2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷真題

1、2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合要求的。）1. （4分）已知2x=3y （yM0）,則下面結(jié)論成立的是（第7頁（共32頁）2. （4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）冷面看B.3. （4分）如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡與水平地4. （4 分）如圖，在。O 中，AB=BC 點 D在。O 上，/ CDB=25,則/AOB=（55D. 605. （4分）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x - 5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:1.41.16x11.11.21.3y- 1-

2、 0.490.040.59那么方程x2+3x - 5=0的一個近似根是()A. 1B. 1.1 C. 1.2 D. 1.36. （4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)m的取值為（）A. mB. m 一一 C. m= D. m8987. （4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有 9個黃球.每 次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球 實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，那么估計盒子中小球的個數(shù) 門為（ ）A. 20 B. 24 C. 28 D. 308. （4分）如圖，矩形ABCD的對角線

3、AC與BD相交于點O, / ADB=30 , AB=4,則OC=（）A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 39. （4分）拋物線y=3“-3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（）A. y=3 （x-3） 2- 3 B. y=3* C. y=3 （x+3） 2-3 D. y=3f - 610. （4分）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱.如 圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A. (80 - x) (70 - x) =3000 B. 80

4、X 70 - 4x2=3000C. (80 - 2x) (70- 2x) =3000 D. 80X 70- 4x2-( 70+80) x=300011. (4分)如圖，反比例函數(shù)y (kv 0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐 x標分別為-3，- 1.則關(guān)于x的不等式丄vx+4 (xv0)的解集為()才/-1 0A. xv - 3 B.- 3vxv - 1C.- 1 vxv 0 D. xv - 3 或1 v xv 012. （4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的。0,則圖中陰影部分的面積為（）A. n+1 B. n+2 C. n 1 D. n 213. （4分）如圖，小明為

5、了測量一涼亭的高度 AB （頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭 的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的臺階DE （DE=BC=0咪，A、B、C三點共線），把一面 鏡子水平放置在平臺上的點 G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好 在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?A,測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米 D. 10 米14. （4分）如圖，在正方形 ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上, DE=2,將正方形DEFG 繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60得到正方形DE F,G匕時點G在AC上,連接CE，則CE+CG =）A.孑r

6、 召 b存c. Wr z d. .:門15. （4分）如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā)，沿A4BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE AE,交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x, FC=y如圖2所表示 的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是學(xué)，則矩形ABCD5的面積是（）5 B.A.D6、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20 分）16. （4分）若反比例函數(shù)尸的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值是17. （4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O,0E 318. （4分）如圖，若拋物線y=af+bx+c上的P（4，0），Q兩

7、點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則19. （4分）在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件：AB丄AD,且AB=ADAB=BD,且AB丄BD;OB=OC且OB丄OC;AB=AD,且AC=BD其中正確的序號是 .20. （4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，?ABCO的頂點A, B的坐標分別是A （3, 0）,B （0, 2）.動點P在直線y弓x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的。P隨點P運動，當O P與？ABCO的邊相切時，P點的坐標為.三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

8、。）21. （ 10 分）計算：（岳-3） + （-卜）2-| - 2| - 2cos6022. （6分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線 的尺 規(guī)作圖過程：已知：直線I和I外一點PAB /1求作：直線I的垂線，使它經(jīng)過點P.作法：如圖：（1）在直線I上任取兩點A、B;（2） 分別以點A、B為圓心，AP, BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點 Q;（3）作直線PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是： （3）已知，直線I和I外一點P,求作：。P,使它與直線I相切.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑 色簽字筆描黑）23.

9、（7分）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和 流傳了獨特的 金城八寶”美食，金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊 灰豆子”醇香軟糯 甜 胚子”、生津潤肺 熱冬果”香甜什錦 八寶百合”其他類有：青白紅綠 牛肉面”酸辣清涼 釀 皮子”、清爽溜滑 漿水面、香醇肥美 手抓羊肉”李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在 甜 胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在 八寶百合、灰豆子、 熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A,B, C, D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 E, F, G, H)(1

