人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程----根與系數(shù)的關(guān)系（1.ppt)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué) ( 上） 一元二次方程 一元二次方程 靜寧三中 備課組 2018年7月 （1 1）掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 （2 2）會(huì)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）會(huì)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)解決相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題 （1 1）由一元二次方程的求根公式知：）由一元二次方程的求根公式知： 確定的；確定的； 閱讀課本閱讀課本P P40-41 40-41的內(nèi)容 的內(nèi)容. .完成完成 （2 2）理解并記住：）理解并記?。?若方程若方程 x x2 2+px+q=0 +px+q=0 的兩根為的兩根為 x x1 1,x,x2 2, , 則則 x x1 1+x+x

2、2 2= -p, x= -p, x1 1x x2 2=q.=q. 問(wèn)題問(wèn)題1 1：你能寫出一個(gè)一元二次方程你能寫出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別使它的兩個(gè)根分別 為下列各組數(shù)嗎？為下列各組數(shù)嗎？ （1 1）2 2和和3 3 （2 2）-4-4和和7 7 （3 3）3 3和和-8 -8 （4 4）-5-5和和-2-2 x x2 2-5x+6=0-5x+6=0 x x2 2-3x-28=0-3x-28=0 (3)(x-3)(x+8)=0(3)(x-3)(x+8)=0 x x2 2+5x-24=+5x-24=0 (4)(x+5)(x+2)=0(4)(x+5)(x+2)=0 (2)(x+4)(x-

3、7)=0(2)(x+4)(x-7)=0 (1)(x-2)(x-3)=0(1)(x-2)(x-3)=0 x x2 2+7x+10=0+7x+10=0 你能否發(fā)現(xiàn)你能否發(fā)現(xiàn)與與之間有什么關(guān)系之間有什么關(guān)系？ 若方程若方程 x x2 2+px+q=0 +px+q=0 的兩根為的兩根為 x x1 1,x,x2 2, , 則則 x x1 1+x+x2 2= -p, x= -p, x1 1x x2 2=q.=q. 問(wèn)題問(wèn)題2 2：若方程是：若方程是 ax ax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0） 與與之間有什么之間有什么關(guān)系關(guān)系？ 若方程若方程 x x2 2+px+q=0 +px+q=0 的兩根

4、為的兩根為 x x1 1,x,x2 2, , 則則 x x1 1+x+x2 2= -p, x= -p, x1 1x x2 2=q.=q. 0 0 a a c c x x a a b b x x 0)0)0(a0(ac cbxbxaxax 2 22 2 . . a a c c x xx x , , a a b b x xx x 則則 , ,x x , ,x x 0)的兩根為0)的兩根為0(a0(ac cbxbxaxax 若若 2 21 12 21 1 2 21 1 2 2 一元二次方程一元二次方程 與與的關(guān)系的關(guān)系 也稱也稱 韋達(dá)定理韋達(dá)定理 問(wèn)題問(wèn)題3 3：你能利用求根公式證明這個(gè)定理嗎：你能

5、利用求根公式證明這個(gè)定理嗎？ (1)x(1)x2 2-3x+1=0, (2) x-3x+1=0, (2) x2 2-2x=2, (3) 2x-2x=2, (3) 2x2 2-3x=0, (4) 3x-3x=0, (4) 3x2 2=1=1 (1) x(1) x1 1+x+x2 2=3, x=3, x1 1x x2 2=1=1 (2) (2) x x2 2-2x-2=0,-2x-2=0, x x1 1+x+x2 2=2, x=2, x1 1x x2 2=-2=-2 回答下列方程的兩根之和與兩根之積?；卮鹣铝蟹匠痰膬筛团c兩根之積。 0 0 x xx x , , 2 2 3 3 x xx x (

6、3)(3) 2 21 12 21 1 的的值值及及另另一一根根. . k k 求求 1 1，的的一一根根是是 0 02 2k kx xx x 例例1 1：已已知知方方程程 2 2 . .2 2x x1,1,2 2所求k所求k 1 12 2k k 2 2x x 2 2x x1 1 k kx x1 1 ，為x為x解法一：設(shè)方程另一根解法一：設(shè)方程另一根 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . .2 2x x1,1,2 2所求k所求k 0 01 1x x2 2x x 0 02 2x x1 12 2x x 方程為方程為 1 12 2k k 0 02 2k k1 1- - 1，1，- -方程的一根為

