電力系統(tǒng)三種潮流計(jì)算方法的比較

1、0-1x= x + d x電力系統(tǒng)三種潮流計(jì)算方法的比較一、高斯-賽德爾迭代法：以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，并應(yīng)用高斯-塞德爾迭代的算法是在電力系統(tǒng)中最早得到應(yīng) 用的潮流計(jì)算方法，目前高斯一塞德爾法已很少使用。將所求方程 f ( x ) = 0改寫為x =j ( x )不能直接得出方程的根，給一個(gè)猜測(cè)值 得 x =j ( x )1 0又可取 x1 為猜測(cè)值，進(jìn)一步得：x0反復(fù)猜測(cè)x =j ( x ) 2 1x =j ( x ) k +1 k迭代則方程的根x*=limxkk 優(yōu)點(diǎn)：1. 原理簡(jiǎn)單，程序設(shè)計(jì)十分容易。2. 導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。3. 就每次迭代所需的計(jì)算量

2、而言，是各種潮流算法中最小的，并且和網(wǎng)絡(luò)所包 含的節(jié)點(diǎn)數(shù)成正比關(guān)系。缺點(diǎn)：1. 收斂速度很慢。2. 對(duì)病態(tài)條件系統(tǒng)，計(jì)算往往會(huì)發(fā)生收斂困難：如節(jié)點(diǎn)間相位角差很大的重負(fù) 荷系統(tǒng)、包含有負(fù)電抗支路(如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等)的系統(tǒng)、 具有較長(zhǎng)的輻射形線路的系統(tǒng)、長(zhǎng)線路與短線路接在同一節(jié)點(diǎn)上，而且長(zhǎng)短 線路的長(zhǎng)度比值又很大的系統(tǒng)。3. 平衡節(jié)點(diǎn)所在位置的不同選擇，也會(huì)影響到收斂性能。二、牛頓-拉夫遜法：求解 f ( x ) = 0設(shè) x = x0+ d x ，則f ( x0+ d x ) = 0按牛頓二項(xiàng)式展開：f ( x ) + f (x ) d x + 0 01 1f (x )( d

3、x ) 2 +2! 3!f( x )( d x ) 03+ = 0x 不大，則取線性化（僅取一次項(xiàng)）f ( x ) + f 0( x ) d x = 0 0則可得修正量 dx = -(f( x ) ) f ( x )0 0x = x10+ d x對(duì) f ( x ) = 0 得： f ( x ) d x = - f ( x )0 0作變量修正： ，求解修正方程k +1 k k dv v 牛頓法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。自從 20 世紀(jì) 60 年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速 度方面都超過(guò)了其他方法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。優(yōu)點(diǎn)：

4、1. 收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭 代 45 次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò) 的規(guī)?；緹o(wú)關(guān)。2. 具有良好的收斂可靠性，對(duì)于前面提到的對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯一 塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地收斂。3. 牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較前述的高斯一塞德爾法為多， 并與程序設(shè)計(jì)技巧有密切關(guān)系。缺點(diǎn)：牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可 能根本不收斂或收斂到一個(gè)無(wú)法運(yùn)行的解點(diǎn)上。解決方法：對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各 節(jié)點(diǎn)間的相位角差也

5、不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為“平 直電壓”)，“平直電壓”法假定：u 0 =1iq0i=0或e 0 =1 f 0 =0 (i =1,2,. n;, i s ) i i這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無(wú)功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量 很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問(wèn)題。 可以先用高斯一塞德爾法迭代 1-2 次；以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值，也可以 先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。三、p-q 分解法：電力系統(tǒng)中常用的 pq 分解法派生于以極坐標(biāo)表示的牛頓拉夫遜法，其基本思 想是把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐

6、標(biāo)形式，以有功功率誤差作為修正電壓向 量角度的依據(jù)，以無(wú)功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功和無(wú)功分開進(jìn)行迭代其主要特點(diǎn)是以一個(gè)（n-1）階和一個(gè) m 階不變的、對(duì)稱的系數(shù)矩陣 b,b代替原來(lái)的（n+m-1）階變化的、不對(duì)稱的系數(shù)矩陣 m，以此提高計(jì)算速度，降 低對(duì)計(jì)算機(jī)貯存容量的要求。p-q 分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得 到了推廣。原理：dp h修正方程為： =dq knldd 雅克比矩陣元素的表達(dá)如下：dp dvdq 0 l v 0 0dqva) 當(dāng) ij 時(shí)h =-v v (g sin d -b cosd ) ij i j ij ij ij ijn =-v v (g co

7、sd +b sind ) ij i j ij ij ij ijk =v v (g cosd +b sind )ij i j ij ij ij ijl =-v v (g sind -b cosd ) ij i j ij ij ij ijb) 當(dāng) ij 時(shí)h =v 2 b +q ii i ii in =-v 2 g -p ii i ii ik =v 2 g -pii i ii il =v 2 b -qii i ii i對(duì)修正方程的第一個(gè)簡(jiǎn)化是： h 0 dd= 上式可分別寫成以下兩式dp=hdddq=ldvv在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的 (不超過(guò) 10 20 )，因此可以認(rèn)為 cos

8、 d 1,ijgijsin d ijbij因此可得：h =v v b ijijij（i，j=1，2，n-1）l=v v b（i，j=1，2，m）ijijijh =v 2 b +q ii i iiil =v 2ii ib -qiii經(jīng)一系列化簡(jiǎn)得 pq 分解法的修正方程式：dp =bdd dq =bdv原 pq 分解法的修正方程的簡(jiǎn)化形式為：dp =bvdd v =bdv pq 分解法的修正方程式的特點(diǎn)：1.以一個(gè)(n-1)階和一個(gè)(m-1)階系數(shù)矩陣 b、b替代原有的系數(shù)矩陣 j，提高了 計(jì)算速度，降低了對(duì)貯存容量的要求。2.以迭代過(guò)程中保持不變的系數(shù)矩陣 b、b 高了計(jì)算速度。替代原有的系數(shù)矩陣 j ，顯著的提3.以對(duì)稱的系數(shù)矩陣 b、b 儲(chǔ)存容量都大為減少。替代原有的系數(shù)矩陣 j ，使求逆等運(yùn)算量和所需的p-q 分解法兩個(gè)主要特點(diǎn)：1. 降階在潮流計(jì)算的修正方程中利用了有功功率主要與節(jié)點(diǎn)電壓相位有關(guān) , 無(wú) 功功率主要與節(jié)點(diǎn)電壓幅值有關(guān)的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn) p-q 分解,使系數(shù)矩陣由原來(lái)的 2n2n 階降為 nn 階,n 為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)(不包括緩沖節(jié)點(diǎn))。1. 因子表固定化利用了線路兩端電壓相位差不大的假定 ,使修正方程系數(shù)矩陣 元素變?yōu)槌?shù),并且就是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的虛部。由于以上兩個(gè)特點(diǎn) , 使快速分解法每一次迭代的計(jì)算量比牛頓法大大減少