旋轉(zhuǎn)+元調(diào)復(fù)習(xí)

1、旋轉(zhuǎn)最近二年真題1（2017 武漢元調(diào)）在平面直角坐標系中，有 a（2，1）、b（1，2）、c（2，1）、d（2，1）四 點，其中，關(guān)于原點對稱的兩點為（ ）a點 a 和點 b b點 b 和點 c c點 c 和點 d d點 d 和點 a2 （2017 武漢元調(diào)）在平面直角坐標系中，點 c 沿著某條路徑運動，以點 c 為旋轉(zhuǎn)中心，將點 a（0，4） 逆時針旋轉(zhuǎn) 90到點 b（m，1）若5m5，則點 c 運動的路徑長為 3 （2017 武漢元調(diào)）如圖，在平面直角坐標系中，點 a 和點 b 的坐標分別為 a（4，0）、b（0，2），將 abo 繞點 p（2，2）順時針旋轉(zhuǎn)得 ocd，點 a、b 和

2、o 的對應(yīng)點分別為點 o、c 和 d（1） 畫 ocd，并寫出點 c 和點 d 的坐標；（2） 連接 ac，在直線 ac 的右側(cè)取點 m，使amc451 若點 m 在 x 軸上，則點 m 的坐標為 ，1 acm 為直角三角形，求點 m 的坐標ydbcpoax綜合題案例研究案例 1 旋轉(zhuǎn)與作圖【真題呈現(xiàn)】如圖，正方形 abcd 和直 abe，aeb90， abe 繞點 o 旋轉(zhuǎn) 180得 cdf （1）在圖中畫出點 o cdf，并簡要說明作圖過程（2）若 ae12，ab13，求 ef 的長a deb c真題解讀第一問： abe 繞點 o 旋轉(zhuǎn) 180得 cdf 可知，a 的對應(yīng)點為 c，b 的對

3、應(yīng)點為 d，而中心對稱圖形 的旋轉(zhuǎn)中心為兩對對應(yīng)點的交點，故連接 ac、bd 相交點即為 o，e 的對應(yīng)點為 f，故延長 eo 得到 f， 使 ofoe，連接 cf、de， cdf 即為所求第二問：考慮 aob 為等腰直角三角形，可 eob 繞點 o 順時針旋轉(zhuǎn) 90【真題變式】1 abc 中，acb120，以 ab 為邊作等 abd（1） abc 繞點 d 旋轉(zhuǎn) 180，得 efg，畫 efg，并簡要說明作圖過程； （2）若 ac12，bc5，求 cg 的長dac2四邊形 abcd 中，accd，abcadc45（1）以 d 為中心， abc 繞點 d 旋轉(zhuǎn) 180，得 efg，畫 efg，

4、并簡要說明作圖過程； （2）若 ab3，bc4，直接寫出 bf 的長cbabd案例 2 旋轉(zhuǎn)變換與幾何計算【真題呈現(xiàn)】如圖，在四邊形 abcd 中，ad4，cd3，abcacbadc45，則 bd 的長為 dac b【真題解讀】直接求出 bd 不現(xiàn)實，我們可以考慮條件等腰直 abc，故可利用旋轉(zhuǎn)， adb 繞 a 點順時針旋 轉(zhuǎn) 90，得 adc，連接 dd，條件即可集中作 adad，使 adad，連接 cd、dd，易證 bad cad（sas）由勾股定理得 dd2 24 4 4 2，dcd2 2dc dd 932 41 bdcd 41 dac b【真題變式】1四邊形 abcd 中，abad，

5、bad90，bcd90，bc8，cd6，則 ac 的長為 ab dc2如圖，四邊形 abcd 中，abad，bad90，bcd60，bc2，cd 2 3 ，則 ac 的長為 ab dc3如圖，四邊形 abcd 中，abad，bad90，bcd30，bc2，ac 14 ，則 dc 的長為 ab dc案例 3等邊三角形與旋轉(zhuǎn)變換【真題呈現(xiàn)】如圖，等 abc 和等 ade 擺放如圖 1，點 d、e 分別在邊 ab，ac 上，以 ab，ae 為邊作平行 四邊形 abfe連 cf，fd，dc（1） 求證 cfd 為等邊三角形；（1） ade 繞點 a 順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖 2，其它條件不變，求證 c

6、fd 為等邊三角形ccfefeb da bda【真題解讀】第一問：要 cfd 為等邊三角形，先證其他兩邊相等，再證有一個角為60，幾何直觀 cda 繞 點 c 順時針旋轉(zhuǎn) 60得 cfb，如何證明： cacb，daae， aefbaefb，故 adfb， 差夾角相等故考慮平行線或?qū)Ы牵?guī)范表述如下：fbccbaa180，fbc18060260a易證 cfbcda，fcbdca，cfcddcabcd60，fcbbcd60，即 fcd 為等邊三角形第二問：用上一問的方法，仍 cdacbf，難點仍是如何證fbcdac，考 ade 旋轉(zhuǎn)， 也可以看作cad 變化，設(shè)cad a，則eab602 a120

7、 a，fbea，fba180 （120 a）60 a，fbcfbacba60 a60 a從而得證，讀者不妨設(shè)bad b 63【真題變式】1（1）（回歸教材，九年級 p ）如圖 abd aec 都是等邊三角形，eb 與 dc 有什么關(guān)系？你能用 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？daeb（2）四邊形 acbd 中，acbc，acb60，adb a ，bda，adb， 如圖 1，當 a30，a6，b8 時，則 cd 2 如圖 2，當 a90，a 3 ，b2 時，則 cd 3 如圖 3，當 a75，a 2 ，b2 時，則 cd 4 如圖 4，當 a60，a3，b4 時，則 cd ccccca ba

8、babab案例 4dd圖2圖1中點的妙用d圖3d圖4【真題呈現(xiàn)】如圖，bac60，cde120，abac，dcde，連接 be，p 為 be 的中點 （1）如圖 1，若 a、c、d 三點共線，求pac 的度數(shù)；（2） 如圖 2，若 a、c、d 三點不共線，求證：apdp；（3） 如圖 3，若點 c 在線段 be 上，ab1，cd2，請直接寫出 pd 的長度bpebpe bc peac圖1dac圖2da圖3d【真題解讀】1第一問：從幾何直觀看所求結(jié)論pac 估計為 bac30；如何證明呢從條件 p 為 be 的中點，2可倍長中線，尋求思路，即延長 ap，de 相交于 f，讀者不妨一試規(guī)范表述如下

9、：延長 ap、de 相交于 f，p 為 be 的中點，bpep，bac60，cde120，baccde180，bade，abpfepbapefp，abpfep，jfbap，abac，cdde，abacef， accdfede，即 dadf，padf，1 1fbap，pacbap bac 60302 2同樣的理由，延長 ab、dp，相交于 f，可試一試易證 pdepeb，得到 debfcd；pdpf，再證 afad，再利用等腰三角形“三線合一”得到 ap 平分bac 聯(lián)想中點的相關(guān)定理，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是否可先構(gòu)造直 角，連 bc，ce，cp，則bce90，cpbp，再 bapcap5如圖，abbc，abec，cdde，cdde，m 為 ae 中點求證：bmmd，bmmdamcb de6如圖，abbc，abc，cdde，cde，且 180，m 為 ae 的中點， 求證：bmmdamcebd7如圖 1， abc 是等邊三角形，bd 是中線，延長 bc 到 e，使 ce cd（1） 求證：bdde；（2） 在圖 1 中， dbe 繞點 b 逆時