[初一數(shù)學(xué)]北師大 七年級(jí)上 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 經(jīng)典學(xué)案

1、基礎(chǔ)部分有理數(shù)第一講有理數(shù)的有關(guān)概念 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生及其意義，會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；2、掌握有理數(shù)的分類；3、會(huì)畫數(shù)軸并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；4、掌握有理數(shù)的絕對(duì)值及其表示方法，運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)與計(jì)算；5、絕對(duì)值的非負(fù)性及其運(yùn)用；6、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小；7、滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；二、知識(shí)要點(diǎn)及典型例題精講【知識(shí)要點(diǎn)一】負(fù)數(shù)的意義（表示與正數(shù)具有相反意義的量，表示超過(guò)與不足）如：規(guī)定向東走為正，則向西為負(fù)；向上為正，則向下為負(fù)；前進(jìn)為正，后退則為負(fù)；【例一】（1）若向東走30m記作+30m，則25m表示；若36元表示支出36

2、元，那么+20元表示；若+5m表示表示上升了5m，那么下降了10m表示的意義是。（2）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班的平均分為82分，把高于平均分的高處部分分?jǐn)?shù)記為正，則：小英得92分，應(yīng)記為；若小東被記為12分，他實(shí)際得分為。（3）某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385g5g”，這包食品的合格凈含量范圍是g；（4）電梯上升記為“+”，那么電梯上升“10m”表示（ ）a、電梯下降10m b、電梯上升10mc、電梯上升0m d、電梯沒有動(dòng)【知識(shí)要點(diǎn)2】有理數(shù)的概念及其分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)； 正整數(shù) 整數(shù) 0有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正有理數(shù) 有理數(shù) 0 負(fù)有理數(shù) 【例

3、2】（1）在數(shù)3、0.25%、44、0.5、21、3中，正有理數(shù)有；非負(fù)數(shù)有；非正整數(shù)有；（2）下列判斷中，正確的是（ ）a、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) b、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)c、正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) d、整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)【課堂練習(xí)一】1、用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量（1）前進(jìn)100m記為+100m，則后退200m記為；原地不動(dòng)記為；（2）“一只石英表一個(gè)月內(nèi)誤差不超過(guò)+2秒”這句話的含義是；（3）某人從a地向東走10m，然后折回向西走13m，又折回向東走6m，則現(xiàn)在此人在a地的（填“東”或“西”）方，距離a地米；（4）一艘潛艇所在的高度是80m，一條鯊魚在艇上方35m，

4、則鯊魚所在的高度是；2、判斷下列各數(shù)，并把它們填寫大括號(hào)里。3、2.7、0、+18、2、45%、+2006（1）整數(shù)集合 （2）分?jǐn)?shù)集合 （3）正有理數(shù)集合 （4）非負(fù)數(shù)集合 3、規(guī)律探索：已知一組數(shù)：1、，那么是第個(gè)數(shù)；4、體育課上，教師對(duì)初三男生進(jìn)行了引體向上的測(cè)驗(yàn)，能做到7個(gè)為達(dá)標(biāo)，超過(guò)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8名男生的成績(jī)?nèi)缦卤恚哼@8名男生一共做了個(gè)引體向上，達(dá)標(biāo)率為；21032310【知識(shí)要點(diǎn)三】數(shù)軸與相反數(shù)1、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；【例3】下列圖中所畫的數(shù)軸正確的是（ ）00 o 0 1 a b0000000000 1 2 0 0 2 c d【例

5、4】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：4與4、0.5與0.5，00000000000000000004 3 2 1 0 1 2 3 4 2、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，a的相反數(shù)是a；注意：a只表示a的相反數(shù)，不一定是負(fù)數(shù)【例5】的相反數(shù)是；2與互為相反數(shù)，的相反數(shù)是它本身，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上分居在的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的相等。3、任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)表示有理數(shù)0?！纠?】在數(shù)軸上的點(diǎn)a表示有理數(shù)5，則距離點(diǎn)a三個(gè)單位的點(diǎn)b表示的有理數(shù)為；若把a(bǔ)向左平移3個(gè)單位，則a的相反數(shù)是?！纠?】簡(jiǎn)

