一元二次方程教案

1、第22章一元二次方程22.1 一元二次方程第1課時【教學(xué)任務(wù)分析】主備人 王玉蘭 單位九年級數(shù)學(xué)組使用人 楊文國教 學(xué) 目 標(biāo)知識與技能1了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx十c二0 (aHO)及其派生的概念；2.應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目過程與方法1通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給 元二次方程下定義2體會解決問題能力，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新意識情感態(tài)度與價值觀通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣 體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。重點元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概 念解決問題難點通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模

2、型，再由一元一次方程 的概念遷移到一元二次方程的概念【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計教學(xué)活動設(shè)計問題最佳 解決方案創(chuàng)設(shè) 情 境問題 有一塊矩形鐵皮長1 OOcg寬50cm, 在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突 出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制 作的無蓋方盒底面積為3600cm2.那么鐵皮各 角應(yīng)切去多大的正方形？通過解決實際問題引入一淒 元二次方程的概念，同時可提 通逗回憶， 高學(xué)生利用方程思想解決實 際問題的能力。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。自主探究回答下列問題：(1) 上面方程整理后含有幾個未知數(shù)？(2) 按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高 次數(shù)是幾次？(3) 有等號嗎？還是與多項

3、式一樣只有式子？1、一元二次方程的概 念：等號兩邊都是整式，只 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù) 的最高次數(shù)是2的方程，叫做 一元二次方程。(讓學(xué)生充分感受所列 方程的特點，再通過類比的方 法得到定義，從而達(dá)到真正理 解定義的目的。)檢驗學(xué)生對于概念的利用情況是否熟練。嘗試應(yīng)用K判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。(1) 3x(x+2)=4(x-l)+7(2)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)2把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、常數(shù)項：檢驗學(xué) 生的學(xué)習(xí)效 果，發(fā)現(xiàn)并 糾正學(xué)生理 解中的錯 gI天。方程-般形式二次項系常？通

4、過具體題目的運(yùn)算妬引出“一元二次方程”的概3x2=5x-1念”x+2)(x-l)=6成果 展 示1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一兀二次方 程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)和常數(shù)項。(1) 3x(x+2)=4(x-l)+7(2) (2x+3)2=(x+1)(4x-1)理解公式及其派生的重點關(guān)注學(xué)生的過程。概念補(bǔ)償提高已知關(guān)于X的方程k -1 )x2 +(k+l)x-2=0(1 ) k%何值時，此方程為一元次方程？ 并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次 項系數(shù)、常數(shù)項。(2) k為何值時，此方程為一元一次方程加強(qiáng)對概念的理解學(xué)生總結(jié)，學(xué)生互相補(bǔ)充作業(yè) 設(shè) 計1 必做：教材習(xí)題22 選

5、做：若二0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值教后 反 思本節(jié)課從實際例子引入，學(xué)生采用同桌交流得到一元二次方程的概念。增進(jìn)友誼，時間 上不浪費(fèi)而且方不王間的異同集兩人力量。對于 兀次方fe ax2 + bx + c-0中aMO這 一條件限制，學(xué)生逆用思維的方式解釋，讓我認(rèn)識到學(xué)生在不知不覺中對反面論證這一 重要數(shù)學(xué)思維方法已有所領(lǐng)會。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二自學(xué)三、導(dǎo)學(xué)1、學(xué)習(xí)槪念2、列方程3、推導(dǎo)公互學(xué)五、練習(xí)六、總結(jié)七、布普 作業(yè)復(fù)習(xí)一元一次方程回憶一元一次方程課文第24頁的問題：人體雕像設(shè)計試著計算該題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程最高次數(shù)理解一元二次方程的為二概念引導(dǎo)學(xué)生計算課文25頁的問根據(jù)題意列方程題一與問

6、題二回答下列問題：(1)都只含一個未知數(shù)X；(1)上面兩個方程整理后含有幾(2)它們的最高次數(shù)都是2個未知數(shù)？次的；(2)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？(3)有等號嗎？還是與多(3) 都有等號，是方程.項式一樣只有式子？綜上所述，一般地，任何一個關(guān)于X的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax+bx+c=O (aHO)這種形式找出二次項、二次項系叫做一元二次方程的一般形式.數(shù)、一次項、一次項次數(shù)和常題目：將方程3x (x-1)數(shù)項二5g2)化成一元二次方程的一般解:3x (x-1) =5(x+2)形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、可化為 3x?-8x-10=0一次項系數(shù)及常數(shù)項

7、二次項系數(shù)：3一次項系數(shù)：-8布普教材P27第一題常數(shù)項:-10本節(jié)課我們要寧握哪些東當(dāng)堂練習(xí)西？(1) 一元二次方程的概1.必做:教材習(xí)題念；(2) 元二次方程的一22 -選做：若x-2xn,1+3=0般形式 ax;+bx+c=O (a*0)是關(guān)于X的一元二次方程，求m的和二次項、二次項系數(shù)，一值次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用四、鞏固歸納新舊知識聯(lián) 系，導(dǎo)入新課通過具體題目的運(yùn) 算引出“一元二次方程 的槪念通過題目，把握“一 元二次方程的內(nèi)涵和外 延理解公式及其派生 的槪念學(xué)生總結(jié)，教師點 評加強(qiáng)對概念的理解固所學(xué)并進(jìn)行檢測板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)1、像這樣的方程兩邊都是整式.只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 (二次)的 方程叫做一元二次方程2、一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式axObx+c=0(aH0)這 種形式叫做一元二次方程的一般形式3、一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a+bx+c=O (a#0)后，其中ax?是二次項，a是二次項系數(shù)；b