abaqus——MPC問(wèn)地的題目多點(diǎn)約束解析匯報(bào)匯報(bào)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6.MPC多點(diǎn)約束1.1 MPC 定義MPC(Multi-point constraints) 即多點(diǎn)約束，在有限元計(jì)算中應(yīng)用很廣泛，它允許在計(jì) 算模型不同的自由度之間強(qiáng)加約束。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，MPC定義的是一種節(jié)點(diǎn)自由度的耦合關(guān)系，即以一個(gè)節(jié)點(diǎn)的某幾個(gè)自由度為標(biāo)準(zhǔn)值， 然后令其它指定的節(jié)點(diǎn)的某幾個(gè)自由度與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 值建立某種關(guān)系。 多點(diǎn)約束常用于表征一些特定的物理現(xiàn)象， 比如剛性連接、 鉸接、 滑動(dòng)等， 多點(diǎn)約束也可用于不相容單元間的載荷傳遞，是一項(xiàng)重要的有限元建模技術(shù)。在不同的求解器模版下可以在 patran 中定義不同的 MPC，比較常用的有 RBE2、 RBE3、 EXPLICI

2、T、RBAR、RRO、DRJOINT等，具體的使用根據(jù)計(jì)算模型來(lái)定， MPC類(lèi)型如圖 6-1 所示。圖 6-1 NASTRAN 中 MPC類(lèi)型1.2 MPC 使用范圍這里提請(qǐng)大家注意的是， MPC建立的是多點(diǎn)約束關(guān)系，包括剛性約束與柔性約束兩種。 從某種意義上說(shuō)， 建立約束即建立兩個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系， 因而也可將 MPC約束說(shuō)成是 MPC單元。如 RBAR、RBE1、RBE2建立的是剛性單元， 這些單元局部剛度是無(wú)限大的； 而 RBE3、 RSPLINE單元?jiǎng)t是柔性單元，其只是建立了不同節(jié)點(diǎn)的力與力矩的分配關(guān)系，也稱之為插值 單元。其局部剛度為零，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)剛度產(chǎn)生影響。1) 描述非常剛硬

3、的結(jié)構(gòu)單元。如果結(jié)構(gòu)模型中存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的剛度相差很大的 元器件時(shí)， 剛硬元件在分析過(guò)程中， 一方面起傳遞載荷作用， 另一方面也發(fā)生部分變形。但 其變形非常小，和柔軟元件比，它是“剛性”的。這種情況下，對(duì)剛硬元件的描述顯得尤為 重要，如果用大剛度的彈性單元來(lái)模擬剛硬元件， 會(huì)造成病態(tài)解。 原因是， 剛度矩陣中對(duì)角 系數(shù)差別太大， 引起矩陣病態(tài)。 為解決本問(wèn)題， 應(yīng)用適當(dāng)?shù)募s束方程來(lái)代替剛硬的彈性單元， 來(lái)創(chuàng)建更為合理的有限元模型。2) 在不同類(lèi)型的單元間傳遞載荷。 如在有限元模型中， 包含三維實(shí)體單元和殼體單元。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案模型看來(lái)成功，沒(méi)什么問(wèn)題。但是求解是，會(huì)出現(xiàn)“剛度矩陣奇異

4、”的錯(cuò)誤。原因是，實(shí)體 單元和殼體單元是不相容單元，實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度（移動(dòng)） ，而殼體單元節(jié)點(diǎn)卻有 五個(gè)自由度（三個(gè)移動(dòng)，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)） 。若不采取特殊處理，則無(wú)法將殼體單元上的力偶傳遞 到實(shí)體單元上。為了消除這種奇異性，必須建立一種連接，作用是在實(shí)體中建立一個(gè)耦合， 以承受殼體力偶。3）任意方向的約束。當(dāng)某節(jié)點(diǎn)可以沿著不平行于坐標(biāo)軸的某個(gè)邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，就需要定 義一個(gè)約束方程，這個(gè)方程反映垂直于此邊界的運(yùn)動(dòng)的約束。4）剛性連桿。1.3 MPC 定義的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（ 1）小位移理論（2）MPC對(duì)系統(tǒng)剛度、質(zhì)量、載荷等的影響1.4 MPC 分類(lèi)MSC.Nastran 中常用的 MPC類(lèi)型有如下幾種

