工程力學(xué)習(xí)題解答

1、1- 1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。解:Fa1- 2試畫岀以下各題中AB桿的受力圖。AIk(d)1-3試畫出以下齊題中AB梁的受力圖。F . _A C BFd(d)(e)1- 4試畫岀以下各題中指泄物體的受力圖。(a)拱ABCD； (b)半拱AB部分；(c)踏板AB； (d)杠桿AB； (e)方板ABCD： (f)節(jié)點(diǎn)B。(e)(c)2- 1CD2+CE2 = y/5CE =CD2乂 AC=CB CE = -BD = -CD2 2Q CE 1Q 2.tan = - = -, cos-求岀約束反力:Fli=FxtanJ3 = 20x- = 0kN2FJ5F

2、, = 20x = 22.4 kNcos 02a = 45 - arctan J3 = 18.4方法二列平衡方程為y解：(1)以簡支梁AB為研究對象，其受力圖如右下圖,丫代=0 FAx - Fxcos45-Fxcos45=0 =0 Fu. - F xsin45 +FBxsin45 =0 =0 FxABsin45 -FAy xAB = 0 解得：圖中的長度單位為cm.已知2- 6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì), F=200N,試求支座A和E的約束力。(2)取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:cos0232- 11重G=lkN的貨物掛在支架頂點(diǎn)的球校D上，

3、支架由桿AD.BD構(gòu)成，用繩CD維持在 題圖所示位置平衡。若略去桿重，試求二桿和繩受到的力。解：(1)取肖點(diǎn)D為研究對象，畫節(jié)點(diǎn)受力圖(圖2-llb)，列平衡方程為EFv=oW =o解得:FBI) xcos45 - Fw xcos45 =0-Fw sin 45 cos 60 - FBI) sin 45 cos 60 -FCI) cos 3(T =0CB-Fai) sin45 sin60 FBI) sin45 sin6(T -FCI) sin30 -G=0Fw =-G=-1.224V2F “ =-雖 G=-224kN圖211 (b)則桿AD.BD所受到的力大小分別與耳、F加相等，方向分別與Fy、

4、竹“相反。繩子所 受到的力為lkN,受拉。3- 1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M,梁長為/,梁重不計(jì)。求在t情況下，支座A 和B的約束力解：(c)受力分析，畫受力圖：A、B處的約朿力組成一個力偶;列平衡方程:工M=0 化 x/xcos 0解得:?cos&Fa=Fb =MI COS&3- 2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不il，曲桿上作用有主動力偶，英力偶矩為M,試求解：(1)取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖;(2)取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖;壬M=02F =上11 2晶_/2M4a Fa =Fc =：F =型4a3- 5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位

5、置平衡。已知OA=60cm, BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩 大小為M2=lN.m,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力Fab。各桿 重量不計(jì)。解：(1)研HAB (二力桿)，受力如圖：Fa AB Fb可知:(2)研究BC桿，受力分析.畫受力圖:列平衡方程:=0 F；xBC sin 30-W2=0則AB所受的力:Ib=Fb=F；=5N(3)研究04桿，受力分析，畫受力圖:列平衡方程:y 0 F；xOA + M =0. M = F； xOA = 5x0.6 = 3 N3- 8任圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計(jì)，任構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸 如圖。求支座A的約朿

6、力。解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖:B工 M=0 Fcxl + M=O(2) 取D4C為研究對象，受力分析，畫受力圖:畫封閉的力三角形;解得cos 454- 1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kN m,長度 單位為m,分布載荷集度為kN/m。(提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用 積分(C)解：(c)： (1)研究AB桿，受力分析，畫岀受力圖(平而任意力系);yq =2 : 2x=0: F紗一爲(wèi)+f；cos3(r=0 Fb = 4.23 kN工耳=：心-巧sin300 代i. =2.12 kN約朿力的方向如圖所示。解:(2)選坐標(biāo)系A(chǔ)

