變速問(wèn)題題庫(kù)學(xué)生版

1、變速問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1、 能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)2、 能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題。3、 變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵是如何處理“變”知識(shí)精講變速變道問(wèn)題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問(wèn)題等解題方法。對(duì)于這種分段變速問(wèn)題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。算術(shù)方法對(duì)于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來(lái)；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點(diǎn)的位置也易于確定；方程的優(yōu)點(diǎn)在于無(wú)需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過(guò)程轉(zhuǎn)化成了計(jì)算行程問(wèn)題常用的解題方法有公式法即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解

2、，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；圖示法在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中，為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和折線圖圖示法即畫(huà)出行程的大概過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫(huà)圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題

3、中，公式不能直接適用這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)；方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼饽K一、變速問(wèn)題【例 1】 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走 52 米，小強(qiáng)每分走 70 米，二人在途中的 A 處相遇。若小紅提前 4 分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走 90 米，則兩人仍在 A 處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？ 【例 2】 甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲

4、比原來(lái)速度增加 2 米秒，乙比原來(lái)速度減少 2 米秒，結(jié)果都用 24 秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度?！纠?3】 (2008年日本小學(xué)算術(shù)奧林匹克大賽)上午點(diǎn)整，甲從地出發(fā)勻速去地，點(diǎn)分甲與從地出發(fā)勻速去地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的倍，乙速度不變；點(diǎn)分,甲，乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地那么，乙從地出發(fā)時(shí)是點(diǎn) 分【例 4】 （難度等級(jí) ）A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距 B 地 2400 米處相遇如果乙的速度提高到原來(lái)的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？【例 5】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩車分別從 A， B 兩地

5、同時(shí)出發(fā)相向而行，6 小時(shí)后相遇在 C 點(diǎn)如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行 5 千米，且兩車還從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距 C 點(diǎn) 12 千米；如果乙車速度不變，甲車速度每小時(shí)多行 5 千米，則相遇地點(diǎn)距 C 點(diǎn) 16 千米甲車原來(lái)每小時(shí)行多少千米？【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5 小時(shí)后相遇在 C 點(diǎn)。如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行 4 千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn) D 距 C 點(diǎn) lO 千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行 3 千米，且甲、乙還從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn) E距 C 點(diǎn) 5

6、 千米。問(wèn)：甲原來(lái)的速度是每小時(shí)多少千米？ 【例 6】 A、 B 兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3 小時(shí)后在橋上相遇如果甲加快速度，每小時(shí)多走 2 千米，而乙提前 0.5 小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇如果甲延遲 0.5 小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走 2 千米，還會(huì)在橋上相遇則 A、 B 兩地相距多少千米？【例 7】 一列火車出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 0.5 小時(shí)，然后以原速的3/4前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5 小時(shí)若出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 0.5 小時(shí)，然后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？【例 8】

7、王叔叔開(kāi)車從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京北京、上海兩市間的路程是多少千米？【例 9】 上午 8 點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B 地，8 點(diǎn) 20 分甲與從 B 地出發(fā)勻速去 A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的 3 倍，乙速度不變；8 點(diǎn) 30 分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地那么，乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)幾分【例 10】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍

8、，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1 小時(shí)，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？ 【例 11】 小華以每小時(shí)8/3千米的速度登山，走到途中 A點(diǎn)后，他將速度改為每小時(shí) 2千米，在接下來(lái)的1小時(shí)中，他走到山頂，又立即下山，并走到 A點(diǎn)上方 500米的地方如果他下山的速度是每小時(shí) 4千米，下山比上山少用了 52.5分鐘那么，他往返共走了多少千米？【例 12】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩車從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5 小時(shí)相遇；如果乙車提前 1 小時(shí)出發(fā)，則差 13千米到中點(diǎn)時(shí)與甲車相遇，如果甲車提前 1 小時(shí)出發(fā)，則過(guò)中點(diǎn) 37 千米

