找規(guī)律練習題及答案

1、找規(guī)律練習題一. 數(shù)字排列規(guī)律題1. 4、10、16、22、28，求第 n 位數(shù)()。2. 2、3、5、9,17 增幅為 1、2、4、& 第 n 位數(shù)()3. 觀察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,o試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是一一，第n個數(shù)是o4. 1, 9, 25, 49,(),()，的第 n 項為()，5： 2、9、28、65:第 n 位數(shù)()6： 2、4、8、16第 n 位數(shù).()7： 2、5、10、17、26，第 n 位數(shù).()8 : 4, 16, 36, 64, ? , 144, 196,?第一百個數(shù)()9、觀察下面兩行數(shù)2, 4, 8, 16, 32, 64,(1)5

2、, 7, 11, 19, 35, 67.(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？11. =8=16 =24用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律()12. 12, 20, 30, 42,()127, 112, 97, 82,()3, 4, 7, 12, (), 2813 1, 2, 3, 5, (), 1314.0, 1, 1, 2, 4, 7, 13,()155, 3, 2, 1, 1,()16. 1, 4, 9, 16, 25, (), 4917. 66, 83, 102, 123,(),18. 1, 8

3、, 27, (), 12519o3, 10, 29, (), 12720, 0, 1, 2, 9,()21；( )o則第n項代數(shù)式為：()22 ,2/3 1/2 2/5 1/3 ()。則第n項代數(shù)式為()23 ,1, 3, 3, 9, 5, 15, 7,()24. 2, 6, 12, 20,()25. 11, 17, 23, (), 35。26. 2, 3, 10, 15, 26,()。27. :1, 8, 27, 64,()28. : 0, 7, 26, 63 ,()29. -2, -8, 0, 64,()30. 1, 32, 81, 64, 25,()31. 1, 1, 2, 3, 5,

4、( )o32. 4, 5, (), 14, 23, 3733. 6, 3, 3, (), 3, -334. 1, 2, 2, 4, 8, 32,()35 。 2, 12, 36, 80,()36. 3/2,2/3,3/4, 1/3, 3/8 ()37、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律（1）試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推廣:1+3+5+7+9+ （2n-l）+ （2n+l）的和是多少?38、下面數(shù)列后兩位應該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 8 12 17 _39、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112 3 5

5、8 2140、有一串數(shù)，它的排列規(guī)律長1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜 猜第100個數(shù)是什么？41、有一串數(shù)字36 101521 第6個是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 個數(shù)是（）A1B. 2 C3 D443、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1, 0,那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為 個.二. 幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，O是空心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeoooo

6、oe從第1個球起到第2004個球止，共有實心球個.45、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，O是圓），nOAOnOADOACOOA-，若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是（填圖形名稱）.46、（2005年市中考題）在數(shù)學活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設計如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為o（2）請你利用圖b,再設計一個能求的值的幾何圖形。47. 2005年省中考題）觀察下面的圖形（每一個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其M2S（1）寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示;（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式。48。右圖

7、長一回形圖，其回形通道的寬與0B的長均為1,回形線與射線0A交于點A.,A2, As,。若從0點到Al點的回形線為第1圈（長為7）,從人點到A?點的回形線為第2 圈，依此類推。則第10圈的長為o49. 瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是O50. 計算類（2005年省中考題）觀察下列等式：，則第n個等式可以表示為O51. （2005年市中考題）觀察下列各式：，根據(jù)前面的規(guī)律，得:。（其中n為正整數(shù)）52. （2005年耒陽市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：4-1=3, 9-4=5, 16-9=7, 25-16=9,3

8、6-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n （nMl）表示了自然數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律為。53. 圖形類（2005年市中考題）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個 正方形（實線）四條邊上的整點共有個。54、（2005年回自治區(qū)中考題）“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應種植乙種植物株。55. （2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五 個圖案中共有塊積木，第n個圖案中共有塊積木。56.

