陳培武——光學(xué)膜系的最優(yōu)化設(shè)計及其算法

1、中山大學(xué)碩士學(xué)位論文光學(xué)膜系的最優(yōu)化設(shè)計及其算法Algorithms for Optimal Design of Optical Coatings專 業(yè)：計算機技術(shù)作 者：陳培武導(dǎo) 師：李 磊 教授論文答辯委員會（簽名）主席：委員：二五年五月光學(xué)膜系的最優(yōu)化設(shè)計及其算法計算機技術(shù)碩士生：陳培武指導(dǎo)教師：李 磊 教授摘 要光學(xué)膜系不僅是現(xiàn)代光學(xué)儀器與光子學(xué)器件的重要組成部分, 而且在光通信尤其是波分復(fù)用光通信系統(tǒng)中有重要應(yīng)用。本論文研究光學(xué)膜系的最優(yōu)化設(shè)計及其算法, 主要包括以下內(nèi)容與結(jié)果：1研究了經(jīng)典最優(yōu)化方法中的單純形方法在光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計上的應(yīng)用, 并計算了具有5層光學(xué)薄膜的近紅外波段高反

2、膜系以及相當(dāng)于一個短波通干涉截止濾光器的具有17層光學(xué)薄膜的紅膜系的優(yōu)化問題。數(shù)值計算結(jié)果表明, 單純形最優(yōu)化方法不僅適用于光學(xué)膜系的優(yōu)化設(shè)計問題, 且對初始參數(shù)的要求并不很苛刻, 即使在初始膜系的光譜性質(zhì)與設(shè)計目標(biāo)相差頗遠(yuǎn)時仍能得到較好結(jié)果。2在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上提出以實數(shù)編碼的整體模擬退火遺傳算法, 并實現(xiàn)了其計算機程序。該算法同時具有實數(shù)編碼的簡易性與整體模擬退火遺傳算法的全局快速收斂性等優(yōu)點, 是求解全局最優(yōu)化問題的一種有效方法。以該算法成功優(yōu)化了在波長4001100 nm范圍內(nèi)高透的一個光學(xué)膜系, 驗證了其對于光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計問題的有效性。3實現(xiàn)了以Needle方法自動合成設(shè)計光學(xué)

3、膜系的計算機程序, 并從簡單的膜系結(jié)構(gòu)出發(fā), 合成設(shè)計了在可見光波長范圍內(nèi)減反的一個光學(xué)膜系, 證明了該方法及其程序的有效性；討論了Needle方法的優(yōu)越性與局限性及其改進(jìn)方法。本論文所研究的算法與所實現(xiàn)的計算機程序, 有助于在理論上研究和優(yōu)化設(shè)計光學(xué)膜系從而為在實驗上制備和應(yīng)用光學(xué)膜系提供依據(jù)。關(guān)鍵詞: 最優(yōu)化設(shè)計、光學(xué)膜系、單純形方法、遺傳算法、Needle方法、計算機程序、光通信、波分復(fù)用、濾光器。Algorithms for Optimal Design of Optical CoatingsComputer TechnologyName: Pei-wu ChenSupervisor:

4、 Lei Li (Professor)AbstractOptical coatings have been found to afford important applications in optical communication, especially in wavelength division multiplexing systems, besides that they are important components of modern optical equipments and photonic devices. Algorithms for optimal design o

5、f optical coatings are studied in the present thesis in which are included the brief contents and results as follows.1. Simplex method, as one of the most classic optimal methods, is studied and applied to optimize optical coatings, such as a 5-layer high reflecting coating within near infrared band

6、 and a 17-layer red coating equivalent to a high-pass interference filter in short wave band. The numerical results show that simplex method is suitable for optimal problems of optical coatings, and that it is not too rigorous for the initial parameters even when the initial coatings are quite diffe

7、rent from the targets in spectroscopic properties.2. A whole simulated annealing genetic algorithm with real number encoding is proposed on the base of the standard genetic algorithm, and the computer program has been realized. As an effective method for global optimization problems, the algorithm s

8、imultaneously inherits the simpleness of real number encoding and the rapid global astringency of the whole simulated annealing genetic algorithm. The algorithm is applied to successfully optimize a high-pass coating within a wavelength range of 400-1100 nm, and proves to be effective in optimal des

9、ign of optical coatings.3. A computer program based on Needle method has been realized for automatic synthesis of optical coatings. Synthetic design of a reducing reflection coating in the visible wavelength range is performed initially from a simple coating structure, and exhibits the effectiveness

10、 of Needle method and the program. The advantages and limits of Needle method are also discussed, and some improving methods are suggested.The algorithms and computer programs studied in this thesis are useful in theoretically investigating and optimizing optical coatings, and thus also in providing

11、 evidence for experimental fabrication and application of optical coatings.Keywords: optimal design, optical coatings, simplex method, genetic algorithm, Needle method, computer programs, optical communication, wavelength division multiplexing, filters.目 錄摘要 (2)Abstract (3)第1章 引言 (6)光通信的發(fā)展現(xiàn)狀 (6)波分復(fù)用