5、。 Explicit 用于定義某節(jié)點(diǎn)的位移與其他若干節(jié)點(diǎn)的位移的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)是一 個(gè)一次多項(xiàng)式，具體方程如下所示：U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + . + CnUn + C0式中， U0為從自由度， Ui 為主自由度， Ci 是權(quán)系數(shù)， C0為常數(shù)項(xiàng)。 Rigid （ fixed ）固定的多點(diǎn)約束。其將若干個(gè)依賴節(jié)點(diǎn)與某個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)相互固定， 從而使依賴節(jié)點(diǎn)的所有自由度與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)保持一致，包括位移也保持一致。這種多 點(diǎn)約束在用曲面模擬板狀實(shí)體時(shí)，可以連接不同的平面，從而可以使不同的曲面連 接起來(lái)。 RSSCON Surf-Vol 建立二維板單元上一個(gè)從節(jié)點(diǎn)與三維體上兩個(gè)主節(jié)

6、點(diǎn)的MPC約束， 從而實(shí)現(xiàn)不同類(lèi)型單元連接時(shí)的自由度傳遞。該約束常用在板殼與三維體的焊接上，如圖 6-2 所示。圖 6-2 板 - 體連接圖中定義的 MPC-RSSCO卡N 片如下：RSSCON142GRID1205201RSSCON143GRID22206202RSSCON144GRID43207203精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案RSSCON 145 GRID 64 208 204式中，1 為板殼單元邊上的節(jié)點(diǎn)， 205、201 為對(duì)應(yīng)與節(jié)點(diǎn) 1 的三維體單元上節(jié)點(diǎn)， 依次類(lèi)推。 另外，板 - 體連接也可用 RBE3單元來(lái)實(shí)現(xiàn)。 Cyclic Symmetry 在兩個(gè)不同的區(qū)域之間，建立一組柱面對(duì)稱

7、的多點(diǎn)約束邊界條 件（軸對(duì)稱的多點(diǎn)約束邊界條件） 。從 patran 的相應(yīng)界面中可見(jiàn)，需要選擇一個(gè)柱 坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的 Z 軸作為對(duì)稱軸，在“ Dependent Region ”和 Independent Region 文本框中， 輸入依賴節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，依賴節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立節(jié)點(diǎn)必須成對(duì)出現(xiàn)， 而且，各節(jié)點(diǎn)對(duì)的角度差應(yīng)該相等。 Sliding Surface 在兩個(gè)相一致的區(qū)域的節(jié)點(diǎn)之間，定義一個(gè)滑動(dòng)曲面。對(duì)應(yīng)節(jié) 點(diǎn)間的移動(dòng)自由度（即垂直于該曲面方向）被約束，但其他方向上保持自由。 RBE1 RBE2 剛性單元，作為一個(gè)十分簡(jiǎn)便的工具， 其可將相同的幾個(gè)在剛性連接在一 起。RBE2單元的定義卡

8、片如下所示：RBE2EIDGNCMGM1GM2GM3GM4GM5GM6GM7GM8-etc.-式中EID MPC 編號(hào)，系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生GN主節(jié)點(diǎn)號(hào)CM從節(jié)點(diǎn)自由度GMi從節(jié)點(diǎn)號(hào)注意：（ 1）使用 RBE2單元時(shí)，只能指定一個(gè)主節(jié)點(diǎn)，且主節(jié)點(diǎn)的六個(gè)自由度被用來(lái)參與對(duì) 從節(jié)點(diǎn)的載荷分配或約束。（2） RBE2單元與 RBE1單元的區(qū)別是， RBE2的 Independent 只需定義節(jié)點(diǎn)，而不必指 定自由度，因?yàn)樗?jié)點(diǎn)的 6 個(gè)自由度；但 RBE1的 Independent 需要指定節(jié) 點(diǎn)自由度。RBE2單元的使用范圍：（ 1） 焊接：（ 2） 扭矩施加（ 3） 薄壁圓筒自由膨脹 RBE3 柔性

