綜合與實踐制作視力表

1、綜合與實踐 制作視力表 青島第十六中學劉國莉 學生起點分析 “制作視力表” 是學生充分學習圖形相似內(nèi)容，引入的一節(jié)課題學習，學生此 前已完成“圖形相似”與“圖形位似”的學習，“線段的比”也相當?shù)氖煜?，在這樣 的基礎(chǔ)上研究制作視力表，可以加深學生對知識的理解及綜合運用；“視力表”是學 生熟知的生活實例，引導(dǎo)學生觀察、分析生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實的相似現(xiàn)象，探究發(fā)現(xiàn) 視力表的制作原理，激發(fā)學生研究應(yīng)用數(shù)學知識的樂趣。 教學任務(wù)分析 課題學習“制作視力表”以探究視力表中蘊含的數(shù)學知識，體會視力表的制作原 理，進一步發(fā)展學生綜合運用數(shù)學知識分析問題，解決問題的能力；借助“制作視力 表”進一步理解相似圖形及其

2、相似比、位似圖形、位似比等有關(guān)內(nèi)容。借助視力表為 載體，幫助學生感受圖形的相似；提高學生把握事物內(nèi)在規(guī)律的能力；體驗數(shù)形結(jié)合 的思想教學時培養(yǎng)學生言之有據(jù)的習慣，發(fā)展學生正確使用數(shù)學語言進行表達和交 流的能力，同時要鼓勵學生在探索的過程中多角度嘗試， 不要以教師的講解代替學生 的思考、討論；可以組建四人活動小組合作學習，促成學生以良好的情感態(tài)度主動參 與合作交流；引導(dǎo)學生在獨立思考的基礎(chǔ)上與同伴進行合作交流； 教學目標 1、探究視力表中蘊含的數(shù)學知識，體會視力表的制作原理，進一步發(fā)展學生綜合運 用數(shù)學知識分析問題，解決問題的能力； 2、通過度量” E”的長、寬及空白缺口寬，培養(yǎng)大家的動手能力，

3、對所測量的數(shù)據(jù)進 行探索它們之間的關(guān)系，訓(xùn)練學生的探索能力. 3、通過探索視力表中的奧秘，讓學生感受到數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，同時讓學 生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用. 三、教學過程分析 本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：探究新 知；第三環(huán)節(jié)：課堂練習；第四環(huán)節(jié)：深入探究，得出結(jié)論；第五環(huán)節(jié)：運用結(jié)論， 制作視力表；第六環(huán)節(jié)：課堂總結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 課前準備工作：準備三角板、視力表、硬紙板數(shù)張。 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題 師視力表對我們來說并不陌生但你想過嗎？視力表中蘊含著一定數(shù)學知 識你知道是什么知識嗎？本節(jié)課我們就來探索其

4、中蘊含的奧秘. 第二環(huán)節(jié)：探究新知 師現(xiàn)在我們查視力時用的視力表，通常是哪一種呢？ 生是由一組字母” E”組成的視力表. 師對，它是以能分辨” E”的開口朝向為依據(jù)來測定視力的換句話說，它 的測試依據(jù)是能否看清楚” E”的兩個空白缺口（如下圖1中AB、CD兩個缺口）. 下面我們以“標準對數(shù)視力表”為例，探索視力表中的奧秘： 1、度量視力表中視力為 0.1，0.2，0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0，1.2，1.5，2.0 所對應(yīng)的” E”的長a,寬b,空白缺口寬d,（如圖2）. 投影片（課題學習A） 圖1 請大家量視力表中的各個” E”，并填寫課本上的表格. 生填表如下：

5、（投影片 課題學習B） 祝力 Vcikn J/rtvn D. 1 7Z TZ IS Q Z 3E 36 T. $ Q 3 Zi It S 0 4 1? 18 34 6 S Id. S M S 3 Q. S iz IE E-S P P IP T Z Z Z 1-S 1- z 6 6 L3 L s i. 8 4. E L Z- Q 3上 S 6 QB 2、觀察數(shù)學完成以下問題串。 （1）觀察上表你直觀的發(fā)現(xiàn)了什么？ （2） 觀察上表，看這些數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系，從而決定視力表中的各”E”形圖 之間有什么關(guān)系？視力表中的各“ E”圖形之間有什么關(guān)系？ 生視力為0.1時，a=72 mm, b=72 mm