12、技術(shù) (7)光學(xué)薄膜型波分復(fù)用器件 (9)光學(xué)薄膜技術(shù) (10)本論文的研究目的與內(nèi)容 (13)第2章 光學(xué)膜系最優(yōu)化設(shè)計的基本原理 (14)膜系的光學(xué)性質(zhì)及其計算方法 (14)光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計的基本原理 (24)關(guān)于最優(yōu)化方法 (25)第3章 光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計的單純形方法 (27)單純形方法的基本原理 (27)算法與程序流程 (29)計算實例與討論 (32)小結(jié) (37)第4章 以實數(shù)編碼的整體模擬退火遺傳算法優(yōu)化設(shè)計光學(xué)膜系 (38)遺傳算法的基本原理 (38)基于實數(shù)編碼的整體模擬退火遺傳算法 (39)程序?qū)崿F(xiàn) (43)計算實例與討論 (43)小結(jié) (46)第5章 光學(xué)膜系自動合成設(shè)計的

13、Needle方法 (47)Needle方法的基本原理 (47)程序?qū)崿F(xiàn) (52)計算實例與討論 (53)小結(jié) (55)第6章 總結(jié)與展望 (56)參考文獻(xiàn) (58)附錄A：單純形方法優(yōu)化光學(xué)膜系程序 (61)附錄B：實數(shù)編碼整體模擬退火遺傳算法優(yōu)化光學(xué)膜系程序 (68)附錄C：Needle方法自動合成設(shè)計光學(xué)膜系程序 (72)致謝 (80)原創(chuàng)性聲明 (81)第1章 引 言1.1 光通信的發(fā)展現(xiàn)狀隨著計算機技術(shù)的廣泛應(yīng)用與互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展, 從傳統(tǒng)文檔的存取與傳遞、工業(yè)自動化與CAD/CAM的推廣、醫(yī)用圖像的檢索、傳媒與娛樂業(yè)的多媒體文件處理和傳遞、電子商務(wù)的日益普及, 乃至軍事信息技術(shù)的應(yīng)用

14、等等, 都需要通過通用或?qū)＞€通信網(wǎng)絡(luò)來快速傳輸數(shù)據(jù), 特別是傳輸包含圖像數(shù)據(jù)的多媒體文件所要求的帶寬比傳統(tǒng)的語音傳輸要大得多, 因此對通信網(wǎng)絡(luò)的帶寬、可靠性和抗干擾性都提出了越來越高的要求, 而網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展反過來又促使世界通信業(yè)發(fā)生了重大的變革。據(jù)統(tǒng)計, 語音傳輸?shù)陌l(fā)展速率大概是年增長率35, 而數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪暝鲩L速率則高至3050。目前發(fā)展最快、應(yīng)用最廣的通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是光纖網(wǎng)絡(luò)技術(shù), 它可以提供低價格、高帶寬的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)以滿足互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊蟆，F(xiàn)在, 數(shù)據(jù)通信量的增長已超過了主干網(wǎng)容量的增長, 許多主干網(wǎng)建設(shè)商的光纜利用率幾乎達(dá)到1001。光纖技術(shù)應(yīng)用于通信已經(jīng)過了近30年的發(fā)展歷史,

15、 迄今已有第四代光纖通信網(wǎng)投入使用。與傳統(tǒng)的電纜、無線電等通信介質(zhì)或方式相比, 光纖傳輸具有信息容量大、中繼距離長、不受電磁干擾、保密性能好和使用輕便等明顯的優(yōu)點。可通過粗略估算單根光纖的帶寬看出光通信與傳統(tǒng)的電通信的巨大差異：當(dāng)光纖去除掉波長1.385 mm處水中OH- 根離子的吸收峰后, 從1.2601.625 mm波長范圍內(nèi)共有365 nm帶寬的資源, 按對應(yīng)頻率寬度10估算, 單根光纖大致有50 THz的帶寬, 假定50 THz帶寬可以提供1000個波長的信道, 每個波長帶寬為40 GB/s, 則每根光纖總帶寬可高達(dá)40 TB/s。顯然, 這是傳統(tǒng)的電通信所遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法達(dá)到的。光纖傳輸為解

16、決通信帶寬瓶頸問題提供了出路。隨著其制造技術(shù)的進(jìn)步, 光纖與其它光學(xué)器件的價格逐年下降, 應(yīng)用范圍也不斷擴展。光纖傳輸不僅在高速率、長距離的骨干網(wǎng)上得到了廣泛應(yīng)用, 而且在終端用戶接入網(wǎng)方面的應(yīng)用也逐年擴大2。光纖通信產(chǎn)業(yè)方興未艾, 其旺盛的生命力令人振奮。但是, 隨著網(wǎng)絡(luò)通信量的急速增長, 連接網(wǎng)絡(luò)的光纖的傳輸容量也隨著急劇暴漲。面對帶寬要求的不斷提高, 如何在一根光纖上傳輸更大的帶寬是需要迫切解決的問題。解決辦法之一是提高字節(jié)傳輸率。應(yīng)用“時分復(fù)用(Time Division Multiplex, 略為TDM)技術(shù)”, 目前已達(dá)到的字節(jié)傳輸率為2.5 GB/s (OC-48)與10 GB/

17、s (OC-192), 最新的進(jìn)展是40 GB/s (OC-768)。但是, 隨著速度的提高, 電子線路的復(fù)雜程度、投資費用以及維護(hù)費用也相應(yīng)增長。同時, 還存在光纖色散、偏振色散以及非線性效應(yīng)等光學(xué)現(xiàn)象的限制。盡管時分復(fù)用技術(shù)是提高字節(jié)傳輸率的有效方法, 但它也明顯存在缺點：由于是分時地提取每個信道的信號, 即使某一路沒有信號變化也要等待, 因而效率不高。雖然這已通過異步傳輸模式(Asynchronous Transfer Mode, 略為ATM)得到一定程度的改進(jìn), 但是ATM的速度照樣也受到電子速度的限制3。提高光纖傳輸帶寬的另一種效率更高的方法為“波分復(fù)用(Wavelength Div

