《現(xiàn)代控制理論》實驗報告精品資料

1、現(xiàn)代控制理論實驗報告組員：院系：信息工程學院專業(yè)：指導老師：年月實驗 1 系統(tǒng)的傳遞函數陣和狀態(tài)空間表達式的轉換 實驗要求 應用 MATLAB對系統(tǒng)仿照 例 1.2 編程，求系統(tǒng)的 A、B、C、陣；然后再仿照 例 1.3 進行驗證。并寫出實驗報告。 實驗目的 1、學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立方法、了解系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳 遞函數相互轉換的方法；2、通過編程、上機調試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數相互轉換 方法。 實驗內容 1 設系統(tǒng)的模型如式 (1.1) 示。x Ax Buy Cx Dx Rn u Rm y Rp(1.1)其中 A為 nn維系數矩陣、 B為 nm維輸入矩陣 C

2、 為 pn維輸出矩陣， D 為傳遞陣，一般情況下為 0，只有 n 和 m維數相同時， D=1。系統(tǒng)的傳遞函數陣 和狀態(tài)空間表達式之間的關系如式 (1.2) 示。G(s)num( s)den(s)C(SI A) 1B D(1.2)式(1.2) 中， num(s)表示傳遞函數陣的分子陣，其維數是 pm；den(s)表示傳遞 函數陣的按 s 降冪排列的分母。2 實驗步驟 根據所給系統(tǒng)的傳遞函數或( A、 B、 C 陣)，依據系統(tǒng)的傳遞函數陣和狀 態(tài)空間表達式之間的關系如式 (1.2) ，采用 MATLA的 file.m 編程。注意： ss2tf 和 tf2ss 是互為逆轉換的指令； 在 MATLA界

3、面下調試程序，并檢查是否運行正確。 1.1 已知 SISO 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 (1.3) ，求系統(tǒng)的傳遞函數。x1y 1 0 0 0 x2(1.3)x3程序:A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0;1;0;-2;C=1 0 0 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)程序運行結果 :num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0從程序運行結果得到 : 系統(tǒng)的傳遞函數為 :G(S)s2 3s4 5s2x4 1.2 從系統(tǒng)的傳遞函數式求狀態(tài)空間表達式 程序:

4、num =0 0 1 0 -3;den =1 0 -5 0 0;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序運行結果 :A =05001000B =1000C0 10 -3D0 1.3對上述結果進行驗證編程0010%將 1.2 上述結果賦值給 A、B、 C、 D陣；A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 1 0 -3;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)實驗結果：num =0 0.0000 1.0000 0.0000 -3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0程序運行結果與 1.1 完全相同。

5、 實驗分析 當已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式， 我們可以求得系統(tǒng)的傳遞函數。 當已知系統(tǒng)的傳 遞函數式， 我們也可以求得狀態(tài)空間表達式。 由于一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式并 不唯一 , 所以程序運行結果有可能不等于原式中的矩陣，但該結果與原式是等效 的。驗證結果證明了這個結論。實驗 2 狀態(tài)空間控制模型系統(tǒng)仿真及狀態(tài)方程求解 實驗要求 1、進行模型間的相互轉換。2、繪出系統(tǒng)單位階躍及脈沖曲線。 實驗目的 1、熟悉線性定常離散與連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間控制模型的各種表示方法。2、熟悉系統(tǒng)模型之間的轉換功能。3、利用 MATLAB對線性定常系統(tǒng)進行動態(tài)分析 實驗內容 1、 給定系統(tǒng) G(s)32s3 2s2 s

6、3s3 0.5s2 2s 1求系統(tǒng)的零極點增益模型和狀態(tài)空間模型，并求其單位脈沖響應及單位階躍響應2、 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：20) k (采樣周期 Ts 0.05s。在 Z 域和連續(xù)域對系統(tǒng)性能進行仿真、分析 實驗結果及分析 1、程序： num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1; sys=tf(num,den) z,p,k=tf2zp(num,den) A,B,C,D=tf2ss(num,den) impulse(sys),hold on step(sys)程序運行結果：Transfer function: s3 + 2 s2 + s + 3s3 + 0.5 s2 + 2 s

7、+ 1z =-2.17460.0873 + 1.1713i0.0873 - 1.1713ip =0 + 1.4142i0 - 1.4142i-0.5000k =1A =-0.5000 -2.0000 -1.00001.0000 000 1.00000B =100C =1.5000 -1.0000 2.0000D =1單位脈沖響應 / 單位階躍響應：2、程序：g=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1; h =2;0;1;c =1 2 0;d=0;u=1; sysd=ss(g,h,c,d,0.05) dstep(g,h,c,d,u)程序運行結果：a =x1 x2 x3x1 -1 -2 2x2

8、 0 -1 1x3 1 0 -1b =u1x12x20x31x1 x2 x3y1 1 2 0 d =u1y1 0Sampling time: 0.05 Discrete-time model.Z域性能仿真圖形：連續(xù)域仿真曲線： sysc=d2c(sysd,zoh) step(sysc)和連續(xù)系統(tǒng)不同，離散系統(tǒng)中各部分的信號不再都是時間變量 t 的連續(xù)函數實驗 3 能控能觀判據及穩(wěn)定性判據 實驗目的 1、利用 MATLAB分析線性定常及離散系統(tǒng)的可控性與可觀性。2、利用 MATLAB進行線性定常及離散系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據。 實驗內容 1、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：01010x 001x01 u

