廣東省廣州黃埔區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★1第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日在杭州舉辦，“心心相觸，愛達(dá)未來”是本次亞運(yùn)會的主題口號，在下列運(yùn)動圖片中，是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.22023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 當(dāng)x滿足什么條件時，分式 有意義（ ）2A. B. C. D.32023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）3A.矩形 B.梯形 C.三角形 D.五邊形42023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列計算正確的是（）．4A. B.C. D.52023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★★5已知圖中的兩個三角形全等，則 等于（ ）A.B.C.D.62023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 下列各式中， 的展開式正確的是（ ）6A.B.C.D.72023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★73，1，x的三條線段能組成一個等腰三角形，x的值可以是（）A.1 B.3 C.1或3 D.不存在82023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖，在 中， ， ， 的垂直平分線 交 于點 ，交 點，則 的度數(shù)等于（ ）A.B. C.D.92023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9如圖，在 中， ， ， ，則點D到 的距離為（ ）A.4 B.6 C.8 D.12102023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第10題定義新運(yùn)算：對任意非零實數(shù)、，有 10

★★★★（）A.B. C.D.二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 ★★11年 月中國發(fā)布了國產(chǎn)處理器——龍芯，采用先進(jìn)的 納米（即 藝制程，米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．122023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★★12如圖，點D在 邊 的延長線上，若 ， ，則 °．132023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 ★13一個多邊形的內(nèi)角和是 ，這個多邊形是 邊形．142023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 ★14因式分解x3－9x= ．152023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★15邊長分別為a和 的兩個正方形如下圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為 ．162023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖，在 中， ， ， ， 為 邊上的高，點從點出發(fā)，在直線 上以每秒 的速度移動，過點作 的垂線交直線 于點．若 ，則 的度數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）；當(dāng)點運(yùn)動 時， ．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 計算：．17182023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 解方程： ．18192023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 ★★19如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B．連接 并延長到點D，使 ，連接 并延長到點E，使 ，連接，那么量出 的長就是A，B的距離．為什么？202023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★★20先化簡，再求值： ，其中， ．212023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★21如圖， 中， ， ．請在 中完成下列問題：尺規(guī)作圖：作 的角平分線 ，交 于點 ；（保留作圖痕跡，不寫作法）在（1）的條件下，求 的度數(shù)．222023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ， ， ．求出 的面積；若與 關(guān)于y軸對稱，畫出，并寫出點，，的坐標(biāo)；在x軸上找一點P，使點P到A、C兩點的距離之和最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．232023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 ★★★23A，B兩種型號的充電樁，已知B型充電樁是A型充電樁單價的1.5倍，且用9萬元購買A型充電樁比用18萬元購買B型充電樁的數(shù)量少5臺．問A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？若停車場買了A型充電樁n臺，B型充電樁比A型充電樁多10臺，問B型充電樁總費用比A型充電樁總費用高多少萬元？（結(jié)果用n表示）242023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第24題 ★★★★24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，點，且實數(shù)，滿足，是第三象限的一點，連接 ，過點作 于，延長 ，使 ，連接 ， ， ．直接寫出點A和點的坐標(biāo)： ， ；判斷 的形狀，并說明理由；若點的坐標(biāo)為 ，求點 的坐標(biāo)．25學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第25題閱讀以下材料：25

★★★★已知兩個兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置后，得到兩個與原兩個兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個兩位數(shù)的和與交換位置后兩個新兩位數(shù)的和相等，則稱這樣的兩個兩位數(shù)為“臻美數(shù)對”，例如 ，所以 與 、 與 臻美數(shù)對”．解決如下問題：請判斷 與 是否是“臻美數(shù)對”？并說明理由；為探究“臻美數(shù)對”的本質(zhì)，可設(shè)“臻美數(shù)對”中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且；另一個數(shù)的十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，且，試說明，，，之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明“臻美數(shù)對”的兩數(shù)和是 的倍數(shù)；若有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為；另一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為 ，假設(shè)這兩個數(shù)為“臻美數(shù)對”，求出這兩個兩位數(shù)．2023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★1第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日在杭州舉辦，“心心相觸，愛達(dá)未來”是本次亞運(yùn)會的主題口號，在下列運(yùn)動圖片中，是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.答案解析

D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形．22023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 當(dāng)x滿足什么條件時，分式 有意義（ ）2A. B. C. D.答案解析

C【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟記“分式分母不為零”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：分式 有意義即，解得：．故選：C．32023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）3A.矩形 B.梯形 C.三角形 D.五邊形答案解析