18、ision Multiplex, 略為WDM)技術(shù)”, 是通過在一根光纖內(nèi)傳輸不同波長的信號而實現(xiàn)帶寬的提高的。應(yīng)用WDM技術(shù)后, 可以提高帶寬至少1632倍。WDM技術(shù)的典型情形是在同一根光纖內(nèi)傳輸40個不同波長(最高可達(dá)到128160個波長)的信號4。1.2 波分復(fù)用技術(shù)波分復(fù)用(WDM)技術(shù)的基本思路是, 在一根光纖上同時傳輸多個光源信號, 而這些信號的發(fā)送波長是適當(dāng)錯開的, 以此達(dá)到增大光纖通信系統(tǒng)的信息傳輸容量的目的。二十世紀(jì)八十年代末期, 早期的波分復(fù)用技術(shù)采用1.310 mm和1.550 mm兩個波長(或0.850 mm和1.310 mm)進(jìn)行波分復(fù)用(Wideband WDM)

19、。九十年代早期實現(xiàn)了28個波長的波分復(fù)用(Narrowband WDM), 其波長間隔現(xiàn)在在1.550 mm窗口處大概是400 GHz。九十年代中期, 密集波分復(fù)用(Dense WDM, 即DWDM)系統(tǒng)可傳輸1640個波長, 信號間隔為100200 GHz。至九十年代末期, 波長信道更增加到64160個, 信號間隔達(dá)到50 GHz甚至是25 GHz4。圖1-1是骨干網(wǎng)中波分復(fù)用系統(tǒng)的簡要示意圖5。通過串置不同中心波長的單通道濾光片, 可以在WDM系統(tǒng)的解復(fù)用端(WDM Demux), 將同一條光纖中的不同的波長從其所對應(yīng)的通道中輸出。根據(jù)光路可逆性原理, 單通道濾光片的串置結(jié)構(gòu)也可實現(xiàn)在復(fù)用

20、端(WDM Mux)把不同波長耦合進(jìn)同一條光纖。WDM中的分波、合波過程如圖1-2所示6。圖1-1 波分復(fù)用WDM系統(tǒng)示意圖圖1-2 波分復(fù)用WDM的分波與合波示意圖為提高信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸量, 降低系統(tǒng)成本, 節(jié)約光纖的鋪設(shè)投資和設(shè)備, 近年來新發(fā)展的波分復(fù)用技術(shù), 使光通信系統(tǒng)向二維的方向發(fā)展, 這種新的WDM技術(shù)又稱單纖多端(雙向)技術(shù), 即在同一根光纖內(nèi)傳輸不同頻率的上行與下行光波。圖1-3為一個單纖雙向WDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖7, 其中, 上行信號利用1.310 mm光載波, 下行信號使用1.550 mm光載波。光通信網(wǎng)絡(luò)的未來發(fā)展趨勢是全光網(wǎng)絡(luò)。全光網(wǎng)絡(luò)是指用戶與用戶之間的信號傳輸和

21、交換過程全部采用光技術(shù), 即數(shù)據(jù)從源節(jié)點至目的節(jié)點的傳輸過程都是在光域內(nèi)進(jìn)行的。在全光網(wǎng)絡(luò)中, 無需對信號進(jìn)行電處理, 因此允許存在各種不同的協(xié)議和編碼形式, 信號的傳輸具有透明性。全光網(wǎng)絡(luò)還具有大帶寬、高可靠性與低成本等顯著優(yōu)勢。全光網(wǎng)絡(luò)的核心技術(shù)是密集波分復(fù)用(DWDM)、光交叉連接(OXC)與光分插復(fù)用(OADM)技術(shù)8。圖1-3 波分單纖雙向WDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖1.3 光學(xué)薄膜型波分復(fù)用器件在WDM網(wǎng)絡(luò)中, 實現(xiàn)分波、合波、耦合、分路和光分插等功能的器件主要有光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating)、陣列波導(dǎo)光柵(Array Wave Guide)以及薄膜濾光片(Thi

22、n Film Filter)等三種9。其中, 光纖Bragg光柵具有濾波形狀良好的優(yōu)點, 當(dāng)使用帶通濾波器時具有高隔絕、低插損等良好的光學(xué)特性, 而且投資成本低, 但需要光環(huán)型器或馬赫-曾特爾(Mach-Zehnder)干涉儀, 不適合于寬頻帶的應(yīng)用, 成本上受限于頻道數(shù)；陣列波導(dǎo)光柵具有發(fā)展高密度頻道間隔的短制作時間、高頻道數(shù)及大小壓縮的相對低插損、整合其他功能的潛力以及成本上不受限于頻道數(shù)等優(yōu)點, 但其濾波形狀差、非相鄰頻道雜訊高、易受溫度影響以及投資成本高等缺點；薄膜濾光片具有頻道數(shù)與不規(guī)則波長的可選擇彈性, 具有高隔絕、低插損與良好的偏振效應(yīng)等光學(xué)特性, 溫度穩(wěn)定性好, 是寬頻帶應(yīng)用的

