1.4_有理數(shù)的乘除法_輔導資料

1、1. (1)( 6)X - +(丄 32 1.4有理數(shù)的乘除法 知識點1.有理數(shù)的乘法法則 1兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相 乘得0. 2 1 )=(6) X +( 6) X (-) 3 2 5 5 (2) :29 X ( 門 X ( 12)=29 X () X ( 12) 6 6 【解析】本題運用乘法對加法的分配律來計算，過程會比較 -2 - 2乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù). 3兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法交換律：ab=ba; 4三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變. 乘法結合律：abc=(ab)c=a(bc). 4 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘

2、，等于這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再 把積相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac; 6幾個不等于0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正數(shù)；負 因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負數(shù). 知識點2.有理數(shù)的除法 1除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).式子表達為:a - b=a 1 X _ (b為不等于0的數(shù)). b 2兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.一個數(shù)同不為0 簡單 類型之二：結構繁瑣型 例 2.計算:2 002 X 20 032 003 2003 X 20 022 002. 【解析】所乘積位數(shù)較多，直接計算較麻煩，兩組因數(shù)結構 相同，應該利用這一特點.冷靜分析，盡量“繞”過煩

3、瑣的計算， 這是計算中必須注意的.小括號的岀現(xiàn)與“消失”，更是靈活性的體 現(xiàn). 【解答】2 002 X 20 032 003 2 003 X 20 022 002 =2 002 X( 2 003 X 10 001 ) 2 003 X( 2 002 X 10 001 ) =2 002 X 2 003 X 10 001 2 003 X 2 002 X 10 001 =0. 類型之三：整體代換型 的數(shù)相除，仍得0. 針對性練習：1.填空: 例3.計算: 11 11 1 (+ + . + ) (1+ +. +) 一 2 3200322002 1 1 111 1 (1)- 7 X 6 67 (1+ +_

4、 + +) ( + + +) 【解析】如果直接計算，很繁，且容易岀錯.根據(jù)它的特點, 2 32003232002 (一1.25)X (- 8)= 可以把其中一個括號內的算式當作一個整體，其他括號內的算式可 (3)( 126.8) X 0= 用這個整體適當代換.這樣計算較簡單 切(25.9) X ( 1)=. (5) ( 5)X= 35; 33 (6) ( ) X=. 77 【解析】兩個有理數(shù)相乘，我們根據(jù)法則先來確定乘積的符 號，再把絕對值相乘.在進行有理數(shù)乘法運算時，除了要熟練掌握 乘法法則之外，還應當注意以下兩點：1. 一個數(shù)乘以1等于它本身, 一個數(shù)乘以-1等于它的相反數(shù).2.兩個相反數(shù)

5、的和與積是完全不 同的兩個結果，不要混淆. 3 【答案】(1) 1 (2)1 (3)0 (4)25.9( 5) 35(6) 一 7 類型之一：巧用運算律簡化計算型 【解答】設1 +丄+丄+ =a.則 2 32003 原式=(a 1) (a 1 )一 a 2003 =(a 1) a (a 1) 1 1 ) a = 20032003 類型之四：乘除混合型 -(a 1 1 2003 1 ) 2003 a(a 1) 112 例 4 計算：(1) 7T 14一3; (2) ( 5丄2丄)-3-； 253 7 3 (3) ( 3.5) x() 8 4 【解析】對混合運算應先算除法、再算減法.有括號先算括號

6、 6 -5 - 里面的，第二題把除法變成乘法利用乘法分配律更簡單 基礎練習 1. 判斷題： 如果 ab0，且 a+b0,貝U a 0, b 0.() (2) 如果 ab 0, b 0.() (3) 如果ab=0,則a, b中至少有一個為 0.() 【解析】本題應用有理數(shù)乘法法則進行判斷，兩數(shù)相乘，同 號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0. 錯誤，因為當ab 0時，也可能是a0. 【答案】(1)(3)正確，(2)錯誤. 4 53553 2. 計算：()()()(1) 5 13513135 【解析】此題變形后符合乘法分配律等號右邊的形式，因此 可以逆用乘法分配律，由右邊導岀左邊

