2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、23 4 12102 53 2 612101192020 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得 4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 11（4 分） 的倒數(shù)是（ ）a2 b121c2 d22（4 分）下列運算正確的是（ ） a3xyxy2cx x xbx x xd（x ） x3（4 分）2020 年 6 月 23 日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過 400

2、0 億元把數(shù)據(jù) 4000 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）a410元b410元c410元d4010元4（4 分）將含 30角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若150，則2 等于 （ ）a80b100c110d1205（4 分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從 中隨機抽取的 20 名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊人數(shù)/人1225374452根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這 20 名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ）a3，3 b3，7 c2，7 d7，36（4 分）如圖，pa 是o 的切線，點 a 為切點，op 交o 于點 b，p10，點 c 在 o

3、 上，ocab則bac 等于（ ）第1頁（共32頁）222a20b25c30d507（4 分）將一元二次方程 x 8x50 化成（x+a） b（a，b 為常數(shù)）的形式，則 a，b 的值分別是（ ）a4，21 b4，11 c4，21 d8，698（4 分）如圖 abc 是o 的內(nèi)接三角形，abbc，bac30，ad 是直徑，ad 8，則 ac 的長為（ ）a4 b438c33d239（4 分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù) yax +bx+b（a0）與一次函數(shù) yax+b 的圖象可能是（ ）a第2頁（共32頁）bcd10（4 分）如圖，四邊形 abcd 是一張平行四邊形紙片，其高 ag2cm，

4、底邊 bc6cm，b45，沿虛線 ef 將紙片剪成兩個全等的梯形，若bef30，則af 的長為（ ）6alcm b cm3c（23 3）cm d（23）cm11（4 分）如圖，矩形 abcd 中，ac，bd 相交于點 o，過點 b 作 bfac 交 cd 于點 f，交 ac 于點 m，過點 d 作 debf 交 ab 于點 e，交 ac 于點 n，連接 fn，em則下列 結(jié)論：1 dnbm；2 emfn；3 aefc；4 當(dāng) aoad 時，四邊形 debf 是菱形第3頁（共32頁）其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）a1 個b2 個c3 個d4 個12（4 分）如圖，點 a，b 的坐標(biāo)分別為 a（2，

5、0），b（0，2），點 c 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點， bc1，點 m 為線段 ac 的中點，連接 om，則 om 的最大值為（ ）a2 +1 b2 +12c22 +1 d22 12二、填空題（本大題共 6 小題，滿分 24 分只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得 4 分） + = 16，13（4 分）方程組 的解是 5 + 3 = 7214（4 分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為 1，點 a，b，c 的坐標(biāo)分別為 a（0，3），b（1，1），c（3，1）bc abc關(guān)于 x 軸的對稱圖形， abc繞點 b逆時針旋轉(zhuǎn) 180，點 a的對應(yīng)點為 m，則點 m 的坐標(biāo)為

6、 15（4 分）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地 bcad，be第4頁（共32頁）2121 22123n 4 200ad，斜坡 ab 長 26m，斜坡 ab 的坡比為 12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過 50時，可確保山體不滑坡如果改造時保持坡腳 a 不動，則坡頂 b 沿 bc 至少向右移 坡（取tan501.2）m 時，才能確保山體不滑16（4 分）如圖，點 o 是半圓圓心，be 是半圓的直徑，點 a，d 在半圓上，且 adbo，abo60，ab8，過點 d 作 dcbe 于點 c，則陰影部分的面積是 17（4 分）已

7、知二次函數(shù) yax +bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）的 y 與 x 的部分對應(yīng)值如 下表：x5420 2y6 0646下列結(jié)論：1 a0；2 當(dāng) x2 時，函數(shù)最小值為6；3 若點（8，y ），點（8，y ）在二次函數(shù)圖象上，則 y y ；4 方程 ax +bx+c5 有兩個不相等的實數(shù)根其中，正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）18（4 分）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為 a ，第二個數(shù)記為 a ，第三個數(shù)記為 a ，

8、第 n 個數(shù)記為 a ，則 a +a 第5頁（共32頁）3 3三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 78 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演 步驟）1 2419（10 分）（1）化簡：（a1+ ） ；+1（2）解不等式：311420（9分）如圖，已知一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 a（3，a）， 點 b（142a，2）（1） 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 若一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點 c，點 d 為點 c 關(guān)于原點 o 的對稱點， acd 的 面積21（11 分）為迎接 2020 年第 35 屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了 a：機器人；b：航模；