10、 )用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果;(2 )求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率.24. (7分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+3交y軸于點A,交反比例函數(shù)y二(kv0)的圖象于點D,-(kv0)的圖象過矩形OABC的頂點B,矩形OABC的面積為4,連接OD.(1)求反比例函數(shù)y丄的表達式;25. (8分)蘭州中山橋 位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意 義上的橋梁，有天下黃河第一橋 之美譽.它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷.橋 上飛架了 5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的 A, B兩處，準備測量

11、其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得/ CAB=36,小剛在B處測得/ CBA=43,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)sin36*0.59,cos36 0.81,tan36心0.73, sin43 *0.68, cos43 *0.73, tan43 *0.93)26. (10分)如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處,BE交AD于點F.(1) 求證： BDF是等腰三角形；(2) 如圖2,過點D作DG/ BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O. 判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由； 若AB=6

12、, AD=8,求FG的長.27. (10分)如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC是。O的直徑，弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接 OA, AD,使得/ FAC玄 AOD,/ D=Z BAF.(1)求證：AD是O O的切線；(2)若。O的半徑為5, CE=2求EF的長.28. (12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A (- 4, - 4), B (0, 4)兩點，直線AC: y=-x- 6交y軸于點C點E是直線AB上的動點，過點E作EF丄x軸交AC于點F,交拋物線于點G.(1 )求拋物線y=- x2+bx+c的表達式；(2) 連接GB, E0,當四邊形GEOB是平行四邊形時，

13、求點 G的坐標；(3) 在y軸上存在一點H,連接EH, HF,當點E運動到什么位置時，以A，E, F，H為頂 點的四邊形是矩形？求出此時點 E, H的坐標；在的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為。E上一動點，求丄AM+CM它的最小值.第10頁(共32頁)2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合要求的。）1. （4分）（2017?蘭州）已知2x=3y （yM0）,則下面結(jié)論成立的是（）A、 丄二 B.蘭=C.丄二 D.三=匚y 23 32 3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】

14、解：A、兩邊都除以2y，得丄=二，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故 B不符合題意；C、 兩邊都除以2y，得二故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故 D不符合題意;故選：A.2. （4分）（2017?蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（譙面看A.B.C.D.【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖.【解答】解：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選：D.3. （4分）（2017?蘭州）如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個 斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）【分析】如圖，在 RtAABC 中，AC=|=120m,根據(jù) tan / BA

15、C，計IA.C算即可.【解答】 解：如圖，在 RtAABC中，I/ ACB=90, AB=130m, BC=50m AC=廠I =120m， tan / BAC丄亠=-,AC 120 12故選C.第15頁（共32頁）4. （4 分）（2017?蘭州）如圖，在O O 中，AB=BC 點 D 在O O上, / CDB=25,則/AOB=（）55 D. 60【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【解答】解：在。O中，L=l，點D在。O上,/ CDB=25, / AOB=2Z CDB=50.故選B.5. （4分）（2017?蘭州）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x- 5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:1

16、.1 1.21.31.4y- 1- 0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是（）A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3【分析】觀察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x- 5=0的一個近似根為1.2, 故選C6. （4分）（2017?蘭州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù) m 的取值為（）A. m-_ B. m C. m二-D. m=-【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=9- 8m=0，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩

17、個相等的實數(shù)根， =32- 4X 2m=9- 8m=0,解得：m二-.故選C.7. （4分）（2017?蘭州）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有 9 個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大 量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù) 門為（）A. 20 B. 24 C. 28 D. 30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.【解答】解：根據(jù)題意得9=30%,解得n=30,n所以這個不透明的盒子里大約有 30個除顏色外其他完全相同的小球.故選D.8. （

18、4分）（2017?蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線 AC與BD相交于點O, / ADB=30 , AB=4,貝U OC=（）A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 AC=BD, OA=OC / BAD=90，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8 得出 0C二AC=4即可.【解答】解：四邊形ABCD是矩形， AC=BD OA=OC / BAD=90 ,vZ ADB=30 , AC=BD=2AB=8 0C=-AC=4;2故選：B.9. （4分）（2017?蘭州）拋物線y=3“-3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（ ）A. y=3 （x- 3） 2-

19、 3B. y=3x2 C. y=3 （x+3） 2- 3 D. y=3卡-6【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.【解答】解：y=3x2- 3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為 y=3 （x-3） 2-3, 故選：A.80 X 70 - 4x=300010. （4分）（2017?蘭州）王叔叔從市場上買了一塊長 80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準備制作 一個工具箱.如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長 xcm的正方形后，剩余的部分剛 好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A. (80 - x) (70 - x) =30

