2021年人教版中考考前模擬檢測《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題1.2020的絕對值是（）a. 2020b. 2020c. d. 2.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（ ）a. 1.239103g/cm3b. 1.239102g/cm3c. 0.1239102g/cm3d. 12.39104g/cm33.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 4. 如圖所示的工件的主視圖是【 】a. b. c. d. 5.下列各運算中，計算正確的是( )a. 2a3a6ab. (3a2)327a6c. a4a22ad. (a+b)2

2、a2+ab+b26.關(guān)于方程x24x+90的根的情況，下列說法正確的是（）a. 有兩個相等實根b. 有兩個不相等實數(shù)根c. 沒有實數(shù)根d. 有一個實數(shù)根7.如圖，在abc中，acb90，分別以點a和點b為圓心，以相同的長（大于ab）為半徑作弧，兩弧相交于點m和點n，作直線mn交ab于點d，交bc于點e若ac3，ab5，則de等于（ ）a. 2b. c. d. 8.如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點a（1，0），對稱軸為直線x1，當(dāng)y0時，x的取值范圍是（ ）a. 1x1b. 3x1c. x1d. 3x19.方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，則方程的實根x0所在的

3、范圍是（ ）a. b. c. d. 10.如圖，在菱形abcd中，動點p從點b出發(fā)，沿折線bcdb運動設(shè)點p經(jīng)過的路程為x，abp的面積為y把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則圖中的b等于（）a. b. c. 5d. 4二填空題11._12.若拋物線與x軸沒有交點，則m的取值范圍是_13.一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為_14.如圖，在abcd中，以點a為圓心，ab的長為半徑的圓恰好與cd相切于點c，交ad于點e，延長ba與o相交于點f若的長為，則圖中陰

4、影部分的面積為_15.如圖所示，在矩形abcd中，ab2，ad2，對角線ac與bd交于點o，ead邊動點，作直線oe交bc于點g，將四邊形degc沿直線eg折疊，點d落在點d處，點c落在點c處，ed交ac于f，若aef是直角三角形，則ae_三解答題16.先化簡，再求值：（m1），其中m617.某校九年級（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為a、b、c、d四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： 九年級（1）班參加體育測試的學(xué)生有_人； 將條形統(tǒng)計圖補充完整； 在扇形統(tǒng)計圖中，等級b部分

5、所占的百分比是_，等級c對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_； 若該校九年級學(xué)生共有850人參加體育測試，估計達到a級和b級的學(xué)生共有_人18.如圖直線y1x+4，y2x+b都與雙曲線y交于點a(1，3)，這兩條直線分別與x軸交于b，c兩點（1）求k值；（2）直接寫出當(dāng)x0時，不等式x+b的解集；（3）若點p在x軸上，連接ap，且ap把abc的面積分成1：2兩部分，則此時點p的坐標(biāo)是 19.如圖，ab為o的直徑，f為弦ac的中點，連接of并延長交弧ac于點d，過點d作o的切線，交ba的延長線于點e(1)求證：acde；(2)連接ad、cd、oc填空當(dāng)oac的度數(shù)為 時，四邊形aocd為菱形；當(dāng)oaae2時，

6、四邊形acde的面積為 20.如圖，小東在樓ab頂部a處測得該樓正前方旗桿cd的頂端c的俯角為，在樓ab的底部b處測得旗桿cd的頂端c的仰角為，已知旗桿cd的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓ab的高度結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，21.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的

7、條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案22.在abc中，ad為bc邊上的中線，e為ad上一動點，設(shè)denea，連接ce并延長，交ab于點f（1）嘗試探究：如圖1，當(dāng)bac90，b30，deea時，bf，ba之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）類比延伸：如圖2，當(dāng)abc為銳角三角形，deea時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展遷移：如圖3，當(dāng)abc為銳角三角形，denea時，請直接寫出bf，ba之間的數(shù)量關(guān)系23.如圖拋物線開口向下與軸交于點和

8、點，與軸交于點，點是拋物線上一個動點(不與點重合)(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點是拋物線上一個動點，若的面積為12，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線的頂點為，在拋物線上是否存在點，使得，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由答案與解析一選擇題1.2020的絕對值是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義直接進行計算即可【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|2020|2020，故選：b【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，即一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0

