多位數(shù)乘法口算巧算

1、乘法口算巧算技法 兩位數(shù)乘法1. 十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例： 1214= ？解 :1 1=12+4=624=81214=168 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。2. 頭相同，尾互補 （尾相加等于 10） ： 口訣：一個頭加 1 后，頭乘頭，尾乘尾。 例： 2327= ？解： 2+1=323=637=212327=621 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 0 占位。3. 第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個頭加 1 后，頭乘頭，尾乘尾。例： 3744= ？解： 3+1=444=1674=28占位。3744=1628 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用 04. 幾十

2、一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例： 2141= ？ 解： 24=82+4=611=12141=8615.11 乘任意數(shù)： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉 例： 1123125= ？解： 2+3=53+1=41+2=32+5=72和 5分別在首尾 1123125=254375 注：和滿十要進6.十幾乘任意數(shù)：口訣： 第二乘數(shù)首位不動向下落， 第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個 數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例： 13467= ？解：13 個位是 334+6=1836+7=2537=2113467=6071注：和滿十要進一。7.多位數(shù)乘以多位數(shù)口訣：前一個因數(shù)逐一乘后一個因數(shù)的每

3、一位，第二位乘 10 倍，第三位乘 100 倍 以此類推例： 33*132= ？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和滿十要進一。數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的 “首同末和十 ”和“末同首和十 ”速算法。所謂 “首同末 和十 ”，就是指兩個數(shù)字相乘，十位數(shù)相同，個位數(shù)相加之和為 10，舉個例子， 6763 ，十位數(shù)都是 6，個位 7+3 之和剛好等于 10，我告訴他，象這樣的數(shù)字 相乘，其實是有規(guī)律的。 就是兩數(shù)的個位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)， 不足 10 的， 十位數(shù)上補 0；兩數(shù)相同的十位取其中一

4、個加 1 后相乘，結(jié)果就是得數(shù)的千位和 百位。具體到上面的例子 6763，73=21，這21 就是得數(shù)的后兩位； 6（6+1） =67=42 ，這42 就是得數(shù)的前兩位，綜合起來，6763=4221 。類似，1515=225 ， 8981=7209 ，6466=4224 ，9298=9016 。我給他講了這個速算小 “秘訣 ”后， 小家伙已經(jīng)有些興奮了。 在“糾纏”著讓我給他出完所有能出的題目并全部計算正 確后，他又嚷嚷讓我教他 “末同首和十 ”的速算方法。我告訴他，所謂 “末同首和 十”，就是相乘的兩個數(shù)字，個位數(shù)完全相同，十位數(shù)相加之和剛好為10，舉例來說， 4565 ，兩數(shù)個位都是 5，

5、十位數(shù) 4+6 的結(jié)果剛好等于 10。它的計算法 則是，兩數(shù)相同的各位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足 10 的，在十位上補 0； 兩數(shù)十位數(shù)相乘后加上相同的個位數(shù)，結(jié)果就是得數(shù)的百位和千位數(shù)。具體到 上面的例子， 4565，55=25 ，這 25 就是得數(shù)的后兩位數(shù)， 46+5=29 ，這 29 就是得數(shù)的前面部分， 因此，4565=2925 。類似，1191=1001 ，8323=1909 ， 7434=2516 ， 9717=1649 。為了易于大家理解兩位數(shù)乘法的普遍規(guī)律， 這里將通過具體的例子說明。 通 過對比大量的兩位數(shù)相乘結(jié)果，我把兩位數(shù)相乘的結(jié)果分成三個部分，個位，十位，十位以上即

6、百位和千位。(兩位數(shù)相乘最大不會超過 10000 ，所以，最 大只能到千位)現(xiàn)舉例： 4256=2352其中，得數(shù)的個位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)個位乘積的尾數(shù)為得數(shù)的個位數(shù)。 具體到上面例子， 26=12 ，其中， 2 為得數(shù)的尾數(shù)， 1為個位進位數(shù)； 得數(shù)的十位數(shù)確定方法是， 取兩數(shù)的個位與十位分別交叉相乘的和加上個位 進位數(shù)總和的尾數(shù)， 為得數(shù)的十位數(shù)。 具體到上面例子， 25+46+1=35 ，其中， 5 為得數(shù)的十位數(shù)， 3 為十位進位數(shù)；得數(shù)的其余部分確定方法是， 取兩數(shù)的十位數(shù)的乘積與十位進位數(shù)的和， 就 是得數(shù)的百位或千位數(shù)。具體到上面例子， 45+3=23 。則2和 3分別是得數(shù)的

7、 千位數(shù)和百位數(shù)。因此， 4256=2352 。再舉一例， 8297，按照上面的計算方法，首先確定 得數(shù)的個位數(shù)， 27=14 ，則得數(shù)的個位應(yīng)為 4；再確定得數(shù)的十位數(shù)， 29+87+1=75 ，則得數(shù)的十位數(shù)為 5；最后計算出得數(shù)的其余部分， 89+7=79 ， 所以， 8297=7954 。同樣，用這種算法，很容易得出所有兩位數(shù)乘法的積。速算四：有條件的特殊數(shù)的速算兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為 10A+B ，10C+D,其積為 S,根據(jù)多項式展開：S= (10A+B) (10C+D)=10A 10C+ B10C+10A D+ BD，而所謂速算， 就 是根據(jù)其中一些相等或互補(相

8、加為十)的關(guān)系簡化上式，從而快速得出結(jié)果。注：下文中 “-”代表十 位和個位，因為兩位數(shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個 零，請大家不要忘了，前積就是前兩位 ,后積是后兩位 ,中積為中間兩位， 滿十 前一,不足補零 .A.乘法速算一前數(shù)相同的：1.1. 十位是 1,個位互補 ,即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D) 10+BD 方法：百位為二，個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例： 131713 + 7 = 2- - ( “-”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了)3 7 = 21221即 1317= 2211.2. 十位是 1,個位不互補 ,即 A=C=1, B+D10,S=(