20、00 B.C. (80 - 2x) (70 - 2x) =3000D. 80X 70- 4x2-( 70+80) x=3000【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為(80- 2x) cm,寬為(70 - 2x) cm,從而可以列 出相應(yīng)的方程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，(80 - 2x) (70 - 2x) =3000,故選C.11. (4分)(2017?蘭州)如圖，反比例函數(shù)(kv0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B則關(guān)于x的不等式x+4 (xv 0)的解集為()1 vxv0 D. xv- 3 或1 v xv 0【分析】把A的橫坐標代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標，再把 A

21、的橫縱坐標代入反比 例函數(shù)的解析式即可求出k的值，由此可知求關(guān)于x的不等式-vx+4 (xv 0)的解集可轉(zhuǎn)化 為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量 x取值范圍，問題得解.【解答】解：反比例函數(shù)y=- (kv0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為-3，x點A的縱坐標y= - 3+4=1， k=xy= 3，關(guān)于x的不等式上vx+4 (xv 0)的解集即不等式-色x+4 (xv0)的解集XX觀察圖象可知，當-3vxv - 1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方， 關(guān)于x的不等式魚vx+4 (xv 0)的解集為：-3vxv - 1.故選B.12. (4分)(2017?蘭

22、州)如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于半徑為2的。0,則圖中陰影部分的面 積為()n 1D. n- 2【分析】根據(jù)對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的 的邊長，即可求解.【解答】解：連接AO, DO, ABCD是正方形，/ AOD=90 ,，求出圓內(nèi)接正方形AD= . |=2 二,圓內(nèi)接正方形的邊長為2二，所以陰影部分的面積=打4冗-（2 ：） 2=（n- 2） cm2.故選D.13. （4分）（2017?蘭州）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB （頂端A到水平地面BD的距 離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的臺階DE （DE=BC=0.5米, A、B、C三點共 線）,把一

23、面鏡子水平放置在平臺上的點 G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處, 這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?A,測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約 為（ ）A. 8.5 米B. 9 米 C. 9.5 米 D. 10 米【分析】只要證明厶AC3A FEG可得坐型，代入已知條件即可解決問題.【解答】 解：由題意/ AGCN FGE I/ ACG=/ FEG=90, ACaA FEGAC.JCGEF:，AC :=151. 63 AC=8, AB二AGBC=8fO.5=8.5 米.故選A.14. （4分）（2017?蘭州）如圖，在正方形 ABCD和正方形DEFG中，點G在CD上

24、，DE=2將 正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60,得到正方形DE F,Gt匕時點G在AC上，連接CE，則 CE+CG =）A. Jm: B.、：:八卜C.r D. . : !【分析】作G JLCD于I，G R BC于 R，E H BC交BC的延長線于H.連接RF.則四邊形RCIG 是正方形.首先證明點F在線段BC上，再證明CH二HE即可解決問題.【解答】解：作G JLCD于I， G RBC于R, E HBC交BC的延長線于H.連接RF.貝U四邊 形RCIG是正方形.v/ DG F.=GR=90,/ DG I/ RG F，在厶G I併口 G R中， D=G F ZDG7 二時曠,I=G7 R G

25、 IE G R,/ G IDHG RF =90點F在線段BC上，在 RtAE F中I, t E F ,=2E F H=30 E H=E F,=F H=；,2易證 RG S HF , RF =E, HG RC=F, H CH=RF =E, H CE =:,t RG =HF 盧， CG =RG =, CE+CG 二：+ .故選A.第26頁（共32頁）15. （4分）（2017?蘭州）如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿A4BC方向運動， 當點E到達點C時停止運動，過點E做FE! AE,交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x, FC=y 如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運