6、, d=15 mm可知” E”的長和寬相等. 視力為0.2時，a=36 mm,b=36 mm,d=7.5 mm可知” E”的長和寬相等，且72 =36, 2 15 =7.5 . 2 視力為0.3時，a=24 mm,b=24 mm,d=5 mm可知” E”的長和寬相等，并且72 =24, 3 15=5. 3 視力為0.4時，a=18 mm,b=18 mm,d=3.8 mm可知” E”的長和寬相等，且72 =18, 4 15=3.75 .因為測量時有誤差，眼睛大致可以精確到0.1 mm,所以有153.8 . 4 4 由此可以猜想，視力為 0.5 時，a=72 =14.5 mm, b=72 =14.

7、5 mm, d= =3 mm 5 55 7215 視力為 0.8 時，a= =9 mm, b=9 mm, d=1.9 mm. 88 視力為 1.0 時，a=72 =7.2 mm, b=7.2 mm, d=15 =1.5 mm. 10 10 視力為 2.0 時，a=72 =3.6 mm, b=3.6 mm, d=15 =0.75 mm. 20 20 由此可知：視力表中的各” E形圖都是長與寬相等的圖形，如果把視力為 0.1 時的” E”形圖作為基本圖形，則視力為0.2，0.32.0時的” E”形圖都與基本圖形 是相似圖形. 活動目的：通過組織學生自我實際度量，并將各自的度量結(jié)果填在表格中，讓學

8、生在實際操作中，就去直覺的感知其中的奧秘，再通過小組的合作探究，發(fā)現(xiàn)a，b， d數(shù)學之間的關(guān)系，從而得知“標準對數(shù)視力表”中不同的視力所對應(yīng)的”E形圖都 與基本圖形是相似圖形，從而所有“ E”形圖都是相似圖形。 活動效果：本環(huán)節(jié)教師稍加引導(dǎo)，學生很快就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，此處不是難點。學 生能根據(jù)所學知識“對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的圖形是相似圖形”，再加上“ E” 恰好都近似于“正方形”。很容易就判斷圖形相似特點。 第三環(huán)節(jié)：課堂練習 若一個視力表中的視力為0.1的” E”的長、寬都為60 mm空白缺口寬為12.5 mm 求視力為 0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.

9、5，2.0 時” E” 的長、寬， 空白缺口寬. 活動目的：此環(huán)節(jié)目的在于及時反饋新課知識，學生活學活用，加深鞏固，為后續(xù)做 好鋪墊。 活動效果：鞏固效果，相當好。最好還是設(shè)置一個表格，讓學生在表格上填寫，然后 上黑板講解展示。 第三環(huán)節(jié)：深入研究，得出結(jié)論 我們已經(jīng)對視力表中的各個” E”型字母的長a,寬b,空白缺口寬d作了一番研 究，并已得出它們之間的關(guān)系.接下來我們繼續(xù)研究視力表，并能根據(jù)研究結(jié)果自己 制作一個視力表. 師請大家按下列步驟進行操作 1. 用硬紙板復(fù)制視力表中視力為 0.1, 0.2, 0.3, 0.5，1.0所對應(yīng)的” E”，并依 次編號為. 取編號為的兩個” E”,按下

10、圖的方式把它們放置在水平桌面上. 投影片（課題學習C） 生因為號” E”與號” E”都水平放置在桌面上，它們與桌面的邊緣是垂 直的.因此PiAi / P2A2,又Pi, P2, O在一條直線上，所以/ O為公共角，根據(jù)相似 三角形的判定方法，兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，得 PiAiOsP2A20,所以色 I即$ 二直. b?121112 師從大家的分析中可知，當人離號” E”的水平距離li與人離號” E”的 水平距離12滿足二直時，用號” E”測得的視力和號” E”測得的視力相同. I2 b2 3. 按照上述方式，將 遁各個” E”排列成下圖所示的樣子.先自己猜想應(yīng)得 出的結(jié)論，然后和同學交