23、唯一選擇, 但需要較長的時間發(fā)展以需要高密度頻道間隔的濾波器, 成本也取決于頻道數(shù)。目前, 在WDM網(wǎng)絡(luò)中真正大量使用的是光學(xué)介質(zhì)薄膜型器件。這主要是因為薄膜濾光片本身具有良好的光學(xué)性能、較高的穩(wěn)定性以及低廉的生產(chǎn)成本等優(yōu)點。介質(zhì)薄膜濾波器型WDM器件是由介質(zhì)薄膜濾光片與微光學(xué)元件以及尾纖組裝在一起構(gòu)成的, 其核心部件是介質(zhì)薄膜濾光片, 后者的作用是允許一個特定通道波長的光波透過而同時反射其他波長的光波。這種器件一般具有很好的溫度穩(wěn)定性(溫度系數(shù) 0.002 nm/), 對偏振特性不敏感, 且插入損耗低10?；诒∧V光片的光學(xué)器件的用途包括多信道復(fù)用與解復(fù)用器以及光分插復(fù)用器上的應(yīng)用, 導(dǎo)引

24、和處理光信號, 以及在增益平坦、頻帶分割、C通道和L通道的分離以及泵浦光的合波等方面的廣泛應(yīng)用。光學(xué)薄膜元器件由于可很好地解決中心波長漂移的問題, 插損小、封裝易、隔離度高, 以及性能價格比優(yōu)越, 已廣泛應(yīng)用于光通信領(lǐng)域, 尤其是在100 GHz與200 GHz密集波分復(fù)用系統(tǒng)市場?，F(xiàn)在, 光通信的分波、合波、光放大、色散和非線性克服技術(shù)、節(jié)點技術(shù)(即光OXC與OADM技術(shù))、網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測, 以及控制和管理技術(shù)等均已離不開光學(xué)薄膜技術(shù)11。而且, 利用光學(xué)薄膜技術(shù)可以極大改善用于光通信的一些光無源器件的性能, 如自聚焦透鏡、薄膜起偏分束器、熱擴束光纖光隔離器, 以及光纖尾纖、光纖耦合透鏡、光隔離器

25、、位相延遲片與用于光環(huán)形器的小尺寸偏振分光棱鏡等等的鍍膜。另外值得一提的是, 在最近發(fā)展起來的應(yīng)用于城域網(wǎng)的粗波分復(fù)用(CWDM, Coarse WDM)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用于骨干網(wǎng)的密集波分復(fù)用(DWDM)網(wǎng)絡(luò)中, 薄膜濾光片技術(shù)是迄今唯一的具有實用價值的選擇。1.4 光學(xué)薄膜技術(shù)1.4.1 光學(xué)薄膜的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀光學(xué)薄膜是現(xiàn)代光學(xué)儀器與光學(xué)器件的重要組成部分, 通過在各種光學(xué)材料的表面鍍制一層或多層薄膜, 利用光的干涉效應(yīng)來改變透射光或反射光的光強、偏振狀態(tài)和相位變化。光學(xué)薄膜可以鍍制在光學(xué)塑料、光纖、光學(xué)玻璃和晶體等各種材料表面, 其厚度一般為幾個nm (10-9 m)到幾十甚至上百個 mm

26、(10-6 m)。光學(xué)薄膜的牢固性、光學(xué)穩(wěn)定性都可達(dá)到相當(dāng)好的程度, 其成本又比較低廉。由于是鍍制于光學(xué)材料的表面, 光學(xué)薄膜幾乎不增加材料的體積和重量, 因此是改變光學(xué)儀器與器件的光學(xué)性質(zhì)的首選方法, 甚至可以說沒有光學(xué)薄膜就沒有現(xiàn)代的各種光學(xué)儀器和光學(xué)器件。在200多年的發(fā)展過程中, 在光學(xué)薄膜方面已形成了一套完整的理論, 即薄膜光學(xué)；同時, 也發(fā)展了自成體系的膜系設(shè)計方法, 設(shè)計并制造了各類光學(xué)薄膜。光學(xué)薄膜從功能上可分為減反膜、分光膜、高反膜、截止濾光片和帶通濾光片等；從薄膜性質(zhì)上可分為均勻介質(zhì)薄膜和非均勻介質(zhì)薄膜；從應(yīng)用波段上可分為X射線薄膜、紫外薄膜、可見光薄膜和紅外薄膜等等。光學(xué)

27、薄膜概念最早萌芽于十七世紀(jì)“牛頓(Newton)環(huán)”的發(fā)現(xiàn)12, 1801年的“楊(Young)氏干涉”實驗圓滿解釋了光學(xué)薄膜現(xiàn)象。自1899年以來, 法布里-珀羅(Fabry-Perot)標(biāo)準(zhǔn)具一直是帶通濾光片的基本結(jié)構(gòu)形式。麥克斯韋(Maxwell)出版于1873年的巨著電磁通論13, 從理論上和本質(zhì)上證明了光是電磁波, 為波動光學(xué)的發(fā)展, 也為薄膜光學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。從二十世紀(jì)四十年代開始, 薄膜光學(xué)進(jìn)入全面發(fā)展時期, 各種薄膜光學(xué)理論和膜系計算方法相繼提出。六十年代以后, 隨著激光技術(shù)、光譜學(xué)技術(shù)和空間技術(shù)等的飛速發(fā)展, 對光學(xué)薄膜提出了更高的要求。同時, 電子計算機與計算科學(xué)的