9、c：科幻繪畫；d：信息學(xué)；e：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項）， 將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖第6頁（共32頁）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是名；（2） 把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3） 求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角 的度數(shù)；（4） 在 c 組最優(yōu)秀的 3 名同學(xué)（1 名男生 2 名女生）和 e 組最優(yōu)秀的 3 名同學(xué)（2 名男生 1 名女生）中，各選 1 名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué) 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率22（11 分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020

10、年 5月 21 日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開某茶店用 4000元購進(jìn)了 a 種茶葉若干盒，用 8400 元購進(jìn) b 種茶葉若干盒，所購 b 種茶葉比 a 種茶葉 多 10 盒，且 b 種茶葉每盒進(jìn)價是 a 種茶葉每盒進(jìn)價的 1.4 倍（1） a，b 兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少元？（2） 第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn) a，b 兩種茶葉共 100 盒（進(jìn)價不變），a種茶葉的售價是每盒 300 元，b 種茶葉的售價是每盒 400 元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為 5800 元（不考慮其他因素），求本

11、次購進(jìn) a，b 兩種茶葉各多少盒？23（12 分）若abc 和aed 均為等腰三角形，且bacead90（1）如圖（1），點b 是 de 的中點，判定四邊形 beac 的形狀，并說明理由； （2）如圖（2），若點 g 是 ec 的中點，連接 gb 并延長至點 f，使 cfcd求證：ebdc，ebgbfc24（12 分）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，acb 與ecd 恰好為對頂角，abccde90，連接 bd，ab bd，點 f 是線段 ce 上一點第7頁（共32頁）2bfp baf探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點 f 為線段 ce 的中點時，連接 df

12、（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：bd df你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？ （填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：bddf，則點 f 為線段 ce 的中點請判斷此 結(jié)論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由問題解決：（3）若 ab6，ce9，求 ad 的長25（13 分）若一次函數(shù) y3x3 的圖象與 x 軸，y 軸分別交于 a，c 兩點，點 b 的坐標(biāo) 為（3，0），二次函數(shù) yax +bx+c 的圖象過 a，b，c 三點，如圖（1）（1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） 如圖（1），過點 c 作 cdx 軸交拋物線于點 d，點 e 在拋物線上（y 軸左側(cè)

13、），若 bc 恰好平分dbe求直線 be 的表達(dá)式；（3） 如圖（2），若點 p 在拋物線上（點 p 在 y 軸右側(cè)），連接 ap 交 bc 于點 f，連接 bp，s ms 當(dāng) m=12時，求點 p 的坐標(biāo)；求 m 的最大值第8頁（共32頁）第9頁（共32頁）223 4 12102 53 2 63 4 710 2 123 2 61210119112020 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得 4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 11（4 分） 的倒數(shù)是（ ）a

14、2b121c2 d21【解答】解： 的倒數(shù)是2 故選：a2（4 分）下列運算正確的是（ ） a3xyxy2cx x xbx x xd（x ） x【解答】解：a.3xyxy2xy，故本選項不合題意；b x x x ，故本選項不合題意；c x x x ，故本選項不合題意；d （x ） x ，故本選項符合題意故選：d3（4 分）2020 年 6 月 23 日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過 4000 億元把數(shù)據(jù) 4000 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）a410 元b410 元

15、c410 元d4010 元【解答】解：4000 億400000000000410 ，故選：c4（4 分）將含 30角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若150，則2 等于 （ ）第10頁（共32頁）a80b100c110d120【解答】解：如圖所示，abcdabe150，又2 是abe 的外角，2abe+e50+60110，故選：c5（4 分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從 中隨機抽取的 20 名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊人數(shù)/人1225374452根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這 20 名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ）a3，3 b3，

16、7 c2，73+3【解答】解：這 20 名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為 3 冊，中位數(shù)為2故選：ad7，3=3（冊），6（4 分）如圖，pa 是o 的切線，點 a 為切點，op 交o 于點 b，p10，點 c 在 o 上，ocab則bac 等于（ ）第11頁（共32頁）2a20b25c30d50【解答】解：連接 oa，pa 是o 的切線，oaap，pao90，aop90p80，oaob，oaboba50，ocab，bocoba50，1由圓周角定理得，bac= boc25， 故選：b第12頁（共32頁）22222227（4 分）將一元二次方程 x 8x50 化成（x+a） b（a，b 為常數(shù)）的形式，則