11、流，證明你的結(jié)論的正確與否. 投影片（課題學習巳 黨面 D D A D h 圖6 生按照上面大家討論的結(jié)果，可以猜想得出，在 Di處用號” E”測得的視 力，與在D2處用號” E”測得的視力，在D3處用號” E”測得的視力，在D4處 用號” E”測得的視力，在D5處用號” E”測得的視力都相同. 經(jīng)過論證實了結(jié)論的正確性. 師大家做得非常棒. 根據(jù)剛才大家討論出的結(jié)論，我們可以據(jù)此自己制作視力表. 活動目的：通過復(fù)制制作“ E”，探究圖形間的規(guī)律，讓學生在實際操作過程中，發(fā)現(xiàn) 了圖形間隱含的規(guī)律，從而得出結(jié)論，加以運用。 活動效果：本環(huán)節(jié)關(guān)鍵點比較多，測量工作比較大，計算量比較大，需要小組合作

12、才 能完成，允許學生帶計算器，否則一節(jié)課無法結(jié)束這么多的內(nèi)容。 第四環(huán)節(jié)：運用結(jié)論，制作視力表 制作一個測試距離為3 m的視力表. 1. 由標準視力表中的bi=72 mm, li為5 m,可計算出12=3 m時，b2的值 得直丄 b2 1 2 二 b2=43.2 mm 所以應(yīng)制作一個” E”型圖，使得它的長與寬都是 43.2 mm. 從上節(jié)課我們的討論結(jié)果看，視力為 0.1的” E”型圖與視力為0.2的” E”型圖 中的a，b，d間的關(guān)系，我們可以得出測試距離為 3 m的視力表中的號” E”型圖 中的d為9 mm. 2確定了號” E”型圖后，我們就可以根據(jù)規(guī)律分別求出視力為0.2, 0.32.

13、0 時的” E”型圖的大小如下圖. 收方 (nun /rtfUTl D. L 43. Z 43. Z 9 0- 1 P- 3 0- a D- S 犧力 J df mm Q- 6 a S L，U L. Z L S Z- U 3 由標準視力表中的各行” E”間的距離，相應(yīng)地確定本視力表的行距. 測試距離為3 m的視力表就制作完成了. 第五環(huán)節(jié)：課堂總結(jié) 1、本節(jié)課我們自己動手，探索出視力不同的” E”形圖之間的關(guān)系. 2、探究發(fā)現(xiàn)了如何找視力相同的圖形” E”的大小和它的落腳點，并能據(jù)此自己制作 視力表. 第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 1、到有關(guān)單位進行調(diào)查，目前較為通用的視力表有哪幾種？ 2、制作一個測試

14、距離為8 m的視力表. 教學反思： 1、本節(jié)課的目的是通過制作視力表，讓學生探究視力表中蘊含的數(shù)學奧秘。主要采 用“小組合作探究”方式進行教學，在教學過程中，發(fā)現(xiàn)同學間的合作決定了課 堂進程的快慢。 2、教學過程中，建議運用填寫表格法，解決規(guī)律探究問題。因為表格可以在有限的 空間放置大量的數(shù)據(jù)，而大量的數(shù)學進而可以讓學生感知其中隱含的規(guī)律。 3、授課過程中允許運用計算器，計算器可以減輕計算帶來的工作量，壓縮時間放在 探究規(guī)律上，從而一課時完成課題研究的內(nèi)容。 教學設(shè)計說明：課題學習“制作視力表”兩個課時最好，但這里寫成一個課時 設(shè)計，主要考慮到各個地區(qū)、學校的學生實際學習水平不同，教師可以有針

15、對性的進 行講授，對于一般學生可能很難在一課時完成學習任務(wù)，那就在“深入探究”作為第 二課時的教學任務(wù)是進一步解決和完善； 或者把第一課時內(nèi)容作為預(yù)習探究布置給學 生，因為這部分內(nèi)容相對簡單，學生稍加思考便可解決?？傊Y(jié)合學生特點，調(diào)整課 時量。 清代 紅頂商人”胡雪巖說： 做生意頂要緊的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外國，就能做外國的生意。”可見，一個人的心胸和眼光，決定了他志向 的短淺或高遠；一個人的希望和夢想，決定了他的人生暗淡或輝煌。 人生能有幾回搏，有生不搏待何時！所有的機遇和成功，都在充滿陽光，充滿希望的大道之上！我們走過了黑夜，就迎來了黎明；走過了荊棘，就迎來了花叢；走過了坎坷，就走出了泥濘；走過了 失敗，就走向了成