唐山市路北區(qū)2017-2018學(xué)年九年級上期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、222222222222222九年級數(shù)學(xué)期中試題20172018 學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 2 分，共 28 分）1（2 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ax+3=0 bx3y=0 cx2x+1=0 dx =02 （2 分）方程 3x 4x1=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ） a3 和 4 b3 和4 c3 和1 d3 和 13 （2 分）拋物線 y=（x2） +3 的頂點坐標是（ ）a（2，3） b（2，3） c（2，3）d （2，3）4（2 分）關(guān)于二次函數(shù) y=2x +1，下列說法錯誤的是（ ）a圖象開口向下

2、b圖象的對稱軸為 x=c函數(shù)最大值為 1 d當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而減小5（2 分）如圖，a、b、c 是o 上的三點，boc=70，則a 的度數(shù)為（ ）a70 b45 c40 d 356（2 分）用配方法解一元二次方程 x 6x6=0 ，下列變形正確的是（ ）a（x6） =6 b（x3） =6 c（x3） =15 d（x6） =427（2 分）已知 a 是一元二次方程 x x1=0 的根，則 2016a+a 的值為（ ）a2015 b2016 c2017 d08（2 分）拋物線 y=（x+2） 3 可以由拋物線 y=x 平移得到，則下列平移過程正確的是（ ） a先向左平移 2 個單位

3、，再向上平移 3 個單位b 先向 左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位c 先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位d 先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位9（2 分）如圖，已知拋物線 y=x +bx+c 的對稱軸為 x=2，點 a，b 均在拋物線上，且 ab 與 x 軸平行，其中點 a 的坐標為（0，3），則點 b 的坐標為（ ）九年級數(shù)學(xué)期中試題22九年級數(shù)學(xué)期中試題a（2，3） b（3，2） c（3，3） d（4，3）10 （2 分）直線與拋物線的交點個數(shù)是（ ）a0 個 b1 個c2 個 d互相重合的兩個11 （2 分）如圖，以原點 o 為圓心的圓交 x 軸于點 a

4、、b 兩點，交 y 軸的正半軸于點 c，d 為 第一象限內(nèi)o 上的一點，若dab=25，則ocd 的度數(shù)是（ ）a45 b60 c65 d 7012 （2 分）如圖，ab 是o 的直徑，bc、cd、da 是o 的弦，且 bc=cd=da，則bcd=（ ）a105b120 c135 d15013 （2 分）o 的半徑為 13cm，ab、cd 是o 的兩條弦，abcd，ab=24cm，cd=10cm ，則 ab 和 cd 之間的距離為（ ）a5cm b7cm c17cm d7cm 或 17cm14 （2 分）已知二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的圖象如圖，有下列 5 個結(jié)論：abc0；3a+

5、c0；4a+2b +c0；2a+b=0 ；b 4ac其中正確的結(jié)論的有（ ）九年級數(shù)學(xué)期中試題222222九年級數(shù)學(xué)期中試題a1 個 b2 個 c3 個 d4 個二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）15 （3 分）若 x=1 是一元二次方程 x +2x+a=0 的一根，則另一根為 16 （3 分）拋物線 y=x 2x+3 的圖象與 y 軸的交點坐標為 17（3 分）如圖，o 的直徑 cd弦 ef，垂足為點 g，eod=58，則dcf=18 （3 分）小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 l 是米三、解答題（本題

6、共 8 題，滿分 60 分）19 （6 分）用 公式法解方程：x +4x2=0 20 （6 分）用配方法解方程：x 4x+1=0 21 （6 分）已知方程 2 （m+1）x +4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求 m 的值（1） 方程的一個根為 0；（2） 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） 方程有兩個相反的實數(shù)根22 （6 分）二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題九年級數(shù)學(xué)期中試題22222九年級數(shù)學(xué)期中試題（1）寫出方程 ax +bx+c=0 的根；（2）寫出不等式 ax+bx+ c0 的解集；（3）若方程 ax +bx+c=k 無實數(shù)根，寫出 k 的取值

7、范圍23 （6 分）如圖，在o 中，點 c 是 求o 半徑的長的中點，弦 ab 與半徑 oc 相交于點 d，ab=12，cd=2，24 （7 分）某農(nóng)場去年種植了 10 畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為 2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場 擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量 的增長率的 2 倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為 60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率25 （11 分）如圖，點 a、點 e 的坐標分別為 （0，3）與（1，2），以點 a 為頂點的拋物線記 為 c ：y =x +n；以 e 為頂點的拋物線記為 c ：y =ax +bx+c，且拋物線 c 與 y