26、動時，F(xiàn)C的最大長度是二:則矩形ABCD的面積是5-2B. 5C. 6 D.-54A.【分析】易證 CF0A BEA可得CF-CSBE ABCF有最大值，列出方程式即可解題.，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,EFC+Z AEB=90, / FEC+Z EFC=90,/ CFEZ AEB, 在 CFEPBEA中，. CF0A BEAIZCZBO0由二次函數(shù)圖象對稱性可得 E在BC中點時，CF有最大值，此時巫，BE=CE=c，即BE AB25K 2 22y=# （葢+），當y時，代入方程式解得：xi十（舍去），X2專， BE=CE=1 BC=2 AB丄，矩形ABCD的面積為2x5=5;2

27、故選B.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16. （4分）（2017?蘭州）若反比例函數(shù)尸乂的圖象經(jīng)過點（-1, 2），則k的值是 -2x【分析】因為（-1，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值.【解答】解：圖象經(jīng)過點（-1, 2）， k=xy= 1 x 2=- 2.故答案為：-2.17. （4分）（2017?蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O, J ,0A 5則丄二厶【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出厶 OEFA OAB OFSA OBC,進而得出答案. 【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似， OEFA OAB,A OFGA

28、 OBC030A0B5FG.3BC0B5故答案為：廠18. （4分）（2017?蘭州）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P （4, 0）, Q兩點關(guān)于它的對稱軸(2, 0)【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出 Q點坐標即可.【解答】解：拋物線y=a*+bx+c上的P （4, 0）, Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱, P, Q兩點到對稱軸x=1的距離相等， Q點的坐標為:（-2, 0）.故答案為：（-2, 0）.19. （4分）（2017?蘭州）在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形 ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件：AB丄AD,且AB=ADA

29、B=BD, 且AB丄BD;OB=OC且OB丄OC;AB=AD,且AC=BD其中正確的序號是 .【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可.【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD,四邊形ABCD是菱形，又 AB 丄 AD,四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD AB丄BD,平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC AC=BD四邊形ABCD是矩形，又OB丄OC,即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD,四邊形ABCD是菱形，又 AC=BD二四邊形ABC

30、D是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：.20. （4分）（2017?蘭州）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，?ABCO的頂點A, B的坐標分別是A （3, 0）, B （0, 2）.動點P在直線yx上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的。P隨ria點P運動，當。P與?ABCO的邊相切時，P點的坐標為（0,0）或（二,1）或（3 -蟲,3后） 2 -【分析】設(shè)P （X,丄x）, O P的半徑為r，由題意BC丄y軸，直線0P的解析式y(tǒng)考x,直線 OC的解析式為 滬-穌，可知0P丄0C,分分四種情形討論即可.【解答】解：當O P與BC相切時，動點P在直線ygx 上, P與0重合，此時圓

31、心P到BC的距離為0B,-P (0, 0)如圖1中，當O P與OC相切時，則OP二BRA OPB是等腰三角形，作PE y軸于E,則EB=EO兒如圖2中，GA?Hl當O P與OA相切時,易知P的縱坐標為1，可得P伶則點P到點B的距離與點P到x軸的距離相等，可得3CH2F A解得 x=3v 或 3 - 口,/ x=3+ 口 OA, P不會與OA相切，x=3+ .不合題意，二 p （3 - H 丄）.如圖3中，當O P與AB相切時，設(shè)線段AB與直線OP的交點為G,此時PB=PQOP 丄 AB,/ BGPd PBG=90不成立，此種情形，不存在P.綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0, 0）或（,1）或

32、（3_阪 4瀘）.J三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21. （10 分）（2017?蘭州）計算：（逅-3） 0+ （-計）2-| - 2| - 2cos60【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)幕 的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：（近-3） + （-十）-2 - | - 2| - 2cos60=1+4- 2- 2x|：-|=2.22. （6分）（2017?蘭州）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線 的尺規(guī)作圖過程：已知：直線I和I外一點PP.業(yè)Ai求作：直線I的垂線，使它

33、經(jīng)過點P.作法：如圖：（1）在直線I上任取兩點A、B;（2）分別以點A、B為圓心，AP, BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點 Q;（3）作直線PQ.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1） 以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（3）已知，直線I和I外一點P,求作：。P,使它與直線I相切.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑 色簽字筆描黑） PI【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等， 故答案為：線段垂直平