C【分析】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．利用三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】故選：C．42023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列計算正確的是（）．4A.B. C. D.答案D解析選項、，故本選項不合題意；選項、，故本選項不合題意；選項、，故本選項不合題意；選項、，正確，故本選項符合題意．故選：．52023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 已知圖中的兩個三角形全等，則 等于（ ）5A.B.C.D.答案解析

C【分析】題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度求出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求出 的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，由三角形內(nèi)角和定理得 ，由全等三角形的性質(zhì)可得 故選：C．6 2023~20246 2023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第6題下列各式中，的展開式正確的是（ ）★A.B.C.D.答案D解析【分析】本題考查了完全平方公式，熟記“【詳解】解：”是解題關(guān)鍵．．故選：D．72023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★73，1，x的三條線段能組成一個等腰三角形，x的值可以是（）A.1 B.3 C.1或3 D.不存在答案解析

B【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系和等腰三角形定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的兩邊長分別為2和1，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差<第三邊；即可求第三邊長的范圍，再結(jié)合等腰三角形選擇符合條件的．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得 ，即 長度分別為3，1，x的三條線段能組成一個等腰三角形，3，3，1，故選：B．82023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖，在 中， ， ， 的垂直平分線 交 于點 ，交 點，則 的度數(shù)等于（ ）A.B. C.D.答案解析

A【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得 ，從而推出，最后由 計算即可，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：， ，，是 的垂直平分線，，，．故選：A．92023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9如圖，在 中， ， ， ，則點D到 的距離為（ ）A.4 B.6 C.8 D.12答案解析

C【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，含 直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)定理．設(shè) ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)含 度角直角三角形的性質(zhì)得到 過點D作 于點H，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求解即可．設(shè)∵在 中，∴∴解得∴∴ 平分∵∴∵∴∴∴過點D作 于點H，∵ 平分 ，∴∴點D到 為8．故選：C．102023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第10題定義新運(yùn)算：對任意非零實數(shù)、，有 10

★★★★（）A. B. C. D.答案解析

D解∶原式 故選： ．二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 ★★11年 月中國發(fā)布了國產(chǎn)處理器——龍芯，采用先進(jìn)的 納米（即 藝制程，米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．答案 解析解： 米 故答案為： ．122023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★★12如圖，點D在 邊 的延長線上，若 ， ，則 °．答案解析

【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【詳解】解：∵ 是 的一個外角，故答案為： ．132023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 ★13一個多邊形的內(nèi)角和是 ，這個多邊形是 邊形．答案解析

/十二【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和公式．邊形內(nèi)角和為 ，根據(jù)公式代入題干數(shù)據(jù)即可得到本題答案．【詳解】解：一個多邊形的內(nèi)角和是 ，∴，解得： ，∴這個多邊形是 故答案為： ．142023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 因式分解x3－9x= ．14答案解析

x（x+3）（x-3）解：x3－9x，=x（x2－9），=x（x+3）（x－3）．152023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★15邊長分別為a和 的兩個正方形如下圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為 ．答案解析

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖列出代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則﹒由圖可知陰影部分的面積為兩正方形面積之和減兩空白直角三角形面積據(jù)此計算即可．【詳解】解：兩正方形面積分別為：，兩空白直角三角形面積分別為：陰影部分的面積為：，故答案為： ．162023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖，在 中， ， ， ， 為 邊上的高，點從點出發(fā)，在直線 上以每秒 的速度移動，過點作 的垂線交直線 于點．若 ，則 的度數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）；當(dāng)點運(yùn)動 時， ．答案解析

； 5或2．【分析】先證明 ，由對頂角性質(zhì)得到 ，則，過點作 的垂線交直線 于點，則 角形的內(nèi)角和定理得到 ；①當(dāng)點E在射線 上移動時，證明 ≌，則，得到，點E從點B出發(fā)，在直線 上以 的速度移動，即可得到答案；②當(dāng)點E在射線 上移動時，作點作交直線 于點 ，，證明≌，則，得到，點點B出發(fā)，在直線 上以的速度移動，即可得到答案．熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵ ，∴，∵ 為 邊上的高，∴ ，∴，∴ ，∵ ，∴ ，∵過點作 的垂線交直線 于點，∴ ，∴ ；故答案為：（2）①如圖，當(dāng)點E在射線 上移動時，∵過點E作 的垂線交直線 于點F，∴ ，在 和 中，，∴ ≌，∴ ，∴，∵點E從點B出發(fā)，在直線 上以的速度移動，∴E移動了：；②當(dāng)點在射線 上移動時，作點作交直線 于點，，∴，∵,∴，在和 中，，∴≌，∴，∴，∵點從點B出發(fā)，在直線 上以的速度移動，∴移動了： （s）；綜上所述，當(dāng)點E在射線CB上移動 或 時， 故答案為：5或2．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 計算：．17答案解析