9、單元， RBE3單元在分配載荷 （力和力矩） 方面是一個(gè)強(qiáng)有力的工具。 與 RBER和 RBE1 單元不同的是，其在計(jì)算中不會(huì)增加系統(tǒng)的剛度。力和力矩在RBE3單元的作用下，通過(guò)相應(yīng)的權(quán)值，被從節(jié)點(diǎn)分配到一序列主節(jié)點(diǎn)上，且 RBE3 的 Independent 自由度最好不要有旋轉(zhuǎn)自由度。在實(shí)際應(yīng)用中，RBE3 單元沒(méi)有 RBE2單元應(yīng)用得廣泛，原因是分配權(quán)值不好確定。RBE3單元工作原理如下：（ 1）將參考節(jié)點(diǎn)載荷（力與力矩）等效移至主節(jié)點(diǎn)圍成面域的中心節(jié)點(diǎn)CG，生成新的力與力矩精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案Reference Grid FAFCGeCG M CGFCG FAM CG M A FA *

10、 e2）將 CG節(jié)點(diǎn)的力與力矩按照相應(yīng)的權(quán)值，分配到各主節(jié)點(diǎn)上F1m各主節(jié)點(diǎn)獲得的力， Fif FCGiM CG iri加上由力矩 MCG 產(chǎn)生的力 Fim ， FimiRBE3EIDREFGRIDREFCWT1C1G1,1G1,2G1,3WT2C2G2,1G2,2-etc.WT3C3G3,1G3,2-etc.-WT4C4G4,1G4,2-etc.“UM”GM1CM1GM2CM2GM3CM3GM4CM4GM5CM5-etc.221r1 2 r2RBE3單元的定義卡片如下所示：式中EID MPC 編號(hào)，系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生REFGRID參考節(jié)點(diǎn)（從節(jié)點(diǎn)）號(hào)REFC參考節(jié)點(diǎn)自由度WTi參考節(jié)點(diǎn)與主節(jié)點(diǎn)之間

11、自由度的連接權(quán)值Ci 主節(jié)點(diǎn)的自由度Gi,j 對(duì)自由度 Ci 的主節(jié)點(diǎn)號(hào)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案“UM”防止系統(tǒng)產(chǎn)生剛體位移等的設(shè)置GMi防止剛體位移設(shè)置的節(jié)點(diǎn)CMi防止剛體位移設(shè)置的節(jié)點(diǎn)自由度RBE3單元應(yīng)用范圍：彎矩施加、不同類(lèi)型單元之間的連接（如梁-板連接、梁 - 體連接、板 - 體連接等） RBAR 剛性梁?jiǎn)卧?，兩?jié)點(diǎn)之間的剛性連接（注意只限兩節(jié)點(diǎn)間） ，即兩節(jié)點(diǎn)間 6個(gè)自由度保持一致。RBAR單元的定義卡片如下所示：RBAREIDGAGBCNACNBCMACMB式中EID MPC 編號(hào)，系統(tǒng)自動(dòng)產(chǎn)生GA、 GB定義 RBAR單元的兩節(jié)點(diǎn)號(hào)CAN、CNB全局坐標(biāo)系下，兩節(jié)點(diǎn) GA 、GB的主自由度CMA、CMB 全局坐標(biāo)系下，兩節(jié)點(diǎn) GA 、GB的從自由度注意：（ 1）定義 RBAR單元時(shí)兩節(jié)點(diǎn)的主自由度必須將該單元約束死，不能有