基于多維狀態(tài)Markov模型的一種無線信道規(guī)劃方法

1、基于多維狀態(tài)markov模型的一種無線信道規(guī)劃方法基于多維狀態(tài)markov模型的一種無線信道規(guī)劃方法劉彩霞 劉彩霞， 女，解放軍信息工程大學信息技術研究所講師，博士，研究方向：寬帶移動通信系統(tǒng)。e-mail:lcx，鄔江興 鄔江興，男，解放軍信息工程大學工程學院院長，教授，博導，中國工程院院士。研究方向：信息傳輸與交換。，程東年 程東平，男，解放軍信息工程大學教授，博士。研究方向：網(wǎng)絡流控和性能分析。 （1,2,3 解放軍信息工程大學，鄭州 450002）摘 要：針對3g系統(tǒng)支持多業(yè)務的特點，本文提出一種基于多維狀態(tài)馬爾可夫模型（markov）的無線信道容量規(guī)劃方法。該方法的關鍵是建立話音業(yè)務

2、和其它各類數(shù)據(jù)業(yè)務準確的業(yè)務模型，并將每類業(yè)務的服務需求映射成對無線信道的實際需求。本文對呼損率、業(yè)務呼叫到達率以及無線信道配置間的關系進行了深入分析。通過分析無線信道容量與業(yè)務呼叫到達率的關系，給出了系統(tǒng)擴容的依據(jù)。關鍵詞：無線信道規(guī)劃；多維狀態(tài)markov模型；系統(tǒng)呼損；無線信道容量721. 引言cdma系統(tǒng)的網(wǎng)絡規(guī)劃包含覆蓋規(guī)劃和容量規(guī)劃兩大部分，本文僅探討容量規(guī)劃。容量規(guī)劃就是根據(jù)覆蓋區(qū)內(nèi)移動用戶的業(yè)務到達模型和系統(tǒng)的服務模型確定系統(tǒng)需要配置的無線信道數(shù)量。系統(tǒng)配置信道數(shù)量過少將導致呼損增大，也會導致業(yè)務收入降低。反之，配置信道過多則導致資源的閑置和浪費。因此，綜合考慮系統(tǒng)呼損指標和資

3、源的有效利用是無線系統(tǒng)容量規(guī)劃的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的無線容量規(guī)劃是根據(jù)各種業(yè)務用戶的話務量（erlang）1和業(yè)務等級，查愛爾蘭公式b1的表格，分別得到各種業(yè)務所需的信道數(shù)量。這種無線容量規(guī)劃方法在工程中得到廣泛應用，但這種規(guī)劃機制很難適應移動用戶業(yè)務模型和系統(tǒng)服務模型的變化，完成一定范圍內(nèi)的系統(tǒng)資源預留。另外，傳統(tǒng)的機制沒有考慮一個激活的數(shù)據(jù)業(yè)務可能占用多條信道2。本文提供一種“用多維狀態(tài)markov模型3規(guī)劃多業(yè)務cdma系統(tǒng)無線容量”的新方法，該方法的關鍵是結(jié)合各地區(qū)預計的市場需求，進行業(yè)務定義，建立話音業(yè)務和其它各類數(shù)據(jù)業(yè)務準確的業(yè)務模型，并將每類業(yè)務的服務需求映射成對無線信道的實際需求。

4、通過分析無線信道容量與業(yè)務呼叫到達率的關系，該方法還可以作為系統(tǒng)擴容的依據(jù)。本文之所以采用多維狀態(tài)markov模型，原因是考慮到不同業(yè)務的服務時間不同，不同業(yè)務會話持續(xù)時間內(nèi)占用服務資源（信道）數(shù)量不同，用一維狀態(tài)m/m/n/n排隊模型3不能很好地表征多種業(yè)務共存時的呼叫到達和服務問題。2. 業(yè)務模型為分析方便，假設系統(tǒng)支持兩種業(yè)務，話音和分組數(shù)據(jù)業(yè)務，后者簡稱分組業(yè)務。假設話音呼叫和分組會話的到達均是泊松過程，強度分別為和，兩種業(yè)務的持續(xù)時間分別服從均值為和的負指數(shù)分布。假設每個話音呼叫占用一個基本業(yè)務信道，每個分組業(yè)務會話占用k（k為正整數(shù)）個基本業(yè)務信道，這里的基本業(yè)務信道指傳輸9.6k

5、pbs或14.4kbps業(yè)務數(shù)據(jù)所需相關無線資源的總稱，下文簡稱信道。為分析方便，假設每種業(yè)務在服務結(jié)束前，一直占用業(yè)務信道。3. 系統(tǒng)模型假設系統(tǒng)能提供的總的業(yè)務信道數(shù)為n，n可以是k的整數(shù)倍，也可以不是k的整數(shù)倍，假設，其中表示的整數(shù)部分。本文采用二維狀態(tài)馬爾可夫鏈建立系統(tǒng)模型，其中和分別表示時刻系統(tǒng)中分組業(yè)務占用的信道總數(shù)和話音業(yè)務占用的信道總數(shù)，模型狀態(tài)轉(zhuǎn)換見圖1所示，圖中假設n不是k的整數(shù)倍。圖1 二維狀態(tài)m/m/n/n模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖mv lv (n-k)mv lv lv (n-2k+1)mv lv ldmdldmdlv 2mv lv (k-1)mv ld2mdld2mdldrmd