9、.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（ ）a. 1.239103g/cm3b. 1.239102g/cm3c. 0.1239102g/cm3d. 12.39104g/cm3【答案】a【解析】試題分析：0.001239=1.239103故選a考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)3.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：a.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；b.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d.是軸對稱圖

10、形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：a【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4. 如圖所示的工件的主視圖是【 】a. b. c. d. 【答案】b【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形故選b5.下列各運算中，計算正確的是( )a. 2a3a6ab. (3a2)327a6c. a4a22ad. (a+b)2a2+ab+b2【答案】b【解析】試題解析：a、2a3a=6a2，故此選項錯誤；b、（3a2）3=27a6，正確

11、；c、a4a2=a2，故此選項錯誤；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；故選b【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、完全平方公式、單項式乘以單項式等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵6.關(guān)于方程x24x+90的根的情況，下列說法正確的是（）a. 有兩個相等實根b. 有兩個不相等實數(shù)根c. 沒有實數(shù)根d. 有一個實數(shù)根【答案】c【解析】【分析】找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷【詳解】這里a=1，b=-4，c=9，=b2-4ac=32-36=-40，方程無實數(shù)根故選：c【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的

12、關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7.如圖，在abc中，acb90，分別以點a和點b為圓心，以相同的長（大于ab）為半徑作弧，兩弧相交于點m和點n，作直線mn交ab于點d，交bc于點e若ac3，ab5，則de等于（ ）a. 2b. c. d. 【答案】c【解析】根據(jù)勾股定理求出bc，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出ae=be，根據(jù)勾股定理求出ae，再根據(jù)勾股定理求出de即可.解：在rtabc中，由勾股定理得：bc=4,連接ae，從作法可知：de是ab的垂直評分線，根據(jù)性質(zhì)ae=be，在rtace中，由勾股定理得：ac+ce=ae，即3+（

13、4-ae）=ae，解得：ae=，在rtade中，ad=ab=，由勾股定理得：de+()=()，解得：de=.故選c.“點睛”：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關(guān)鍵.8.如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點a（1，0），對稱軸為直線x1，當(dāng)y0時，x的取值范圍是（ ）a. 1x1b. 3x1c. x1d. 3x1【答案】d【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線yax2+bx+c與x軸交于點a（1，0），對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是（3，0），當(dāng)y0時，x的取值

14、范圍是3x1所以答案為：d【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)，利用對稱軸及圖象與x軸的一個交點即可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo).9.方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)，則方程的實根x0所在的范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先根據(jù)題意推斷方程x3+2x-1=0的實根是函數(shù)y=x2+2與的圖象交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個選項中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個點即可判定推斷方程x3+2x-1=0的實根x所在范圍【詳解】解：依題意得方程的實根是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標(biāo)，這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，它們的

15、交點在第一象限當(dāng)x=時，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)x=1時，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方方程的實根x0所在范圍為：故選c【點睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢10.如圖，在菱形abcd中，動點p從點b出發(fā)，沿折線bcdb運動設(shè)點p經(jīng)過的路程為x，abp的面積為y把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則圖中的b等于（）a. b. c. 5d. 4【答案】b【解析】【分析】連接ac交bd于o，根據(jù)圖求出菱形

16、的邊長為4，對角線bd為6，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出bo，再利用勾股定理列式求出co，然后求出ac的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，b為點p在cd上時abp的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解【詳解】解：如圖，連接ac交bd于o，由圖可知，bc=cd=4，bd=14-8=6，bo=bd=6=3，在rtboc中，co=，ac=2co=2，所以，菱形的面積=acbd=26=6，當(dāng)點p在cd上運動時，abp的面積不變，為b，所以，b=6=3故選b【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)圖形得

17、到菱形的邊長與對角線bd的長是解題的關(guān)鍵二填空題11._【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算即可【詳解】原式=故答案為【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義和負整數(shù)指數(shù)冪的定義12.若拋物線與x軸沒有交點，則m的取值范圍是_【答案】m9【解析】解：拋物線與x軸沒有交點，=b24ac0，（6）241m0，解得m9，m的取值范圍是m9故答案為m913.一個不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為_【答案】【解析】【

