基于DSP的FIR濾波器設(shè)計(jì)

1、摘要 本文闡述了數(shù)字濾波器的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)方法，對(duì)FIR和IIR濾波器進(jìn)行了比較，對(duì)數(shù)字濾波器的應(yīng)用范圍、應(yīng)用前景和發(fā)展歷程作了詳細(xì)的說(shuō)明。介紹了利用MATLAB設(shè)計(jì)FIR濾波器的各種方法(包含窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率樣本設(shè)計(jì)法、等波動(dòng)法和最小二乘法)以及如何用MATLAB中的濾波器設(shè)計(jì)工具fdatool設(shè)計(jì)各種類型的濾波器。 選用TMS320LF2407A作為處理芯片進(jìn)行硬件電路設(shè)計(jì)，根據(jù)最小系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)和注意事項(xiàng)設(shè)計(jì)了外圍電路，包括時(shí)鐘信號(hào)產(chǎn)生電路、DSP芯片供電電源電路、A/D數(shù)據(jù)采集、D/A數(shù)據(jù)恢復(fù)、前置放大電路及SPI串行通信接口電路、SPI接口寄存器配置等基本內(nèi)容，結(jié)合外圍電路原理完成系統(tǒng)

2、原理圖硬件電路設(shè)計(jì)。 軟件設(shè)計(jì)中通過(guò)MATLAB/SIMULINK環(huán)境中圖形化的方式建立數(shù)字信號(hào)處理的模型進(jìn)行DSP的設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證，將設(shè)計(jì)的圖形文件.mdl直接轉(zhuǎn)換成C語(yǔ)言程序在CCS中運(yùn)行。軟件通過(guò)添加A/D, D/A接口程序，調(diào)試、編譯后就可以下載到DSP目標(biāo)板中。利用MATLAB軟件開(kāi)發(fā)產(chǎn)品加速了開(kāi)發(fā)周期，比直接在CCs中編程方便快捷了很多，對(duì)于任何復(fù)雜功能的DSP系統(tǒng)，只需要進(jìn)行少量的添加和修改就能完成功能正確的C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)。 以一個(gè)FIR數(shù)字帶阻濾波器的實(shí)現(xiàn)為例對(duì)TMS320LF2407A硬件接口電路及DSP程序進(jìn)行調(diào)試，使之達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。設(shè)計(jì)的電路通過(guò)軟件進(jìn)行了驗(yàn)證并進(jìn)行了環(huán)境

3、實(shí)驗(yàn)，多次實(shí)驗(yàn)證明了電路工作穩(wěn)定，滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)驗(yàn)證了FIR數(shù)字濾波器的線性相位，從該濾波器的相頻響應(yīng)曲線可以看出，濾波器輸入和輸出波形只有時(shí)間上的延遲，沒(méi)有波形畸變。該FIR濾波器的相位響應(yīng)可為嚴(yán)格的線性，因此它不存在延遲失真，只有固定的時(shí)間延遲，適用于圖像信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)。關(guān)鍵詞:MATLAB, DSP, FIR，數(shù)字濾波器ABSTRACT This article tells us the characteristics and design methods of digital filter, Itcompared FIR with IIR digital

4、filter and detailedly narrated the application area、application foreground and development of digital filter. It particularly introducesthe design method of FIR digital filter based on the software MATLAB and how todesign digital filters with fdatool which is the filter designing tool of MATLAB. Cho

5、ose the TMS320LF2407A as the processing chip to design the hardwarecircuit, on the basis of the designing point, design the peripheral circuit, such asclock signal circuit, power supply circuit, A/D conversion, D/A conversion, dataamplifying circuit, SPI communication connection circuit and SPI regi

6、stersconfiguration. Combining the peripheral circuit finish the system hardware circuit. In the software designing, using MATLAB/Simulink set up the model of datasignal processing and going along the imitating. The figure file can be made into theC language program which is downed into the DSP aimin

7、g board. This programneeded appending A/D and D/A meeting program, debugging and editing. It candesign and realize many functions using these models and other digital signalprocessing models under the condition of Simulink. The program can be modifiedand edited in the development environment CCS. MA

8、TLAB accelerate developingperiod and be more convenient than CCS. This article give the hardware interface circuit designing and a C languageprogram of digital bandstop filter, choosing the TMS320LF2407A and imitating themodule of digital filtering processing in the MATLAB/Simulink. The program hasa

9、lready been applied in the hardware circuit. Many tests has proved that theprogram works stably and meets the designing needs. At the same time, the linearphase of FIR digital filter is proved, that is, the input and output wave has nodistortion but time delay.Key Words: MATLAB，DSP，F(xiàn)IR, Digital filt

10、errr目錄第1章緒論.1 1.1課題研究的目的及意義.1 1.2課題研究的現(xiàn)狀.3 1.3本課題研究的內(nèi)容.5第2章系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ).6 2.1系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論依據(jù). 6 2.1.1數(shù)字濾波器的概述.，.6 2.1.2 FIR和IIR濾波器的比較.8 2.1.3 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法.9 2.1.4 FIR濾波器設(shè)計(jì)的一些深入問(wèn)題.15 2.2開(kāi)發(fā)工具及環(huán)境.17 2.2.1 MATLAB中的濾波器設(shè)計(jì)工具.17 2.2.2 DSP芯片開(kāi)發(fā)工具.19 2.3本章小結(jié).，.，.23第3章硬件設(shè)計(jì).24 3.1濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo).24 3.2 DSP芯片的選擇.24 3.3硬件設(shè)計(jì)過(guò)程.27 3.

11、3.1電源設(shè)計(jì)及外部時(shí)鐘信號(hào)輸入.，.27 3.3.2 A/D與DSP芯片的連接.27 3.3.3 D/A與DSP芯片的連接.31 3.4本章小結(jié).，.，.，.，.，二34第4章軟件設(shè)計(jì).35 4.1用MATLAB建立濾波模型.，.35 4.2程序設(shè)計(jì)，.，.，.，.38 4.2.1初始化設(shè)置.38 4.2.2程序流程.，.40 4.2.3程序清單.，.，.，.，.46 4.3設(shè)計(jì)結(jié)果.一 4.4本章小結(jié).第5章總結(jié)與展望. 5.1全文總結(jié).、. 5.2心得體會(huì).， 5.3進(jìn)一步工作展望.附錄1:接口程序.附錄2:原理圖.參考文獻(xiàn).致謝.，.第1章緒論1.1課題研究的目的及意義 數(shù)字信號(hào)處理器