7、，這樣可以使計算簡便。 【點評】進行有理數(shù)運算時，要先觀察其結構特征，再用合 適的方法進行簡便運算，但在運用運算律時，要注意符號的變化。 1 1 3計算:(1)( 20)- (3);(2)3.2十(5). 3 3 【解析】對于除數(shù)是整數(shù)的，可以直接除.對于除數(shù)是分數(shù)的， 可以利用倒數(shù)轉化成乘法再進行計算.當有帶分數(shù)或小數(shù)時，應轉 化為假分數(shù)或分數(shù). 1 3 【解答】(1)( 20) - (3)= 20X= 6; 3 10 1 1633 (2)3.2 - ( 5 )= X ()=. 35165 4.計算： 1 c 12 (1) 7-3 14- 3;(2)( 5 2)*3. 2 53 【解析】(1

8、)對混合運算應先算除法，再算減法. (2) 可以先把括號里的算出來，再做除法.也可以把除法轉化 為乘法，利用分配律運算. (-1- ) x( 21 ) 7 2 【解析】(1) 36是9、12、18的倍數(shù)，用乘法分配律計算簡 便.(2)根據(jù)乘法法則，先確定積的符號，再用乘法的結合律，可 以大大簡化計算. 【評注】正確合理地利用乘法的結合律、交換律、分配律， 可以大大簡化計算. 當堂檢測 1. 一個有理數(shù)與它的相反數(shù)之積() A.符號必定為正B.符號必定為負 C. 一定不大于零D. 定不小于零 【解析】D當這個有理數(shù)不等于零時，互為相反數(shù)的積一定 為負數(shù)，當這個有理數(shù)等于零時，零的相反數(shù)為零，所以

9、一個有理數(shù) 與它的相反數(shù)之積一定小于或等于零 . 2. 如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點在原點的同側，那么這兩 個有理數(shù)的積() A. 定為負數(shù)B.為0C.一定為正數(shù)D.無法判斷 【解析】C如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點在原點的同側 那么這兩個數(shù)同號，所以這兩個有理數(shù)的積一定為正數(shù) . 3. 用簡便方法計算: I 14 (1) ( 14) X (+1) X ( 1 )X (5.5) X (+); II 37 3 51 (2) X ( ) X ( 4)X (); 4 75 222222 (3) 7 X ()+19 X () 5 X (); 777 377 (4) (1) X ( 24). 4 81

10、2 【解析】乘法的結合律、交換律、分配律，在有理數(shù)乘法中仍 然適用，可以大大簡化計算 5.計算： 253 (1) ( 36) X +( 一一)_一 ； ( 2) ( 2) X 91218 (1) 6- ( 0.25)上 (2) ( 2 1 ) ( 10) ( - ) -( 5); 23 4計算: 1 41 (3) (-3 -)吃 一(3 -) ( 0.75). 358 【解析】幾個數(shù)相除，先化為乘法，再按幾個數(shù)相乘的法則 運算. 11 132 【解答】(1)原式= 6X ( 4)- 14 7 (2) 5 原式=( )X ( 丄) X ( 3 ) X ( 1 ) 2 10 5 5 1 1 3 =

11、 X 一 3X=； 2 10 5 20 10 5 8 4 (3) )X x ( -) X () =一 3 14 25 3 / 10 5 84、 32 ( X )= 3 14 25 3 63 備選題目 1.某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1道題加10分，答 錯1道題扣10分，每個隊的基本分為 100分，有一個代表隊答對 了 12道題，答錯了 5道題，請問這個隊最后得多少分？ 【解析】答對了12道題得120分，答錯了 5道題得-50分， 每個隊的基本分為10 0分，這個隊最后得100+12 X 10+5X( 10) =170 (分). 【答案】100+12 X 10+5 X( 10) =170

