中學(xué)考試截長補短專題

1、截長補短專題1.已知梯形 ABCD中，AD / BC, AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且 -i -廠二匕.2(1) 求證：BF=EF - ED;(2) 連接 AC,若/ B=80，/ DEC=70，求/ ACF 的度數(shù).E2.如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC,點 E在 BC 上, AE=BE，且 AF 丄 AB，連接 EF. (1 )若 EF 丄 AF，AF=4，AB=6，求 AE 的長.(2)若點F是CD的中點，求證：CE=BE - AD .3.已知，如圖，AD / BC , Z ABC=90 , AB=BC，點 E 是 AB 上的點，/ ECD=45，連接 ED，過

2、 D 作 DF 丄 BC 于F.(1 )若/ BEC=75，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長.(2)求證：ED=BE+FC .F，4如圖，等腰梯形 ABCD中，AD /BC，AB=DC，E為AD中點，連接 BE，CE (1)求證：BE=CE ;(2)若/ BEC=90，過點B作BF丄CD，垂足為點5.如圖，梯形 ABCD中, AD/ BC, / DCB=45, CD=2 BD! CD。過點 C 作 CEL AB于 E,交對 角線BD于F,點G為BC中點，連結(jié) EG AF。(1)求EG的長；(2)求證：CF=AB+AF6.如圖，在正方形 ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但 A到EF的距

3、離AH始終 保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：(1) Z EAF的大小是否有變化？請說明理由.(2) ECF的周長是否有變化？請說明理由.B4.如圖，正方形 ABCD中，P在對角線BD上，E在CB的延長線上，且 PE=PC,過點P 作PF丄AE于F，直線PF分另【J交 AB、CD于G、H ,(1)求證： DH =AG+BE ;若BE=1 , AB=3，求PE的長.DGL BC于 G BH丄 DC于 H, CH=DH 點 E24.如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC,Z ABC=90 , 在AB上，點F在BC上，并且 EF/ DC(1 )若 AD=3 CG=2 求 CD；(2)若 CF

4、=AD+BF 求證：EF= CD如圖1，菱形ABCD中，點E、F分別為AB、AD的中點，連接 CE、CF .(1) 求證：CE=CF ;(2) 如圖2，若H為AB上一點，連接 CH，使/ CHB=2 / ECB，求證：CH=AH+AB24. 如圖，在直角三角形 ABC中，D是斜邊 AB的中點，向外作正方形 DBEF，正方形CDMN，連接 NF ;(1)若.A =20 ，求.CNF的度數(shù)；(2)求證：NF =AC BC.(沙坪壩區(qū)考前模擬 6月)24.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE, DE交AB于F。若點 G為DF的中點，連接 AQ / AED=2/ DAG AE=

5、2,求DF的長；若 AE丄AB,BE丄DE點F為AB的中點，求證：FG-EF=BED24.如圖，在矩形ABCD中，點 M、N在線段 AD 上,.MBC NCB =60，點 E、F分別為線段CN、BC上的點，連接EF并延長，交 MB的延長線于點 G , EF=FG.(1)點K為線BM的中點，若線段AK=2 , MN=3，求矩形ABCD的面積；(2)求證：MB=NE+BG .M N q24.已知：如圖，在矩形 ABCD中，AC是對角線點P為矩形外一點且滿足 AP二PC , AP _ PC. PC交AD于點N，連接DP，過點P作PM _ PD交AD于M .B1 如圖，等腰梯形 ABCD中，AD II

6、 BC, AB=DC , E為AD中點，連接 BE, CE(1) 求證：BE=CE ;(2) 若/ BEC=90，過點B作BF丄CD，垂足為點 F,交CE于點 G,連接DG，求證:BG=DG+CD .證明：（1）已知等腰梯形 ABCD中，AD II BC, AB=DC , E為AD中點, AB=DC，/ BAE= / CDE, AE=DE , BE=CE ;（2）延長CD和BE的延長線交于H ,/ BF 丄 CD，/ HEC=90 ,/ EBF+ / H= / ECH+ / H=90 / EBF= / ECH ,又/ BEC= / CEH=90 ,BE=CE （已證）， BEG CEH , E