7、巧，列出平衡方程:5；=0:比=0Ma (F) = 0:)S IQxdx + 8 + 5x1.6-20x2.4 = 0=21kNZF,=0:- J： 2 皿 + 6 + 巧一 20 = F陽=15 kN約束力的方向如圖所示。方法二(e)： (1)研HCABD桿，受力分析，畫出受力圖(平而任意力系)；Fq=16M=8201f A .4 10.8|0.8B DFb0.8 廣|(2) 選坐標(biāo)系A(chǔ)巧，列出平衡方程：工尸；=0：為=0工 M) = 0: Fgx0.4 + 8 + Fax 1.6-20x2.4 = 0碼=21 kN竹=0: 一巧+行+匕-20 = 015 kN約束力的方向如圖所示。4- 5

8、 AB梁一端砌在墻，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D,設(shè)重物的重量為G,又AB 長為山斜繩與鉛垂線成a角，求固左端的約束力。7777777777Zr解:（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平而任意力系）;GIF心（2）選坐標(biāo)系Bxy.列出平衡方程：+Gsina = 0FAr =Gsina工耳=0:FAx GG cos cr = OFAy =G(l+cosa)工 M(F) = 0: MAFAyxb+GxR-GxR = 0Ma =Gb(l + cosa)約束力的方向如圖所示。4- 13活動梯子置于光滑水平而上，并在鉛垂而，梯子兩部分AC和AB各重為重心在中 點(diǎn)，彼此用餃鏈A和繩子連

9、接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、 C兩點(diǎn)的約束力。解：（1）:研究整體，受力分析，畫出受力圖（平而平行力系）;BQPQ(2)選坐標(biāo)系Bxy.列出平衡方程:I3/-0 x cos a-Qx 弋 cos fz-Px(2/-=0:6+5W=0F4v=1.5 kN(3) 研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平而任總力系)：為 M(F)=0:甩 sinaxl.5-Wx(1.5r) + Wxr = 0甩=15 kN約朿力的方向如圖所示。4-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200 mm,鋼絲繩的傾斜部 分平行于桿BE。吊起的載荷W=10kN,英它重量不計(jì)，

10、求固左鐵鏈支座A、B的約束 力。解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平而任意力系);(2) 選坐標(biāo)系3巧，列出平衡方程：工 M(F) = O: Fux600-Wx 1200 = 0 幣=20冊-幾+F磁=0FZx=20kN=0：-幼+仏-W = 0(3) 研究ACZT桿，受力分析，畫出受力圖(平而任意力系)：(4) 選D點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；工Md(F) = 0: FAv x800-Fr x100 = 0 FAy = 1.25 kN(5) 將代入到前而的平衡方程；心勿+WTL25 kN約束力的方向如圖所示。8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。(c)(d)解：(c)用截面法求力

11、,取22 33截而;(1)13kN22kN3kN卜-T123取1-1截而的左段:2kN2+爲(wèi)=0取22截而的左段:(d)(1)用截而法求力，取1、22截而;21 3kN2kN22_3+屜=0 FN2 = kN取33截而的右段:軸力最大值:取1-1截而的右段:12kNFnEFx=O 2-1-Fvi=0 Fvi=U7V(2) 取22截而的右段:工尸；=0-1-FV2=O FV2=-U2V(5) 軸力最大值:Fn max= kN8-2試畫岀8-1所示各桿的軸力圖。(c)3kNlkN(+)丨1(-)2kN(d)lkN丨(+) II(-)1 1 rxlkN8-5圖示階梯形圓截而桿，承受軸向載荷Fi=50

12、 kN與6作用.AB與BC段的直徑分別為 山=20 mm和山=30 mm ,如欲使AB與BC段橫截而上的正應(yīng)力相同，試求載荷E之 值。Fi解:(1)用截而法求岀11、22截而的軸力: 求11、22截而的JE應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同:FV150x10?A 1 -4=T59.2MP“x/rxO.O224匚 50x10+只6 = = b = 159.2MPaA _xxO.O324:F2 =62.5kN8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截而均為圓形，直徑分別為尸30 mm與J2=20 mm,兩桿 材料相同，許用應(yīng)力a=160 MPao該桁架在節(jié)點(diǎn)A處承受鉛直方向的載荷民80 kN 作用，試校核桁架的強(qiáng)度。解