18、分析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為9，所以兩次都摸到紅球的概率為.故答案為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出概率即可.14.如圖，在abcd中，以點a為圓心，ab的長為半徑的圓恰好與cd相切于點c，交ad于點e，延長ba與o相交于點f若的長為，則圖中陰影部分的面積為_【答案】s陰影2【解析】【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到baac，a

19、cb=b=45，dac=acb=45=fae，根據(jù)弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接ac，cd與a相切，cdac，在平行四邊形abcd中，ab=dc,abcdbc，baac，ab=ac,acb=b=45，adbc,fae=b=45，dac=acb=45=fae，的長度為解得r=2，s陰=sacd-s扇形=【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長計算及扇形面積的計算.15.如圖所示，在矩形abcd中，ab2，ad2，對角線ac與bd交于點o，e是ad邊動點，作直線oe交bc于點g，將四邊形degc沿直線eg折疊，點d落在點d

20、處，點c落在點c處，ed交ac于f，若aef是直角三角形，則ae_【答案】或1【解析】【分析】首先證明是等邊三角形，分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：在矩形abcd中， ，是等邊三角形，當(dāng)時，易證點與重合， 此時 當(dāng)aeef時，四邊形是矩形 又 綜上所述，滿足條件的ae的值為或 故答案是：或.【點睛】本題主要結(jié)合矩形的翻折，考查三角函數(shù)和全等，充分掌握矩形的性質(zhì)以及是直角三角形的可能性，并且進行準(zhǔn)確的分類討論是解決本題的關(guān)鍵.三解答題16.先化簡，再求值：（m1），其中m6【答案】，【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的

21、值代入計算即可求出值【詳解】解：原式 當(dāng)時，原式.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，準(zhǔn)確的對分式各部分進行因式分解，以及括號里面的進行通分是求解本題的關(guān)鍵.17.某校九年級（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為a、b、c、d四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： 九年級（1）班參加體育測試的學(xué)生有_人； 將條形統(tǒng)計圖補充完整； 在扇形統(tǒng)計圖中，等級b部分所占的百分比是_，等級c對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_； 若該校九年級學(xué)生共有850人參加體育測試，估計達到a級和b級的學(xué)生共有_人【答案

22、】（1）50；（2）畫圖見解析；（3）40%；72；（4）595【解析】【分析】（1）由a等人數(shù)和比例，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)所占的比例計算；（2）根據(jù)“總數(shù)=某等人數(shù)所占的比例”計算出d等的人數(shù)，總數(shù)-其它等的人數(shù)=c等的人數(shù)；（3）由總數(shù)=某等人數(shù)所占的比例計算出b等的比例，由總比例為1計算出c等的比例，對應(yīng)的圓心角=360比例；（4）用樣本估計總體【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=a等人數(shù)a等的比例=1530%=50人；（2）d等的人數(shù)=總?cè)藬?shù)d等比例=5010%=5人，c等人數(shù)=50-20-15-5=10人，如圖：（3）b等的比例=2050=40%，c等的比例=1-40%-10%-30%=20%，c等

23、的圓心角=36020%=72；（4）估計達到a級和b級的學(xué)生數(shù)=（a等人數(shù)+b等人數(shù)）50850=（15+20）50850=595人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)18.如圖直線y1x+4，y2x+b都與雙曲線y交于點a(1，3)，這兩條直線分別與x軸交于b，c兩點（1）求k的值；（2）直接寫出當(dāng)x0時，不等式x+b的解集；（3）若點p在x軸上，連接ap，且ap把abc的面積分成1：2兩部分，則此時點p的坐標(biāo)是 【答案】（1）3；（2）x1；（3）(，0)或(，0)【解析】【分析】（1）將點a的坐

24、標(biāo)代入，即可求解；（2）觀察圖象即可求解；（3）把的面積分成兩部分，則點把分成兩部分，即可求解【詳解】解：（1）將點a的坐標(biāo)代入得:;（2）從圖象看，時，不等式的解集為：；（3）將點a的坐標(biāo)代入得，解得：，令，則，即點，令，則，即點，則，把的面積分成兩部分則點把分成兩部分即或，即或，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則或解得：或故點p的坐標(biāo)為：或；故答案為：或【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關(guān)系以及反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.19.如圖，ab為o的直徑，f為弦ac的中點，連接of并延長交弧ac于點d，過點d作o的切線，交ba的延長線于點e(1)求