9、10+B+D) 10+AB 方法：第一個乘數(shù)的個位與第二個 乘數(shù) 相加，得數(shù)為前積， 兩數(shù)的個位相乘， 得數(shù)為后積，滿十前一。例： 151715 + 7 = 22- ( “-”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了)5 7 = 35255即 1517 = 2551.3. 十位相同 ,個位互補 ,即 A=C,B+D=10,S=A (A+1) 10+BD方法 :十位數(shù)加 1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例： 56 54(5 + 1) 5 = 30- -6 4 = 2430241.4. 十位相同,個位不互補 ,即A=C,B+D10,S=A（A+1）10+AB方法:

10、先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加， 看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例： 67 64（ 6+1） 6=4274=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法 2：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例： 67 646 6 = 36- -（4 + 7）6 = 66 -4 7 = 284288二、后數(shù)相同的：2.1. 個位是 1，十位互補 即 B=D=1, A+C=10 S=10A 10C+101 方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上 101. 。

11、- -8 2 = 16- -10117012.2. 個位是 1，十位不互補 即 B=D=1, A+C 10 S=10A10C+10C+10A +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個位為 1.。 例： 71 9170 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -164612.3 個位是 5，十位互補 即 B=D=5, A+C=10 S=10A 10C+25 方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上 25 。例： 35 753 7+ 5 = 26- -2526252.4不是很簡便 個位是 5，十位不互補 即 B=D=5, A+C10S=10A10C+525方法：兩首位相乘（即求首

12、位的平方），得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例: 75 957 9 = 63 - -（7+ 9） 5= 80 -2571252.5. 個位相同，十位互補 即 B=D, A+C=10 S=10A 10C+B100+B2 方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方。例： 86 268 2+6 = 22- -3622362.6. 個位相同，十位非互補方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方，再看看十位相加比 10 大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然 例： 734374+3=3197+4=113109 +3

13、0=313931392.7. 個位相同，十位非互補速算法 2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘 10 例： 734374=2892809+ （7+4 ）310=2809+1130=2809+330=31393139三、特殊類型的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位互補的兩位數(shù)相乘。方法：互補的那個數(shù)首位加 1。例： 66 373 + 1) 6 = 24- -6 7 = 4224423.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位非互補的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個數(shù)首位加 1，得出的和與 被乘數(shù) 首位相乘，得數(shù)為前積， 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用 0補，再看看非互補的

14、因數(shù)相加比 10大 幾或小幾，大幾就加幾個相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例： 3844（ 3+1） *4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補，一因數(shù)十位與個位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加 1，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾 個互補數(shù) 的頭乘十，反之亦然例： 4675（ 4+1） *7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個位相加等于 9 的兩位數(shù)相乘。 方法：湊 9 的數(shù)首位加 1 乘以首數(shù)的補數(shù)， 得數(shù)為前積， 首比尾小一的數(shù)的

15、 尾數(shù)的補數(shù)乘以湊 9 的數(shù)首位加 1 為后積，沒有十位用 0 補。例： 563610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與 被乘數(shù) ，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為 前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾 就加幾個乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例： 7456（ 7+1） *5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補的算法方法：不用向第五個那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的 尾平方的補整百數(shù)為

16、后積例： 2436323*3-1=862=36100-36=648643.7 、近 100 的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用 被乘數(shù)減去乘數(shù) 補數(shù)，得數(shù)為前 積，再把兩數(shù)補數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿 10 補零，滿百進一）例： 9391100-91=993-9=84100-93=77*9=638463B、平方速算一、求 11 19 的平方同上 1.2，乘數(shù)的個位與 被乘數(shù) 相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù) 為后積，滿十前一例： 17 1717 + 7 = 247 7 = 49289三、個位是 5 的兩位數(shù)的平方同上 1.3 ，十位加 1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上 25

17、。 例： 35 35（3 + 1） 3 = 12-251225四、十位是 5 的兩位數(shù)的平方同上 2.5，個位加 25 ，在得數(shù)的后面接上個位平方。例： 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 92809四、 2150 的兩位數(shù)的平方求 2550 之間的兩數(shù)的平方時，記住 125 的平方就簡單了 , 11 19 參照 第一條,下面四個數(shù)據(jù)要牢記：21 21 =44122 22 =48423 23 =52924 24 =576求 2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去 25 ，得數(shù)為前積， 50 減去底數(shù)所 得的差的平方作為后積，滿百進 1，沒有十位補 0。例： 37 3737 - 25 =

18、 12-（50 - 37）2 = 1691369C、加減法一、補數(shù)的概念與應(yīng)用補數(shù) 的概念：補數(shù)是指從 10、100、1000 中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如 10 減去 9 等于 1，因此 9 的補數(shù)是 1，反過來， 1 的補數(shù)是 9。 補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。 例如求兩個接近 100 的數(shù)的乘 法或 除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的 加法運算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以 5、25、125 時1、被除數(shù) 5=被除數(shù) (10 2)=被除數(shù) 10 2=被除數(shù) 2 102、被除數(shù) 25=被除數(shù) 4 100=被除數(shù) 2 2 1003、被除數(shù) 125=被除數(shù) 8 1000=被除數(shù) 2 2 2 1000在加、減、乘、除 四則運算 中除法是最麻煩的一項，即使使用速算法很多時 候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一 定是最好的心算法速算法演練實例Example of Rapid Calculation in Practi