 2xy=sin=sin(2x-)=-sin(-2x)=-sin 2x.由于-sin(-2x)=sin 2x,所以是奇函數(shù).【補償訓(xùn)練】將函數(shù)y=sin x

2、的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是()a.y=f(x)是奇函數(shù)b.y=f(x)的周期為c.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱d.y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱【解析】選d.函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)f(x)=sin=cos x的圖象,f(x)=cos x為偶函數(shù),周期為2;又因為f=cos=0,所以f(x)=cos x的圖象不關(guān)于直線x=對稱;又由f=cos=0,知f(x)=cos x的圖象關(guān)于點對稱.2.函數(shù)y=sin 2x向右平移個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是()a.y=sinb.y=sinc.y=sind.y=s

3、in【解析】選d.函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移個單位長度,那么所得的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin 2=sin.3.將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()a.y=2sinb.y=2sinc.y=2sind.y=2sin【解析】選d.函數(shù)y=2sin的周期為,將函數(shù)y=2sin的圖象向右平移個周期即個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=2sin=2sin.4.把函數(shù)y=cos 2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖象是()【解析】選a.變換后的三角函數(shù)為y=cos(x+1),結(jié)合四個

4、選項可得a選項正確.5.將函數(shù)y=cos x,xr的圖象向右平移個單位長度,然后保持每個點的縱坐標(biāo)不變,把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜?得到的函數(shù)解析式為.【解析】將函數(shù)y=cos x,xr的圖象向右平移個單位長度,可得y=cos的圖象;然后保持每個點的縱坐標(biāo)不變,把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜?得到的函數(shù)解析式為y=cos.答案:y=cos6.作出函數(shù)y=sin在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象.【解析】列表:x-02x47y=sin00-0描點畫圖(如圖所示). (30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列判斷正確的是()a.將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)y=sin x的

5、圖象b.將函數(shù)y=sin 3x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)即可得到函數(shù)y=sin x的圖象c.將函數(shù)y=sin圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin的圖象d.函數(shù)y=sin的圖象是由函數(shù)y=sin 4x的圖象向右平移個單位長度得到的【解析】選b.a錯,應(yīng)該向左平移個單位長度;c錯,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=sin;d錯,應(yīng)該向右平移個單位長度,只有b正確.2.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)y=asin(x+)(a0,0)在一個周期內(nèi)的簡圖時,列表如下:x+02xy020-20則有()a.a=2,=,=0b.a=2,=3,=c.a=2,=3,

6、=-d.a=1,=2,=-【解析】選c.由題干表格得a=2,-=,所以=3,所以x+=3x+.當(dāng)x=時,3x+=+=0,所以=-.3.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+)(0)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且f=0,則的最小值為()a.2b.4c.6d.8【解析】選a.函數(shù)f(x)的周期t4=,則,解得2,故的最小值為2.4.設(shè)0,函數(shù)y=sin+2的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合,則的最小值是()a.b.c.d.3【解析】選c.y=sin+2y1=sin+2=sinx+-+2.因為y與y1的圖象重合,所以-=2k(kz).所以=-k.又因為0,kz,所以k=-1時,取最小值為.5.函數(shù)y=si

7、n的圖象可由函數(shù)y=cos x的圖象()a.先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個單位長度b.先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向右平移個單位長度c.先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個單位長度d.先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移個單位長度【解析】選b.由函數(shù)y=sin=cos=cos.只需將函數(shù)y=cos x的圖象各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到y(tǒng)=cos 2x;再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=cos 2=cos.二、填空題(每小題5分,共15分)6.將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到的圖象的解析式為.【解析】將函數(shù)y=sin

8、x的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象的解析式為y=sin,再向上平移2個單位長度,得到的圖象的解析式為y=sin+2.答案:y=sin+27.已知方程2sin+2a-1=0在0,上有兩個不相等的實根,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】由2sin+2a-1=0,得2sin=1-2a,所以原題等價于函數(shù)y=2sin的圖象與函數(shù)y=1-2a的圖象在0,上有兩個交點,如圖,所以1-2a0)個單位長度,得到的圖象關(guān)于直線x=對稱,則的最小值為.【解析】平移后解析式為y=sin(2x-2),圖象關(guān)于x=對稱,所以2-2=k+(kz),所以=-(kz),又因為0,所以當(dāng)k=-1時,的最小值為.答案:三、解答題

9、(每小題10分,共20分)9.用“五點法”畫函數(shù)y=2sin,x的簡圖.【解析】因為x,所以3x+,列表如下:3x+2x0y120-201描點,連線得圖象如圖:10.函數(shù)y=5sin+1的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?【解析】方法一:將函數(shù)y=sin x的圖象依次進行如下變換:(1)把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin的圖象;(2)把得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin的圖象;(3)把得到的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=5sin的圖象;(4)把得到的圖象向上平移1個單位長

10、度,得到函數(shù)y=5sin+1的圖象.經(jīng)過上述變換,就得到函數(shù)y=5sin+1的圖象.方法二:將函數(shù)y=sin x的圖象依次進行如下變換:(1)把函數(shù)y=sin x的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin 2x的圖象;(2)把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin的圖象;(3)把得到的圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=5sin的圖象;(4)把得到的圖象向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=5sin+1的圖象.經(jīng)過上述變換,就得到函數(shù)y=5sin+1的圖象.1.將函數(shù)f(x)=sin的圖象分別向左、向右平移1,2個單位后,所得的圖象都關(guān)于y軸對稱,則1,2的最小正值分別為()a.,b.,c.,d.,【解析】選a.函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位得到函數(shù)g(x)=sin的圖象,向右平移2個單位得函數(shù)h(x)=sin的圖象,于是21+=+k,kz,-22+=+k,kz,于是1,2的最小正值分別為,.2.已知函數(shù)f(x)=2sin x,其中常數(shù)0.(1)若y=f(x)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.(2)令=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位,再向