12、(DSP)已經(jīng)發(fā)展了20多年，最初僅在信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用，近年來(lái)隨著半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展，其高速運(yùn)算能力使很多復(fù)雜的控制算法和功能得以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)將實(shí)時(shí)處理能力和控制器的外設(shè)功能集于一身，在控制領(lǐng)域內(nèi)也得到很好的應(yīng)用。數(shù)字控制系統(tǒng)克服了模擬控制系統(tǒng)電路功能單一、控制精度不高的缺點(diǎn)，它抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜控制，增強(qiáng)了控制的靈活性。所謂信號(hào)處理是指對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、分析、加工、提取特征參數(shù)等的過(guò)程川。在電子儀器和測(cè)量中，最典型的是用頻譜分析儀對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，從而了解和取得信號(hào)的頻率(或頻譜)特性。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)和相關(guān)的技術(shù)發(fā)展起來(lái)以前，這一過(guò)程只能用傳統(tǒng)頻譜分析儀實(shí)現(xiàn)。眾所周知，這種

13、傳統(tǒng)的頻譜分析儀，無(wú)論在設(shè)計(jì)制造還是所采用的元器件方面，都要求較高的水平。尤其是頻率范圍寬、指標(biāo)高的，設(shè)計(jì)制造的難度就更高，而其價(jià)格也非常昂貴。自從計(jì)算機(jī)及隨之而興起的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)發(fā)展和日趨成熟起來(lái)以后，信號(hào)頻譜分析的途徑，正在逐步由D SP所取代2。隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理己成為一門(mén)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域，它在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中，數(shù)字濾波器十分重要并以獲得廣泛應(yīng)用。 作為信號(hào)處理，和頻譜分析最直接相關(guān)的是傅立葉(傅立葉)變換即 FFTo人們已經(jīng)熟知，離散傅立葉變換(即DFT)

14、和數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理器的基本內(nèi)容。目前，DFT已有許多實(shí)用有效的快速DFT算法即FFT算法和軟件，其性能主要決定于采樣(實(shí)際上還包括模/數(shù)轉(zhuǎn)換)率和處理器的運(yùn)算速度。將任意信號(hào)(主要是反映客觀物理世界的各種變化量，而且多半是連續(xù)變化的模擬量)轉(zhuǎn)換為能夠由處理器處理的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)這一過(guò)程稱為”數(shù)字化”，它包括采樣和量化兩個(gè)步驟，量化即通常所說(shuō)的模/數(shù)轉(zhuǎn)換。采樣的速率和被處理的信號(hào)有關(guān)。為了保證數(shù)字化后的信號(hào)數(shù)據(jù)不喪失原信號(hào)的特性，采樣頻率應(yīng)大于或至少等于信號(hào)截止頻率的2倍。這就是著名的奈奎斯特伽yquist)采樣定理，或稱奈奎斯特采樣率。奈奎斯特采樣定理是很容易證明的。至于處理器的運(yùn)算速度，眾所

15、周知，現(xiàn)在的微機(jī)己達(dá)數(shù)百甚至上千兆赫的水平。為了提高或?qū)崿F(xiàn)主要是FFT等運(yùn)算的高速化，美國(guó)德州儀器公司(TI)很早開(kāi)始就一直致力于專用的數(shù)字信號(hào)處理器芯片的研制和生產(chǎn)。著名TMS320系列芯片已為科技界所熟知。據(jù)最近報(bào)道，新的TM320C64 x的運(yùn)行速度己高達(dá)600MHz，其內(nèi)核的8個(gè)功能單元能在每個(gè)周期同時(shí)執(zhí)行4組16位MAC運(yùn)算或8組8位MAC運(yùn)算。單個(gè)C 64x DSP芯片能同時(shí)完成一個(gè)信道的MPEG4視頻編碼，一個(gè)信道的MPEG4視頻解碼和一個(gè)MPEG2視頻解碼，并仍有50%的余量留給多通道語(yǔ)音和數(shù)據(jù)編碼，自然，還有其他一些廠商也研制生產(chǎn)了不少品種專用或通用的數(shù)字信號(hào)處理器芯片。 數(shù)

16、字濾波作為數(shù)字信號(hào)處理的重要組成部分有著十分廣泛的應(yīng)用前景，可作為應(yīng)用系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的前置處理。同時(shí)用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受外界影響等優(yōu)點(diǎn)外，還具有靈活性好的特點(diǎn)，可對(duì)DSP芯片編程來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的參數(shù)修改，進(jìn)而十分方便地修改濾波器的特性。因此基于DSP的數(shù)字濾波被廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音、圖像、軟件無(wú)線電等領(lǐng)域，具有廣闊的發(fā)展空間。 在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。數(shù)字濾波是語(yǔ)音和圖象處理、模式識(shí)別、譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法。在許多信號(hào)處理應(yīng)用中使用數(shù)字濾波器代替模擬濾波器是有利的。數(shù)字濾波器容易實(shí)現(xiàn)不同的幅度和相位頻率特性指標(biāo)，克服與模擬濾波器器件性

17、能相關(guān)的電壓漂移、溫度漂移和噪聲問(wèn)題。用DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點(diǎn)。用可編程DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波可通過(guò)修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性。幾乎每一科學(xué)和工程領(lǐng)域例如聲學(xué)、物理學(xué)、通信、數(shù)據(jù)通信、控制系統(tǒng)和雷達(dá)都涉及信號(hào)。在許多應(yīng)用中都希望根據(jù)期望的指標(biāo)把一個(gè)信號(hào)的頻譜加以修改、整形或運(yùn)算。這些過(guò)程都可能包含衰減一個(gè)頻率范圍阻止或隔離一些頻率成分。數(shù)字濾波器擴(kuò)展了應(yīng)用范圍，例如數(shù)字圖象處理、模式識(shí)別、譜分析等。 數(shù)字濾波在數(shù)字信號(hào)處理中占有重要的地位，數(shù)字濾波器又分為無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器(IIR)和有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR).