34、分線上的點到線段兩端點的距離相等；（2）如圖23. （7分）（2017?蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的 演繹，衍生和流傳了獨特的 金城八寶”美食，金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊灰豆子” 醇香軟糯甜胚子”生津潤肺熱冬果”香甜什錦八寶百合”其他類有：青白紅綠牛肉面” 酸辣清涼釀皮子”清爽溜滑漿水面”香醇肥美手抓羊肉”李華和王濤同時去品嘗美食， 李華準備在 甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在 八寶 百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓 羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬

35、果、漿水面分別記為E, F，G，H）(1 )用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；(2 )求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率.【分析】(1)根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的數(shù)目，利用概率 公式即可求得答案.【解答】解：(1 )列表得：李華EFGH王濤AAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；(2)由(1)可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有AE,AF, AG三種情況，所以李華和王濤同

36、時選擇的美食都是甜品類的概率孕.24. (7分)(2017?蘭州)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y=-x+3交y軸于點A,交 反比例函數(shù)y=( kv 0)的圖象于點D, y= (kv 0)的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC 的面積為4,連接OD.(1)求反比例函數(shù)y=L的表達式；x(2 )求厶AOD的面積.1c1 V【分析】(1)根據(jù)矩形的面積求出AB,求出反比例函數(shù)的解析式；(2)解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，確定點D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【解答】解：（1 ）直線y=-x+3交y軸于點A, 點A的坐標為（0, 3）,即0A=3矩形OABC的面積為4,

37、 AB=,3雙曲線在第二象限， k= 4,反比例函數(shù)的表達式為y=-嚴；（2 ）解方程組,丄,“二 4 衍二 _4二-1二 1，點D在第二象限，點D的坐標為（-1, 4）, AOD 的面積二X 3X 1二.25. （8分）（2017?蘭州）蘭州中山橋 位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上 第一座真正意義上的橋梁，有 天下黃河第一橋 之美譽.它像一部史詩，記載著蘭州古往今 來歷史的變遷.橋上飛架了 5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的 A, B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 C處到 橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得/ CAB=36,小剛在B處測得/ CBA=4

38、3,求弧形鋼架 拱梁頂部C處到橋面的距離.（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin36*0.59,cos36 0.81,tan360.73, sin43 *0.68, cos43 *0.73, tan43 *0.93)【分析】 過點C作CD丄AB于D.設(shè)CD=x在RtAADC中，可得AD=，在RtABCDtan3 臚中，BD=，可得+=20,解方程即可解決問題.tan4SH93 0. 73【解答】解：過點C作CD丄AB于D 設(shè)CD=x 在Rf ADC中，辭6字，AD=-壬tan35在Rf BCD中，聞/BD=tan43+i解得 x=8.179 8.2m.答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m.26

39、. （10分）（2017?蘭州）如圖1,將一張矩形紙片 ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C 落到點E處，BE交AD于點F.（1）求證： BDF是等腰三角形；（2）如圖2,過點D作DG/ BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O. 判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由； 若AB=6, AD=8,求FG的長.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷;（2 根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.【解答】（1）證明：如圖1,根據(jù)折疊，/ DBC=/ DBE,又 AD / BC,/ DBCd ADB,/ DBEN ADB, DF=BF B

40、DF是等腰三角形;(2，四邊形ABCD是矩形， AD/ BC, FD/ BG,又 FD/ BG,四邊形BFDG是平行四邊形， DF=BF四邊形BFDG是菱形； AB=6, AD=8, BD=10.OB二BD=5.2假設(shè) DF=BF=x . AF=AD- DF=8- x.在直角 ABF 中,AB2+AF2=BF2 ,即 62+ (8 -x) 2=x2 , 解得x= ,4即BF丄,4，.FO=-斗,.FG=2FO=.227. （10分）（2017?蘭州）如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC是。O的直徑，弦 AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA, AD,使得/ FAC玄AOD,/ D=Z BAF.（1）求證：AD是O O的切線;（2）若。O的半徑為5, CE=2求EF的長.【分析】（1）由BC是。O的直徑，得到/ BAF+Z FAC=90,等量代換得到/ D+Z AOD=90 , 于是得到結(jié)論；（2）連接BF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：（1BC是。O的直徑，Z BAF+Z FAC=90,vZ D=Z BAF, Z AOD=Z FAC Z D+Z AOD=90 , Z OAD=90 , AD是。O的切線；(2)連接BF, Z FAC=Z AOD