6、化符號(hào)：（1）（+7）=； （5）=；+（4.7）=；+（+）=;規(guī)律：在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)仍得原數(shù)，在一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（2）已知7-a的相反數(shù)是3，則a=；若a=a，則a=；【知識(shí)要點(diǎn)四】有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，0大于一切負(fù)數(shù)，小于一切正數(shù)；（2）數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；【例8】比較下列各組數(shù)的大?。?000.1；710；490； 【例9】已知有理數(shù)a，2，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，將a，2，b的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將這六個(gè)數(shù)用“”號(hào)連接起來(lái)。00000000 b 2 0 2【課堂練習(xí)二】一、選擇題1、下列說(shuō)法正確

7、的是（ ）a、溫度計(jì)上0表示沒有溫度b、比0小的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)c、某人向東走了10m，再折回向西走了10m，所以他總共走了0md、某人現(xiàn)有人民幣10元，打工收入10元，吃飯用了10元，所以他共有30元2、下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）a、零是有理數(shù) b、零是整數(shù)c、零是最小的數(shù) d、零不是負(fù)數(shù)3、下列說(shuō)法正確的是（ ）a、整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù) b、分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)c、有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) d、有理數(shù)包括整數(shù)與分?jǐn)?shù)4、已知下列各數(shù)：0.2、0.11、2007、0.1010010001，其中負(fù)有理數(shù)有（ ）個(gè)a、0個(gè) b、1個(gè) c、2個(gè) d、3個(gè)5、巴黎與北京的時(shí)差為7個(gè)時(shí)（負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比

8、北京早的數(shù)）。如果北京時(shí)間是7月2日14：00，那么巴黎時(shí)間為（ ）a、7月2日21時(shí) b、7月2日7時(shí)c、7月1日7時(shí) d、7月2日5時(shí)6、下列說(shuō)法正確的有（ ）正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；整數(shù)是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱；有理數(shù)是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；0是偶數(shù)擔(dān)不是自然數(shù)；偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0a、1個(gè) b、2個(gè) c、3個(gè) d、4個(gè)7、一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度達(dá)到a點(diǎn)，則點(diǎn)a表示的數(shù)（ ）a、1 b、1 c、2 d、28、下列兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）a、與+0.8 b、與0.333c、6與（6） d、3.14與9、下列說(shuō)法中

9、，正確的是（ ）a、1是最大的負(fù)數(shù)； b、在數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)； c、比正數(shù)小的是負(fù)數(shù)和0； d、正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)10、下列幾種說(shuō)法中：在+3和+4之間沒有正數(shù)；在0和1之間沒有負(fù)數(shù)；在+1和+2之間有無(wú)窮個(gè)正分?jǐn)?shù)；在0.1和0.2之間沒有正分?jǐn)?shù)a、僅正確 b、僅正確 c、僅正確 d、僅正確11、已知aa，那么a是（ ）a 正數(shù) b 負(fù)數(shù) c 零 d 不確定12、如果：數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且ab=bc=cd=de=ef，則與點(diǎn)c所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是（ ）0000000000 a b c d e fa、1 b、0 c、1 d、213、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度

10、為1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2000cm的線段ab，則線段ab能蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）a、1998或1999 b、1999或2000c、2000或2001 d、2000或2001二、填空題1、（8）的相反數(shù)是；與互為倒數(shù)2、比3大的負(fù)數(shù)有；比3大的負(fù)整數(shù)有3、大于3而小于5的整數(shù)有；比4小的非負(fù)整數(shù)是4、到原點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是5、若a是正數(shù)，則a是；若a是負(fù)數(shù)，則a是6、若m，n互為相反數(shù)，則m+n=；若m，n互為倒數(shù)，則mn=；7、比較大小：+0.001_1000；_3;（5）_+（5）8、數(shù)軸上表示距離原點(diǎn)3個(gè)單位且位于原點(diǎn)的左側(cè)的數(shù)是；表示3和5的亮點(diǎn)之間的距

