數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教案

1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某 一種方法。學(xué)情分析：（1） “雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的 探究興趣。（2） 列方程解答此類問題數(shù)量關(guān)系直觀易懂，要加以提倡。（3） “假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生 思

2、維。教學(xué)目標(biāo)：1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學(xué)生體會代數(shù)方 法的一般性。3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)過程:一、 歷史激趣，導(dǎo)入新課今天老師想給同學(xué)們介紹一部 1500 年前的數(shù)學(xué)名著孫子算 經(jīng)，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題.其中有這樣一道題請看：（出示情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 35 個頭，從下面數(shù)，

3、有 94 只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文 化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二、探究交流，嘗試解決問題。1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 個頭；從下面數(shù)，有 26 條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26 只腳”改成了“26 條腿”課件出示）2. 我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些 數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生理解：雞和兔共 8 只。雞和兔共有 26 條腿 雞有 2 條腿。 兔有

4、 4 條腿。3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是 8 只）那是不是抓住了這 個條件就一定能猜對呢？學(xué)生猜測，老師板書4、怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起 來看等不等于 26。）（一）、嘗試列表法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只雞和 0 只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只 兔

5、當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）（二）、假設(shè)法1、假設(shè)全是雞82=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有 8*2=16 條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞 算，每只兔就少了兩條腿，10 條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把 4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以 4-2 表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算 2 條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少 10 條腿呢？就看 10 里面有幾個 2 就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以 102=5 就是 兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3 只雞）算出來后，我

6、們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。 2、假設(shè)全是兔我們再回到表格中，看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只 2 條腿的雞當(dāng)成一只 4 條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難 可以同桌邊或小組討論。小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。 （板書：假設(shè)法）5、閱讀材料：105 頁。三、練習(xí)鞏固，反思提升。105 頁做一做 1、2 題。四、總結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？五、布置作業(yè)練習(xí)二十四第 2、3 題。 板書設(shè)計數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠（1）猜測法：兔雞腳實(shí)際只數(shù)說明問題猜一猜 3 只 5 只 22 只（少 4 只） 26 只4 只 4 只 24 只（少 2 只） 26 只調(diào)整 5 只 3 只 26 只 = 26 只雞