25、證：acde；(2)連接ad、cd、oc填空當(dāng)oac的度數(shù)為 時，四邊形aocd為菱形；當(dāng)oaae2時，四邊形acde的面積為 【答案】(1)證明見解析；(2)30；2.【解析】【分析】（1）由垂徑定理，切線的性質(zhì)可得foac，odde，可得acde；（2）連接cd，ad，oc，由題意可證ado是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得df=of，af=fc，且acod，可證四邊形aocd為菱形；由題意可證afoode，可得，即od=2of，de=2af=ac，可證四邊形acde是平行四邊形，由勾股定理可求de的長，即可求四邊形acde的面積【詳解】(1)f為弦ac的中點，afcf，且of過圓心of

26、oac，de是o切線oddedeac(2)當(dāng)oac30時，四邊形aocd是菱形，理由如下：如圖，連接cd，ad，oc，oac30，ofacaof60aodo，aof60ado是等邊三角形又afdodffo，且afcf，四邊形aocd是平行四邊形又aoco四邊形aocd是菱形如圖，連接cd，acdeafoedood2of，de2afac2afdeac，且deac四邊形acde是平行四邊形oaaeod2ofdf1，oe4在rtode中，de s四邊形acdededf故答案為.【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

27、性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵20.如圖，小東在樓ab的頂部a處測得該樓正前方旗桿cd的頂端c的俯角為，在樓ab的底部b處測得旗桿cd的頂端c的仰角為，已知旗桿cd的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓ab的高度結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，【答案】樓ab的高度約為30m【解析】【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個直角三角形aec、cbd，通過解這兩個直角三角形求得ae、dc的長度，進而可解即可求出答案【詳解】在中，過點c作于點e，則在a處測得旗桿cd的頂端c的俯角為，答：樓ab的高度約為30m【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題解直角梯形可

28、以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題21.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元（1）求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案【答案】（1）甲，乙兩種型號設(shè)備

29、每臺的價格分別為12萬元和10萬元；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺【解析】【分析】（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據(jù)購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元，列出方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式，然后求解即可得出購買方案；（3）根據(jù)甲型設(shè)備的產(chǎn)量為噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為噸/月和總產(chǎn)量不低于噸，列出不等式，求出的取值范圍，再根據(jù)每臺的錢數(shù)，即可得出最省錢的購買方案【詳解】解：（

30、1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元由題意得： ， 解得： ，則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元（2）設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，則： ，取非負整數(shù) 有6種購買方案（3）由題意： 為4或5當(dāng)時，購買資金為：（萬元），當(dāng)時，購買資金為：（萬元），則最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出方程和不等式是求解本題的關(guān)鍵.22.在abc中，ad為bc邊上的中線，e為ad上一動點，設(shè)denea，連接ce并延長，交ab于點f（1）嘗試探究：如圖1，當(dāng)bac90，b30，deea

31、時，bf，ba之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）類比延伸：如圖2，當(dāng)abc為銳角三角形，deea時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展遷移：如圖3，當(dāng)abc為銳角三角形，denea時，請直接寫出bf，ba之間的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）；（2）仍然成立，見解析；（3）【解析】【分析】（1）嘗試探究：過點作，交于，可證,， ，可得 ，可證，可得bf，ba之間的數(shù)量關(guān)系；（2）類比延伸：過點作，交于，可證，可得，可證，可得之間的數(shù)量關(guān)系；（3）拓展遷移：過點作，交于，由平行線分線段成比例可得，可得，即可求之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】解：（1）嘗試探究如圖，過點作，交于中線， ， （2）類比延伸：結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖，過點作，交于是中線, ， （3）拓展遷移如圖，過點作，交于，且 【點睛】本題主要考查了相似三角形判定和性質(zhì)綜合，根據(jù)題干條件作出輔助線并得到對應(yīng)的相似三角形是解決本題的關(guān)鍵.23.如圖拋物線的開口向下與軸交于點和點，與軸交于點，點是拋物線上一個動點(不與點重合)(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點是拋物線上一個動點，若的面積為12，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線的頂點為，在拋物線上是否存在點