6、 2mv ld2mdlv lv (k-1)mv 2mv ldrmd ldrmd lv ld(r-1)md ld(r-1)md ld(r-1)md ld(r-1)md (2k-1)mv lv kmv (0,0)(0,1)lv nmv lv (n-k)mvlv (n-k+1)mv (0,n-k)(0,n)mv lv ldmdldmd(k,0)(k,1)(k,n-2k)(k,n-k)mv lv lv 2mv (n-2k)mv (rk,0)(r-1)k,1)mv lv (r-1)k,k-1)(r-1)k,2k-1)(r-1)k,0)mv lv (rk,1)(rk,k-1)記系統(tǒng)處于狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率分別為

7、, 。從圖1可以看出，當n不能被k整除并且系統(tǒng)處于狀態(tài)s=（rk,i），i=0,1,2,k-2時，系統(tǒng)只能接受新到達的話音呼叫，而新到達的任何分組呼叫均將被拒絕；當系統(tǒng)處于狀態(tài)時，業(yè)務信道資源全被占用，新到達的任何話音或分組呼叫將全部被拒絕。所以，由于無線信道資源不足帶來的話音業(yè)務和分組業(yè)務的呼損率和分別為：為分析方便，下面的分析均假設n是k的整數(shù)倍。由狀態(tài)圖1可以得到平衡條件下的k-氏方不難分析，當n是k的整數(shù)倍時，話音業(yè)務和分組業(yè)務有相同的呼損率，并且都等于，即系統(tǒng)呼損率pb為: (1) 程為如上所示。 記 ， 定義為轉(zhuǎn)移率矩陣。中各元素的取值由平衡條件下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得到。由=0和歸一化

8、條件 即pe=1(e為（m+1）1的單位向量)得：。這里， 又，所以。由上面的分析，可以得到由(1)式表示的因為無線信道資源不足帶來的系統(tǒng)呼損，即： (2) 4呼損分析和系統(tǒng)容量設計(1) 系統(tǒng)配置一定，業(yè)務呼叫到達率對呼損的影響。圖2中我們假設系統(tǒng)配置的信道數(shù)n一定，(2)式表示的系統(tǒng)呼損分別隨分組會話到達率和話音呼叫到達率變化的曲線圖。為分析方便，圖2中兩條曲線的n, k, 和都分別取10, 2, 0.01和0.005，其中一條曲線的取0.01，另一條曲線的取0.005。 , , 和的量綱為每秒到達或者服務完成的呼叫個數(shù)。由圖2很容易看出：系統(tǒng)呼損隨和的增大呈現(xiàn)出不同程度的遞增趨勢，隨ld

9、的變化更明顯。這說明ld對呼損的影響大于lv對呼損的影響，這一點與直觀分析結(jié)論一致。在假設每個用戶的呼叫模型一定的條件下，ld和lv的增長分別表示分組業(yè)務用戶數(shù)量和話音業(yè)務用戶數(shù)量的增長，所以規(guī)劃系統(tǒng)無線信道容量時在充分考慮話音業(yè)務用戶增長趨勢的同時，也要充分考慮數(shù)據(jù)業(yè)務用戶的增長趨勢，留出供系統(tǒng)擴容的信道容量。對圖2的分析提供了一個系統(tǒng)擴容的依據(jù)。 圖3 系統(tǒng)配置的信道數(shù)隨呼損變化的曲線(2) ld和lv一定，呼損指標與系統(tǒng)配置的信道數(shù)n的關系。圖3是假設當前系統(tǒng)中分組會話和話音呼叫的到達率一定，系統(tǒng)配置的信道數(shù)n隨呼損指標變化的曲線圖，為分析方便，k, lv, , ld和分別取 2, 0.

10、009, 0.01, 0.004和0.005。圖5 系統(tǒng)配置的信道數(shù)隨k變化的曲線圖3可以作為信道容量規(guī)劃的依據(jù)。在實際應用中首先統(tǒng)計當前覆蓋區(qū)內(nèi)分組會話和話音呼叫的到達率以及系統(tǒng)對兩種業(yè)務的服務率，生成呼損與信道數(shù)間的關系曲線，如圖3所示，然后明確系統(tǒng)要求的呼損指標，根據(jù)呼損與信道數(shù)間的關系曲線估算系統(tǒng)最低要配置的信道數(shù)。(3) 系統(tǒng)配置的信道數(shù)與呼叫到達率的關系。圖4是在圖3的基礎上，改變呼叫到達率取值，畫出的三條曲線。這里重點討論分組會話到達率對信道配置的影響。圖4可以作為滿足任一呼損指標，根據(jù)呼叫到達率配置無線信道的依據(jù)。由圖4虛線可得：當話音呼叫平均每小時到達36個（lv =0.01