12、(分). 2求除以8和9都是余1的所有三位數(shù)的和. 【解答】可設三位數(shù)為 n，它是除以8、9的商分別為x、y 余1的數(shù).則:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位數(shù) n減去1，就是8和 9 的公倍數(shù)，即為:144、216、288、360、432、504、576、648、720、 792、864、936. 所以滿足條件的所有三位數(shù)的和為： 144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1 X 12 =72 X (2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1 X 12 =72 X (2+13) X 6+12 =6492 課時作業(yè)：

13、 A等級 1. 如果兩個有理數(shù)的和是零，積也是零，那么這兩個有理數(shù)() A.至少有一個為零，不必都是零B.兩數(shù)都是零 C.不必都是零，但兩數(shù)互為相反數(shù)D.以上都不對 2. 五個數(shù)相乘，積為負數(shù)，則其中負因數(shù)的個數(shù)為() A.2B.0C.1D.1,3,5 1 3.( 5) X ( 5) - ( 5) X - =. 5 4. 已知a, b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖 2 8 1所示，下列結論正 確的是() b atb 圖 2 8 1 A.a b B.ab 0D.a+b 0 5.用”、 “ ”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b,都有 a b=a 和 ab=b，例如 3 ： 2=3，3 2=2，則 (2006

14、氓 2005)，(2004丈 2003)=. 6計算： 5 4 (1) ( 0.75) X ( 1.2);(2) ( ) X ()； 1615 2 16 (3) ( 321) X ( 1);(4) ()X ( 3); 3 913 7.a、b是什么有理數(shù)時，下式成立：aXo=|a b|. 8計算: (1)( 27) X 1 ；(2) ( 0.75) X ( 1.2); (3) 3 5 4 ( )x ( ); 16 15 1 6 -)X ( 3); (4)( 321 2 ) X ( 1) ；(5)( (6) 3 913 (6.1) X 0. 9.計算: 4 - 25 7 2416 4 (1) (

15、)x ( ) (2)( )X ( 一 )X 0X 5 6 10 137 3 5 一 1 31 8 (1.2) X ( );(4)( 一 )X ( - ) X ( ) 4 9 72 15 10.計算: 1 (1)(5)r15) r 3)；1+5*( )x(6)； 11111z 116 (3)()x(+ )* x ()=. 5 35 353135 B等級答案 11. 四個各不相等的整數(shù)，它們的積abcd=25 ,那么 a+b+c+d=. 12. 已知 ab|ab|,則有() A.abvOB.abO,bOD.aOb 13. 幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號如何確定. 14. 下面結論正確的個

16、數(shù)有() 若一個負數(shù)比它的倒數(shù)大，這個負數(shù)的范圍在一1與0之間 若兩數(shù)和為正，這兩數(shù)商為負，則這兩個數(shù)異號，且負數(shù)的絕對值 較小0除以任何數(shù)都得0任何整數(shù)都大于它的倒數(shù) A.1個 B.2個C.3個D.4個 15. 兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)的() A.和為正 B.差為正C.積為正D.以上都不對 16. 相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ，倒數(shù)是它本身的數(shù) 是. 17. 若a,b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是 . 18.12X ( 2) - ( - 5)=. 19. 用“V”或“”或“=”填空： 1 11 (1) ( -) r -) r -)0 ； 345 111 (2) ( )* *( )0; 2 34 (3) 0 * ( 5) * ( 7)0. 20. 若mv 0，貝U 等于() | m| A.1B. 1 C. -D.以上答案都不對 C等級 21. 下列各對數(shù)中，互為倒數(shù)的是() 113 A 和 3 B. 1 和 1C.0 和 0D. 1 和一一 3 34 22. 求下列各數(shù)的倒數(shù)并用“ 0,b0時，等式axb=|a湖成立； (2) a0,bb成立； (3) 當a、b兩數(shù)中至少有一個數(shù)為零時，等式axb=|a為|成立. 1 5 8. (1)( 27) X 丄=9(