18、 FIR濾波器具有不含反饋環(huán)路、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及可以實(shí)現(xiàn)的嚴(yán)格線性相位等優(yōu)點(diǎn)，因而在對(duì)相位要求比較嚴(yán)格的條件下，易采用FIR數(shù)字濾波器。同時(shí)，由于在許多場(chǎng)合下，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，因而對(duì)于單片機(jī)的性能要求也越來(lái)越高。普通的單片機(jī)例如MCS 51難以滿足這一要求。由于DSP控制器具有許多獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，例如采用多組總線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)并行處理，獨(dú)立的累加器和乘法器以及豐富的尋址方式，采用DSP控制器就可以提高數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的能力，可以對(duì)數(shù)字信號(hào)做到實(shí)時(shí)處理。 用可編程DSP芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波可通過(guò)修改濾波器的參數(shù)十分方便的改變?yōu)V波器的特性。幾乎每一科學(xué)和工程領(lǐng)域例如聲學(xué)、物理學(xué)、通信、數(shù)據(jù)通信、控制系統(tǒng)和雷

19、達(dá)都涉及信號(hào)。在許多應(yīng)用中都希望根據(jù)期望的指標(biāo)把一個(gè)信號(hào)的頻譜加以修改、整形或運(yùn)算。這些過(guò)程都可能包含衰減一個(gè)頻率范圍阻止或隔離一些頻率成分。數(shù)字濾波器擴(kuò)展了應(yīng)用范圍，例如數(shù)字圖象處理、模式識(shí)別、譜分析等。一個(gè)帶寬受限的連續(xù)時(shí)間信號(hào)能夠通過(guò)采樣的方法變換成離散時(shí)間信號(hào)，經(jīng)過(guò)處理后離散時(shí)間信號(hào)能夠轉(zhuǎn)換回連續(xù)時(shí)間信號(hào)。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器，與傳統(tǒng)的通過(guò)硬件電路實(shí)現(xiàn)的模擬濾波器相比有以下幾大優(yōu)點(diǎn), (1)簡(jiǎn)化了硬件電路的設(shè)計(jì)，提高了硬件電路的集成度和可靠性。 (2)對(duì)干擾信號(hào)的抑制能力有了明顯提高，這對(duì)系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性的提高起到了促進(jìn)作用。 (3)數(shù)字濾波器的參數(shù)調(diào)節(jié)比起模擬

20、濾波器來(lái)更加方便、靈活。 數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing)是利用專用處理器或計(jì)算機(jī)，以數(shù)字的形式對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣、變換、濾波、增強(qiáng)、壓縮、識(shí)別等處理，以得到符合人們要求的信號(hào)形式。數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，簡(jiǎn)稱DSP)是一種處理數(shù)字信號(hào)的專用微處理器，主要應(yīng)用于實(shí)時(shí)快速地實(shí)現(xiàn)各種信號(hào)的數(shù)字處理算法。它在結(jié)構(gòu)上針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，并且增加了特殊的指令專門(mén)用于數(shù)字處理，因而處理速度更快，效率更高。1.2課題研究的現(xiàn)狀 凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極

21、為廣泛;在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復(fù)雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。 1917年美國(guó)和德國(guó)科學(xué)家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導(dǎo)致了美國(guó)第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。20世紀(jì)50年代無(wú)源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向。導(dǎo)致RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、開(kāi)關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來(lái)并

22、得到應(yīng)用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和研制。當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。 我國(guó)廣泛使用濾波器是50年代后期的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國(guó)濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國(guó)際發(fā)展步伐，但由于缺少專門(mén)研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，使得我國(guó)許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際發(fā)展有一段距離。我國(guó)現(xiàn)有濾波器的種類和所覆蓋的頻率己基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備。從整體而言，我國(guó)有源濾波器發(fā)展比無(wú)源濾波器緩慢，尚未大量生產(chǎn)和應(yīng)用。從下面的生產(chǎn)應(yīng)用比例可以看出我國(guó)各

23、類濾波器的應(yīng)用情況:LC濾波器占50%;晶體濾波器占20%:機(jī)械濾波器占15%;陶瓷和聲表面濾波器各占1%;其余各類濾波器共占13%。從這些應(yīng)用比例來(lái)看，我國(guó)電子產(chǎn)品要想實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成，濾波器集成化仍然是個(gè)重要課題。 在上一個(gè)世紀(jì)中，電濾波器的發(fā)展經(jīng)歷了從無(wú)源到有源和從模擬到數(shù)字兩個(gè)過(guò)程。高精度無(wú)源濾波器從設(shè)計(jì)到制造都是難度非常高的技術(shù)。有源濾波器雖然很大地改進(jìn)了濾波器的性能，也降低了一些制造工藝的難度，但從其性能的大幅度改進(jìn)，與其它信號(hào)處理技術(shù)的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)的手段之便捷，還是要數(shù)數(shù)字濾波器后來(lái)居上。隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對(duì)濾波器的性能要求越來(lái)越高，功能也越來(lái)越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展。我國(guó)

24、濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個(gè)差距，電子工程和科技人員負(fù)有重大的歷史責(zé)任陰。所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。 1917年美國(guó)和德國(guó)科學(xué)家分別發(fā)明了LC濾波器，次年導(dǎo)致了美國(guó)第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。20世紀(jì)50年代無(wú)源濾波器日趨成熟。自60年代起由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)廉方向努力，其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代以后的主攻方向。導(dǎo)致RC有源濾波器、數(shù)字濾波器、開(kāi)關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制

25、出來(lái)并得到應(yīng)用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應(yīng)用于各類產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和研制。當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究仍在不斷進(jìn)行。 我國(guó)廣泛使用濾波器是50年代后期的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國(guó)濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國(guó)際發(fā)展步伐，但由于缺少專門(mén)研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，使得我國(guó)許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際發(fā)展有一段距離。我國(guó)現(xiàn)有濾波器的種類和所覆蓋的頻率己基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備。從整體而言，我國(guó)有源濾波器發(fā)展比無(wú)源濾波器緩慢，尚未大量生產(chǎn)和應(yīng)用。從下面的生產(chǎn)應(yīng)用比例可以看出

26、我國(guó)各類濾波器的應(yīng)用情況:LC濾波器占50%;晶體濾波器占20%:機(jī)械濾波器占15%;陶瓷和聲表面濾波器各占1%;其余各類濾波器共占13%0從這些應(yīng)用比例來(lái)看，我國(guó)電子產(chǎn)品要想實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成，濾波器集成化仍然是個(gè)重要課題。 在上一個(gè)世紀(jì)中，電濾波器的發(fā)展經(jīng)歷了從無(wú)源到有源和從模擬到數(shù)字兩個(gè)過(guò)程。高精度無(wú)源濾波器從設(shè)計(jì)到制造都是難度非常高的技術(shù)。有源濾波器雖然很大地改進(jìn)了濾波器的性能，也降低了一些制造工藝的難度，但從其性能的大幅度改進(jìn)，與其它信號(hào)處理技術(shù)的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)的手段之便捷，還是要數(shù)數(shù)字濾波器后來(lái)居上。隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對(duì)濾波器的性能要求越來(lái)越高，功能也越來(lái)越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展