9、后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于多少千米/小時(shí)？【例 13】 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)米的環(huán)形跑道上進(jìn)行米長(zhǎng)跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑米，乙每分鐘跑米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來(lái)快，甲每分鐘比原來(lái)多跑米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)問(wèn)：甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？【例 14】 環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為米，甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)相背而行(甲速大于乙速)，分鐘后相遇如果每人每分鐘多走米，則相遇點(diǎn)與前次相差米，求原來(lái)二人的速度【例 15】 王剛騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘。因途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車速度的，結(jié)果這天用了

10、36分鐘才到學(xué)校。從王剛家到學(xué)校有多少千米？【例 16】 甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲，乙的速度之比是，相遇后甲的速度減少，乙的速度增加這樣當(dāng)甲到達(dá)地時(shí)，乙離開(kāi)地還有千米那么、兩地相距多少千米？【例 17】 甲、乙往返于相距米的，兩地甲先從地出發(fā)，分鐘后乙也從地出發(fā)，并在距 地米的地追上甲乙到地后立即原速向地返回，甲到地休息分鐘后加快速度向地返回，并在地追上乙問(wèn)：甲比乙提前多少分鐘回到地？【例 18】 一輛大貨車與一輛小轎車同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，小轎車到達(dá)乙地后立即返回，返回時(shí)速度提高。出發(fā)2小時(shí)后，小轎車與大貨車第一次相遇，當(dāng)大貨車到達(dá)乙地時(shí)，小轎車剛好走到甲、乙兩地的中

11、點(diǎn)。小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多少時(shí)間？【例 19】 甲、乙兩地間平路占，由甲地去往乙地，上山路千米數(shù)是下山路千米數(shù)的，一輛汽車從甲地到乙地共行了小時(shí)，已知這輛車行上山路的速度比平路慢，行下山路的速度比平路快，照這樣計(jì)算，汽車從乙地回到甲地要行多長(zhǎng)時(shí)間？【例 20】 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是米，問(wèn)這條跑道長(zhǎng)多少米？【例 21】 甲、乙兩人沿米環(huán)

12、形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去相遇后甲比原來(lái)速度增加米秒，乙比原來(lái)速度減少米秒，結(jié)果都用秒同時(shí)回到原地求甲原來(lái)的速度【鞏固】從村到村必須經(jīng)過(guò)村，其中村至村為上坡路，村至村為下坡路，村至村的總路程為千米某人騎自行車從村到村用了小時(shí)，再?gòu)拇宸祷卮逵钟昧诵r(shí)分已知自行車上、下坡時(shí)的速度分別保持不變，而且下坡時(shí)的速度是上坡時(shí)速度的倍求、之間的路程及自行車上坡時(shí)的速度【例 22】 （年“奧數(shù)網(wǎng)杯”六年級(jí)）歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里早晨，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校，追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的倍，回家換好

13、校服，再趕往學(xué)校；歡歡趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校如果歡歡在家換校服用去分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是 點(diǎn) 分【例 23】 甲、乙兩人都要從地到地去，甲騎自行車，乙步行，速度為每分鐘60米乙比甲早出發(fā)20分鐘，甲在距地1920米的處追上乙，兩人繼續(xù)向前，甲發(fā)現(xiàn)自己忘帶東西，于是將速度提高到原來(lái)的倍，馬上返回地去取，并在距離處720米的處遇上乙甲到達(dá)地后在地停留了5分鐘，再以停留前的速度騎往地，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)地、兩地之間的距離是 米【例 24】 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的倍

14、，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【例 25】 （2003年“祖沖之杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）某校在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行1萬(wàn)米比賽，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙的速度始終保持不變，開(kāi)始時(shí)甲比乙慢，在第15分鐘時(shí)甲加快速度，并保持這個(gè)速度不變，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙。在第23分鐘時(shí)甲再次追上乙，而在23分50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)。那么，乙跑完全程所用的時(shí)間是多少分鐘？【例 26】 （2003年迎春杯）甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，