28、應(yīng)用, 使光學(xué)薄膜的計算與分析有了銳利的工具, 因此推動了光學(xué)薄膜的飛速發(fā)展。進(jìn)入九十年代, 光通信技術(shù)的迅猛發(fā)展與產(chǎn)業(yè)化, 對光學(xué)薄膜的發(fā)展起了很大的推動作用, 對光學(xué)薄膜的設(shè)計與制備也提出了越來越高的要求。比如波分復(fù)用中的帶通濾光片, 通帶的寬度對一個100 GHz的濾光片而言僅0.4 nm左右, 并且矩形濾波要求頗高, 同時也對通帶內(nèi)的群延(Group Delay)提出了一定的要求。摻鉺光纖放大器的增益補償濾光片要求在C波段40 nm左右的范圍內(nèi)須達(dá)到一特定的透過率曲線, 這也是光學(xué)薄膜從未遇到過的要求。在數(shù)據(jù)傳輸率提高時, 比如達(dá)到40 GB/s時, 色散補償濾光片的性能顯得非常關(guān)鍵。

29、由于高頻激光產(chǎn)生的超短脈沖在光學(xué)薄膜中引起的瞬態(tài)效應(yīng), 需要新的光學(xué)薄膜設(shè)計方法, 因為此時要求光學(xué)薄膜能夠提高脈沖的矩形度甚至使得脈沖的頻率更高14?？偟恼f, 就是要求對膜系光學(xué)特性的波長定位更為準(zhǔn)確, 比如達(dá)到1 nm甚至0.1 nm以下, 同時也要求薄膜的厚度越來越大, 比如一個50 GHz的波分復(fù)用濾光片, 需要做到光學(xué)厚度60 mm以上, 而放大器增益補償濾光片的光學(xué)厚度也可達(dá)到3040 mm。在光學(xué)儀器(器件)和光電設(shè)備中, 光學(xué)薄膜技術(shù)是不可缺少的關(guān)鍵技術(shù)。在光通信技術(shù)中, 光學(xué)薄膜在改進(jìn)光鏈路的耦合效率、補償器件的色散、減少器件的插入損耗等方面起著重要作用, 是波分復(fù)用等器件的

30、核心技術(shù)。迅猛發(fā)展的光通信產(chǎn)業(yè)的技術(shù)需求, 對光學(xué)薄膜的設(shè)計、制備與測試等方面提出了新挑戰(zhàn)。1.4.2 光學(xué)薄膜設(shè)計方法的發(fā)展研究與設(shè)計光學(xué)薄膜的理論基礎(chǔ)是經(jīng)典電磁場理論。為了便于計算光學(xué)薄膜的性質(zhì), 通常采用特征導(dǎo)納矩陣方法15, 其具體計算過程詳見本論文第2章。為使其能實現(xiàn)所指定的功能, 光學(xué)薄膜系統(tǒng)一般須由折射率不同、幾何厚度有嚴(yán)格要求的多層光介質(zhì)薄膜組成。光學(xué)薄膜系的特性計算是一個相對簡單的問題, 只要給定每一層膜的參數(shù)(包括折射率和幾何厚度), 便可以很方便地求出薄膜系在每一特定入射角和波長條件下的透過率、反射率等性質(zhì)。光學(xué)膜系的設(shè)計是上述計算的逆問題, 即根據(jù)預(yù)定的光譜特性要求,

31、反過來求取組成膜系的每一層薄膜應(yīng)該選取的折射率和厚度。這一逆問題要比正問題復(fù)雜得多, 其一是由于可用于光學(xué)薄膜制備的材料有限, 因而對折射率參數(shù)的選擇就非常有限；其二由于每一多層膜系統(tǒng)往往是由十多層甚至幾十層薄膜所組成的, 自變量的數(shù)目太多, 導(dǎo)致計算量很大, 復(fù)雜程度很高。最初采用解析法設(shè)計光學(xué)膜系, 主要是應(yīng)用矢量作圖法、等效界面法16、虛設(shè)層法、車比雪夫(Chebyshev)多項式法17、對稱膜系的等效折射率法18、勢透射率誘導(dǎo)19和導(dǎo)納圖解法20等基本的分析手段, 對傳統(tǒng)的減反射膜、分束鏡、高反射鏡、干涉截止濾光片、帶通濾光片等膜系進(jìn)行具體的分析和試探, 從而設(shè)計出符合要求的薄系。這些

32、方法針對性強、效果也比較理想。光學(xué)膜系的設(shè)計作為一個優(yōu)化問題來處理, 最早是由Baumeister在1958年提出的21。二十世紀(jì)七十年代以后, 隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展以及迅速發(fā)展起來的各種數(shù)值優(yōu)化方法的應(yīng)用, 光學(xué)薄膜的計算機輔助優(yōu)化設(shè)計越來越受到重視, 直至現(xiàn)在已成為最廣泛應(yīng)用的膜系設(shè)計方法。一般而言, 光學(xué)薄膜的計算機輔助設(shè)計方法可以分為“精煉(Refinement)”法與“合成(Synthesis)”兩大類。從一個或一組初始結(jié)構(gòu)出發(fā), 運用各種優(yōu)化方法進(jìn)行搜索, 對各膜層的折射率和厚度進(jìn)行優(yōu)化, 從而達(dá)到最優(yōu)解。這即是所謂的“精煉”法, 優(yōu)化問題的大多數(shù)經(jīng)典方法都屬于此類, 在這類方

33、法中, 一般不改變膜系的層數(shù), 而只是改變每膜層的參數(shù)。相反, 在所謂的“合成”法中, 不需要問題的初始解, 而是以某種方式逐漸增加膜層數(shù), 即對膜系進(jìn)行自動“合成”, 使膜系的光學(xué)性質(zhì)達(dá)到預(yù)定要求。我們在第5章中將介紹的“縫衣針(Needle)”方法便是膜系設(shè)計中典型的“合成”方法。實際上, 盡管各有長短之處, 任何一種數(shù)值優(yōu)化方法都可以應(yīng)用于光學(xué)薄膜的優(yōu)化設(shè)計。模式搜索(Hooke-Jeeves)法、單純形法、Powell共軛方法、變尺度法(Variable Metrics)等各種局部優(yōu)化方法22都曾被廣泛應(yīng)用于膜系設(shè)計。隨著各種全局優(yōu)化方法的發(fā)展, 已開始有統(tǒng)計試驗法23、模擬退火法24

