第3章.含參一元一次方程的解法.提高班.學(xué)生版

1、6含參一元一次 方程的解法題型切片題型切片（四個）對應(yīng)題目題型目標(biāo)復(fù)雜一元一次方程 同解一元一次方程 含參一元一次方程 絕對值方程思路導(dǎo)航例 1；例 2；練習(xí) 1； 例 3；例 8；練習(xí) 2； 例 4；例 5；練習(xí) 3；練習(xí) 4 例 6；例 7；練習(xí) 5；練習(xí) 6對于復(fù)雜的一元一次方程，在求解過程中通常會采用一些特殊的求解方法，需要同學(xué)們掌握， 如：解一元一次方程中 ax +bx =( a +b ) x 的應(yīng)用.復(fù)雜一元一次方程x x x x 1 1 1 1【引例】 解方程： + + + = + + + .2 3 4 5 2 3 4 51 1 1 1 1 1 1 1【解析】 法一： + + +

2、 x = + + + ， 所以 x =1 ；2 3 4 5 2 3 4 5x -1 x -1 x -1 x -1 1 1 1 1法二： + + + = 0 ， ( + + + )( x -1) =0 ，所以 x =1 .2 3 4 5 2 3 4 5【點評】 注意傳遞給學(xué)生兩種解決此類問題的思路.【例1】 解方程：解方程：2 x +1 5 x -2- =2 .3 41 1 2 3 (2 x -3) + (3 -2 x) + x =11 19 13 13【例2】 解方程：x x x+ +l + =2009 1 2 2 3 2009 2010思路導(dǎo)航若兩個一元一次方程的解有等量關(guān)系，先分別求出這兩

3、個方程的解，再通過數(shù)量關(guān)系列等式 兩個解的數(shù)量關(guān)系有很多種，比如相等、互為相反數(shù)、多幾倍等等同解一元一次方程【引例】 當(dāng) m =_時，方程 5 x +4 =4 x -3 的解和方程 2( x +1) -m =2( m -2) 的解相同（北京四中期中考試）【解析】 法一：方程 5 x +4 =4 x -3 的解為 x =-7，方程 2( x +1) -m =2( m -2) 的解為x =3m -6 3m -6 8 .由題意解相同，所以 -7 = ，解得 m =- .2 2 3法二：方程 5 x +4 =4 x -3 的解為 x =-7，把 x =-7代入 2( x +1) -m =2( m -2

4、) 中，8求得 m =- 3【點評】同解方程問題，先分別求出這兩個方程的解，再讓解相等，或求出一個方程的解，把解 代入另一個方程【例3】 已知：關(guān)于 x 的方程 4 x -k =2 與 3 (2+x)=2k的解相同，求 k 的值及相同的解若關(guān)于 x 的方程 3 x =5 1 ax -4 和 x -2 ax = x +5 有相同的解，求 a 的值 2 2 4若 ( k +m ) x +4 =0 和 (2 k -m) x -1 =0 是關(guān)于 x 的同解方程，求思路導(dǎo)航km-2 的值當(dāng)方程的系數(shù)用字母表示時，這樣的方程稱為含字母系數(shù)的方程，含字母系數(shù)的方程總能化 成 ax =b 的形式，方程 ax

5、=b 的解根據(jù) a ，b 的取值范圍分類討論b 當(dāng) a 0 時，方程有唯一解 x = a2 當(dāng) a =0 且 b =0 時，方程有無數(shù)個解，解是任意數(shù)3 當(dāng) a =0 且 b 0 時，方程無解()含參一元一次方程【引例】 當(dāng) a ， b 時，方程 ax +1 =x -b 有唯一解；當(dāng) a ， b 時，方程ax +1 =x -b 無解；當(dāng) a ， b 時，方程 ax +1 =x -b 有無窮多個解【解析】 a 1 ，b 為任意數(shù)； a =1 ，b -1； a =1 ，b =-1.【例4】 已知：關(guān)于 x 的方程 ax +3 =2 x -b 有無數(shù)多個解，試求 ( a +b ) 的解.ab2011

6、x - x =a -b +5 a +b 若 a 、b 為定值，關(guān)于 x 的一元一次方程它的解總是 x =1 ，求 2a +3b 的值2kx +a x -bk- =2 ，無論 k 為何值時， 3 6【例5】 解關(guān)于 x 的方程m 1x -n =3 4(x -m)思路導(dǎo)航絕對值符號中含有未知數(shù)的方程叫絕對值方程，解絕對值方程的基本方法是：去掉絕對值符 號，把絕對值方程轉(zhuǎn)化為一般的方程求解1形如 ax +b =c 的方程，可分如下三種情況討論：1 c 0 ，則根據(jù)絕對值的定義可知， ax +b =c2形如 ax +b =cx +d 型的絕對值方程的解法：首先根據(jù)絕對值的定義得出， ax +b =(c

7、x +d ) ，且 cx +d 0 ；分別解方程 ax +b =cx +d 和 ax +b =-(cx +d ) ，然后將得出的解代入 cx +d 0 檢驗即可 3含多重絕對值符號的絕對值方程的解法：主要方法是根據(jù)定義，逐層去掉絕對值絕對值方程【引例】 解絕對值方程： x -1 =5【解析】 x -1 =5 可知， x -1 =5 或 x -1 =-5，故 x =6 或 x =-4【例6】 若關(guān)于 x 的方程 2 x -3 +m =0 無解， 3x -4 +n =0 只有一個解， 4 x -5 +k =0 有兩個 解，下列選項正確的是（ ）a m n n kd m n k【例7】 解絕對值方程

8、： 4 x +8 =12 4 x +3 =2 x +9 方程 x -1 + x +2 =5 的解是 【選講題】【例8】 已知： 3 x n +3 +m -n =3 p 與 x 2 -m -3m +2 np =-1都是關(guān)于 x 的一元一次方程，且它們的解互為相反數(shù)，求關(guān)于 x 的方程x -15+p =1 的解思維拓展訓(xùn)練 (選講)訓(xùn)練1.解方程：x +1 3 x -1 - =10.2 0.4訓(xùn)練2.解方程：x -2 x -3 x -2 x -5 x -1+ + + + =18 3 5 7 9 11訓(xùn)練3.1 3 x +k 5x -1已知關(guān)于 x 的方程 (1-x ) =1 -k 的解與 - =1

9、 的解相同，求 k 的值.2 4 8訓(xùn)練4.a 為何值時，方程x x 1+a = - ( x -12) 有無數(shù)多個解？無解？ 3 2 6 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)雜一元一次方程 鞏固練習(xí)【練習(xí)1】 解方程：0.1x +3 0.4 x -1- =200.2 0.5兩個一元一次方程解的關(guān)系問題 鞏固練習(xí) a 3x +a 1 -5 x【練習(xí)2】 已知關(guān)于 x 的方程 3 x -2 x - =4 x 與 - =1 有相同的解，求 a 的值及 2 12 8方程的解.含字母系數(shù)的一元一次方程 鞏固練習(xí)【練習(xí)3】 已知關(guān)于 x 的方程 2a ( x -1) =(5 -a ) x +3b 無解，那么 a = ， b【練習(xí)4】