勒貝格控制收斂定理教學提綱_第1頁
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精品文檔精品文檔精品文檔勒貝格控制收斂定理勒貝格控制收斂定理是積分論中的一個重要定理，它解決了積分與極限的交換問題，并 在一定程度上代表了實變函數(shù)論方法的力量。利用這一定理可以證明列維（levi）定理等其 他定理，而且它在證明和計算中有著廣泛的應(yīng)用。首先，我們介紹一下勒貝格控制收斂定理。勒貝格控制收斂定理：設(shè)（1）fn是可測集e上的可測函數(shù)列；（2 ）fn(x)f(x)a.e. 于 e ， n=1,2，l ，且 f (x) 在 e 上可積分（稱 f 為 f (x) 所n控制，而f (x)叫控制函數(shù)）；（3）fn(x)f(x)，則f(x)在e上可積分，且limnefn(x)dx=f(x)dxe（注：將條件（3）換為fn(x) f(x)a.e.于 e ，定理結(jié)論仍成立。應(yīng)用勒貝格控制收斂定理時，關(guān)鍵是找出控制函數(shù)，且要求控制函數(shù)是可積的。下面我 們從兩個方面探討勒貝格控制收斂定理在分析學中的應(yīng)用。1 利用定理的證明勒貝格控制收斂定理可以證明積分等式、函數(shù)相等、積分的極限、積分的和、數(shù)列收斂、 不等式判斷函數(shù)連續(xù)等等問題。例 1：設(shè)f ， f ，l 1 2精品文檔

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