9、（ 1）2 4 3 1 1043x02016x（ 2）0 25 20y 1 3 0 x對系統(tǒng)進行可控性、可觀性分析。2、 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程描述如下：36211000A0100，00101B 0 ， C 0 0 1 100試判定其穩(wěn)定性，并繪制出時間響應曲線來驗證上述判斷 實驗結果及分析 （ 1） 能控性分析 程序：A=0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3B=1 0;0 1;-1 1 Qc=ctrb(A,B) rank(Qc)程序運行結果：A =010001-2-4-3B =1001-11Qc100 101-1 1-111 -7-1 11 -71 15ans =3系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能控。系

10、統(tǒng)的狀態(tài)可控性描述了輸入對狀態(tài)的控制能力 (2)能觀性分析程序：A=0 4 3;0 20 16;0 -25 -20C=-1 3 0rank(obsv(A,C)程序運行結果：A =043020160-25-20C =-1ans =系統(tǒng)滿秩，故系統(tǒng)能觀。系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性描述了通過輸出可以觀測狀態(tài)的能力2、 程序：A=-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; B=1;0;0;0;C=0 0 1 1;D=0; z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0; n=length(A);for i=1:n if real(p(i)0 Flagz=1;end e

11、nd disp( 系統(tǒng)的零極點模型為 );z,p,k程序運行結果： 系統(tǒng)的零極點模型為z =-1.0000p =-1.3544 + 1.7825i-1.3544 - 1.7825i-0.1456 + 0.4223i-0.1456 - 0.4223ik =1程序：if Flagz=1 disp( 系統(tǒng)不穩(wěn)定 );else disp( 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 ); endstep(A,B,C,D);程序運行結果為 :系統(tǒng)是穩(wěn)定的程序： step(A,B,C,D); 程序運行結果為1.41.2Step Responseed0.80.60.40.200510 1520 25303540Time (sec)從圖中

12、可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的實驗 4 狀態(tài)反饋及狀態(tài)觀測器的設計 實驗要求 1、求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型； 2、依據系統(tǒng)動態(tài)性能的要求，確定所希望的閉環(huán)極點 P；3、利用上面的極點配置算法求系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣 K；4、檢驗配置后的系統(tǒng)性能。 實驗目的 1、熟悉狀態(tài)反饋矩陣的求法。2、熟悉狀態(tài)觀測器設計方法。 實驗內容 1、 某控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述如下：10355024110000A ,B ,C 1 7 24 240100000100通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在 P=-30 ， -1.2,-2.44i 位置上 , 求出狀態(tài)反饋陣 K, 并繪制出配置后系統(tǒng)的時間響應曲線。2、考慮下面的狀態(tài)方程模型

13、：0100A98002.8 ,B0 ,C1 0 0,D 000100100要求選出合適的參數狀態(tài)觀測器 （ 設觀測器極點為 op=-100;-102;-103） 。 實驗結果及分析 1、程序：A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;disp( 原系統(tǒng)的極點為 );p=eig(A) % 求原系統(tǒng)極點 轉置 np=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)K=place(A,B,np) %求反饋 K值disp( 極點配置后的閉還系統(tǒng)為 );sysnew=ss(A-B*K

14、,B,C,D) % 配置后新系統(tǒng)disp( 配置后系統(tǒng)的極點為 );pp=eig(A-B*K) % 求新系統(tǒng)極點01step(sysnew/dcgain(sysnew) %dcgain 為求最大增益，使得最后結果在程序運行結果：原系統(tǒng)的極點為p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000np =-30.0000-1.2000-2.4000 + 4.0000i-2.4000 - 4.0000iK =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600極點配置后的閉還系統(tǒng)為x1x2x3x4x1-36-207.5-851.7 -783.4x21000x30100

15、x40010u1x1 1x2 0x3 0x4 0x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24 d =u1y1 0Continuous-time model. 配置后系統(tǒng)的極點為pp =-30.0000-2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.20002、程序：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103; disp( 原系統(tǒng)為 ); sysold=ss(A,B,C,D) disp( 原系統(tǒng)的閉還極點為 ); p=eig(A)n=length(A); % 求A陣維度Q=

16、zeros(n); % 為n維0陣Q(1,:)=C; %C 陣為 Q第一行for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=rank(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp( 系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀測 ) enddisp( 狀態(tài)觀測器模型 ); est=estim(sysold,H) disp( 配置后觀測器的極點為 ); p=eig(est)程序運行結果 ： 原系統(tǒng)為x1x2x3x1010x29800 -2.8x300-100b =u1x1 0x2 0x3 100c =x1 x2 x3y1 1 0 0u1y1 0Continuous-time model. 原系統(tǒng)的閉還極點為p =31.3050-31.3050-100.0000 狀態(tài)觀測器模型a =x1x2x3x1-20510x2-1.051e+0040 -2.