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．182023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 解方程： ．18答案解析

解：方程兩邊同乘以，得解得檢驗：將 代入知，所以 是原方程的根．192023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 ★★19如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B．連接 并延長到點D，使 ，連接 并延長到點E，使 ，連接，那么量出 的長就是A，B的距離．為什么？答案DE的長就是A，B的距離，理由見解析解析

【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可求解．【詳解】解：解：在 和 中，對頂角，≌，．即 的長就是A，B的距離．202023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★★20先化簡，再求值： ，其中， ．答案解析

【分析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．先將分式的分子分母分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可，再將 簡后的式子計算即可；【詳解】解：原式當(dāng)時，原式．解：原式當(dāng)時，原式212023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★21如圖， 中， ， ．請在 中完成下列問題：尺規(guī)作圖：作 的角平分線 ，交 于點 ；（保留作圖痕跡，不寫作法）在（1）的條件下，求 的度數(shù)．答案

(1)見解析(2)解析

【分析】本題考查了作圖?基本作圖，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)角平分線的作法作圖即可；利用三角形內(nèi)角和定理求得 的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示， 即為所求；（2）解：， ， ，是平分 ，．222023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．求出 的面積；若與 關(guān)于y軸對稱，畫出，并寫出點，，的坐標(biāo)；在x軸上找一點P，使點P到A、C兩點的距離之和最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．答案解析

(1)(2)作圖見解析；(3)作圖見解析【分析】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．求出 的長，再求點到 的距離，即可求解；畫出 關(guān)于軸的對稱圖形，即可求點的坐標(biāo)；作點關(guān)于軸的對稱點，連接 交軸于點點即為所求．【詳解】（1）解：∵ ；（2）如圖所示，（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接 交軸于點，連接 ，∴ ，∴，此時到、兩點的距離之和最?。?32023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 ★★★23A，B兩種型號的充電樁，已知B型充電樁是A型充電樁單價的1.5倍，且用9萬元購買A型充電樁比用18萬元購買B型充電樁的數(shù)量少5臺．問A，B兩種型號充電樁的單價各是多少萬元？若停車場買了A型充電樁n臺，B型充電樁比A型充電樁多10臺，問B型充電樁總費用比A型充電樁總費用高多少萬元？（結(jié)果用n表示）答案解析

型充電柱的單價為0.6萬元，型充電樁的單價為0.9萬元B型充電樁總費用比A型充電樁總費用高萬元【分析】本題考查了分式的應(yīng)用以及列代數(shù)式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出代數(shù)式．設(shè)型充電樁的單價為萬元，則型充電樁的單價少 根據(jù)“用9萬元購買A型充電樁比用18萬元購買B型充電樁的數(shù)量少5臺”列出分式方程，求解即可；若購買型充電柱個，則購買型充電樁個，則A型充電樁總費為 元，B型充電樁總費用為萬元，兩個相減即可解答；【詳解】設(shè)型充電樁的單價為萬元，則型充電樁的單價 根據(jù)題意得： ，解得： ，經(jīng)檢驗， 是所列方程的解，且符合題意，答：型充電柱的單價為0.6萬元，型充電樁的單價為0.9萬元；若購買型充電柱個，則購買型充電樁個，則A型充電樁總費為 萬元，B型充電樁總費用為萬元，故B型充電樁總費用比A型充電樁總費用高 萬元．答：B型充電樁總費用比A型充電樁總費用高 萬元．242023~2024學(xué)年廣東廣州黃埔區(qū)初二上學(xué)期期末第24題 ★★★★24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，點，且實數(shù)，滿足，是第三象限的一點，連接 ，過點作 于，延長 ，使 ，連接 ， ， ．直接寫出點A和點的坐標(biāo)： ， ；判斷 的形狀，并說明理由；若點的坐標(biāo)為 ，求點 的坐標(biāo)．答案

(1)，是等腰直角三角形，理由見解析點 的坐標(biāo)為解析【分析】由絕對值和平方的非負(fù)性可得如圖，設(shè) 與軸交于點，得到，≌，求出，即得答案；，從而證得（3）過點作，最后得出結(jié)論；軸于點 ，過點 作 軸于點 ，證明≌，可得，，，從而得到，，最后求解即可．