17、 a，b 的值分別是（ ）a4，21 b4，11 c4，21 d8，69【解答】解：x 8x50，x 8x5，則 x 8x+165+16，即（x4） 21，a4，b21，故選：a8（4 分）如圖 abc 是o 的內(nèi)接三角形，abbc，bac30，ad 是直徑，ad 8，則 ac 的長為（ ）a4 b438c33d23【解答】解：連接 cd，abbc，bac30，acbbac30，b1803030120，d180b60， cad30，ad 是直徑，acd90，ad8，1cd= ad4，ac= 故選：b2 2 = 82 42 =43，第13頁（共32頁）29（4 分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函

18、數(shù) yax +bx+b（a0）與一次函數(shù) yax+b 的圖象可能是（ ）abcd【解答】解：a、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在 y 軸右側(cè)， a0，b0，第14頁（共32頁）一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于 y 軸負(fù)半軸的同一點， 故 a 錯誤；b、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在 y 軸左側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于 y 軸負(fù)半軸的同一點， 故 b 錯誤；c、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在 y 軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于 y 軸負(fù)半軸的同一點， 故 c 正確；d、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱

19、軸在 y 軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于 y 軸負(fù)半軸的同一點， 故 d 錯誤；故選：c10（4 分）如圖，四邊形 abcd 是一張平行四邊形紙片，其高 ag2cm，底邊 bc6cm，b45，沿虛線 ef 將紙片剪成兩個全等的梯形，若bef30，則af 的長為（ ）6alcm b cm3【解答】解：過 f 作 fhbc 于 h，c（23 3）cm d（23）cm高 ag2cm，b45， bgag2cm，fhbc，bef30，eh= 3 = 23，第15頁（共32頁）沿虛線 ef 將紙片剪成兩個全等的梯形，afce，agbc，fhbc，agfh，agfh

20、，四邊形 aghf 是矩形，afgh，bcbg+gh+he+ce2+2af+23 =6，af23（cm），故選：d11（4 分）如圖，矩形 abcd 中，ac，bd 相交于點 o，過點 b 作 bfac 交 cd 于點 f，交 ac 于點 m，過點 d 作 debf 交 ab 于點 e，交 ac 于點 n，連接 fn，em則下列 結(jié)論：1 dnbm；2 emfn；3 aefc；4 當(dāng) aoad 時，四邊形 debf 是菱形其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）a1 個b2 個c3 個d4 個【解答】解：四邊形 abcd 是矩形，abcd，abcd，daebcf90，odoboaoc，adbc ，adbc

21、， danbcm，bfac，debf，deac，dnabmc90，第16頁（共32頁）， = 在dna 和bmc 中， = = dnabmc（aas），dnbm，adecbf，故正確； = 在ade 和cbf 中， = = adecbf（asa），aefc，debf，故正確；dednbfbm，即 nemf， debf，四邊形 nemf 是平行四邊形， emfn，故正確；abcd，aecf，bedf，bedf，四邊形 debf 是平行四邊形， aoad，aoadod，aod 是等邊三角形，adodan60，abd90ado30， deac，adnodn30，odnabd，debe，四邊形 deb

22、f 是菱形；故正確； 正確結(jié)論的個數(shù)是 4 個，故選：d，12（4 分）如圖，點 a，b 的坐標(biāo)分別為 a（2，0），b（0，2），點 c 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點， bc1，點 m 為線段 ac 的中點，連接 om，則 om 的最大值為（ ）第17頁（共32頁）2222a2 +1b2 +12c22 +1 d22 12【解答】解：如圖，點 c 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，bc1，c 在b 的圓上，且半徑為 1，取 odoa2，連接 cd，amcm，odoa，om 是acd 的中位線，1om= cd，當(dāng) om 最大時，即 cd 最大，而 d，b，c 三點共線時，當(dāng) c 在 db 的延長線上時，om 最大，obod

23、2，bod90，bd22，cd22 +1，1 1 1om= cd= 2 + ，即 om 的最大值為2 + ；故選：b第18頁（共32頁） = 4 = 4 = 4二、填空題（本大題共 6 小題，滿分 24 分只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得 4 分） + = 16， = 1213（4 分）方程組 的解是 5 + 3 = 72 + = 16【解答】解：5 + 3 = 723，得 2x24，x12把 x12 代入，得 12+y16，y4 = 12原方程組的解為 = 12故答案為： 14（4 分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為 1，點 a，b，c 的坐標(biāo)分別為