34、、遺傳算法25、進(jìn)化算法26、拉丁方格(Latin Square)27等各種比較新穎的方法成功應(yīng)用于膜系設(shè)計。光學(xué)薄膜的計算機輔助優(yōu)化設(shè)計方法的發(fā)展總是與光學(xué)薄膜制備技術(shù)的發(fā)展相輔相成的, 在理論上優(yōu)化得到的薄系結(jié)構(gòu)往往是非l/4(四分之一波長)形式的不規(guī)整結(jié)構(gòu), 在工藝技術(shù)上需要發(fā)展相應(yīng)的監(jiān)控技術(shù)才能實現(xiàn)制備, 而在制備監(jiān)控過程本身之中如何減小誤差也需以優(yōu)化方法進(jìn)行分析。因此, 今后光學(xué)膜系設(shè)計的發(fā)展趨勢可能是一邊制備一邊優(yōu)化的一種實時控制系統(tǒng)。1.5 本論文的研究目的與內(nèi)容鑒于光學(xué)膜系設(shè)計在光通信尤其是波分復(fù)用光通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中的重要意義, 我們開展了光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計方面的研究, 具體內(nèi)容包

35、括：(1) 研究光學(xué)膜系設(shè)計中若干有代表性的方法的算法, 包括“精練”法中典型的最優(yōu)化方法, 單純形方法與整體模擬退火遺傳算法, 以及“合成”法中典型的Needle方法, 前者屬于典型的求解最優(yōu)化問題的局域最優(yōu)解的數(shù)值方法, 后二者屬于可得到全局最優(yōu)解的數(shù)值方法；(2) 對上述所研究的各算法實現(xiàn)程序化；(3) 為驗證所實現(xiàn)的計算機程序, 以實際應(yīng)用和制備工藝現(xiàn)狀為背景, 對若干種光學(xué)膜系進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。在本學(xué)位論文中, 第2章主要介紹計算光學(xué)膜系性質(zhì)的方法以及優(yōu)化設(shè)計光學(xué)膜系的基本原理；第3章研究單純形最優(yōu)化方法在光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用；在第4章中, 我們在標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法的基礎(chǔ)上提出一種新的遺

36、傳算法, 即基于實數(shù)編碼的整體模擬退火遺傳算法, 并應(yīng)用于膜系優(yōu)化設(shè)計；在第5章中, 對最近新提出的設(shè)計膜系的Needle方法進(jìn)行程序化, 并將其應(yīng)用于實際的膜系優(yōu)化設(shè)計；第6章為簡要的總結(jié)與展望。第2章 光學(xué)膜系最優(yōu)化設(shè)計的基本原理2.1 膜系的光學(xué)性質(zhì)及其計算方法計算光學(xué)膜系的光學(xué)性質(zhì)是優(yōu)化設(shè)計光學(xué)膜系的基礎(chǔ)。光學(xué)膜系的光學(xué)性質(zhì)描述了膜系中電磁波的傳播特性, 主要包括膜系對電磁波的反射系數(shù)(或反射率)、透射系數(shù)(或透射率)以及反射與透射電磁波的相位變化等。光本質(zhì)上是電磁波, 研究膜系的光學(xué)性質(zhì)的物理學(xué)理論基礎(chǔ)是經(jīng)典電磁理論15。2.1.1 介質(zhì)中的電磁波在經(jīng)典電磁理論中, Maxwell方

37、程組描述電磁波在介質(zhì)中的傳播。在Gauss單位制下, Maxwell方程組可表達(dá)為28： (2-1a) (2-1b) (2-1c) (2-1d)其中, c為真空中電磁波的傳播速率, E為電場強度矢量, H為磁場強度矢量, D為電感應(yīng)強度(電位移)矢量, B為磁感應(yīng)強度矢量, 為空間自由電荷密度, J為傳輸電流密度矢量, Jc為位移電流密度矢量, (2-2)同時, 在介質(zhì)中有物質(zhì)本構(gòu)方程： (2-3a) (2-3b) (2-3c)其中,與分別為介質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率與電導(dǎo)率。在各向同性均勻介質(zhì)中, ,與均為常數(shù)。若假設(shè)介質(zhì)為不帶電荷的各向同性均勻介質(zhì)(在光學(xué)薄膜中通常如此), 此時, , , ,

38、 且方程(2-1c)和(2-1d)可得到電場強度E的波動方程： (2-4)上述波動方程有如下平面波解： (2-5a)同理可得到磁場強度H波動方程的平面波解： (2-5b)式(2-5a)或(2-5a)中, 為電磁波圓頻率(為頻率), 為波矢, 為波矢方向(電磁波傳播方向)上的單位矢量, N為介質(zhì)的復(fù)折射率(或稱光學(xué)導(dǎo)納)。若令, 并將式(2-5a)代入方程(2-4), 可得到 (2-6)對于不導(dǎo)電介質(zhì), , , 此時N為實數(shù), 且。這時電磁波為正弦(余弦)波： (2-7)對于導(dǎo)電介質(zhì), , , 此時電磁波為衰減的正弦(余弦)波： (2-8)2.1.2 導(dǎo)納方程由式(2-5a)、(2-1d)、(2