8、 軸交于點 p（0，1 1 2 2 2）（1）分別求出拋物線 c 和 c 的解析式，并判斷拋物線 c 會經(jīng)過點 e 嗎？1 2 1（2）若拋物線 c 和 c 中的 y 都隨 x 的增大而減小，請直接寫出此時 x 的取值范圍；1 2（3）在（2）的 x 的取值范圍內(nèi)，設(shè)新的函數(shù) y =y y ，求出函 數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；問3 1 2 3當(dāng) x 為何值時，函數(shù) y 有最大值，求出這個最大值3九年級數(shù)學(xué)期中試題九年級數(shù)學(xué)期中試題26（12 分）如圖，拋物線 y=（x1）2+n 與 x 軸交于 a，b 兩點（a 在 b 的左側(cè)），與 y 軸交 于點 c（0，3），點 d 與 c 關(guān)于拋物線

9、的對稱軸對稱來源: （1） 求拋物線的解析式及點 d 的坐標；（2） 點 p 是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)pac 的周長最小時，求出點 p 的坐標；（3） 點 q 在 x 軸的正半軸上，且adq= dac，請直接寫出點 q 的坐標九年級數(shù)學(xué)期中試題22222222222九年級數(shù)學(xué)期中試題20172018 學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 2 分，共 28 分）1（2 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ax+3=0 bx 3y=0 cx 2x+1=0 dx =0【解答】解：a、方程 x+3=0 是一元一次方程，故本選項

10、錯誤；b、方程 x3y=0 是二元二次方程，故本選項錯誤；c、方程 x 2x+1=0 是一元二次方程，故本選項正確；d 、方程 x故選：c=0 是分式方程，故本選項錯誤2（2 分）方程 3x 4x1=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ a3 和 4 b3 和4 c3 和1 d3 和 1【解答】解：3x 4x1=0 ，方程 3x 4x1=0 的二次項系數(shù)是 3，一次項系數(shù)是4； 故選：b3（2 分）拋物線 y=（x2） +3 的頂點坐標是（ ）a（2，3） b（2，3） c（2，3）d （2，3）【解答】解：拋物線為 y=（x2） +3，頂點坐標是（2，3）故選：b4（2 分）關(guān)于二次函數(shù) y

11、=2x +1，下列說法錯誤的是（ ）a圖象開口向下b圖象的對稱軸為 x=c函數(shù)最大值為 1 d當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而減小 【解答】解：y=2x +1，九年級數(shù)學(xué)期中試題222222222222222222九年級數(shù)學(xué)期中試題拋物線開口向下，故 a 正確；對稱軸為 x=0，故 b 不正確；函數(shù)有最大值 1，故 c 正確； 當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小，故 d 正確；故選：b5（2 分）如圖，a、b、c 是o 上的三點，boc=70，則a 的度數(shù)為（ ）a70 b45 c40 d 35【解答】解：a、b、c 是o 上的三點，boc=70，a= boc=35故選：d6（2 分）用

12、配方法解一元二次方程 x 6x6=0 ，下列變形正確的是（ ）a（x6） =6 b（x3） =6 c（x3） =15 d（x6） =42【解答】解：x 6x6=0 ，x 6x=6，x 6x+9=6 +9，即（x3） =15，故選：c7（2 分）已知 a 是一元二次方程 x x1=0 的根，則 2016a+a 的值為（ ） a2015 b2016 c2017 d0【解答】解：a 是一元 二次方程 x x1=0 的一個實數(shù)根，a a1=0 ，a a=1，2016a+a =2016（aa ）=2016+1=2017，故選：c8（2分）拋物線 y=（x+2） 3 可以由拋物線 y=x 平移得到，則下列

13、平移過 程正確的是（ a先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位來源: b先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位九年級數(shù)學(xué)期中試題）2222222222九年級數(shù)學(xué)期中試題c 先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位d 先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位【解答】解：拋物線 y=x 向左平移 2 個單位可得到拋物線 y=（x+2） ， 拋物線 y=（x+2） ，再向下平移 3 個單位即可得到拋物線 y=（x+2） 3 故平移過程為：先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位故選：b9（2 分）如圖，已知拋物線 y=x+bx+c 的對稱軸為 x=2，點 a，b 均

