“有理數(shù)加法”的教學(xué)淺見

1、有理數(shù)加法”的教學(xué)淺見有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的開始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有 理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、 解方程以及函數(shù)知識的基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)好這部分內(nèi)容，對減 少學(xué)生之間兩極分化、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的信心具有十分重 要的意義。在小學(xué)里，我們學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些 運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)之后，因 該如何運(yùn)算呢？在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生先來看這樣一個(gè)問題：小明在 一條東西向的跑道上，先走了 20 米，又走了 30 米，能否確 定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向 ?與原來位置相距多少米 ?我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來解答， 可是上述問題不能得

2、到確定答案。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的總結(jié)果與行走 方向有關(guān)。我們必須把這一問題說得明確一些，如果規(guī)定向東為正， 那么向西為負(fù)。(1) 若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50 米，寫成算式是： (+20)+(+30)=+50即這位同學(xué)位于原來位置的東方 50 米處(2) 若兩次都是向西走，很明顯，一共向西走了 50 米， 寫成算式是： (-20)+(-30)=-50 即這位同學(xué)位于原來位置 的西方 50 米處(3) 若第一次向東走 20 米，第二次向西走 30 米，在數(shù)軸 上我們可以看到這位同學(xué)位于原來位置的西方 10 米處。寫 成算式是； (+20)十 (-30)=-10(4) 若第一次向西走 20 米

3、，第二次向東走 30 米，那么這 位同學(xué)位于原來位置的什么地方 ?如何用算式表示 ?要求學(xué)生 畫出數(shù)軸，仿照 (3)畫出示意圖。寫成算式是： (-20) (+30) =+10再看兩種情形。( 5)第一次向東走 15 米，后又向西走 15 米，則有(15) + ( 15)= 0( 6)第一次向西走 18 米，后沒走，則有( 18 ) 0 = 18從以上寫出的算式 (1)一(6)，你能總結(jié)出兩個(gè)有理數(shù)相加 和的符號怎樣確定 ?和的絕對值怎樣確定 ?兩個(gè)互為相反數(shù)相 加，一個(gè)有理數(shù)同 0 相加，和分別是多少 ?引導(dǎo)學(xué)生觀察和的符號及其絕對值與兩個(gè)加數(shù)的符號 及其絕對值的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概

4、括能力。觀察算式 ( 1 )兩個(gè)加數(shù)同號都是“ +”號，和的符號與加 數(shù)符號相同，也是“ +”號，和的絕對值是 50 正好等于兩個(gè)加數(shù) 絕對值的和。觀察算式 (2)兩個(gè)加數(shù)也是同號，都是“一”號，和的符 號也與加數(shù)符號相同，是“一”號，和的絕對值是50，也是兩個(gè)加數(shù)絕對值的和，所以算式、可歸結(jié)為： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。例如： (-4)+(-5)這是同號兩數(shù)相加， 先確定和的符號為 “一 (取與加數(shù)相同的符號 )，再把絕對值相加， 即 4+5=9，所 以(-4)+(5) = 9。觀察算式 (3)、 (4)：兩個(gè)加數(shù)的符號不同，和的符號有的 是“ +”號，有的是“ -”號，

5、讓我們再試幾次。(下列算式中的各個(gè)加數(shù)不妨仍可看作運(yùn)動(dòng)的方向和路程 )向東走 4 米，再向西走 3 米，其結(jié)果位于原位置的東方1 米，可列算式為； (+4)+(-3)?+1向東走 3 米，再向西走 10 米，其結(jié)果位于原位置的西 方 7 米，可列算式為： (+3)十 (-10) ?-7向西走 5 米，再向東走 7 米，其結(jié)果位于原位置的東方2 米， 可列算式： (-5)+(+7) ? +2向西走 6 米，再向東走 2 米，其結(jié)果位于原位置的西方4 米，可列算式是： -6+(+2) ?-4 從上面異號兩數(shù)相加的算式中，你發(fā)現(xiàn)和的符號與哪個(gè) 加數(shù)的符號相同 ?和的絕對值與兩個(gè)加數(shù)的絕對值之間有什

6、么關(guān)系 ?答：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值 較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于較大的絕對值減去較小的 絕對值。觀察算式 (5)可知?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。觀察算式 (6)可知。 一個(gè)數(shù)和零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 由此概括總結(jié)出有理數(shù)加法法則是： 1同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加， 用字母可以表示為： 若 a0, b 0貝 y a+ b = +(| a | + | b I) 若 av 0, b v 0,貝 y a+ b = (| a I + I b I)2絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù) 的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，用字母可以 表示為：

7、 若 a0, bv0,且 I a | b |,貝U a+ b=+(| a -I b I) 若 a0, bv 0,且 I a |v| b I,貝U a+ b =-(| b -| a I)3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零4一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù) 一個(gè)有理數(shù)由符號與絕對值兩部分組成,所以進(jìn)行加法 運(yùn)算時(shí),必須先確定和的符號,再確定和的絕對值。有理數(shù) 的加法法貝指出進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算,首先應(yīng)先判斷類型, 然后確定和的符號,最后計(jì)算和的絕對值。特別是絕對值不 等的異號兩數(shù)相加,和的符號與絕對值較大的加數(shù)符號相同, 并把絕對值相減,因?yàn)檎?fù)互相抵消了一部分?？傊?有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的一個(gè)非常重要的內(nèi) 容,它建立在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上。但是,它與小學(xué)的算 術(shù)又有很大的區(qū)別,小學(xué)的加法運(yùn)算不需要