39、-2)與(2-3a), 可得到 (2-9)根據(jù)矢量旋度與矢量叉積的定義, (2-10) (2-11)同時利用式(2-9), 我們可以得到 (2-12)式(2-10)與(2-11)中, ()為j坐標(biāo)軸方向上的單位矢量, 與分別為波矢方向單位矢量與磁場強度矢量H在j軸方向上的分量。同理, 可以得到 (2-13)式(2-12)與(2-13)稱為光學(xué)導(dǎo)納方程, 在計算光學(xué)膜系的光學(xué)性質(zhì)很有用處15。2.1.3 光波在介質(zhì)界面上的反射與折射在光學(xué)膜系中總存在若干介質(zhì)界面, 膜系的光學(xué)性質(zhì)與光波在各介質(zhì)界面上的反射和折射規(guī)律有關(guān)?，F(xiàn)考慮光波自復(fù)折射率為的介質(zhì)入射到該介質(zhì)與另一介質(zhì)(復(fù)折射率為)的界面時的反

40、射和折射過程。圖2-1 正入射的光波在界面反射與折射示意圖N0N1首先討論光波垂直入射于界面的情形。此時, 光波的傳播方向垂直于界面, 而電場強度矢量E與磁場強度矢量H均平行于截面；在介質(zhì)中有正向行波(, )與反向行波(,), 在介質(zhì)中僅有正向行波(,), 如圖2-1所示。根據(jù)導(dǎo)納方程(2-13), 有 (2-14a) (2-14b) (2-14c)同時, 由于在E與H在切線方向上連續(xù), 故有如下邊界條件： (2-15a) (2-15b)由式(2-14a)(2-15b)可得到 (2-16)定義反射系數(shù)r為反射波振幅與入射波振幅之比, 則 (2-17)定義透射系數(shù)t為透射波振幅與入射波振幅之比,

41、 則 (2-18)而反射率R與透射率T分別為 (2-19) (2-20)其次, 討論光波斜入射于界面的情形。此時, E與H依然在切線方向上連續(xù), 但邊界條件(2-15a)與(2-15b)不再適用, 須考慮入射角以及E與H的極化方向。設(shè)E與H的切線分量Et與Ht仍滿足如式(2-13)的導(dǎo)納方程： (2-21)式中稱為有效導(dǎo)納, 不僅與導(dǎo)納N有關(guān), 還與入射角以及E與H的極化方向有關(guān)。對于E或H, 總可以將其分解為入射面內(nèi)的分量與垂直于入射面的分量。電場極化方向垂直于入射面(此時磁場極化方向在入射面內(nèi))的光波稱為TE波(橫電波), 又稱S偏振波或s偏振波(如圖2-2a所示)；電場極化方向在入射面內(nèi)

42、(此時磁場極化方向垂直于入射面)的光波稱為TM波(橫磁波), 又稱P偏振波或p偏圖2-2 斜入射TE波(a)與TM波(b)在界面反射和折射示意圖N0N1(a)N0N1(b)振波(如圖2-2b所示)。可以證明：在界面上反射和折射時, TE波與TM波是相互獨立的15,29。若入射光波為TE波, 則, (為切線方向上的單位矢量), 相應(yīng)的導(dǎo)納方程成為 (2-22)其中為對TE波的有效導(dǎo)納。若入射光波為TM波, 則時, , 相應(yīng)的導(dǎo)納方程成為 (2-23)其中為對TM波的有效導(dǎo)納。無論是TE波還是TM波, 均有如下邊界條件： (2-24a) (2-24b)與正入射的情形相似, 可得到如下反射系數(shù)r與透

43、射系數(shù)t的表達(dá)式： (2-25) (2-26)其中系數(shù)(對于TE波)或(對于TM波)。2.1.4 光學(xué)薄膜的特征矩陣圖2-3 光波在薄膜中傳播示意圖N0N1N2現(xiàn)考慮光波在一層薄膜中的傳播過程。此時, 涉及到3種不同介質(zhì)和2個介質(zhì)界面。如圖2-3所示, 設(shè)光波自介質(zhì)入射到界面S01上, 在界面S01上反射與折射, 透過界面S01的光波在介質(zhì)膜層(幾何厚度為)內(nèi)傳播, 然后在界面S12上反射和折射, 最后進(jìn)入出射介質(zhì)。在入射介質(zhì)內(nèi), 電磁場E與H包括了正向行波和反向行波, 即, 。在介質(zhì)內(nèi), 同樣有正向行波與反向行波。記在介質(zhì)內(nèi)且接近界面S01的正行波為與, 接近界面S01的反行波為與；接近界面

44、S12的正行波為與, 接近界面S12的反行波為與。在出射介質(zhì)內(nèi), 僅有正行波, 即, 。在界面S01上, 有切向分量連續(xù)性邊界條件： (2-27a) (2-27b)考慮電磁場在介質(zhì)膜層傳播過程中的相位變化, 有 (2-28a) (2-28b)其中稱為相位厚度, 稱為光學(xué)厚度, 為波長, 為光波在界面S01處的折射角。因此有 (2-29)同時, 對介質(zhì)內(nèi)且接近界面S01的切向波和應(yīng)用導(dǎo)納方程, 并利用相位關(guān)系(2-28a)和(2-28b)以及邊界條件(2-27b), 可得到 (2-30)上式與式(2-29)可合寫成如下矩陣形式： (2-31)在界面S12上, 有切向分量連續(xù)性邊界條件： (2-3