14、在拋物線上，且 ab 與 x軸平行，其中點 a 的坐標為（0，3），則點 b 的坐標為（ ）a（2，3） b（3，2） c（3，3） d（4，3）【解答】解：由題意可知拋物線的 y=x +bx+c 的對稱軸為 x=2， 點 a 的坐標為（0，3），且 ab 與 x 軸平行，可知 a、b 兩點為對稱點，b 點坐標為（4，3）故選：d10 （2 分）直線與拋物線的交點個數(shù)是（ ）a0 個 b1 個c2 個 d互相重合的兩個【解答】解：直線 y= x2 與拋物線 y=x x 的交點求法是： 令 x2=x x，x3x+2=0 ，x =1，x =2，1 2直線 y= x2 與拋物線 y=x x 的個數(shù)是

15、 2 個 故選：c九年級數(shù)學(xué)期中試題九年級數(shù)學(xué)期中試題11 （2 分）如圖，以原點 o 為圓心的圓交 x 軸于點 a、b 兩點，交 y 軸的正半軸于點 c，d 為 第一象限內(nèi)o 上的一點，若dab=25，則ocd 的度數(shù)是（ ）a45 b60 c65 d 70【解答】解：連接 od，dab=25，bod=2dab=50，cod=9050=40，oc=od，ocd=odc= （180cod）=70，故選：d12 （2 分）如圖，ab 是o 的直徑，bc、cd、da 是o 的弦，且 bc=cd=da，則bcd=（）a105b120 c135 d150【解答】解：由題意知，弦 bc、cd、da 三等

16、分半圓， 弦 bc 和 cd 和 da 對的圓心角均為 60 ，bcd=120 故選：b九年級數(shù)學(xué)期中試題22九年級數(shù)學(xué)期中試題13 （2 分）o 的半徑為 13cm，ab、cd 是o 的兩條弦，abcd，ab=24cm，cd=10cm ，則 ab 和 cd 之間的距離為（ ）a5cm b7cm c17cm d7cm 或 17cm【解答】解：作 oeab 于 e，交 cd 于 f，連結(jié) oa、oc，如圖，abcd，ofcd，ae=be= ab=12，cf=df= cd=5 ，在 rtoae 中，oa=13，ae=12，oe= =5，在 rtocf 中，oc=13，cf=5，of= =12 ，當(dāng)

17、圓心 o 在 ab 與 cd 之間時，ef=of+oe=12 +5=17；當(dāng)圓心 o 不在 ab 與 cd 之間時，ef=ofoe=125=7 ；即 ab 和 cd 之間的距離為 7c m 或 17cm故選：d14 （2 分）已知二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的圖象如圖，有下列 5 個結(jié)論：abc0；3a+c0；4a+2b +c0；2a+b=0 ；b 其中正確的結(jié)論的有（ ）4aca1 個 b2 個 c3 個 d4 個 【解答】解：開口向下，則 a0， 與 y 軸交于正半軸，則 c0，九年級數(shù)學(xué)期中試題222九年級數(shù)學(xué)期中試題 0， b 0，則 abc0，正確；=1，則 b= 2a，a

18、b+c0，3a+c0，錯誤；x=0 時，y0，對稱軸是 x=1， 當(dāng) x=2 時，y0，4a+2b +c0，正確； b= 2a，2a+b=0 ，正確；b 4ac0，b24ac，正確，故選：d二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）15 （3 分）若 x=1 是一元二次方程 x +2x+a=0 的一根，則另一根為 3 【解答】解：設(shè)方程的另外一根為 m，則有：1+m=2，解得：m=3故答案為：316 （3 分）拋物線 y=x 2x+3 的圖象與 y 軸的交點坐標為 （0，3） 【解答】解：令 x=0，則 y=3，所以，拋物線與 y 軸的交點坐標為（0，3）故答案為：（0，3

19、）17（3 分）如圖，o 的直徑 cd弦 ef，垂足為點 g，eod=58，則dcf= 29九年級數(shù)學(xué)期中試題22222九年級數(shù)學(xué)期中試題【解答】解：o 的直徑 cd弦 ef，=，dcf= eod= 58=29 故答案為：29 18 （3 分）小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 l 是4米【解答】解：把 y=3.05 代入 y=中得：x =1.5 ，x =1.5（舍去），1 2l=1.5 +2.5=4 米故答案為：4三、解答題（本題共 8 題，滿分 60 分） 19 （6 分）用公式法解方程：x +4x2=0 【解答】解：a=1 ，b

