導(dǎo)數(shù)常見題型歸納匯編

1、學(xué)習(xí) 好資料導(dǎo)數(shù)常見題型歸納一、常規(guī)應(yīng)用與含參數(shù)的單調(diào)區(qū)間的討論：x e 1.設(shè)函數(shù) f (x)x1)求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；2)若k 0，求不等式 f (x) k(1 x)f (x) 0的解集解： 1 x 1 x x 1 x (1)f (x)2exex2ex,由 f (x)0,得x1.x x x因為 當(dāng) x 0 時, f (x) 0 ；當(dāng) 0 x 1時, f (x) 0； 當(dāng) x 1時, f (x) 0；所以 f (x) 的單調(diào)增區(qū)間是 :1, )； 單調(diào)減區(qū)間是 : ( ,0)，(0,1 .小結(jié)：此問是最基本的單調(diào)區(qū)間求解問題。(2)2f(x) k(1 x)f (x) x 1 k2

2、x kx2ex(x 1)( kx 1)ex 0,x2得：(x 1)(kx 1) 0.故：當(dāng) 0 k 1時 , 解集是：x1 x k1 ；當(dāng) k 1 時，解集是：當(dāng) k 1時 , 解集是：；x k1 x 1.32.設(shè)函數(shù) f (x) x3 3ax b(a 0) .8相切，求 a,b 的值；)若曲線 y f (x) 在點 (2, f(x) 處與直線 y()求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間與極值點 .【解析】 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、 解不等式等基礎(chǔ)知識， 考查 綜合分析和解決問題的能力() f x 3x2 3a,曲線 y f (x)在點 (2, f ( x)處與直線 y 8相切，

3、 f 2 03 4 a 0a 4,f 2 88 6a b 8b 24.() f x 3 x2 a a 0 ,更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料當(dāng) a 0 時， f x 0 ，函數(shù) f (x) 在, 上單調(diào)遞增， 此時函數(shù) f (x) 沒有極值點當(dāng) a 0 時，由 f x 0 x a ，當(dāng) x, a 時， f x 0，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞增，當(dāng) xa, a 時， f x 0，函數(shù) f (x)單調(diào)遞減，當(dāng) x a, 時， f x 0 ，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞增，此時 xa 是 f (x) 的極大值點， x a 是 f (x) 的極小值點 小結(jié)：此題是針對根的大小討論單調(diào)區(qū)間。3.已知函數(shù) f (x)

4、ax3 3x2 1 3 .a ()討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)性； ()若曲線 y f(x)上兩點 A、B 處的切線都與 y軸垂直， 且線段 AB 與 x軸有公共點， 實數(shù) a 的取值范圍 .22解 ()由題設(shè)知 a 0, f (x) 3ax2 6x 3ax(x ). 令 f (x) 0得x1 0,x2.aa 當(dāng)( i)a0 時，若 x ( ,0)，則 f (x) 0，所以 f(x)在區(qū)間 ( ,2) 上是增函數(shù)；a 22若 x (0, 2)，則 f (x) 0，所以 f (x)在區(qū)間 (0, 2)上是減函數(shù)； aa 22若 x (2, )，則 f (x) 0，所以 f ( x)在區(qū)間 (2 ,

5、 )上是增函數(shù)； aa(i i)當(dāng) a0時，22若 x ( , ) ，則 f (x) 0 ，所以 f(x) 在區(qū)間 ( , ) 上是減函數(shù)； aa 22若 x ( ,0)，則 f (x) 0，所以 f (x)在區(qū)間 ( ,0)上是增函數(shù)； aa若 x (0, ) ，則 f (x) 0，所以 f(x) 在區(qū)間 (0, )上是減函數(shù) . ()由()的討論及題設(shè)知，曲線 y f(x)上的兩點 A、B 的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值， 且函數(shù) y f(x)在 x 0,x 2處分別是取得極值 f(0) 1 3， f(2)42 3 1.a a aa 2 a因為線段 AB 與 x軸有公共點，所以 f(0) f(2)

6、0.即 ( 42 3 1)(1 3) 0aa2 a a.所以 (a 1)(a 23)(a 4) 0. 故 (a 1)(a 3)(a 4) 0,且a 0.a2解得 1a0，求函數(shù) y f(x) 在區(qū)間 (a 1,a 1) 內(nèi)的極值。解：(1)由函數(shù)圖像過( -1，-6)，得 m-n=-3 ， 由 f (x) x3 mx2 nx 2，得： f (x) 3x2 2mx n 而 g(x) 3x2 (2m 6)x n圖像關(guān)于 y 軸對稱，所以： 2m 6 0，即 m=-3, 所以 n=023 由 f (x) 3x2 6x 0 得： x ( ,0) (2, ) 所以，單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ,0) ，(2,

7、) ，遞減區(qū)間為 (0,2) (2)由 f (x) 3x2 6x 0 ，得： x=0,x=2 ； 所以函數(shù) y f ( x)在區(qū)間 (a 1,a 1) 內(nèi)有：當(dāng) 0a1時， f(x) 有極大值為 f (0)2，無極小值；當(dāng) 1a0 即 x1,1 時，3 3 1 f x ax3 3x 1 0 可化為， a 2 3 xx設(shè) g xx32 x13 ，則 g x 3 1x42x所以 g x 在區(qū)間0,1 上單調(diào)遞增，在區(qū)2間 1 ,1 上單調(diào)遞減，因此2g x max g124 ，從而 a 4；x x x3 3 1 3 1 2x當(dāng) x0 即 1,0 時，f x ax3 3x 10可化為 a 2 3 ，

8、g x 4 0 x x x g x 在區(qū)間 1,0 上單調(diào)遞增，因此 g x man g 1 4，從而 a 4，綜上 a 4 【答案】 4三、其它非常規(guī)套路題，發(fā)散思考型： 已知二次函數(shù) y g( x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線 y 2x平行,且y g(x)在x=1 處取得最 小值 m1(m 0 ).設(shè)函數(shù) f (x) g(x)x(1)若曲線 y f (x)上的點 P到點 Q(0,2)的距離的最小值為2 ,求m的值(2) k(k R)如何取值時 ,函數(shù) y f (x) kx存在零點 ,并求出零點 .2【解析】( 1)設(shè) g x ax2 bx c ，則 g x 2ax b；又 g x 的圖像與直線 y

9、 2x 平行2a 2 a 1又g x 在 x1取極小值，b2 1b2g 1 a b c 1 2 c m ，1fx設(shè) P(x0,y0) 為 f (x0) 上任意一點，則PQ2 2 2 2 x0y0 2x0mx0x0xx22x02 m2 x02 2m2 2 42 2 2m2 2m 2 ；m；2更多精品文檔學(xué)習(xí) 好資料2）由 y f x kx 1 k x m 2 0 ， xmx 2 ；k 1 1 ，m得 1 k x2 2x m 0當(dāng) k 1 時，方程 * 有一解 x m ，函數(shù) y f x kx 有一零點當(dāng) k 1時，方程 * 有二解 4 4m 1 k 0 ，若 m 0 ，函數(shù) y f x kx有兩個零點 x 2 4