11、離是9、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b=（ ）三、解答題1、環(huán)保小組甲乙丙三位同學(xué)一起連續(xù)5天調(diào)查高峰時(shí)段10分鐘內(nèi)通過(guò)解放路車流情況（向東為正，向西為負(fù)），記錄如下：（1）按每輛車排放尾氣一樣多來(lái)看，哪一天的污染指數(shù)最高？哪一天的空氣質(zhì)量最好？時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天車流量（輛）25+20+303535+402020+50+20（2）假設(shè)車流量不超過(guò)60輛時(shí)，空氣質(zhì)量為良，超過(guò)60輛時(shí)為差，請(qǐng)對(duì)這5天的空氣質(zhì)量做一個(gè)評(píng)價(jià)：2、觀察下列各數(shù)，探究其規(guī)律,，（1） 填出第7，8，9項(xiàng)的三個(gè)數(shù)；（2） 第2009個(gè)數(shù)是什么？（3） 若這一列數(shù)無(wú)限的排下去，與哪兩個(gè)數(shù)越來(lái)越接近？3、已知

12、數(shù)軸上有a、b兩點(diǎn)，a、b之間的距離為1，點(diǎn)a與原點(diǎn)o的距離為3，求：所有滿足條件的點(diǎn)b與原點(diǎn)o的距離的和【知識(shí)要點(diǎn)5】絕對(duì)值的意義1、一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；a的絕對(duì)值記為|a|【例10】計(jì)算下列各式：、|3.6|=；|+2|=；|5|=、|m|（m”、“b0，比較a，a，b，b的大小【例13】能力題：已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)的4倍，且在數(shù)軸上表達(dá)這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)，若在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)呢？4、絕對(duì)值的非負(fù)性的運(yùn)動(dòng)：若a為有理數(shù)，則|a|0.若a、b為有理數(shù)，且|a|+|b=0，則a=b=0.注：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的

13、和為0，必須每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.【例14】（1）若|x1|+|y|=0，則x=，y=（2）|a3|+|2b|=0，求a+b的相反數(shù)：（3）若|a2|+|b3|+|c4|=0，求2a+b+c的值。【例15】已知a、b都是不為0的有理數(shù)，探究：+的值?！菊n堂練習(xí)三】一、選擇題1、的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是（ ）a b c 2 d 22、若a為有理數(shù)，下列判斷正確的是（ ）a |a|是正數(shù) b a是負(fù)數(shù) c |a|不是正數(shù) d a總比a大3、下列說(shuō)法正確的是（ ）a 若|a|=|b|，則a=b b 若|a|=|b|，則a=bc若|a|=|b|，則a=b d 若a=b，則|a|=|b|4、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

14、（ ）a |x|+1一定大于0 b |a|一定是非負(fù)數(shù)c 若|b1|取最小值，則b=1 d |a|+|b|一定是正數(shù)5、知a0，化簡(jiǎn),得（ ）a 2 b 0 c 1 d 5二、填空題1、絕對(duì)值等于7的數(shù)是；的相反數(shù)是它本身；2、絕對(duì)值小于4的整數(shù)有；這些整數(shù)的和是3、絕對(duì)值不大于5的所有有理數(shù)的和是4、若點(diǎn)a在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個(gè)單位，則與點(diǎn)a距離3個(gè)單位的點(diǎn)b表示的數(shù)為5、若x3與4互為相反數(shù)，則x=；若m，n互為相反數(shù)，則3m3n=6、若|x|=4，則x=；若|m|=|3|，則m=7、若x0,則|x|+x=；若|x2|+|y1|=0，則x+2y=8、已知有理數(shù)a、b、c均不為0，+=三、解答

