人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章24.1.4 圓 周 角第1課時(shí) 圓周角的概念和圓周角定理

1、人教版數(shù)學(xué)義務(wù)教育九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)義務(wù)教育九年級(jí)上冊(cè) 如圖，足球訓(xùn)練場(chǎng)上，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在如圖，足球訓(xùn)練場(chǎng)上，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在A、 B兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己的位置好，你認(rèn)兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己的位置好，你認(rèn) 為呢？為呢？ 1.理解圓周角的概念，會(huì)識(shí)別圓周角理解圓周角的概念，會(huì)識(shí)別圓周角. 2.掌握?qǐng)A周角定理，會(huì)運(yùn)用圓周角定理掌握?qǐng)A周角定理，會(huì)運(yùn)用圓周角定理 進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算. 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): 類比聯(lián)想，理解概念 你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎? ? 圓周角定義圓周角定義: : 判斷下列圖形中的角是不是

2、圓周角，并判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并 說(shuō)明理由：說(shuō)明理由： 要判斷一個(gè)角是不是圓周角，應(yīng)該要具備哪幾 個(gè)條件？ 合作學(xué)習(xí)，探究定理 思考：在同一個(gè)圓中，思考：在同一個(gè)圓中， 一條弧所對(duì)的圓周角一條弧所對(duì)的圓周角 有幾個(gè)呢？有幾個(gè)呢？ 無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè) 請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)贠O上任取一條弧上任取一條弧ABAB，畫(huà)出弧，畫(huà)出弧ABAB所對(duì)的一所對(duì)的一 個(gè)圓周角和圓心角，分別測(cè)量它們的度數(shù)，個(gè)圓周角和圓心角，分別測(cè)量它們的度數(shù)， 它們之間有何數(shù)量關(guān)系？它們之間有何數(shù)量關(guān)系？ 合作學(xué)習(xí)，探究定理 B C O A B C O A B C O A 提示：請(qǐng)大家根據(jù)圓心角與圓周角的位置關(guān)系，提示：請(qǐng)大家根據(jù)圓心角與

3、圓周角的位置關(guān)系， 把小組內(nèi)畫(huà)出的圖形進(jìn)行分類，你能分為幾類？把小組內(nèi)畫(huà)出的圖形進(jìn)行分類，你能分為幾類？ 需要分情況逐一證明需要分情況逐一證明. . 合作學(xué)習(xí)，探究定理 獨(dú)立思考獨(dú)立思考2 2分鐘分鐘 小組小組討論討論4 4分鐘分鐘 B C O A OA=OC， A=C 又BOC=A+C， BOCBAC 2 1 圓心圓心O O在在BACBAC的一條邊上的一條邊上 O A B D O C D O D 圓心圓心O O在在BACBAC的內(nèi)部的內(nèi)部 O A C D O A B D D B C O A 證明：如圖，連接證明：如圖，連接 AO 并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn)于點(diǎn) D OA=OB， BAD=B

4、又BOD=BAD+B， BODBAD 2 1 CODCAD 2 1 同理，同理， BOCCADBADBAC 2 1 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D 圓心圓心O O在在BACBAC的外部的外部 O A B D C O A B D 證明：如圖，連接證明：如圖，連接 AO 并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn)于點(diǎn) D OA=OB， BAD=OBA 又BOD=BAD+OBA， 2 1 BODBAD CODCAD 2 1 同理，同理， BADCADBAC 2 1 )( 2 1 BOC BODCOD 圓周角定理：圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于

5、它所對(duì)的圓心角一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角 的一半的一半 B C O A BAC和BOC分別是弧 BC所對(duì)的圓周角和圓心角 2 1 BOCBAC 基礎(chǔ)鞏固，運(yùn)用新知 如圖，足球訓(xùn)練場(chǎng)上，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在如圖，足球訓(xùn)練場(chǎng)上，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在A、 B兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己的位置好，請(qǐng)用兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己的位置好，請(qǐng)用 本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明. CAD和COD分別是弧 CD所對(duì)的圓周角和圓心角 同理， 甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的位置一樣 2 1 CODCAD 2 1 CODCBD CBDCAD 1 1. .如圖，在如圖，在OO中，中，BOCBOC=50=50，則則

6、 BACBAC= = 2525 8080 2 2. .如圖如圖，在在OO中，弦中，弦AB/CDAB/CD，若，若 ABC=40ABC=40，則，則BOD = BOD = 基礎(chǔ)鞏固，運(yùn)用新知 3.3.如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦AB=AB=3 3，圓周角，圓周角 C=C=3 30 0，則，則OO的半徑的半徑= =3 3 4.4.如圖，如圖，C C是是OO中的一點(diǎn)，中的一點(diǎn)，O O是圓心，是圓心，ADAD為為 直徑，若直徑，若C=145C=145，則，則AOBAOB度數(shù)為度數(shù)為 110110 基礎(chǔ)鞏固，運(yùn)用新知 5.5.已知已知OO中弦中弦ABAB的長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)，求弦的長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)，求弦ABA

7、B 所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù). . 。 解：如圖所示， AB=OA=OB， AOB是等邊三角形， AOB=60， C= AOB=30， ADB= (360-60)=150 弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為60，圓周角的 度數(shù)為30或150 . . 基礎(chǔ)鞏固，運(yùn)用新知 反思小結(jié)，認(rèn)知內(nèi)化 本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？感悟 到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 2.2.在足球比賽場(chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)υ谧闱虮荣悎?chǎng)上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)?方球門(mén)方球門(mén)MNMN進(jìn)攻當(dāng)甲帶球部到進(jìn)攻當(dāng)甲帶球部到A A點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到點(diǎn)時(shí)，乙隨后沖到B B 點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)甲是自己直接射門(mén)好，還是迅點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)甲是