45、2a) (2-32b)重復(fù)以上相似的步驟, 可得到 (2-33) (2-34)式(2-33)與式(2-34)寫成矩陣形式為 (2-35)根據(jù)方程(2-31)與(2-35), 可建立入射場與出射場之間的關(guān)系： (2-36)矩陣 (2-37)稱為膜層的特征矩陣, 其使電場強度與磁場強度的切向分量在膜層的入射端與出射端之間建立起聯(lián)系, 且僅包含膜層的參數(shù)。利用膜層的特征矩陣, 可方便地計算膜層的反射系數(shù)與透射系數(shù)29。膜層對光波的反射和折射, 可等價地視為一介質(zhì)界面對光波的反射與折射。因此引入膜層的組合導(dǎo)納Y, 其滿足如下導(dǎo)納方程： (2-38)同時, 我們有邊界條件, 。利用關(guān)系(2-36)并應(yīng)用

46、出射介質(zhì)中電磁場的切向分量導(dǎo)納方程, 可得到 (2-39)其中 (2-40)而且 (2-41)類似于式(2-25)與(2-26), 我們有膜層的反射系數(shù)與透射系數(shù)： (2-42) (2-43)其中系數(shù)(對于TE波)或(對于TM波)。2.1.5 光學(xué)膜系的光學(xué)性質(zhì)上述過程可推廣到最一般的光學(xué)膜系?？紤]由m層介質(zhì)膜與基片所構(gòu)成的膜系, 其中第j層薄膜的復(fù)折射率與幾何厚度分別為和, 基片的復(fù)折射率為, 圖2-4 光學(xué)膜系結(jié)構(gòu)示意圖N1N2NmNgd1d2dmN0并假設(shè)膜系置于介質(zhì)中(如圖2-4所示)。此時, 我們將涉及種介質(zhì)以及個介質(zhì)界面。設(shè)第j膜層的特征矩陣為, (2-44)其中, , (2-45

47、) (2-46)為在界面的折射角, 可由Snell定律求得： (2-47)與得到式(2-39)的過程相似, 我們有 (2-48)令 (2-49)則 (2-50)整個膜系的組合導(dǎo)納為 (2-51)反射系數(shù)與透射系數(shù)分別為 (2-52) (2-53)其中系數(shù) (2-54)反射率與透射率分別為 (2-55) (2-56)而反射或透射光相位變化或分別為復(fù)反射系數(shù)r與復(fù)透射系數(shù)t的相角。2.2 光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計的基本原理光學(xué)膜系的優(yōu)化設(shè)計, 是尋找合適(最優(yōu))的膜系結(jié)構(gòu)參數(shù)使膜系的光學(xué)性質(zhì)盡可能地滿足預(yù)定的性質(zhì)的最優(yōu)化設(shè)計過程。以光學(xué)膜系的反射光譜為例, 說明光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計的基本原理。與其他光學(xué)性質(zhì)一

48、樣, 膜系的反射光譜與膜系的膜層數(shù)m, 各膜層的折射率與厚度, 以及環(huán)境介質(zhì)和載片介質(zhì)的折射率和有關(guān), 不僅是波長的函數(shù), 而且是這些參數(shù)的函數(shù)。假設(shè)環(huán)境和載片介質(zhì)已確定, 為使光學(xué)膜系在指定的波長范圍內(nèi)具有所要求的反射光譜, 必須選擇合適的膜系結(jié)構(gòu)參數(shù)m, 和, 使得函數(shù)與的取值在波長區(qū)間內(nèi)盡量一致。在實際計算中, 對波長區(qū)間離散化, 因此上述膜系優(yōu)化設(shè)計問題可描述為如下非線性最小二乘問題： (2-57)其中, 。在數(shù)學(xué)上, 這是一個維非線性規(guī)劃問題。推廣至更一般的情況：優(yōu)化膜系的結(jié)構(gòu), 使其n個光學(xué)性質(zhì)分別與n個目標(biāo)光學(xué)性質(zhì)盡可能地接近, 即在數(shù)學(xué)上求解如下最優(yōu)化問題： (2-58)其中為

49、目標(biāo)函數(shù)(或稱評價函數(shù)), 為自變量, 和分別為對應(yīng)于的權(quán)重因子和容限。一般而言, 上述問題中的目標(biāo)函數(shù)為復(fù)雜的非線性函數(shù)。在最一般情況下, 上述最優(yōu)化問題是維的不定維問題(膜層數(shù)m可變)；若限定膜層數(shù)m, 則問題成為維問題；若更進(jìn)一步, 指定選擇各膜層的介質(zhì), 則問題成為m問題。在具體的膜系優(yōu)化設(shè)計中, 如何定義問題(2-58)中的目標(biāo)函數(shù)對于能否得到理想的結(jié)果以及能否提高數(shù)值計算的效率至關(guān)重要。定義目標(biāo)函數(shù)時引入容限, 是為了允許優(yōu)化后的光學(xué)性質(zhì)相對于目標(biāo)性質(zhì)存在一定的偏差。在實際的光學(xué)膜系優(yōu)化設(shè)計中, 通常取, 則目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值時, 所得到的最優(yōu)光學(xué)性質(zhì)與所要求的有1的平均偏差30。在目標(biāo)函數(shù)中引入權(quán)重因子, 是因為在實際的膜系設(shè)計中對膜系的不同性質(zhì)或不同波長處的性質(zhì)有不同程度的精度要求；引入權(quán)重因子另一個原因是為了減少計算量、提高計算效率。例如, 在設(shè)計帶通濾波片