15、計(jì)算1、計(jì)算：、|15|6|1；、|3|2|2、若a、b互為相反數(shù)，c是最小的非負(fù)數(shù)，e，f互為倒數(shù)，求（a+b）c2ef的值3、比較下列各組數(shù)的大?。?） 與 （2） 與0.2734、已知a0，b0，且|a|b|，試用“”號(hào)將a，b，a，b連接起來(lái)5、某出租車四級(jí)某天下午運(yùn)營(yíng)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15，3，+14，11，+10，12，+4，15，+16，18（1） 他講最后一名乘客送到目的地時(shí)，距離出車地點(diǎn)是多少千米？（2） 若汽車耗油量為0.1升/千米，這天下午汽車共耗油多少升？6、（初一迎春杯競(jìng)賽題）若a、

16、b、c為整數(shù)，且|ab|2007+|ca|2009=1，試計(jì)算：|ca|+|ab|+|bc|的值有理數(shù)的第二講有理數(shù)的運(yùn)算（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握有理數(shù)的加法、減法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；2、靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；二、知識(shí)重難點(diǎn)：1、注意運(yùn)算符號(hào)與運(yùn)算順序；2、運(yùn)算律的靈活運(yùn)用三、重要知識(shí)精講：【知識(shí)要點(diǎn)1】有理數(shù)的加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0，一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)【例1】計(jì)算：、（-3）+（-12） 、（-0.45）+（-3.28）、38+（-

17、14） 、（-）+（-）、（-2）+4.75 、（-37.24）+（+37.24）注意：在進(jìn)行有理數(shù)的加法時(shí)，關(guān)鍵是要弄清符號(hào)與絕對(duì)值兩個(gè)問(wèn)題【課堂練習(xí)一】計(jì)算下列各題、-9+（-4） 、-17.25+4.75、36+（-2.75） 、（-）+（-1）+（+）、-40%+（+）+（-）【知識(shí)要點(diǎn)2】有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a-b=a+（-b）【例2】計(jì)算下列各題、（-3）（-5） 、8（-8）、0（-6） 、28（-47）、（-）（-） 、（-12.5）（+37.5）、（-3）（-2）【課堂練習(xí)二】口算下列各題1、（-3）+（-13）= 、-8（-8）=、（-1.25）

18、+（-4.75）= 、-88=、（-27）+27= 、（-1.1）+（-2.9）=、（-）+（-）= 、（-）+（+）=、（-3.5）+（+4.5）= 2、月球表面的溫度中午是101，半夜是-158，那么中午比半夜的溫度高注意：減去一個(gè)正數(shù)，其差一定小于被減數(shù)，減去一個(gè)負(fù)數(shù)，其差一定大于被減數(shù)；【知識(shí)要點(diǎn)3】加法的運(yùn)算律：加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立【例3】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題1、（-27）+（-22）+（+27）+（-48）2、（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.53、（-39）+5.75+（-2）+（-3.75）4、（-23）+（-17）+（+41

19、）+（+18）5、23+（-17）+6+（-22）6、（-47）+19+（-52）+（-11）+（+31）【知識(shí)要點(diǎn)4】數(shù)形結(jié)合的思想【例4】已知數(shù)軸上 有a，b兩點(diǎn)，a，b兩點(diǎn)之間的距離為1，點(diǎn)a與原點(diǎn)o的距離為3，那么所有滿足條件的點(diǎn)b與原點(diǎn)o的距離之和等于【例5】已知a0,b0，且|a|b|，試用“”號(hào)將a，b，-a，-b連接起來(lái)?！纠?】有理數(shù)的加法的應(yīng)用有8筐白菜，以每筐25千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：1.5，-3,2，-0.5,1，-2，-2，-2.5則8筐白菜的總重量是多少？要點(diǎn)5：確定數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離設(shè)數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)表示的數(shù)為a，

