三角公式匯總

1、三角公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角 的終邊上任取一點(diǎn)P(x, y) ，記： r x2 y2 ，正弦： sin y 余弦： cos xrr正切： tan y 余切： cot xxyrr正割： sec 余割： cscxy 注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)： 如圖，與 單位圓有關(guān)的有向線段MP 、 OM 、 AT分別叫做角 的正弦線、余弦線、正 切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系： sin csc 1， cos sec 1， tan cot 1。sincos商數(shù)關(guān)系： tan ， cot 。cossin2 2 2 2 2 2平方關(guān)系： sin2cos21，1tan 2

2、sec2，1cot 2csc2。三、誘導(dǎo)公式 2k (k Z)、 、 、2的三角函數(shù)值， 等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。 (口訣：函數(shù)名 不變，符號(hào)看象限) 、 、 3、 3的三角函數(shù)值， 等于 的異名函數(shù)值，2 2 2 2前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。 (口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看 象限)四、和角公式和差角公式sin()sincoscossinsin()sincoscossincos( ) cos cos sin sincos( ) cos cos sin sintan( )tan tan1 tan tantan( )tan tan1 tan tan

3、五、二倍角公式sin 22sin cos2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ( )2 tantan 2 21 tan二倍角的余弦公式 （ ） 有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪縮角）221 cos 2 2cos 1 cos 22sin221 sin 2 (sin cos ) 1 sin 2 (sin cos )2 1 cos 2 2 1 sin 2 1 cos 2sin 2cos ， sin ， tan2 2 sin 2 1 cos2六、萬(wàn)能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）22tan 1 tan22 tansin 2 2 ， cos22 ， tan

4、2 2 。1 tan21 tan 21 tan2萬(wàn)能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來(lái)表示。七、和差化積公式sinsin2 sincos22sinsin2 cossincos cos2 coscos22cos cos2 sinsin 22了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：sinsinsincoscossin222222sinsinsincoscossin222222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。coscoscoscoscoscos222222coscoscoscoscoscos222222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式sincos1

5、sin()sin()2cossin1 sin()sin()2coscos1 cos()cos()21sin sin 1 cos( ) cos( )2我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用九、輔助角公式asinx bcosx a2 b2 sin(x )()其中：角 的終邊所在的象限與點(diǎn) (a,b) 所在的象限相同，sina2 b2 ， cosaba2 b2， tanb 。a十、正弦定理sin A sin Bc2R （ R為 ABC外接圓半徑） sinC一、余弦定理22b c 2bc cos Ab2a22c 2ac cos B22a b 2ab cosC十二、三角形的面積公式1S ABC1底高2111S ABCab sin Cbcsin A ca sin B (兩邊一夾角)222S ABCabc（ R為 ABC外接圓半徑）4RS ABCabcr（r 為 ABC內(nèi)切圓半徑）2sin cossin cossin cos 0sin co