27、。我國(guó)濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個(gè)差距，電子工程和科技人員負(fù)有重大的歷史責(zé)任。武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文1.3本課題研究的內(nèi)容 本課題主要研究的是利用MATLAB/SIMULINK功能實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波系統(tǒng)的原理和算法，通過(guò)MATLAB軟件編譯成為特定規(guī)范的C語(yǔ)言，這種C語(yǔ)言能夠再編譯成為特定的DSP芯片的匯編語(yǔ)言，在DSP芯片集成開(kāi)發(fā)環(huán)境CCs中調(diào)試后將可執(zhí)行程序燒寫(xiě)到硬件電路中運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波功能。武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文第2章系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)2 .1系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)2.1 .1數(shù)字濾波器概述 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)中所含的

28、頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的器件。若其系統(tǒng)函數(shù)為H (z)，其脈沖響應(yīng)為h(n)，對(duì)輸入時(shí)間序列為x(n)，若輸出時(shí)間序列為y(n)，則它們?cè)跁r(shí)域內(nèi)有如下關(guān)系: y(n) -h(n)* x(n) (2-1)在z域內(nèi)有如下關(guān)系: y(z) -h(z)* x(z) (2-2)式中x(z), y(z)分別是x(n), y(n)的z變換。在頻域內(nèi)有如下關(guān)系: Y(jw)=h(jw)*x(jw) (2-3)式中how)是數(shù)字濾波器的頻率特性;xOw), yOw)分別是x(n), y(n)的頻譜，而w是數(shù)字角頻率。 數(shù)字濾波器總體可以分為兩大類，一類稱為經(jīng)典濾波器，輸入信號(hào)中的有用成分和希望

29、濾除的成分占用不同的頻帶，通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x頻濾波器可實(shí)現(xiàn)濾波;另一類稱為現(xiàn)代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器等，其輸入信號(hào)中有用信號(hào)和希望濾除的乘法頻帶交疊。對(duì)于經(jīng)典濾波器，從頻域上還可以分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。從時(shí)域特性上來(lái)看，數(shù)字濾波器還可以分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)和無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR )。對(duì)于有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(FIR)其輸出y(n)只取決于有限個(gè)過(guò)去和現(xiàn)在的輸入x(n),x(n-1). x(n-m);對(duì)于無(wú)限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器(IIR )，它的輸出不僅取決于過(guò)去和現(xiàn)在的輸入，還跟過(guò)去的輸出有關(guān)。FIR和IIR濾波器不論是在性能還是在設(shè)計(jì)方法上都有著很

30、大的區(qū)別，F(xiàn)IR濾波器可以根據(jù)給定的頻率特性直接設(shè)和IIR，其設(shè)計(jì)步驟如下： (1)確定指標(biāo):在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器前必須有一些指標(biāo)，這些指標(biāo)需要根據(jù)應(yīng)用確定。 (2)模型逼近:一旦確定了指標(biāo)就可以利用一些基本原理和關(guān)系式提出一個(gè)濾波器模型來(lái)逼近給定的指標(biāo)體系。這是濾波器設(shè)計(jì)所要研究的主要問(wèn)題。 (3)實(shí)現(xiàn):上面兩步結(jié)果得到的濾波器通常是以差分方程系統(tǒng)函數(shù)或脈沖響應(yīng)來(lái)描述的。根據(jù)這個(gè)描述用硬件和計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。 對(duì)于許多應(yīng)用來(lái)說(shuō)，數(shù)字濾波器一般具有如下差分方程: y(n)=kx(n-k)+bky(n-k) (2-4)式中，x(n)為輸入序列，y(n)為輸出序列，ak和bk為濾波器系數(shù)，若bk=0，

31、則有:y(n)=I:akx(n-k) (2-5)式(2-5)就是FIR濾波器的差分方程，不失一般性，下面我們用 y(n)=j:h(k)x(n-k) (2-6)來(lái)表示FIR濾波器的差分方程，對(duì)式(2-6)進(jìn)行z變換，整理后可得到FIR濾波器的傳遞函數(shù): H (z)=lh(k)z-k在數(shù)字濾波器中，F(xiàn)IR濾波器具有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)： (1)可以在幅度特性隨意設(shè)計(jì)的同時(shí)保證精確嚴(yán)格的線性相位; (2)由于FIR濾波器的單位脈沖h(n)是有限長(zhǎng)序列，因此FIR濾波器沒(méi)有不穩(wěn)定的問(wèn)題; (3)由于FIR濾波器一般為非遞歸結(jié)構(gòu)，因此在有限精度運(yùn)算下，不會(huì)出現(xiàn)遞歸型結(jié)構(gòu)中的極限震蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象，誤差較小; (4

32、) FIR濾波器可采用FFT算法實(shí)現(xiàn)，從而提高運(yùn)算效率。 設(shè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H (e)用下式表示: H(已w)=!H(e W)e,qW (2-8) H (e)為幅頻特性，0w為相頻特性。幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)濾波器后頻率成分的衰減情況，相頻特性則反應(yīng)各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。通常，選頻濾波器的指標(biāo)要求都以幅頻特性給出，對(duì)相頻特性不作要求，如果需要對(duì)輸出波形有嚴(yán)格要求，如語(yǔ)音合成、波形傳輸?shù)?，則要求設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器。 數(shù)字濾波器的參數(shù)指標(biāo)與模擬濾波器類似，它們是wp, ws,助.Rs.其意義與模擬濾波器的參數(shù)意義相同，這里不再說(shuō)明。2.1.2 FIR和IIR數(shù)字濾波器的比

33、較 在很多實(shí)際應(yīng)用中如語(yǔ)音和音頻信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻功能。因此，指標(biāo)的形式應(yīng)為頻域中的幅度和相位響應(yīng)。在通帶中，通常希望具有線性相位響應(yīng)。在FIR濾波器中可以得到精確的線性相位。在IIR濾波器中通帶的相位是不可能得到的，因此主要考慮幅度指標(biāo)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和模擬濾波器的設(shè)計(jì)有著緊密的聯(lián)系，通常要設(shè)計(jì)出適當(dāng)?shù)啬M濾波器，再通過(guò)一定的頻帶變換把它轉(zhuǎn)換成為所需要的數(shù)字IIR濾波器。此外，任何數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如A/D變換器前的抗混疊濾波器及D/A轉(zhuǎn)換后的平緩濾波器，因此模擬濾波器設(shè)計(jì)也是數(shù)字信號(hào)處理中應(yīng)當(dāng)掌握的技術(shù)。 從性能上來(lái)說(shuō)，IIR數(shù)字濾波器