13、:(1)對節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力:(2)列平衡方程工 E = 0- F,b sin 30 + FAC sin 45 = 0為F, = 0 Fab cos30 + Fac cos45-F=0 解得：2F =586kN(2)分別對兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算:= S2.9MPa r= 3.SMPa 15.0 mm4=工 久 4考慮軸銷B的擠壓強(qiáng)度;牛蔬g】心4訕(3) 綜合軸銷的剪切和擠圧強(qiáng)度，取J 15 mm8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷民80 kN,板寬歸80 mm,板厚(5=10 mm,釧釘直徑厶16 mm,許用應(yīng)力a=160 MPa，許用切應(yīng)力r

14、=120 MPa,許用擠壓應(yīng)力弘=340 MPa。板件與鉀釘?shù)牟牧舷嗟取?A:xi/； Vi/o 1解：(1)校核釧釘?shù)募羟袕?qiáng)度：p -FT = = = 99.5 MPa frl = 120 MPa入4校核鉀釘?shù)臄D壓強(qiáng)度:=125 MPa 仏=340 MPa(3)考慮板件的拉伸強(qiáng)度； 對板件受力分析，畫板件的軸力圖:3F/4(+)校核1-1截而的拉伸強(qiáng)度3F4(b 2d)6=25 MPa a= 160 MPa校核2-2截而的拉伸強(qiáng)度巧=生=一-=25 MPa a =160 MPaA (b_(12L所以，接頭的強(qiáng)度足夠。9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。5005005003003003

15、002kNmlkNm lkNm 2kNm(c)lkNm4卜2kNm3kNm(d)解:(c)(1)用截而法求力取1、2-2、33截而:小*、1 lkNm 2 ib2kNmlkNmlkNm3 2kNm取1-1截而的左段:工 A/” =0 -2 + 7； =0T、=2kNm(3)取2-2截面的左段：2th2kNm lkNm 2工 M=O - 2+1 + 7； =0 r = 1 kNm(4) 取3-3截面的右段:工 =02-7；=0 Ty=2kNm(5) 最大扭矩值:T=2kNm max(d)(1) 用截而法求力.取1、2-2. 33截面;123ir. 1 .1ir1lkNm1 2kNm2 3kNm3

16、取M截而的左段：1lkNm 1他=01+7； =0 T=-AkNm(3)取22截面的左段;A1 f7a7ILt12 *fr| lkNm1 2kNm工他=01 + 2 + 3 =0 T、=3kNm取33截而的左段：A1A9311.j .1lrn13lkNm1 2kNm V2 3kNm工見=0 1 + 2-3 + 7；=0遲=0(5)最大扭矩值：Irl =3 kNmI I max9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。解：(a)Tf M(+)(b)(C)T2kNm2kNmlkNm(+)lX(d)lkNm(-)9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速“=300 r/min(轉(zhuǎn)/分)，孑$咿勢主動輪，輸入的功率Pi=50 k

17、W,輪2、輪 3與輪4為從動輪，輸出功率分別為P2=10kW, P3=P4=20 kW.(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。解:(1)汁算各傳動輪傳遞的外力偶矩：A/】 =9550 = 1591.7N加 M1=3S.3Nm M. = M4 = 636.7 Nmn(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩：7(Nm)1273.46367(+)31&31273.4 叫對調(diào)論1與輪3,扭矩圖為:r(Nm)636.7(+)(-)X636.7|955所以對軸的受力有利。9-8圖示空心圓截面軸,外徑D=40 mm,徑厶20 mm

18、,扭矩 Q kNm,試計(jì)算A點(diǎn)處如5 mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力ta,以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：(1)計(jì)算橫截面的極慣性矩;/ = (D4-J4) = 2.356x105 mm4 卩32(2)計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：也=輕斗63.7喚I 2.356x10max皿斗4.9喚2.356 xlO5“亙=1W1()=42w吶 I 2.356x10s9-16圖示圓截而軸，AB與BC段的直徑分別為山與d2,且 心d”3,試求軸的最大切應(yīng)力與截而C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表而母線的位移情況，材料的切變模量為G。解:(1)畫軸的扭矩圖；T(+)(2)求最大切應(yīng)力;比較得TT =仏Wmax W pABCmax2Mnd-1

