高中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題訓(xùn)練題

1、概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題訓(xùn)練題1(2019太原八校聯(lián)考)為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的 工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30 天)的快遞件數(shù) 記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取 10 天的數(shù)據(jù)，制圖如下：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件 4.5 元；乙公司規(guī)定每天 35 件以內(nèi)(含 35 件)的部分每件 4 元，超出 35 件的 部分每件 7 元(1) 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工 a 在這 10 天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；(2) 為了解乙公司員工 b 每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這 10 天中隨機(jī)抽取 1 天，他所

2、得的勞務(wù)費(fèi) 記為 x(單位：元)，求 x182 的概率；(3) 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)1解：(1)甲公司員工 a 在這 10 天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為 (3233333835363910334140)36，眾數(shù)為 33.(2)設(shè) a 為乙公司員工 b 每天的投遞件數(shù)，則當(dāng) a35 時(shí)，x140，當(dāng) a35 時(shí)，x354(a35)7，令 x354(a35)7182，得 a41，則 a 的取值為 44,42，4 2所以 x182 的概率 p .10 5(3)根據(jù)題圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司的每位員工該月所得勞務(wù)費(fèi)為 4.536304 860(元)， 易知乙公司員工 b 每

3、天所得勞務(wù)費(fèi) x 的可能取值為 136,147,154,189,203，所以乙公司的每位員工該月所得勞務(wù)費(fèi)約為 165.5304 965(元)110(136147315421893203)302(2018湖北五校聯(lián)考)通過隨機(jī)詢問 100 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如 下 22 列聯(lián)表：愛好不愛好男4015女2025總計(jì)60401不愛好總計(jì)1555254540100(1) 能否有 99%的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由(2) 利用分層抽樣的方法從以上愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取 6 人組建“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”，現(xiàn)從 “運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”中選派 2 人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽，求選出的

4、 2 人中恰有 1 名女大學(xué)生的概率附：p(k2k )0k00.0503.8410.0106.6350.00110.828k2abn adbc 2cd ac bd，其中 nabcd.解：(1)k25545604028.2496.635，有 99%的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)(2)由題意，抽取的 6 人中，有男生 4 名，分別記為 a，b，c，d；女生 2 名，分別記為 m，n. 則抽取的結(jié)果共有 15 種：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，設(shè)

5、“選出的 2 人中恰有 1 名女大學(xué)生”為事件 a，事件 a 所包含的基本事件有 8 種： (a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)8則 p(a) .158故選出的 2 人中恰有 1 名女大學(xué)生的概率為 .153(2019西安八校聯(lián)考)某工廠有 25 周歲以上(含 25 周歲)的工人 300 名，25 周歲以下的工 人 200 名為了研究工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡“25 周歲以上(含 25 周歲)” 和“25 周歲以下”分為兩組，再將

6、兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成 5 組：50,60)，60,70)， 70,80)，80,90)，90,100，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1) 根據(jù)“25 周歲以上(含 25 周歲)組”的頻率分布直方圖，求 25 周歲以上(含 25 周歲)組工 人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值(四舍五入保留整數(shù))；(2) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中隨機(jī)抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周歲以2下組”工人的概率；(3)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于 80 的工人為生產(chǎn)能手，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成 22 列聯(lián)表， 并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？生產(chǎn)能

7、手非生產(chǎn)能手總計(jì)25 周歲以上(含 25 周歲)組25 周歲以下組總計(jì)附：k2abn adbc 2 cd acbd，nabcd.p(k2k )0k00.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.828300解：采用分層抽樣，“25 周歲以上(含 25 周歲)組”應(yīng)抽取工人 100 60(名)，“25300200200周歲以下組”應(yīng)抽取工人 100 40(名)300200(1) 由 “25 周 歲 以 上 ( 含 25 周 歲 ) 組 ” 的 頻 率 分 布 直 方 圖 可 知 ， 其 中 位 數(shù) 為 70 0.50.050.35 2010 70 73(件)0.35

8、 7綜上，25 周歲以上(含 25 周歲)組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計(jì)值為 73 件(2)由頻率分布直方圖可知，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足 60 件的工人中，25 周歲以上(含 25 周歲 ) 的工人共有 600.00510 3( 名 ) ，設(shè)其分別為 m ， m ， m ； 25 周歲以下的工人共有1 2 3400.005102(名)，設(shè)其分別為 n ，n ，則從中抽取 2 人的所有基本事件為(m ，m )，(m ，m )，1 2 1 2 1 3(m ，n )，(m ，n )，(m ，m )，(m ，n )，(m ，n )，(m ，n )，(m ，n )，(n ，n )，共 10 個(gè)1

9、1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2記“至少抽到一名25 周歲以下組的工人”為事件 a，事件 a 包含的基本事件共 7 個(gè)7故 p(a) .10(3)由頻率分布直方圖可知，25 周歲以上(含 25 周歲)的生產(chǎn)能手共有 60(0.020.005)10 15(名)，25 周歲以下的生產(chǎn)能手共有 40(0.032 50.005)1015(名)，則 22 列聯(lián)表如 下：25 周歲以上(含 25 周歲)組25 周歲以下組總計(jì)生產(chǎn)能手151530非生產(chǎn)能手452570總計(jì)6040100k26040307021.7862.706.3 n xx y 241.n8888綜上，沒有 90%

10、的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”4某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了 8 組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下表所示(x(噸)為該商品進(jìn)貨量，y(天)為銷售天數(shù))：x /噸y /天21324353648596118(1) 根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；(2) 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程ybxa；(3) 在該商品進(jìn)貨量 x(噸)不超過 6 噸的前提下任取 2 個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量 x(噸)恰有一個(gè)值 不超過 3 噸的概率x xiy yii1參考公式和數(shù)據(jù)：bx xi28 8，a y b x .2356，i i ii1i1i1解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：1(2)依題意，得 x (234568911)6，81y (12334568)4，8x xiy yix y 8 x y i ibi=1x xi2i=1x28 x i2241864 49 ，356862 68i=1i=14 49 11a4 6 ，68 34 49 11y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為y x .68 34(3)由題意知，該商品進(jìn)貨量不超過 6 噸的有 2,3,4,5,6 共有 5 個(gè)，任取 2 個(gè)