34、傳遞函數(shù)包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調(diào)因素，對(duì)極點(diǎn)的唯一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性，所用的存儲(chǔ)單元少、計(jì)算量小、效率高。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重。FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是固定在原點(diǎn)，是不能動(dòng)的，它只能靠改變零點(diǎn)位置來(lái)改變它的性能，所以要達(dá)到高的選擇性，必須用高的階數(shù)，對(duì)于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5-10倍，結(jié)果成本高信號(hào)延時(shí)也較大，如果按線性相位要求來(lái)說(shuō)，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣大大增加了濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。而FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位。 從結(jié)構(gòu)上看，

35、IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來(lái)配置極點(diǎn)，并保證極點(diǎn)位置在單位圓內(nèi)。由于有限字長(zhǎng)效應(yīng)，運(yùn)算過(guò)程中將對(duì)系數(shù)進(jìn)行舍入處理，引起極點(diǎn)的偏移，這種情況有時(shí)會(huì)造成穩(wěn)定性問(wèn)題，甚至造成寄生振蕩。相反，F(xiàn)IR濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，因此造成的頻率特性誤差也較小。此外FIR濾波器可以采用快速傅立葉變換算法，在相同的階數(shù)條件下運(yùn)算速度可以快的多。 從設(shè)計(jì)工具看，IIR濾波器可以借助模擬濾波器的成果，因此一般都有有效的封閉形式的設(shè)計(jì)公式可供參考，計(jì)算工作量比較小，而且對(duì)計(jì)算工具的要求不高;FIR濾波器一般沒(méi)有封閉形式的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器也僅給

36、出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但是在計(jì)算通帶阻帶衰減時(shí)無(wú)顯示表達(dá)式。一般FIR濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算程序可循，因此它對(duì)計(jì)算工具要求較高。 在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上FIR濾波器具有如下優(yōu)越性: (1)相位響應(yīng)可為嚴(yán)格的線性，因此它不存在延遲失真，只有固定的時(shí)間延遲。 (2)由于不存在穩(wěn)定性問(wèn)題，所以設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單。 (3)只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)算法，不需要遞推運(yùn)算，長(zhǎng)度為M的濾波器(階數(shù)為M-1)，它的計(jì)算值約為M/2 。另外，也應(yīng)看到，IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但主要是用于設(shè)計(jì)具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通、高通、帶通和帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局。而FIR濾波器則要靈活的多，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊

37、應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾伯特變換器等，因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。從上面的簡(jiǎn)單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長(zhǎng)，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來(lái)加以選擇。從使用要求來(lái)看，在對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)言通信等選用IIR較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn);對(duì)于圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對(duì)線性相位要求較高。如果有條件，采用FIR濾波器較好。當(dāng)然在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。2.1.3 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率抽樣設(shè)計(jì)法，其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最基本的設(shè)計(jì)方法，=III。在設(shè)計(jì)FIR濾波器中，一個(gè)

38、最重要的計(jì)算就是加窗，采用矩形窗是最直接和簡(jiǎn)便的方法，但采用矩形窗存在較大的Gibbis效應(yīng)，且矩形窗的第一旁瓣與主瓣相比僅衰減13 dB，因此實(shí)際設(shè)計(jì)中一般采用其他窗函數(shù)，比較常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗等，采用Hanning窗能使能量集中在主瓣內(nèi)，第一旁瓣的衰減為31dB,但是主瓣的寬度增加了一倍，采用Hamming窗使99.9%以上的能量集中在主瓣，第一旁瓣的衰減達(dá)到43 dB，主瓣的寬度也是矩形窗的2倍。Blackman窗進(jìn)一步抑制旁瓣，使第一旁瓣的衰減達(dá)到58 dB，但主瓣的寬度是矩形窗的3倍，以上三種窗函數(shù)都是以增加主瓣寬度為

39、代價(jià)換取一定程度的旁瓣抑制。而Kaise:窗可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)值來(lái)折中選擇主瓣寬度和旁瓣衰減，采用Kaise:窗設(shè)計(jì)FIR濾波器具有很大的靈活性。武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 MATLAB是美國(guó)Mathworks公司與1967年推出的軟件包，它是一個(gè)功能強(qiáng)、效率高、便于進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和工程計(jì)算的交互式軟件包，其中包括:一般數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制、優(yōu)化等應(yīng)用程序。MATLAB中的工具箱(Toolbox)包含了許多實(shí)用程序。濾波器設(shè)計(jì)包含在Toolbox下的Signal中I9I。目前，新版本的MATLAB軟件(MATLAB7.1)已經(jīng)集成了TI公司的C2000, C5000, C

40、6000系列DSP的開(kāi)發(fā)工具包，可在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中用圖形化的方式進(jìn)行DSP的設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證，并能將設(shè)計(jì)的圖形文件.mdl直接轉(zhuǎn)換成C語(yǔ)言程序，其中C2000系列的開(kāi)發(fā)工具是Embedded Target for TI C2000 DSP。該工具包是TI公司與Mathmorks公司共同開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中嵌入了eXpressDSP工具箱，支持C24X及C28X系列的DSP處理器。在C24X系列DSP工具箱中包含了DSP處理器中的模/數(shù)轉(zhuǎn)換ADC, CAN發(fā)送及接收、PWM控制等模塊。用戶可以在MATLAB中調(diào)用這些圖形化的功能模塊及S IMUL

41、INK環(huán)境中的其他模塊建立數(shù)字信號(hào)處理的模型，并可以對(duì)模塊進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后生成DSP的C語(yǔ)言代碼及CCS的工程項(xiàng)目文件，在CCS中修改、編譯后就可以下載到DSP目標(biāo)板中運(yùn)行。 MATLAB提供了相應(yīng)的子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)，例如: wd=boxcar(N)數(shù)組wd中返回N點(diǎn)矩形窗函數(shù) wd=triang(N)%數(shù)組wd中返回N點(diǎn)三角窗函數(shù) wd=hanning(N)%數(shù)組wd中返回N點(diǎn)漢寧窗函數(shù) wd=hamming(N)%數(shù)組wd中返回N點(diǎn)哈明窗函數(shù) wd=blackman(N)%數(shù)組wd中返回N點(diǎn)布萊克曼窗函數(shù) wd=kaiser(N, beta)%數(shù)組wd中返回給定beta值時(shí)N點(diǎn)凱澤窗函