20、b，則a、b兩點(diǎn)之間的距離為：|ab|=|a-b|或|b-a|【例7】回答下列問(wèn)題：（1） 數(shù)軸上表示3和6兩點(diǎn)之間的距離是（2） 數(shù)軸上表示-3和-6兩點(diǎn)之間的距離是（3） 數(shù)軸上表示-4和2兩點(diǎn)之間的距離是（4） 當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍【要點(diǎn)知識(shí)過(guò)關(guān)練習(xí)】一、填空題1、絕對(duì)值不大于4的所有整數(shù)之和是2、比-2小9的數(shù)是；-比大-43、-2的相反數(shù)與-的絕對(duì)值的和的倒數(shù)是4、已知|a+3|+|b-1|=0，則a+b的相反數(shù)是5、如果|a|=6，|b|=4，且|a+b|=a+b，則a-b=6、用“”或“=”填空（1）若a0,b0,則a-b0；（2）若a0,

21、b0,b0，且|a|b|,則a+b0（4）若a0,b0,且|a|b|，則a-b07、古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差是8、-|-2.35|=；若|a|=4，則a=；若|x+1|=6，則x=9、已知|a|=3，|b=2|，且a0,b0,且a+b0,那么有理數(shù)a，b，-a，|b|的大小關(guān)系是二、選擇題1、下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）a 有理數(shù)的加法，和不一定比加數(shù)大b 零加上任意一個(gè)數(shù)，和一定比零大c 零加上一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)d 兩個(gè)相反數(shù)相加得零2、若兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則一定是a 這兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù)b 兩個(gè)加數(shù)中至

22、少有一個(gè)是負(fù)數(shù)c 兩個(gè)加數(shù)中一個(gè)事負(fù)數(shù)，一個(gè)是0d 兩個(gè)加數(shù)只能是一正一負(fù)3、下列說(shuō)法正確的是（ ）a 兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)b 0減去任何數(shù)仍得原數(shù)c 兩個(gè)護(hù)衛(wèi)相反數(shù)的差是0d 任何數(shù)減去0仍得原數(shù)4、若|a|=1，b=-2，則a-b的值是（ ）a 3 b -1 c 3或-1 d 3或15、如果a0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于（ ）a a b 0 c a d -2a6、若|m|-n=0，則m、n的關(guān)系是（ ）a 互為相反數(shù) b m=nc 相等且都不小于0 d m是n的絕對(duì)值三、計(jì)算題1、（-20.75）+3+（-4.25）+（+19）2、（-1）-（+3）-（-1）3、（-1.

23、78）+4.95+（-2.22）+（-9.95）4、18+（-2.75）+（+2.125）+（+12）+（-4）5、10-（-8）-（+1.4）-（-5）-（-5）6、|-|+|-|+|-|四、求值1、|x|=2，|y|=4時(shí)，求x+y的值2、a=-8，b=-3，c=-2，求|b-c|-a的值3、若|a|=21，|b|=27，且|a+b|=-（a+b），求a-b的值4、已知|x-3|+|y+1|=0，求x-|x-y|值【延伸練習(xí)】1、若a0,c|b|a|,比較a、b、c，a+b，a+c的大小。2、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|c-1|+|a-c|+|a-b|000000

24、c a b0000 -1 03、a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|-|b-1|+|b|+|a+b|0000000000 -1 a 0 1 b 4、計(jì)算： +有理數(shù)第三講有理數(shù)的乘除與乘方一、知識(shí)目標(biāo)1、掌握有理數(shù)的乘法、除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘除運(yùn)算；2、靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；3、有理數(shù)的乘方的意義，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算；4、熟練進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算二、要點(diǎn)知識(shí)精講【知識(shí)要點(diǎn)1】有理數(shù)的乘法（1）兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）若干數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)時(shí)積為負(fù)，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)時(shí)積為正（奇負(fù)偶正）【例1】計(jì)