7、方程的一根為解法二：解法二： 2 2 2 2 2 2 例例2 2 方程方程x x2 2 (m(m 1)x1)x 2m2m 1 1 0 0求求m m滿足什么滿足什么 條件時(shí)條件時(shí), ,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互 為倒數(shù)？方程的一根為零？為倒數(shù)？方程的一根為零？ 解解: :(m(m 1)1)2 2 4(2m4(2m 1)1) m m2 2 6m6m 5 5 若兩根互為相反數(shù)若兩根互為相反數(shù) 則則 x x1 1+x+x2 2= m= m 1 1= =0,0, 得得 m m=-=-1,1, 此時(shí)此時(shí) =(-1)=(-1)2 2-(-6)+5=12-(-6)+5

8、=12 0 0 mm=-=-1 1時(shí)時(shí), ,方程的兩根互為相反數(shù)方程的兩根互為相反數(shù). . 時(shí)，方程有一根為0.時(shí)，方程有一根為0. 2 2 1 1 m m 00 4 4 1 1 2 25 5 2 2 1 1 6 6- - 2 2 1 1 此時(shí)此時(shí) 2 2 1 1 m m 得得 0 01 1- -2m2m 則則 0 0若方程有一根x若方程有一根x 2 2 若兩根互為倒數(shù)若兩根互為倒數(shù) 則則 x x1 1x x2 2 =2m =2m 1 1 1 1 得得 m m 1 1， 此時(shí)此時(shí) 1 12 2 6 6 5=5= 0,0, m m 1 1時(shí)時(shí), ,方程的兩根互為倒數(shù)方程的兩根互為倒數(shù). . 解解

9、: :假設(shè)存在符合條件的假設(shè)存在符合條件的m m，則，則 0 0 5656x xx x 2 2 2 2 2 2 1 1 例例3 3 已知方程已知方程x x2 2 2 2(m(m-2-2)x)x m m2 2 0,0,試問(wèn)：試問(wèn)： 是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù) m,m,使方程的兩根的平方和等于使方程的兩根的平方和等于5656？ 若存在，求出若存在，求出m m的值；若不存在，說(shuō)明理由的值；若不存在，說(shuō)明理由. . 2 2 2 21 12 21 1 m mx xx x , ,2 2m m2 2x xx x 2.2.m m 10,10,解得：m解得：m 0，0，20208m8m即：m即：m 56,56,1

10、61616m16m2m2m 由知由知 2 21 1 2 2 2 2 1 16 61 16 6m m2 2m m2 2m m2 2m mx x2 2x xx xx xx xx x 2 22 2 2 2 2 21 1 2 2 2 21 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1. .解解得得：m m 0 0，1 16 61 16 6m m即即： 0 0, ,4 4m m2 2- -m m4 4 由由知知 2 2 2 2 - -2 2. .m m 這節(jié)課你有什么收獲？ 若方程若方程 x x2 2+px+q=0 +px+q=0 的兩根為的兩根為 x x1 1,x,x2 2, , 則則 x x1 1+x

11、+x2 2= -p, x= -p, x1 1x x2 2=q.=q. . . a a c c x xx x , , a a b b x xx x 則則 , ,x x , ,x x 0)的兩根為0)的兩根為0(a0(ac cbxbxaxax 若若 2 21 12 21 1 2 21 1 2 2 一元二次方程的求根是與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的求根是與系數(shù)的關(guān)系： 應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)要注意應(yīng)用韋達(dá)定理時(shí)要注意0 0 的條件的條件. . 思考題思考題: : P P43 43 7 7、1111、1212、1313* * 解解: :由根系關(guān)系由根系關(guān)系a a b b2,2,abab7,7, a a2 2 7

12、 7 2 2a a b b2 2 7 7 2 2b,b, a a2 2 b b2 2= =( (a a b b) )2 2 2 2abab 4 4 1414 18.18. a a2 2 3 3b b2 2 4 4b b (7(7 2 2a a) ) 3(73(7 2 2b b) ) 4 4b b2(2(a a b b) ) 28282(2( 2)2) 2828 32.32. a a3 3 5 5b b2 2 b b 7676 a a a a2 2 5 5b b2 2 b b 7676 a a(7(7 2 2a a) ) 5(75(7 2 2b b) ) b b 7676 7 7a a 2 2a a2 2 3535 1111b b 7676 7 7a a 2(72(7 2 2a a) )