42、數(shù) 這些函數(shù)的輸入一般只要窗函數(shù)的長(zhǎng)度N就夠了，只有凱澤窗還需要規(guī)定beta值。輸出變?cè)褪侵行闹禋w一化為1的窗函數(shù)序列wd，它是列向量。MATLAB是用顏色區(qū)分并標(biāo)注各條曲線的，在黑白印刷時(shí)無(wú)法表示。用戶可以在計(jì)算機(jī)上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形。用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟為: (1)根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。窗函數(shù)類型可根據(jù)其阻帶最小衰減As的條件獨(dú)立選擇，因?yàn)槠溟L(zhǎng)度N對(duì)阻帶最小衰減沒(méi)有影響。在確定窗函數(shù)類型后，就可以根據(jù)過(guò)渡帶寬小于給定指標(biāo)的條件，確定所擬用的窗函數(shù)長(zhǎng)度N，設(shè)待求濾波器的過(guò)渡帶為w，它近似與窗口長(zhǎng)度N成反比。窗函數(shù)類型確定后，其

43、計(jì)算公式也確定了，不過(guò)這些公式是近似的，得出的長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正。原則是在保證阻帶最小衰減滿足要求的情況下盡量選擇較小的N。在N和窗函數(shù)類型確定后即可用MATLAB中的窗函數(shù)求出wd。 (2)根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出單位脈沖響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻率響應(yīng)為 hd(eW)，那么其單位脈沖響應(yīng)用傅立葉反變換求出。在一般情況下，hd(n)是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法，從w=0到w=2pi采樣N點(diǎn)，靠IDFT求出。對(duì)于分段為常數(shù)的理想幅頻特性，可以利用MATLAB編出一個(gè)計(jì)算理想低通濾波器頻率特性的子程序。其他選頻濾波器特性都可以由低通特性合成。因此可以調(diào)用這個(gè)

44、子程序進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算得到其理想特性。其子程序如下: function hd=ideallp(wc, N); % hd=點(diǎn)0到N-1之間的理想脈沖響應(yīng) %wc=截止頻率(弧度) %N=理想濾波器的長(zhǎng)度 tao=(N-1)/2; n=(0: (N-1); m=n-tao+epa;%加一個(gè)小數(shù)以避免零作除數(shù) hd=sin(wc*m)./(pi*m); 對(duì)于高通、帶通、帶阻以及多段濾波特性而言，只要其理想頻率特性是矩形的，都可以表為幾個(gè)理想低通濾波器的疊加。 (3)計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)。它是理想脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積h(n)=hd(n)*wd(n)，在MATLAB中用點(diǎn)乘命令表示為h=hd.

45、 *wd. hd在第二步中求得它是一個(gè)行向量，wd在步驟1中求得，它也必須是一個(gè)同樣長(zhǎng)度的行向量，但是在MATLAB中調(diào)用的窗函數(shù)都是列向量，這時(shí)需要把它轉(zhuǎn)置一次，窗函數(shù)wd對(duì)(N-1)/2點(diǎn)是偶對(duì)稱的，因此產(chǎn)生的h(n)的對(duì)稱性完全取決于理想脈沖響應(yīng)hd(n)的對(duì)稱性，與窗函數(shù)無(wú)關(guān)。 (4)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。為了計(jì)算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可以用freqz子程序。為了方便檢查有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)的所有指標(biāo)，利用這個(gè)子程序，開(kāi)發(fā)一個(gè)擴(kuò)展版本叫做myfreqz，它同時(shí)給出絕對(duì)的和相對(duì)的dB值幅度響應(yīng)，相位響應(yīng)以及群延遲響應(yīng)。 Function db, mag, pha, grd, w=myf

46、reqz(b, a),- %子程序的改進(jìn)版本 %-一 % dB，mag, pha, grd, w=myfreqz(b，a); % dB=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的相對(duì)振幅 % mag=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的絕對(duì)振幅 % pha=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的相位響應(yīng) % grd=0到pi弧度區(qū)間內(nèi)的群延遲 % b=Ha(z)的分子多項(xiàng)式系數(shù)(對(duì)FIR, b=h) % a=Ha(z)的分母多項(xiàng)式系數(shù)(對(duì)FIR, a=1) H, w=freqz(b，a, 1000, whole); H=(H(1:1:501); w=(w(1:1:501); mag=abs(H); %計(jì)算絕對(duì)幅值 dB=20*log 10(mag+

47、eps)/max(mag); %計(jì)算相對(duì)振幅dB pha=angle(H); %計(jì)算相位響應(yīng) grd=grpdelay(b, a, w); %計(jì)算群延遲 將設(shè)計(jì)出的濾波器系數(shù)向量代入，調(diào)用這個(gè)子程序，就可以得到它的頻率響應(yīng)的所有指標(biāo)。 (5)如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)整窗函數(shù)類型和長(zhǎng)度，重復(fù)前面步驟，直到滿足要求為止。 窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法。它從理想頻率特性出發(fā)用該特性的傅立葉反變換作為濾波器系數(shù)，由于要使它可以實(shí)現(xiàn)，并改善它的特性而加窗截?cái)?，使?shí)際濾波器的頻率響應(yīng)偏離理想值，產(chǎn)生了通帶波動(dòng)阻帶衰減和過(guò)渡帶。自然會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題，是不是可以不繞彎先在頻率修改濾波器的預(yù)期頻率

48、特性，使它不要太理想，接近于實(shí)際的需要和可能，然后直接用它的傅立葉反變換作為濾波器系數(shù)?答案是肯定的，因?yàn)檫@種設(shè)計(jì)方法要用IDFT，預(yù)期頻率特性不是以連續(xù)函數(shù)的形式，而是在一組離散的頻點(diǎn)上給出它的樣本值，所以這種設(shè)計(jì)方法稱為頻率樣本法。由于希望把預(yù)期頻率特性的傅立葉反變換作為濾波器系數(shù)，在設(shè)定預(yù)期頻率特性時(shí)就必須根據(jù)以下幾條基本原則: (1)預(yù)期頻率特性的樣本數(shù)應(yīng)等于濾波器的長(zhǎng)度N，并在單位圓上等間隔分布; (2)作為復(fù)數(shù)序列的預(yù)期頻率特性應(yīng)具有共扼對(duì)稱性，以保證其傅立葉反變換所得系數(shù)為實(shí)序列;因此其幅頻特性應(yīng)為偶函數(shù)，相特性應(yīng)為奇函數(shù); (3)預(yù)期頻率特性的相位特性應(yīng)該與頻率成線性關(guān)系;這意