20、=4，c=2， b 4ac=4 41（2）=24 0，20 （6 分）用配方法解方程：x 4x+1=0 【解答】解：x 4x+1=0 ，九年級數(shù)學(xué)期中試題2222222222222九年級數(shù)學(xué)期中試題x 4x=1，x4x+4=1+4，（x2） =3，x2=x =2+1， ，x =2 221 （6 分）已知方程 2（m+1）x +4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求 m 的值 （1）方程的一個根為 0；（2） 方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） 方程有兩個相反的實數(shù)根【解答】解：（1）將 x=0 代入 2（m+1）x +4mx+3m=2，m=（2）由題意可知：m+10m1=16m 4（m+2）（3m2

21、）=16m 8（3m +m2）=8m 8m+16=0m=2 或 m=1（3）由題意可知：m10，即8m8m+160，設(shè)該方程的兩個根為 a、b a+b=0=0m=0 滿足故 m=022 （6 分）二次函數(shù) y=ax +bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題 （1）寫出方程 ax +bx+c=0 的根；（2）寫出不等式 ax +bx+c0 的解集；九年級數(shù)學(xué)期中試題22222 2 222 2九年級數(shù)學(xué)期中試題（3）若方程 ax +bx+c=k 無實數(shù)根，寫出 k 的取值范圍【解答】解：（1）觀察圖象可知，方程 ax +bx+c=0 的根，即為拋物線與 x 軸交點的橫坐標， x =0

22、，x =21 2（2） 觀察圖象可知：不等式 ax +bx+c0 的解集為 x0 或 x2（3） 由圖象可知，k2 時，方程 ax +bx+c=k 無實數(shù)根23 （6 分）如圖，在o 中，點 c 是 求o 半徑的長的中點，弦 ab 與半徑 oc 相交于點 d，ab=12，cd=2，【解答】解：連接 ao，點 c 是弧 ab 的中點，半徑 oc 與 ab 相交于點 d ， ocab，ab=12，ad=bd=6 ，設(shè)o 的半徑為 r，cd=2 ，在 rtaod 中，由勾股定理得：ad =od +ad ， 即：r =（r2） +6 ，九年級數(shù)學(xué)期中試題22222九年級數(shù)學(xué)期中試題r=10答：o 的半

23、徑長為 1024 （7 分）某農(nóng)場去年種植了 10 畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為 2000kg，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場 擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的 增長率的 2 倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為 60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量 的增長率【解答】解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為 x，則種植面積的增長率為 2x根據(jù)題意，得 10 （1+2x）2000 （1+x）=60000解得：x =0.5 ，x =2（不合題意，舍去）1 2答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為 50%25 （11 分）如圖，點 a、點 e 的坐標分別為 （0，3）與（1，2），以點 a 為頂點的拋物線記 為

24、c ：y =x +n；以 e 為頂點的拋物線記為 c ：y =ax +bx+c，且拋物線 c 與 y 軸交于點 p（0，1 1 2 2 2）（1）分別求出拋物線 c 和 c 的解析式，并判斷拋物線 c 會經(jīng)過點 e 嗎？1 2 1（2）若拋物線 c 和 c 中的 y 都隨 x 的增大而減小，請直接寫出此時 x 的取值范圍；1 2（3）在（2）的 x 的取值范圍內(nèi)，設(shè)新的函數(shù) y =y y ，求出函數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；問3 1 2 3當(dāng) x 為何值時，函數(shù) y 有最大值，求出這個最大值3【解答】解：（1）根據(jù)題意將點 a（0，3）代入 y =x +n，得：n=3，1y =x +3； 1

25、來源: 拋物線 c 的頂點坐標為（1，2），2設(shè)拋物線 c 的解析式為 y=a（x1） +2，2將點 p（0， ）代入，得：a+2= ，解得：a= ，九年級數(shù)學(xué)期中試題2222222222九年級數(shù)學(xué)期中試題拋物線 c 的解析式為 y = （x1） +2= x x+ ， 2 2當(dāng) x=1 時，y =112+3=2，拋物線 c 經(jīng)過點 e；1（2）在 y =x +3，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小，1在 y = （x1） +2 中，當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而減小，2當(dāng) 0x1 時，拋物線 c 和 c 中的 y 都隨 x 的增大而減??；1 2（3）y =y y =x +3（ x x+ ）= x +x+ = （x ） + ，3 1 20x1，當(dāng) x= 時，函數(shù) y 有最大值，最大值