線(xiàn)面角的三種求法(課堂PPT)ppt課件

1、1 線(xiàn)面角的三種求法線(xiàn)面角的三種求法 由于上頜竇的開(kāi)口位置較高,不利于引流,而容易引起鼻竇炎.采用身體略向前傾的姿勢(shì),有利于將上頜竇內(nèi)積存的分泌物排出體外 2 直接法直接法 l平面的斜線(xiàn)與斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影所成的平面的斜線(xiàn)與斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影所成的 角即為直線(xiàn)與平面所成的角。通常是解由角即為直線(xiàn)與平面所成的角。通常是解由 斜線(xiàn)段，垂線(xiàn)段，斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影所斜線(xiàn)段，垂線(xiàn)段，斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影所 組成的直角三角形，垂線(xiàn)段是其中最重要組成的直角三角形，垂線(xiàn)段是其中最重要 的元素，它可以起到聯(lián)系各線(xiàn)段的作用。的元素，它可以起到聯(lián)系各線(xiàn)段的作用。 由于上頜竇的開(kāi)口位置較高,不利于引流,而容易引起鼻竇炎

2、.采用身體略向前傾的姿勢(shì),有利于將上頜竇內(nèi)積存的分泌物排出體外 3 四面體四面體ABCS中，中，SA,SB,SC 兩兩垂直，兩兩垂直，SBA=45, SBC=60, M 為為 AB的中點(diǎn)，求（的中點(diǎn)，求（1）BC與平面與平面SAB所成的角。（所成的角。（2）SC與平面與平面ABC所成的所成的 角角。 l（1） SCSB,SCSA, lSC平面平面SAB 故故 SB是斜線(xiàn)是斜線(xiàn)BC 在平面在平面SAB 上的射影，上的射影， lSBC是直線(xiàn)是直線(xiàn)BC與平面與平面SAB所成的角為所成的角為 60。 l（2） 連結(jié)連結(jié)SM,CM，則，則SMAB, l又又SCAB,AB平面平面SCM, l面面ABC面面

3、SCM l過(guò)過(guò)S作作SHCM于于H, 則則SH平面平面ABC lCH即為即為 SC 在面在面ABC內(nèi)的射影。內(nèi)的射影。 lSCH 為為SC與平面與平面ABC所成的角。所成的角。 lsin SCH=SHSC lSC與平面與平面ABC所成的角的正弦值為所成的角的正弦值為77 “垂線(xiàn)垂線(xiàn)”是相對(duì)的，是相對(duì)的，SC是面是面 SAB的垂線(xiàn)，又是面的垂線(xiàn)，又是面 ABC 的斜線(xiàn)的斜線(xiàn). 作面作面 的垂線(xiàn)常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：的垂線(xiàn)常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂先找出與已知平面垂 直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則得面的垂線(xiàn)。直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線(xiàn)

4、的垂線(xiàn)，則得面的垂線(xiàn)。 由于上頜竇的開(kāi)口位置較高,不利于引流,而容易引起鼻竇炎.采用身體略向前傾的姿勢(shì),有利于將上頜竇內(nèi)積存的分泌物排出體外 4 利用公式利用公式sin=h l其中是斜線(xiàn)與平面所成的角， h是 垂線(xiàn)段 的長(zhǎng)，是斜線(xiàn)段的長(zhǎng)，其中求出垂線(xiàn)段的 長(zhǎng)（即斜線(xiàn)上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵 又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積自等來(lái) 求垂線(xiàn)段的長(zhǎng)。 由于上頜竇的開(kāi)口位置較高,不利于引流,而容易引起鼻竇炎.采用身體略向前傾的姿勢(shì),有利于將上頜竇內(nèi)積存的分泌物排出體外 5 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求，求AB與與 面面 AB1C1D 所成的角所

5、成的角。 設(shè)點(diǎn) B 到AB1C1D的距離為h, VBAB1C1=VABB1C1 13 SAB1C1h= 13 SBB1C1AB， 易得h=125 設(shè)AB 與 面 A B1C1D 所成的角為,則 sin=hAB=45 AB與面AB1C1D 所成的角為arcsin 4 5 由于上頜竇的開(kāi)口位置較高,不利于引流,而容易引起鼻竇炎.采用身體略向前傾的姿勢(shì),有利于將上頜竇內(nèi)積存的分泌物排出體外 6 利用公式利用公式cos=cos1cos2 l若若 OA為平面的一條斜線(xiàn)，為平面的一條斜線(xiàn)，O為斜足，為斜足，OB為為OA在面在面內(nèi)的內(nèi)的 射影，射影，OC為面為面內(nèi)的一條直線(xiàn)，其中內(nèi)的一條直線(xiàn)，其中為為OA與

6、與OC所成的所成的 角，角，1為為OA與與OB所成的角，即線(xiàn)面角，所成的角，即線(xiàn)面角，2為為OB與與OC 所成的角，那么所成的角，那么 cos=cos1cos2 ，它揭示了斜線(xiàn)和，它揭示了斜線(xiàn)和 平面所成的角是這平面所成的角是這 l條斜線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)條斜線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn) l所成的一切角中最小的角所成的一切角中最小的角 l（常稱(chēng)為最小角定理（常稱(chēng)為最小角定理） 由于上頜竇的開(kāi)口位置較高,不利于引流,而容易引起鼻竇炎.采用身體略向前傾的姿勢(shì),有利于將上頜竇內(nèi)積存的分泌物排出體外 7 例例3. 已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)OA,OB,OC 兩兩兩兩 所成的角為所成的角為60, 求直線(xiàn)求直線(xiàn)OA 與與 面面OBC 所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。 O D A C B 解：解：AOB=AOC OA 在面在面OBC 內(nèi)的射影在內(nèi)的射影在BOC 的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)OD上，則上，則AOD即為即為OA與面與面OBC所成的角，