49、味著其幅頻特性及其反變換所得序列應(yīng)該具有對(duì)稱或反對(duì)稱的特點(diǎn)。頻率樣本法的特點(diǎn)是: (1)在采樣頻率上的逼近誤差為零，也就是理想和實(shí)際響應(yīng)的差為零; (2)其余頻率上的逼近誤差取決于理想響應(yīng)的形狀:理想響應(yīng)的輪廓越陡，則逼近誤差越大; (3)靠近帶的邊緣的誤差大，在帶內(nèi)的誤差小。 頻率樣本法目前有兩種設(shè)計(jì)方法，第一種直接用上面的基本思想，對(duì)逼近誤差不加任何限制;也就是說(shuō)無(wú)論設(shè)計(jì)所得的誤差有多大我們都接受，這種方法口q樸素設(shè)計(jì)法。第二種方法則通過(guò)改變過(guò)渡帶的樣本值，努力使阻帶中的誤差極小化，以便產(chǎn)生一個(gè)較好的設(shè)計(jì)，這種方法叫最優(yōu)設(shè)計(jì)法。 頻率樣本法設(shè)計(jì)濾波器最大的優(yōu)點(diǎn)是直接從頻率域進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直

50、觀，也適合于設(shè)計(jì)具有任意幅度特性的濾波器。缺點(diǎn)是邊緣頻率不易控制。如果增加采樣點(diǎn)數(shù)N，對(duì)確定邊緣頻率有好處，但N加大會(huì)增加濾波器的成本。因此它適合于窄帶濾波器的設(shè)計(jì)。MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了一個(gè)頻率樣本法的設(shè)計(jì)函數(shù)fir2，它的典型調(diào)用方法為:h=fir2(M, f, A)。其中M是FIR濾波器的階數(shù)(濾波器的長(zhǎng)度為N=M+1)，長(zhǎng)度為N的數(shù)組h為濾波器系數(shù)(或脈沖響應(yīng))。數(shù)組f中包含各邊緣頻率，其單位為pi, 0.0_f_1.Oo f-1對(duì)應(yīng)于采樣頻率的一半，即奈奎斯特頻率。這些頻率必須以遞增順序排列，從0開(kāi)始，到1結(jié)束。數(shù)組A為各指定頻率上預(yù)期的幅度響應(yīng)，f與A長(zhǎng)度必須相等，plo

51、t(f,A)應(yīng)該給出預(yù)期的濾波器幅頻特性。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)和頻率樣本設(shè)計(jì)技術(shù)都易于理解和實(shí)現(xiàn)。但是他們存在一些不足： (1)在設(shè)計(jì)中不能精確指定通帶和阻帶頻率Ws, wp，只能接受設(shè)計(jì)所得的大體合用值， (2)不管是窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法中使I=A2，還是在頻率樣本法中只優(yōu)化2,均不能同時(shí)控制波動(dòng)系數(shù)1及2; (3)理想響應(yīng)和實(shí)際響應(yīng)之間的逼近誤差，在全頻帶區(qū)間上不是均勻分布的?？拷吘夘l率處誤差較高而遠(yuǎn)離邊緣頻率處較小。 可以設(shè)想，如果使誤差均勻分布，就可以在滿足相同技術(shù)指標(biāo)的條件下得到一個(gè)較低階濾波器。最優(yōu)化就是一種能克服上述三個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。相對(duì)來(lái)講這種方法用的數(shù)學(xué)較深，不過(guò)現(xiàn)在可以依靠計(jì)算機(jī)中編

52、好的子程序。最優(yōu)化的思想實(shí)際上在窗函數(shù)中就有反映，它用窗函數(shù)直接截取理想濾波器脈沖響應(yīng)hd(n)中的一段，作為濾波器的h(n)，這是一種時(shí)域逼近法。用E(w)表示理想濾波器Hd(w)和所設(shè)計(jì)濾波器之間的幅頻特性誤差 E(w)= Hd(w)-H(w) (2-9) 如果這個(gè)誤差平方的連續(xù)積分eze作為最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，則可以證明采用矩形窗時(shí)均方誤差是最小的，也就是說(shuō)，矩形窗是連續(xù)最小均方誤差的最優(yōu)設(shè)計(jì)法。注意:這里最小是指在整個(gè)頻帶上積分最小，它保證了誤差平方所包的面積最小，但不能保證誤差幅度最小。由于吉布斯效應(yīng)，使過(guò)渡帶附近的通帶內(nèi)有較大的上沖，阻帶旁瓣也不小。換句話說(shuō)，頻域的連續(xù)最小均方誤差設(shè)

53、計(jì)法的結(jié)果并不理想，所以實(shí)際上很少使用矩形窗?？梢?jiàn)這種連續(xù)最小均方誤差設(shè)計(jì)法沒(méi)有得到應(yīng)用。最優(yōu)化方法的第一種是離散最小二乘法。它的思路是使在給定的一些離散頻點(diǎn)上，使實(shí)際幅頻特性和理想幅頻特性之間的誤差平方和為最小;第二種是最小最大波動(dòng)法，也稱等波動(dòng)法。具有這種性質(zhì)的濾波器幅頻特性在通帶和阻帶上的誤差峰值是均勻分布的。也就是說(shuō)，其誤差具有等波動(dòng)特性，因而可把波動(dòng)的幅度控制到最小，或在同等指標(biāo)下減小它的階次。第一種方法是連續(xù)最小平方積分法的推廣，容易理解，但它的指標(biāo)沒(méi)有和濾波器的指標(biāo)掛鉤，誤差平方積分小的濾波器不能保證沒(méi)有窄而大的波動(dòng)出現(xiàn)，像吉布斯效應(yīng)那樣。而第二種方法則直接控制了通帶波動(dòng)和阻帶衰

54、減，所以具有針對(duì)性，濾波器的最優(yōu)設(shè)計(jì)主要是指的這種方法。MATLAB信號(hào)處理工具箱中提供了這些函數(shù)，不用數(shù)學(xué)推導(dǎo)即可使用這種設(shè)計(jì)方法。 離散最小二乘法是對(duì)濾波器幅特性而言的。從頻率樣本法出發(fā)，先分析實(shí)際幅頻特性與給定的(理想的)幅特性之間的誤差，求出他們的平方和。這里用的是有限個(gè)指定樣本點(diǎn)上誤差平方和，而不是連續(xù)積分。然后和濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)建立數(shù)學(xué)關(guān)系，最后找到能使指標(biāo)達(dá)到最小的參數(shù)的公式。離散最小二乘法設(shè)計(jì)方法還具有兩方面的潛力:一是它在阻帶內(nèi)的最大波動(dòng)在阻帶邊緣處最大，隨頻率的增加逐次減小，如果把阻帶邊緣處的波動(dòng)削減一些補(bǔ)到高頻區(qū)去，使這些波動(dòng)變成一樣大，那就可能使阻帶衰減加大;二是在計(jì)算

