2020年中考數學必考點提分專練07二次函數簡單綜合問題及答案解析

1、二次函數簡單綜合問題|類型 1| 二次函數與方程(不等式 )的綜合1.2019荊門拋物線 y=-x2+4x-4 與坐標軸的交點個數為 ( )a.0 b.1 c.2 d.3答案 c解析當 x=0 時，y=-x2+4x-4=-4，則拋物線與 y 軸的交點坐標為(0，-4)，當 y=0 時，-x2+4x-4=0，解得 x =x =2，拋物線與 x 軸的交點坐標為(2，0)，1 2所以拋物線與坐標軸有 2 個交點.故選 c.2.2019瀘州已知二次函數 y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中 x 是自變量)的圖象與 x 軸沒有 公共點，且當 x-1 時，y 隨 x 的增大而減小，則實數 a

2、的取值范圍是 ( )a.a-1 c.-1a2 d.-1a2解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6，拋物線與 x 軸沒有公共點，=(-2a)2-4(a2-3a+6)0，解得 a2.拋物線的對稱軸為直線 x=-=a，拋物線開口向上，而當 x-1 時，y 隨 x 的增大而減小，a-1，實數 a 的取值范圍是-1a0，即 m-3 時，該函數的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方.|類型 2| 二次函數與直線的綜合4.2018孝感 如圖，拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 a(-2，4)，b(1，1)，則方程 ax2=bx+c 的解是x

3、=-2，x =1 1 2.1解析拋物線 y=ax2的解為與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 a(-2，4)，b(1，1)，即方程 ax2=bx+c 的解是 x =-2，x =1.1 25.2019北京 在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 y=ax2+bx- 與 y 軸交于點 a，將點 a 向右平移 2 個單位長度，得到點 b，點 b 在拋物線上.(1) 求點 b 的坐標(用含 a 的式子表示)；(2) 求拋物線的對稱軸；(3) 已知點 p( ，- )，q(2，2).若拋物線與線段 pq 恰有一個公共點，結合函數圖象，求a 的取值范圍.解：(1)拋物線與 y 軸交于點 a，令 x=0，

4、得 y=- ，點 a 的坐標為(0，- ).點 a 向右平移 2 個單位長度，得到點 b，點 b 的坐標為(2，- .(2)拋物線過點 a(0，- )和點 b(2，- )，由對稱性可得，拋物線對稱軸為直線 x= =1.(3)根據題意可知，拋物線 y=ax2+bx- 經過點 a(0，- ，b(2，- ).當 a0 時，則- 0，分析圖象可得：點 p( ，- )在對稱軸左側，拋物線上方，點 q(2，2)在對稱軸右側，拋2物線上方，此時線段 pq 與拋物線沒有交點.當 a0.分析圖象可得：當點 q 在點 b 上方或與點 b 重合時，拋物線與線段 pq 恰有一個公共點，此時- 2，即 a- .綜上所述

5、，當 a- 時，拋物線與線段 pq 恰有一個公共點.|類型 3| 二次函數的最值問題6 某服裝店購進單價為 15 元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25 元時平均每天能售出 8 件，而當銷售價每降低 2 元時，平均每天能多售出 4 件，當每件的定價為 多少元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大.解：設每件的定價為 x 元，每天的銷售利潤為 y 元.根據題意，得 y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20，拋物線開口向下，當 x=22 時，y =98.最大值7.2019臺州 已知函數 y=x2+bx+

6、c(b，c 為常數)的圖象經過點(-2，4).(1) 求 b，c 滿足的關系式；(2) 設該函數圖象的頂點坐標是(m，n)，當 b 的值變化時，求 n 關于 m 的函數解析式；(3) 若該函數的圖象不經過第三象限，當-5x1 時，函數的最大值與最小值之差為 16， 求 b 的值.解：(1)將(-2，4)代入 y=x2+bx+c，得 4=(-2)2-2b+c，c=2b，b，c 滿足的關系式是 c=2b.(2)把 c=2b 代入 y=x2+bx+c，得 y=x2+bx+2b，頂點坐標是(m，n)，3n=m2+bm+2b，且 m=- ，即 b=-2m，n=-m2-4m. n 關于 m 的函數解析式為

7、 n=-m2-4m.(3)由(2)的結論，畫出函數 y=x2+bx+c 和函數 y=-x2-4x 的圖象.函數 y=x2+bx+c 的圖象不經過第三象限，-4- 0.當-4- -2，即 4b8 時，如圖所示，當 x=1 時，函數取到最大值 y=1+3b，當 x=- 時，函數取到最小值 y=，(1+3b)-=16，即 b2+4b-60=0，b =6，b =-10(舍去)；1 2當-2- 0，即 0b4 時，如圖所示，當 x=-5 時，函數取到最大值 y=25-3b，當 x=- 時，函數取到最小值 y=，(25-3b)-=16，即 b2-20b+36=0，4b =2，b =18(舍去).1 2綜上

8、所述，b 的值為 2 或 6.|類型 4| 二次函數與平行四邊形的綜合8.2019孝感節(jié)選 如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，已知拋物線 y=ax2-2ax-8a 與 x 軸相交于 a，b 兩點(點 a 在點 b 的左側)，與 y 軸交于點 c(0，-4).(1)點 a 的坐標為 ，點 b 的坐標為 ，線段 ac 的長為 ，拋物線的解析式為.(2)點 p 是線段 bc 下方拋物線上的一個動點.如果在 x 軸上存在點 q，使得以點 b，c，p， q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 q 的坐標.解：(1)點 a 的坐標為(-2，0)，點 b 的坐標為(4，0)；線段 ac 的長為 2 ，拋物線

9、的解析式為：y= x2-x-4.(2)過點 c 作 x 軸的平行線交拋物線于點 p.點 c(0，-4)，-4= x2-x-4，解得 x =2，x =0，p(2，-4).1 2pc=2，若四邊形 bcpq 為平行四邊形，則 bq=cp=2，oq=ob+bq=6，q(6，0).若四邊形 bpcq 為平行四邊形，則 bq=cp=2，oq=ob-bq=2，q(2，0).故以點 b，c，p，q 為頂點的四邊形是平行四邊形時，q 點的坐標為(6，0)，(2，0)|類型 5| 二次函數與相似三角形的綜合9.2019鎮(zhèn)江 如圖，二次函數 y=-x2+4x+5 的圖象的頂點為 d，對稱軸是直線 l，一次函數 y

10、= x+1 的圖象與 x 軸交于點 a，且與直線 da 關于 l 的對稱直線交于點 b.(1)點 d 的坐標是.5(2)直線 l 與直線 ab 交于點 c，n 是線段 dc 上一點(不與點 d，c 重合)，點 n 的縱坐標為 n.過點 n 作直線與線段 da，db 分別交于點 p，q，使 dpq 與dab 相似.1 當 n= 時，求 dp 的長；2 若對于每一個確定的 n 的值，有且只有一個dpq 與dab 相似，請直接寫出 n 的取值范圍.解：(1)(2，9)(2)對稱軸為直線 x=2，y= 2+1= ，c(2， ).由已知可求得 a(- ，0)，點 a 關于直線 x=2 對稱的點的坐標為( ，0)，則直線 ad 關于直線 x=2 對稱的直線的解析式為 y=-2x+13，令-2x+13= x+1，得 x=5， 5+1=3，b(5，3).當 n= 時，n(2， )，由 d(2，9)，a(- ，0)，b(5，3)，c(2， )，可得 da= 當 pqab 時，dpqdab，pqab，dacdpn，db=3 ，dn= ，cd= .6 =，dp=