必修四知識點梳理

1、四甲中學高一數(shù)學編制：陸曉芳審核：戴涓涓使用日期1 月 19 日必修 4知識點梳理1. 角的概念的推廣（ 1）正角、負角和零角：一條射線繞頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角 .如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個角，叫做零角（ 2）象限角：以角的頂點作坐標原點，角的始邊為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，這樣，角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（ 3）終邊相同的角：與角 的終邊相同的角的集合為 |=k360+，kZ.2. 角的度量（ 1）1弧度的角：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做 1弧度的角；（ 2）弧度制與角度制的關系： 1=

2、 弧度（用分數(shù)表示 )，1弧度 = 180 度180（用分數(shù)表示 )（3）弧長公式： l=r （ ）扇形面積公式： S 1 rl1r 2 4=2 23. 任意角的三角函數(shù)的定義設角 的終邊上任意一點的坐標為P（x，y)（除原點 )，點 P到坐標原點的距離為 r( rx22 y ， x ， y y)，則 sin = rcos = rtan =x特別地，當 r時，有.=14.三角函數(shù)的符號規(guī)律四甲中學高一數(shù)學編制：陸曉芳審核：戴涓涓使用日期1 月 19 日簡稱：一全正、二正弦、三正切、四余弦5.三角函數(shù)線設角 的終邊與單位圓交于點 P，過點 P作PM x軸于點 M，則有向線段MP叫做角 的正弦線，

3、有向線段 OM 叫做角 的余弦線；過點 A（1，0)作單位圓的切線交角 的終邊或其反向延長線于點 T，則有向線段 AT 叫做角 的正切線6.同角三角函數(shù)間的基本關系式平方關系： sin22 （2)商數(shù)關系： tansin.+cos=1.cos7.誘導公式四甲中學高一數(shù)學編制：陸曉芳審核：戴涓涓使用日期1 月 19 日-+2 -3-32+222sin()cos()tan()誘導公式的規(guī)律可概括為十個字：奇變偶不變，符號看象限8.運用誘導公式求任意角的三角函數(shù)的步驟（ 1）把求角的三角函數(shù)值化為求 0360角的三角函數(shù)值；（ 2）把求 0360角的三角函數(shù)值化為 090角的三角函數(shù)值；（ 3）求

4、090角的三角函數(shù)值9.兩角和（差 )的三角函數(shù)公式（1）sin（ )= sincoscossin ；（2）cos（ )= coscossinsintantan（ 3）tan（ )= 1 tan tan10.注意兩角和（差 )的三角函數(shù)公式的變形運用sinbasinx+bcosx= a2b2 sin( x ).其中 滿足a2b2.cosa2b2a11.注意幾種常見的角的變換（ 1）2=(+)+ () ；=(+)-=(-)+;（3）2+（）.= +12.二倍角公式（1）二倍角的正弦 : sin2 2sincos（2）二倍角的余弦： cos2 cos2sin 2=（3）二倍角的正切 : tan2

5、2 tan 2. 1 tan注意： 在二倍角的正切公式中，角是有限制條件的，即k，且 k224（kZ) “倍角 ”的意義是相對的，如 4是 2的二倍角是的二倍角213.二倍角的余弦公式的幾個變形公式（1) 升冪公式： 1+cos2= 2cos 2；1-cos2= 2sin 2.四甲中學高一數(shù)學編制：陸曉芳審核：戴涓涓使用日期 1 月 19 日（2) 降冪公式： cos2= 1 cos 2； sin 2= 1 cos2.2214.在三角式的化簡、求值，證明等三角恒等變換中，要注意將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)， 如遇到正切、正弦、余弦并存的情況，一般要將正切化為正弦或余弦 .15.要注意對

6、“ ”2cos2=；還有 1+cos=2，1的代換，如 1=sin+2costan241-cos= 2 sin 2216.對于sincos與 sincos同時存在試題可通過換元完成如設t sincos t 21，則 sin cos =217.圖象畫法(1) 利用函數(shù)線作圖； (2) 利用 “五點法 ”作圖18. 函數(shù) y=Asin（ x+ )的圖象（1）用“五點法 ”畫函數(shù) y=Asin（ x+ )的圖象的步驟： 列表； 描點； 連線（2）用“變換法 ”由函數(shù) y=sinx的圖象得到函數(shù) y=Asin（ x+ )的圖象的規(guī)律： 由 y=sinx的圖象向左（0)或向右（ 0)平移 |個單位，得到

7、y sin( x ) 的圖 象 ；縱坐 標 不 變， 橫 坐標變 為 原 來的 1 ， 得 到y(tǒng)sin( x) 的圖象；橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁 倍，得到y(tǒng)Asin( x) 的圖象 . 由y=sinx的圖象縱坐標不變， 橫坐標變?yōu)樵瓉淼?1 ，得到 ysin( x) 的圖象 ; 向左 (0)或向右（ 0)平移 | |個單位，得到 ysin( x) 的圖象 ;橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A倍，得到 y Asin( x ) 的圖象19.函數(shù) y=Asin（ x+ )的性質(zhì)振幅： A；周期： T= 2；頻率： f= 1 ；相位：x+；初相： x=0時的T相位，即20.正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)ysin xycos xytan x四甲中學高一數(shù)學編制：陸曉芳審核：戴涓涓使用日期1 月 19 日圖像定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性RR-1,1, 當 x2k(kZ )-1,1 ，當 x2k( k Z )時，函數(shù)取最大值1，當2時，函數(shù)取最大值1，當x2k(kZ ) 時，x2k ( kZ ) 時，函數(shù)函數(shù)取最小值 -1.2取最小值 -1.22奇函數(shù)偶函數(shù)增區(qū)間為：減區(qū)間為：2k ,2k( k 2k,2k( kZ )Z )增區(qū)間為：22減區(qū)間為：2k,22k32k( kZ ).( kZ ).2k