55、誤差平方時(shí)，它把通帶內(nèi)的波動(dòng)和阻帶內(nèi)的波動(dòng)同等看待進(jìn)行最小化。實(shí)際上，大部分濾波器對(duì)通帶內(nèi)的波動(dòng)容差比較大，幅特性為1與1.01的誤差一般對(duì)系統(tǒng)的影響不大，而對(duì)于阻帶幅特性0.011與0.001之差，雖然同是0.01，泄漏進(jìn)來(lái)的干擾信號(hào)卻大了10倍，所以對(duì)它的要求相當(dāng)嚴(yán)格。如果我們放寬一些對(duì)通帶中波動(dòng)的要求，就可能在同樣的濾波器階數(shù)條件下進(jìn)一步降低阻帶的最大波動(dòng)指標(biāo)。最小最大波動(dòng)法的思想就是使全頻段上的最大波動(dòng)達(dá)到最小，而且通過(guò)加權(quán)使通帶波動(dòng)和阻帶波動(dòng)控制到規(guī)定的比例。有些地方也將最小最大波動(dòng)法稱為切比雪夫逼近法，有些稱雷米茲法。要構(gòu)成完整的最優(yōu)等波動(dòng)濾波器設(shè)計(jì)程序，除了用最小最大波動(dòng)公式外還

56、有許多實(shí)際問(wèn)題需要思考: (1)濾波器長(zhǎng)度N或階數(shù)M=N-1如何確定? （2）極值數(shù)目的確定。 (3)如何建立進(jìn)行頻率修正的算法?Parks-McClellan算法是利用Remez交換算法導(dǎo)出的迭代算法，在MATLAB中實(shí)現(xiàn)該算法的函數(shù)為:emez，它最常用的句法為:h=remez(M, f, A, weights, ftype)。它有幾種調(diào)用形式: (1)h=remez(M, f, A) 設(shè)計(jì)一個(gè)M階FIR數(shù)字濾波器，它的頻率響應(yīng)在數(shù)組f及A中給定，長(zhǎng)度為N的數(shù)組h是返回的濾波器系數(shù)(或脈沖響應(yīng)) (2)h=remez(M, f, A, weights) 與上述情況相似，數(shù)組weights的

57、長(zhǎng)度是f的一半，它是每個(gè)關(guān)心頻帶(通帶或阻帶)的權(quán)函數(shù)。 (3)fh=remez(M, f, A, ftype) 與第一種情況相似，不過(guò)增加了一個(gè)濾波器類型ftype作為輸入變?cè)?，?dāng)變?cè)亲址瓾ilbert，或differentiator時(shí)，此函數(shù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)數(shù)字希爾伯特變換器或數(shù)字微分器。 (4)h=remez(M, f, A, weights, ftype) 與上一種情況相似，只是由數(shù)組weights指定每個(gè)頻帶的加權(quán)函數(shù)。2.1.4 FIR濾波器設(shè)計(jì)的一些深入問(wèn)題 到現(xiàn)在為止，我們所設(shè)計(jì)的濾波器都屬于選頻濾波器1,i，包括低通、高通、帶通和帶阻。它們的預(yù)期幅頻特性由逐段為常數(shù)的直線組成，

58、并對(duì)零頻率成偶對(duì)稱。可以證明，這些濾波器的脈沖響應(yīng)必然具有偶對(duì)稱的特性。除了以上的高通、低通、帶通、帶阻濾波器外實(shí)踐中還有多波段濾波器，在0-pi范圍內(nèi)可能有多個(gè)通帶和阻帶，而且其預(yù)期幅特性也不一定只是0和1，可以有其他中間值。這些情況下的設(shè)計(jì)可以用MATLAB信號(hào)處理工具箱中的函數(shù)fir2直接進(jìn)行設(shè)計(jì)。其結(jié)果必定是偶對(duì)稱的線性相位濾波器。 MATLAB信號(hào)處理工具箱中的函數(shù)fir l在設(shè)計(jì)帶阻和高通濾波器得到的濾波器的階數(shù)總是偶數(shù)階的，這是因?yàn)槿绻麨V波器的階數(shù)為奇數(shù)，它的頻率響應(yīng)在w=pi(對(duì)應(yīng)于采樣頻率的二分之一處)的值總是。，顯然不能滿足高通和帶阻濾波器的要求。如果設(shè)定的濾波器的階數(shù)N為

59、奇數(shù)，fir 1函數(shù)將自動(dòng)將濾波器的階數(shù)增加為N+ l，即偶數(shù)。 FIR和IIR數(shù)字濾波器的一些特征使它們相互之間能夠區(qū)分，同時(shí)它們?cè)趫?zhí)行時(shí)需要進(jìn)行一些專門(mén)考慮，包括相位特性、穩(wěn)定性和系數(shù)量化影響。給定頻率響應(yīng)特性，典型高階FIR濾波器需要轉(zhuǎn)換成符合這些特性的IIR濾波器。但是，這并不意味著IIR濾波器可以應(yīng)用到所有的情況。在一些應(yīng)用中，把濾波器的線性相位特性作為重要考慮，此時(shí)應(yīng)該采用FIR濾波器，因?yàn)橹挥蠪IR濾波器可以設(shè)計(jì)成線性相位。另一個(gè)重要考慮是濾波器的穩(wěn)定性。因?yàn)镕IR的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)度，所以FIR濾波器是固有穩(wěn)定的，也就是說(shuō)，一個(gè)有上下限的輸入總是產(chǎn)生一個(gè)有上下限的輸出，而IIR濾波器可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定，主要依賴于濾波器的極點(diǎn)位置。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)總是假設(shè)在無(wú)限精度裝置上執(zhí)行的。但是，因?yàn)樗刑幚砥鞫际怯邢蘧鹊模詾V波器系數(shù)實(shí)際上近似于理想。這種近似引入濾波器系數(shù)的量化誤差，導(dǎo)致濾波器頻率響應(yīng)與理想情況有偏移。濾波器系數(shù)的量化誤差最壞影響到極點(diǎn)位置移置單位圓外，導(dǎo)致不穩(wěn)定。濾波器系數(shù)的量化誤差對(duì)濾波器穩(wěn)定性影響程度依賴于濾波器的結(jié)構(gòu)和執(zhí)行硬件的字長(zhǎng)。因?yàn)闉V波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置與執(zhí)行硬件的字長(zhǎng)有關(guān)，它們與無(wú)限精度裝置的差異影響到濾波器的性能。數(shù)