25、算：1、（-2.5）（-） 2、-（-）3、（-17）（-1） 4、（-2）（-8）（-125）5、（-7）（-）（-1）【例2】1、如果ab0，則這兩個(gè)數(shù)（ ）a 符號(hào)相反，絕對(duì)值相等b 符號(hào)相反且正數(shù)的絕對(duì)值較大c 符號(hào)相反且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大 d 符號(hào)相反2、已知：|x-1|+|y+2|+|z-3|=0，求：（x+1）（y-2）（z+3）的值。3、已知a、b均不等于0的有理數(shù)，探究+的值注意：進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算的時(shí)候，首先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘【知識(shí)要點(diǎn)2】乘法運(yùn)算律的運(yùn)用1、乘法交換律：ab=ba；2、乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）3、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac，（

26、a+b）c=ac+bc【例3】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題1、（-）（-16）（-1）8（-0.25）2、（-+）（-24）3、1（-）2+（-）4、99（-36）5、（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）6、0.712（-15）+0.7+（-15）【知識(shí)要點(diǎn)3】有理數(shù)的除法（1） 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；（2） 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)【例4】計(jì)算1、（-56）（-7）2、（-3）23、0.8（-10）4、-8（-4）（-2）5、（-2.25）（- ）（-1）7【課堂練習(xí)一】直接寫出下列各式的結(jié)果1、（-9）= 2、-4（-2.5）=3、（-0.327）（-4）0=4

27、、0（-4）=5、（-1.5）（-1）=6、（-）（-1）=【例5】已知a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）000000 b a 0a a0 c b-a0 d a=b02、探究升級(jí)，觀察以下等式：12=12312+23=23412+23+34=234512+23+34+45=23456根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)你猜想：12+23+34+45+n（n+1）=3、計(jì)算：-【課堂練習(xí)二】一、選擇題1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）a 兩數(shù)相乘，若積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)都為負(fù)數(shù)；b 兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)中至少有一個(gè)是正數(shù)；c 兩數(shù)相乘，乘積一定大于每一個(gè)因數(shù)；d 兩數(shù)相乘，若積為負(fù)數(shù)

28、，則這兩個(gè)因數(shù)一定異號(hào)2、一個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（ ）a 符號(hào)為正b 符號(hào)為負(fù)c 一定不大于0d 一定不小于03、若a+b+c=0，且bc0，則下列各式錯(cuò)誤的是（ ）a a+b0 b b+c0 dab+ac04、一個(gè)正整數(shù)a，其倒數(shù)，相反數(shù)-a相比較，大小關(guān)系是（ ）a aa b aa-a d aa5、若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=21,3！=321，則的值為（ ）a b 99！ c 9900 d 2！6、已知|a|=4，|b|=5，ab0，則a+b的值為（ ）a -1 b 1 c 1或-1 d 9或-9二、填空題1、若a，b互為倒數(shù)，則-5ab=若a，b互為相反數(shù)，則=

29、2、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是-2，則這個(gè)數(shù)是3、規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab=ab-a-b+1；例如：34=34-3-4+1，請(qǐng)比較大小：（-3）44（-3）4、若a0，則|a|-=；若|2x+6|+|3-y|=0，則=三、計(jì)算下列各題1、（-1）8（-）2、（-81）2（-3）3、（-1）（-2）4、（-+-）（-）5、對(duì)于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算：ab=；計(jì)算：（-2）7（-6）四、拓展研究設(shè)a，b，c為非零數(shù)，求：+的值【知識(shí)要點(diǎn)4】有理數(shù)的乘方求若干個(gè)相同因素的積的運(yùn)算叫做乘方aaaa=an（其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)）【例6】說(shuō)出下列各式的意義1、（-3）5 2、（）7 3、（-4）4、-4