7、G=EH , BG=CH=DH+CD ,/ BAE CDE （已證），/ AEB= / GED ,/ HED= / AEB,/ GED= / HED ,又 EG=EH （已證），ED=ED, GED HED , DG=DH , - BG=DG+CD .2、已知梯形 ABCD 中，AD II BC ,AB=BC=DC，點 E、F分別在 AD、AB 上，且 “匕 .I .(1) 求證：BF=EF - ED ;(2) 連接 AC,若/ B=80，/ DEC=70，求/ ACF 的度數(shù).證明： FC=F C, EC=EC,/ ECF= / BCF+ / DCE= / ECF , FCE F CE EF

8、 =EF=DF +ED BF=EF - ED ;（2）解：T AB=BC，/ B=80 ,/ ACB=50 ,由（1）得/ FEC= / DEC=70 ,/ ECB=70 ,而/ B= / BCD=80 ,/ DCE=10 ,/ BCF=30 ,/ ACF= / BCA -Z BCF=20 .BC3.如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,點E在BC上，AE=BE，且AF丄AB，連接EF. (1 )若 EF AF , AF=4 , AB=6，求 AE 的長.(2)若點F是CD的中點，求證：CE=BE - AD .解：（1 ）作 EM 丄 AB，交 AB 于點 M AE=BE , EM 丄 AB

9、 , AM=BM= 0=3;2/Z AME= Z MAF= Z AFE=90 ,四邊形AMEF是矩形， EF=AM=3 ;在 Rt AFE 中,AE=；，廣 _ 一匚二=5;(2)延長AF、BC交于點N ./ AD / EN ,/ DAF= / N ;/ AFD= / NFC , DF=FC , ADF NCF (AAS ), AD=CN ;/ B+ / N=90，/ BAE+ / EAN=90 , 又 AE=BE，/ B= / BAE ,/ N= / EAN , AE=EN , BE=EN=EC+CN=EC+AD ,4. 27、已知，如圖，AD / BC,/ ABC=90 , AB=BC，點

10、 E 是 AB 上的點, 接ED，過D作DF丄BC于F .(1) 若/ BEC=75 , FC=3，求梯形 ABCD的周長.(2) 求證：ED=BE+FC .ECD=45，連解：(1 )/ BEC=75 , / ABC=90 , / ECB=15 ,/ ECD=45 ,/ DCF=60 ,在 Rt DFC 中：/ DCF=60 , FC=3, DF=3 7, DC=6 ,由題得，四邊形 ABFD是矩形， AB=DF=3 7,/ AB=BC , BC=3 1, BF=BC - FC=3 二-3, AD=DF=3 二-3,-C 梯形 ABCD =3 用 X2+6+W3 - 3=9界+3, 答：梯形

11、ABCD的周長是9 =+3.(2)過點C作CM垂直AD的延長線于M，再延長DM到N，使 MN=BE , CN=CE,可證/ NCD= / DCE ,v CD=CD , DEC DNC , ED=EN , ED=BE+FC .5. (1)解 T BD丄 CD, / DCB= 45 , / DBC=Z DCB= 45 CD= DB= 2, CB= .DB2+CDZ2,2,1CEL AB 于 E ,點 G 為 BC 中點， EG= ?CB= 2 .ii 證明：證法一：延長 BA CD交于點 H, / BDLCD /CDF=Z BDH= 90 , / DBHFZ H= 90, / CEL AB 于 E , / DCFFZ H= 90 , / DBH=Z DCF 又 CD= BD, / CDF=Z BDH CDFA BDH(ASA)DF= DH CF= BH= BA+ AH / AD/ BQ :丄 DBC=Z ADF= 45, / HDA=Z DCB= 45,aZ ADF=Z HAD 又 DF= DH DA= DA ADFA ADH(SAS) / AF= AH 又 CF= BH= BA+ AH, CF= AB+ AF.證法二：在線段 DH上截取CH=BA連結(jié)DH/ BD丄CD BE丄CEEBF+Z EFB= 90,