24、a（0，3），b（1，1），c（3，1）bc abc關(guān)于 x 軸的對稱圖形， abc繞點 b逆時針旋轉(zhuǎn) 180，點 a的對應(yīng)點為 m，則點 m 的坐標(biāo)為 （2，1） 【解答】解：將bc繞點 b逆時針旋轉(zhuǎn) 180，如圖所示：第19頁（共32頁）2 2 222 250所以點 m 的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）15（4 分）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地 bcad，bead，斜坡 ab 長 26m，斜坡 ab 的坡比為 12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過 50時，可確保山體不滑坡如果改造時保持坡腳 a 不動，則坡頂

25、 b 沿 bc 至少向右移 10 m 時，才能確保山體不滑 坡（取tan501.2）【解答】解：在 bc 上取點 f，使fae50，過點 f 作 fhad 于 h， bfeh，bead，fhad，四邊形 behf 為矩形，bfeh，befh，斜坡 ab 的坡比為 12：5，=125，設(shè) be12x，則 ae5x，由勾股定理得，ae +be ab ，即（5x） +（12x） 26 ， 解得，x2，ae10，be24，fhbe24，在 fah 中，tanfah= ，ah= =20，bfehahae10，坡頂 b 沿 bc 至少向右移 10m 時，才能確保山體不滑坡， 故答案為：10第20頁（共32

26、頁）32aob oad ode bcd21 608 116（4 分）如圖，點 o 是半圓圓心，be 是半圓的直徑，點 a，d 在半圓上，且 adbo，abo60，ab8，過點 d 作 dcbe 于點 c，則陰影部分的面積是64383 【解答】解：連接 oa，abo60，oaob，aob 是等邊三角形， ab8，o 的半徑為 8， adob，daoaob60， oaod，aod60，aobaod60， doe60，dcbe 于點 c，cd= od43，oc=12 =4，bc8+412，s s +s +s 陰影 扇形 扇形 = 8 43 +2 12 43 2 360 2=6438364故答案為38

27、3第21頁（共32頁）2121 222222212122222123n 4 20017（4 分）已知二次函數(shù) yax +bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）的 y 與 x 的部分對應(yīng)值如 下表：x5420 2y6 0646下列結(jié)論：1 a0；2 當(dāng) x2 時，函數(shù)最小值為6；3 若點（8，y ），點（8，y ）在二次函數(shù)圖象上，則 y y ；4 方程 ax +bx+c5 有兩個不相等的實數(shù)根其中，正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）【解答】解：將（4，0）（0，4）（2，6）代入 yax +bx+c 得，16 4 + = 0 = 1 = 4 ，解得， = 3 ，4 + 2 + =

28、6 = 4拋物線的關(guān)系式為 yx +3x4，a10，因此正確；3 3對稱軸為 x= ，即當(dāng) x= 時，函數(shù)的值最小，因此不正確；把（8，y ）（8，y ）代入關(guān)系式得，y 6424436，y 64+24484，因此 正確；方程 ax +bx+c5，也就是 x +3x45，即方 x +3x+10，由 b 4ac945 0 可得 x +3x+10 有兩個不相等的實數(shù)根，因此正確；正確的結(jié)論有：，故答案為：18（4 分）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)

29、記為 a ，第二個數(shù)記為 a ，第三個數(shù)記為 a ， 第 n 個數(shù)記為 a ，則 a +a 20110 第22頁（共32頁）n24 2001 13 3(2)1【解答】解：觀察“楊輝三角”可知第 n 個數(shù)記為 a （1+2+n）= n（n+1），則 a +a =4（4+1）+ 200（200+1）20110 2 2故答案為：20110三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 78 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演 步驟）1 2 419（10 分）（1）化簡：（a1+ ） ；+111（2）解不等式：43(1)( 3)【解答】解：（1）原式3+13(+2)( 2)3（24+33+13）3(+2

30、)( 2)=2 33 (+2)( 2)=2+2；（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括號，得：4x+4123x3，移項，得：4x3x34+12，合并同類項，得：x520（9分）如圖，已知一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 a（3，a）， 點 b（142a，2）（1） 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 若一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點 c，點 d 為點 c 關(guān)于原點 o 的對稱點， acd 的 面積第23頁（共32頁）24 = 3 + = = 63cdxa22【解答】解：（1）點 a（3，a），點b（142a，2）在反比例函數(shù)上， 3a（142a）2，解得：a4，