19、6 1_ Tbc72M _3.5M l/r()3 忒 163M 16M16 max16M兀d：求c截而的轉(zhuǎn)角;9c = 9.XB + 9bC =T.aJab , TbJbc _ 2MIMl1 :GIpAB GIpBC G 丄 /翌4 Gpl；32 I 3 丿 3216.6MGd；(b)軸表面母線的位移情況如圖(b) (c)所示。9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=1 kNm,許用切應(yīng)力t =80 MPa,單位長度的許用扭 轉(zhuǎn)角|=0.5 /m,切變模1E 6=80 GPa,試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強(qiáng)度條件：2M .2x 1 x 106 xl6 ”f “丄如：16%max -116 ：

20、 50.3/ww/ nd1lxl0l &s8o丄 399訕nd(2)考慮軸的剛度條件：0芽曲1同GI pB兀2x106x32180 心，匚:xxlO 73.5 mmSOxlOxzrJ/ n樂亠浮j型同5 pBC兀1x106x32180z:xxlO 61.8 mm8OxlO3n-(3) 綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確立軸的直徑；/ 73.5mm 厶 61.8/nm102試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程，并畫剪力與彎矩圖。解：(d)q(1) 列剪力方程與彎矩方程Fs =普_爐=?(_小(0x/)旳=厶_3(0x/)142(2) 畫剪力圖與彎矩圖21(e)e)解除題10-2圖Q)所示梁的約束，代之以支座反

21、力，作受 力圖如題10-2圖(ej所示。利用靜力學(xué)平衡條件F” = 0, F心 + Fn, 2/ = 0工 = 0, 2心丿 + qP 一 *9(22)2 = 0可得支座反力4 =討，仏=和剪力方程3Fsi5)= ql gXi (0 Xi 20Q1Fs2(工2)=邁ql 2ql + ql = 0(2Z jr2 3l)彎矩方程Mg)= 幾尹-刼彳=號gm _=ygj?!(31 -rc) (0 X 2/)”2(孔)=ql2 (2/ z2 3/)彎矩的極值產(chǎn)生在對應(yīng)剪力為零的截面，由3Fsi 二至譏 _ gz = 0Q1得才=/代人Mi（北）=護(hù)鉛（3/Xi）中，得=刼 X |/ 31 _ /）=討

22、2依據(jù)剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖如題10-2圖（C2）所75 o(1)MQ()(f)仃）解除題10-2圖（f）所示梁的約束，代之以支座加力，作受 力圖如題102圖（fj所示。利用靜力學(xué)平衡條件工幾=0，F(xiàn)” + */ F 巧=0人=0,寺寸自+ qp % = 0 可得支座反力F=和+ w =討F仍=F% 和=話/ 寺g/ =討剪力方程心 5）= F” 十 94 =魯乂 + qx 0 Xj y Fsz&2= F.W + 專q=話/ +=魯” | y x2 zj彎矩方程Mi（4 ） = FAyxx + ygxf = -|-q/xi + ygj-i （ 0 M 乙 M ”2（工2）= FA

23、yxz + *機(jī)卜y j =訓(xùn)工2 + +必2 _ *廠=+“（9=2 1） y x2 32.7 nun11-2411-29第十二章(c)如題123圖(c)所示。U_區(qū)_4-B| | f f?| t I lcFa,G)（1）計(jì)算支座反力解除題123圖（c）所示梁的約束，作受力圖如題123圖（6）所 示。利用靜力學(xué)平衡條件幾=0, F心-討=0= 0,（號訶中 n 可得支座反力= Ma 壽qF（2）建立撓曲軸近似微分方程并積分因梁的彎矩在AC之間不是連續(xù)函數(shù)，所以應(yīng)分段建立撓曲 軸近似微分方程再分別進(jìn)行積分。梁的彎矩方程為1Q=幾円 一 Ma = qlz所以，撓曲軸近似微分方程為EIw=專必1 話經(jīng)積分，得 EIw = +必；一十GEIzuxQI 訐” K + Ge + c2召c 段 I梁的彎矩方程為叭（工2）=- q（l .乂2）；所以撓曲軸近似微分方程為EIw2q(/經(jīng)積分得EIw =文2 尸 + DiZw =一 g.q（f 一 x2）4 D】（/一 x2） + D224（3）利用邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù) 在梁的固定端撓度和轉(zhuǎn)角均為零，即位移邊