30、5、-12008注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)需要加括號(hào)【知識(shí)要點(diǎn)5】乘方的符號(hào)法則：一個(gè)正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)，零的任何正整數(shù)次冪均為零（注意：零的零次冪無(wú)意義）【例7】計(jì)算1、-3（-） 2、（-24）（-2）43、-4（-12006） 4、3（-）3-2（-）35、-25 （-4）（）-12（-15+24）3【知識(shí)要點(diǎn)6】非負(fù)數(shù)的運(yùn)用（1）|a|0，（2）a0（a為任意有理數(shù)）【例8】已知：（a-1）+|b+3|=0，求：a-2b-b的值注：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，必須每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.【知識(shí)要點(diǎn)7】科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成a10n （1|a|10，n是正整數(shù)）

31、的形式【例9】用科學(xué)技術(shù)表表示下列各數(shù)1、3700 2、1300000003、-4900 4、-6505000【例10】探究：32009 的個(gè)位數(shù)字是多少？【課堂練習(xí)三】一、選擇題1、下列各組數(shù)中，運(yùn)算結(jié)果相等的是（ ）a 43和34 b-53和（-5）3c -4和（-4） d （）和（）2.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)；一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；平方比原數(shù)小的正數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)；任何數(shù)的平方都大于負(fù)數(shù)a 0個(gè) b 1個(gè) c 2個(gè) d 3個(gè)3、下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）a -（-3） b|-3| c -3 d （-3）4、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半個(gè)小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)

32、），經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可分裂成（ ）a 8個(gè) b 16個(gè) c 32個(gè) d 64個(gè)5、小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一種計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下：輸入1 2 3 4 5 輸出 那么，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是（ ）a b c d 6、已知（1-m）+|n+2|=0，則m+n的值為（ ）a -1 b -3 c 3 d 不確定7、若ac0，那么下列式子：0,ac0，ca0,c3a0,a3c”連接起來(lái)7、將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，以此類推，知道最后減去余下的，最后的得數(shù)是三、計(jì)算下列各題1、（-23）（-3） 2、-1-|-4|（-1）2009 3、（-

33、2）-（-）-9 4、（-1）（-）（-4）5、-14-（1-0.5）2-（-3）6、-3+（-2）-（-2）3+|-2|7、-（-）-（-） （-）8、(-)-(-4)-1(-3)9、4+-3（-）-0.8 （-5）四、求值1、已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求：2x-（a+b）+-的值2、若（a+1）+|b-2|=0，求（a+b）29+a30的值。3、一天有8.64104秒，一年如果按照365天來(lái)計(jì)算，一年有多少秒？（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）有理數(shù)第四講有理數(shù)的混合運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)1】有理數(shù)的混合運(yùn)算法則先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的；進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算

34、時(shí)，關(guān)鍵是弄清：運(yùn)算順序；符號(hào)與絕對(duì)值【例1】計(jì)算下列各題1、（-3）（-）32、6-（-12）（-3）3、0（-4）（-2）4、47（-129）0-（-3）（-）5、（-11）0.5-21（-0.5）-100.5【例2】計(jì)算下列各題1、-24-（-3） 2、-14（-5）（-1）+|0.8-1|3、-14-（1-0.5）1-（-2）4、（-3）32（-）+4-2（-）5、-5-2-23-3（-2）+（-4）（-1）7【例3】運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算1、-2.5（-4.8）0.09（-0.27）2、1-（+-）（-4）3 53、（-4）-（-5）+（-4）-（+3）4、2.2（-2.1）+1.214.2-2.10.225、【例4】探究升級(jí)1、如果（a+1）+（2ab）+|c-1|=0，求+的值2、計(jì)算(+)（1+）-（1+）(+)【知識(shí)要點(diǎn)2】有理數(shù)單元復(fù)習(xí)1、有理數(shù)的相關(guān)概念：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的三要素；2、有理數(shù)的加減乘除及乘方的混合運(yùn)算；3、有理數(shù)的運(yùn)用二、知識(shí)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：有理數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算2、難點(diǎn)：絕對(duì)值的意義及