31、則 m3412，12故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y= ；（2）a4，故點 a、b 的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），設(shè)直線 ab 的表達(dá)式為：ykx+b，則 ，解得 3，2 = 6 + 62故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y= x+6；當(dāng) x0 時，y6，故點 c（0，6），故oc6，而點 d 為點 c 關(guān)于原點 o 的對稱點，則 cd2oc12，acd 的面積=1 1=1231821（11 分）為迎接 2020 年第 35 屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了 a：機器人；b：航模；c：科幻繪畫；d：信息學(xué)；e：科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項）， 將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計

32、圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1） 本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是 80 名；（2） 把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3） 求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角 的度數(shù)；第24頁（共32頁）（4）在 c 組最優(yōu)秀的 3 名同學(xué)（1 名男生 2 名女生）和 e 組最優(yōu)秀的 3 名同學(xué)（2 名男生 1 名女生）中，各選 1 名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué) 中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率【解答】解：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)為 1822.5%80（名）；故答案為：80；（2）d 組人數(shù)為：80161820818（名），把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的

33、扇形圓心角 的度數(shù)為 360 （4）畫樹狀圖如圖：1680=72；共有 9 個等可能的結(jié)果，所選兩名同學(xué)中恰好是 1 名男生 1 名女生的結(jié)果有 5 個，5所選兩名同學(xué)中恰好是 1 名男生 1 名女生的概率為 922（11 分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020 年 5月 21 日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開某茶店用 4000元購進(jìn)了 a 種茶葉若干盒，用 8400 元購進(jìn) b 種茶葉若干盒，所購 b 種茶葉比 a 種茶葉 多 10 盒，且 b 種茶葉每盒進(jìn)價是 a 種茶葉每盒進(jìn)價的 1.4 倍（1） a，b 兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少

34、元？（2） 第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn) a，b 兩種茶葉共 100 盒（進(jìn)價不變），a種茶葉的售價是每盒 300 元，b 種茶葉的售價是每盒 400 元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為 5800 元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn) a，b 兩種茶葉各多少盒？【解答】解：（1）設(shè) a 種茶葉每盒進(jìn)價為 x 元，則 b 種茶葉每盒進(jìn)價為 1.4x 元，第25頁（共32頁） 1002228400 依題意，得：1.44000=10，解得：x200，經(jīng)檢驗，x200 是原方程的解，且符合題意，1.4x280答：a 種茶葉每盒進(jìn)價為 2

35、00 元，b 種茶葉每盒進(jìn)價為 280 元（2）設(shè)第二次購進(jìn) a 種茶葉 m 盒，則購進(jìn) b 種茶葉（100m）盒，依題意，得：（300200） +（3000.7200） +（400280）+（4000.7280）1002=5800，解得：m40，100m60答：第二次購進(jìn) a 種茶葉 40 盒，b 種茶葉 60 盒23（12 分）若abc 和aed 均為等腰三角形，且bacead90（1） 如圖（1），點b 是 de 的中點，判定四邊形 beac 的形狀，并說明理由；（2） 如圖（2），若點 g 是 ec 的中點，連接 gb 并延長至點 f，使 cfcd 求證：ebdc，ebgbfc【解答】

36、解：（1）四邊形 beac 是平行四邊形，理由如下：aed 為等腰三角形，ead90，b 是 de 的中點， ebae45，abe90，abc 是等腰三角形，bac90，abcbae45，abebac90， bcae，acbe，第26頁（共32頁）四邊形 beac 是平行四邊形；（2）abc 和aed 均為等腰三角形，bacead90， aead，abac，baecad，aebadc（sas），becd；延長 fg 至點 h，使 ghfg，g 是 ec 的中點，egdg，又eghfgc，eghcgf（sas），bfch，cfeh，cfcd，cdbe，ehbe，hebg，ebgbfc24（12

37、分）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，acb 與ecd 恰好為對頂角，abccde90，連接 bd，ab bd，點 f 是線段 ce 上一點探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點 f 為線段 ce 的中點時，連接 df（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：bd df你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？ 是 （填“是”或“否”）第27頁（共32頁）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：bddf，則點 f 為線段 ce 的中點請判斷此 結(jié)論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由問題解決：（3）若 ab6，ce9，求 ad 的長【解答】解：（1）如圖（2）中，edc90，efcf， dfcf，fcdfdc， abc90，a+acb90， babd，aadb，acbfcdfdc，adb+fdc90， fdb90，第28頁（共32頁）2 2bddf故答案為是（2）結(jié)論成立：理由：bddf，edad，bdc+cdf90，edf+cdf9