11、），分組會話平均每小時到達22個（ld =0.006）時，要滿足小于1%的呼損指標，系統(tǒng)至少要配置14個信道。為分析方便，圖4中k, lv , mv和md分別取2, 0.01, 0.01和0.0025。圖4 系統(tǒng)配置的信道數(shù)隨到達率變化的曲線圖2 呼損隨業(yè)務到達率變化的曲線(4) 呼叫到達率一定，系統(tǒng)配置的信道數(shù)與k的關系。圖5是假設呼叫到達率一定，改變數(shù)據(jù)業(yè)務的一個分組會話占用的信道數(shù)k，系統(tǒng)配置的業(yè)務信道隨呼損變化的曲線，為分析方便，lv, ld, 和分別取0.055,0.03, 0.01和0.006。圖5說明：本文的模型可以在任意一個呼損指標，任意一個k值的條件下，規(guī)劃系統(tǒng)需要配置的信道

12、數(shù)。5. 一般模型基于上面用二維狀態(tài)markov模型規(guī)劃設計支持兩種業(yè)務cdma系統(tǒng)無線信道方法的討論和分析，本節(jié)簡單討論用多維狀態(tài)markov模型規(guī)劃設計支持多種業(yè)務cdma系統(tǒng)無線信道的方法。假設系統(tǒng)最多支持 (為大于2的整數(shù))種業(yè)務，每種業(yè)務每個激活的會話分別占用, 個基本業(yè)務信道。每種業(yè)務會話的到達均為泊松過程，到達強度分別為, ，在系統(tǒng)中的服務率分別為, 。由上述對markov鏈狀態(tài)的定義，這里用維狀態(tài)markov鏈建立對種業(yè)務的系統(tǒng)模型，即，其中, , 分別表示某時刻系統(tǒng)中種業(yè)務分別占用基本業(yè)務信道的總數(shù)。假設系統(tǒng)能夠提供的基本業(yè)務信道總數(shù)為n，則滿足下列條件的所有狀態(tài)是有效的，即

13、。在這些多維狀態(tài)中，一個狀態(tài)最多可能與個狀態(tài)交互。當n和均相對較大時，系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)較多，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和平衡條件下的k-氏方程較復雜，本文略。假設由平衡條件下的k-氏方程得到的轉(zhuǎn)移率矩陣為，根據(jù)本文第3節(jié)引入的與以及、與間的關系，我們可以得到維狀態(tài)markov鏈的穩(wěn)態(tài)概率。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖和穩(wěn)態(tài)概率，我們可以得到支持多業(yè)務條件下系統(tǒng)的呼損率，參照第4節(jié)的分析過程，我們可以實現(xiàn)對支持多業(yè)務的cdma系統(tǒng)的無線信道規(guī)劃。6. 小結(jié) 本文用多維狀態(tài)markov模型建立系統(tǒng)模型，假設每種業(yè)務激活時占用的業(yè)務信道確定的條件下，對支持多業(yè)務cdma系統(tǒng)的無線信道容量進行了設計規(guī)劃。規(guī)劃過程充分考慮了系統(tǒng)的呼損指標

14、。通過分析無線信道容量與業(yè)務呼叫到達率間的關系，給出了系統(tǒng)擴容的依據(jù)。本文的不足是沒有考慮數(shù)據(jù)業(yè)務的突發(fā)特性，如前向業(yè)務信道的共享特性，也沒有考慮數(shù)據(jù)業(yè)務允許適當?shù)难訒r和重傳特性等。另外，本文給予話音呼叫和分組呼叫相同的接納優(yōu)先級，因為通常一個激活的分組會話占用的信道資源相對較多，所以在以話音業(yè)務為主的cdma2000-1x系統(tǒng)中，為保證話音用戶的呼損指標，當系統(tǒng)信道資源不足時，應考慮給話音呼叫較高的接納優(yōu)先級。作者將在后續(xù)工作中對上述問題展開更深入的研究。參考文獻:1 陳錫生編著，程控交換原理，人民郵電出版社，1987，7。2 楊大成等編著，cdma2000 1x移動通信系統(tǒng)，機械工業(yè)出版社

15、，2003，1。3 嚴穎，成世學，程侃編著，運籌學隨機模型，中國人民大學出版社，1994，4。a wireless channel plan method based on multi-dimension states markov modelliu caixia, wu jiangxing, cheng dongnian(pla information engineering university, zhengzhou, henan 450002,china)abstract: considering 3g systems supporting multiple services, this

16、 paper presentes a method to plan cdma system wireless channels by using a multi-dimension states markov model. the key of this method is well and truly modeling voice services and other data services, and mapping the service requirement of each kind of service to the real requirement for wireless channels. by analyzing the relationships between the wireless c