15、那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是 米【例 27】 如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為米的圓形跑道的點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米。兩人一直跑下去，問(wèn)：他們第99次迎面相遇的地方距點(diǎn)還有 米?！纠?28】 （2009年第七屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽六年級(jí)）丁丁和樂(lè)樂(lè)各拿了一輛玩具甲蟲(chóng)在400米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑30米，樂(lè)樂(lè)的玩具甲蟲(chóng)每分鐘跑20米，但樂(lè)樂(lè)帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的倒退1分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)速度的倒退1分鐘，以

16、此類推，按第次，使丁丁的玩具甲蟲(chóng)以原來(lái)的速度的倒退1分鐘，然后再按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂(lè)樂(lè)在比賽中最后獲勝，他最少按 次遙控器。【例 29】 唐老鴨和米老鼠進(jìn)行5000米賽跑米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)1分鐘，1分鐘后米老鼠就會(huì)恢復(fù)正常，遙控器需要1分鐘恢復(fù)能量才能再使用米老鼠對(duì)“麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應(yīng)，第1次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，米老鼠會(huì)完全停止，米老鼠第2次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，就會(huì)有原速度的速度，而第3次就有原速度的速度，第20次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)已有原速度的速度了，這以后米老鼠就

17、再也不會(huì)被唐老鴨的遙控器所控制了唐老鴨與米老鼠同時(shí)出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑了多少米的時(shí)候第一次使用遙控器?【例 30】 小周開(kāi)車前往某會(huì)議中心，出發(fā)20分鐘后，因?yàn)榻煌ǘ氯?，中途延誤了20分鐘，為了按時(shí)到達(dá)會(huì)議中心，小周將車速提高了，小周從出發(fā)時(shí)算起到達(dá)會(huì)議中心共用了多少分鐘？【例 31】 （2008年清華附中入學(xué)測(cè)試題）如圖，甲、乙分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們的速度之比為，相遇于地后，甲繼續(xù)以原來(lái)的速度向地前進(jìn)，而乙則立即調(diào)頭返回，并且乙的速度比相遇前降低，這樣當(dāng)乙回到地時(shí)，甲恰好到達(dá)離地千米的處，那么、兩地之間的距離是_千米。【例 32】 甲、乙兩車分別從

18、、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度為32千米/時(shí)，乙車速度為48千米/時(shí)，它們到達(dá)地和地后，甲車速度提高，乙車速度減少，它們第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距74千米，那么、之間的距離是多少千米？【例 33】 (2008年日本第12屆小學(xué)算術(shù)奧林匹克初賽)上午8點(diǎn)整，甲從地出發(fā)勻速去地，8點(diǎn)20分甲與從地出發(fā)勻速去地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地那么，乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn) 分【例 34】 甲、乙往返于相距米的，兩地甲先從地出發(fā)，分鐘后乙也從地出發(fā)，并在距 地米的地追上甲乙到地后立即原速向地返回，甲到地休息分鐘后加快速度向地返回，并在

19、地追上乙問(wèn)：甲比乙提前多少分鐘回到地？【例 35】 （2005年“祖沖之杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）如圖所示，有、四個(gè)游樂(lè)景點(diǎn)，在連接它們的三段等長(zhǎng)的公路、上，汽車行駛的最高時(shí)速限制分別是120千米、40千米和60千米。一輛大巴車從景點(diǎn)出發(fā)駛向景點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后立刻返回；一輛中巴同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，駛向點(diǎn)。兩車相遇在景點(diǎn)，而當(dāng)中巴到達(dá)點(diǎn)時(shí)，大巴又回到了點(diǎn)，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時(shí)速大于60千米，中巴在與大巴相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了，求大巴客車的最高時(shí)速?！眷柟獭?從甲市到乙市有一條公路，它分成三段在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米；在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米；在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米己知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，