9、 圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面-層有一個圓圈，以下各 層均比上-層多一個圓圈，一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我 們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為l+2+3+n=観M 陸蠢蠱剜層 00-00 OO-OOU 00-00 00-00Si 1圖2圉3的4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1, 2, 3, 4,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)長（）;（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23, -22, -21,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和（）57例如、觀察下列

10、數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第行第列交叉點上的數(shù)應為58；要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形 中有黑色瓷磚塊，第個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含的代數(shù)式表示）.（省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學科試題（課改區(qū)）(1)（3）（2）這一題的關(guān)鍵是求第個圖形中需要幾塊黑色瓷磚?59省2006年課改實驗區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（1）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為m,則, m二 （用含n的代數(shù)式表示）” &0 1 0丄二滬3対m-ll00附T460. 譬如，日照市2005年中等

11、學校招生考試數(shù)學試題“已知下列等式: 13=12； 13+23=32;(3) 13+23+33=62; l3+23+33+43=102 ；由此規(guī)律知，第個等式是 ”61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如，市2005年中考數(shù)學試題：“觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，O是空 心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeeoooooe從第1個球起到第2004個球止，共有實心球62、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示。 這樣捏合到第次后可拉出64根細面條。63小明寫作業(yè)時不慎將墨

12、水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是-4-3-2-101264、現(xiàn)有黑色三角形“”和“共200個，按照一定規(guī)律排列如下:則黑色三角形有個，白色三角形有個。三、數(shù).式計算規(guī)律題65、已知下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102 ；由此規(guī)律知，第個等式長.66、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二67. 觀察下列算式：，請你在

13、察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：，第n個式子呢?6& 長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。2桌子拼在一起可坐人。3桌子拼在一起可坐人，n桌子拼在一起可坐人。一家餐廳有40這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5桌子拼成1大桌子，則40桌子可 拼成8大桌子，共可坐人。 若在中，改成每8桌子拼成1大桌子，則共可坐人。69觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：1,70. 平面兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為也個，最多為個，則血滬.71. 觀察圖1-27中有幾個三角形？由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)有什么規(guī)律呢？一個三角形3個三角形 個三角形 個三角形個三角形（n個點）歸納一猜想“找規(guī)律給出幾

14、個具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性 的結(jié)論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是(1)通過對幾個特例的分 析，尋找規(guī)律并且歸納；(2)猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；(3)驗證或證明結(jié)論是否正確, 下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5二9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律(2) 試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？(3) 推廣： 1+3+5+7+9+ (2n-l)+ (2n+l)的和是多少?2、下面數(shù)列后兩位應該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 81217 _3、請

15、填出下面橫線上的數(shù)字。112358 214、有一串數(shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜 第100個數(shù)是什么？5、有一串數(shù)字36101521 第6個是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 個數(shù)是().A. 1B. 2 C. 3 D. 47、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1, 0,那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為個.二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，O是空心球)：ooeeoooooeoo

16、eeoooooeooeeoooooe從第1個球起到第2004個球止，共有實心球個.2、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形，是正方形，o是圓)，?？?。 O口，若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是 (填圖形名稱).三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式： 13=12; 13+2;5=32； 13+23+3:,=62； 13+23+334-43=102 ；由此規(guī)律知，第個等式是 .2、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,14-2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+9

17、9+3+2+1 二.3、1+2+3+100= ?經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+ =丄( + 1),其中n2是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1X2+2X3+S + 1)= ?觀察下面三個特殊的等式1x2 = *(1x2x3 一 0x1x2)2x3 = |(2x3x4-1x2x3)3x4 = *(3x4x5-2x3x4)將這三個等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=1x3x4x5 = 203讀完這段材料，請你思考后回答：(1) 1x2 +2x3+ +100x101=(2) lx2x3 + 2x3x4 + n(n + 嘆川 + 2)=(3) lx2x3 + 2x3x4 + n(n + 訊料 + 2)=4、已矢口：2 +二=2, x-,3 + - = 32 x-4 + = 42 x ,5 + = 52 x ,338815152424，若io+2 = iox?符合前面式子的規(guī)律，則=aa參考答案：一、1、(1) 1001的平方(2) n+1的平方2、23 30o數(shù)列中每兩個相鄰數(shù)字問的差分別是1, 2, 3,銀5, 6, 7。3、13。這一數(shù)列后面一個數(shù)是前面相鄰兩個數(shù)的和。4、34?？紤]時，可以從第一