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文檔簡介

1、二次函數簡單綜合問題|類型 1| 二次函數與方程(不等式 )的綜合1.2019荊門拋物線 y=-x2+4x-4 與坐標軸的交點個數為 ( )a.0 b.1 c.2 d.3答案 c解析當 x=0 時,y=-x2+4x-4=-4,則拋物線與 y 軸的交點坐標為(0,-4),當 y=0 時,-x2+4x-4=0,解得 x =x =2,拋物線與 x 軸的交點坐標為(2,0),1 2所以拋物線與坐標軸有 2 個交點.故選 c.2.2019瀘州已知二次函數 y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中 x 是自變量)的圖象與 x 軸沒有 公共點,且當 x-1 時,y 隨 x 的增大而減小,則實數 a

2、的取值范圍是 ( )a.a-1 c.-1a2 d.-1a2解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6,拋物線與 x 軸沒有公共點,=(-2a)2-4(a2-3a+6)0,解得 a2.拋物線的對稱軸為直線 x=-=a,拋物線開口向上,而當 x-1 時,y 隨 x 的增大而減小,a-1,實數 a 的取值范圍是-1a0,即 m-3 時,該函數的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方.|類型 2| 二次函數與直線的綜合4.2018孝感 如圖,拋物線 y=ax2 與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 a(-2,4),b(1,1),則方程 ax2=bx+c 的解是x

3、=-2,x =1 1 2.1解析拋物線 y=ax2的解為與直線 y=bx+c 的兩個交點坐標分別為 a(-2,4),b(1,1),即方程 ax2=bx+c 的解是 x =-2,x =1.1 25.2019北京 在平面直角坐標系 xoy 中,拋物線 y=ax2+bx- 與 y 軸交于點 a,將點 a 向右平移 2 個單位長度,得到點 b,點 b 在拋物線上.(1) 求點 b 的坐標(用含 a 的式子表示);(2) 求拋物線的對稱軸;(3) 已知點 p( ,- ),q(2,2).若拋物線與線段 pq 恰有一個公共點,結合函數圖象,求a 的取值范圍.解:(1)拋物線與 y 軸交于點 a,令 x=0,

4、得 y=- ,點 a 的坐標為(0,- ).點 a 向右平移 2 個單位長度,得到點 b,點 b 的坐標為(2,- .(2)拋物線過點 a(0,- )和點 b(2,- ),由對稱性可得,拋物線對稱軸為直線 x= =1.(3)根據題意可知,拋物線 y=ax2+bx- 經過點 a(0,- ,b(2,- ).當 a0 時,則- 0,分析圖象可得:點 p( ,- )在對稱軸左側,拋物線上方,點 q(2,2)在對稱軸右側,拋2物線上方,此時線段 pq 與拋物線沒有交點.當 a0.分析圖象可得:當點 q 在點 b 上方或與點 b 重合時,拋物線與線段 pq 恰有一個公共點,此時- 2,即 a- .綜上所述

5、,當 a- 時,拋物線與線段 pq 恰有一個公共點.|類型 3| 二次函數的最值問題6 某服裝店購進單價為 15 元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當銷售價為25 元時平均每天能售出 8 件,而當銷售價每降低 2 元時,平均每天能多售出 4 件,當每件的定價為 多少元時,該服裝店平均每天的銷售利潤最大.解:設每件的定價為 x 元,每天的銷售利潤為 y 元.根據題意,得 y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20,拋物線開口向下,當 x=22 時,y =98.最大值7.2019臺州 已知函數 y=x2+bx+

6、c(b,c 為常數)的圖象經過點(-2,4).(1) 求 b,c 滿足的關系式;(2) 設該函數圖象的頂點坐標是(m,n),當 b 的值變化時,求 n 關于 m 的函數解析式;(3) 若該函數的圖象不經過第三象限,當-5x1 時,函數的最大值與最小值之差為 16, 求 b 的值.解:(1)將(-2,4)代入 y=x2+bx+c,得 4=(-2)2-2b+c,c=2b,b,c 滿足的關系式是 c=2b.(2)把 c=2b 代入 y=x2+bx+c,得 y=x2+bx+2b,頂點坐標是(m,n),3n=m2+bm+2b,且 m=- ,即 b=-2m,n=-m2-4m. n 關于 m 的函數解析式為

7、 n=-m2-4m.(3)由(2)的結論,畫出函數 y=x2+bx+c 和函數 y=-x2-4x 的圖象.函數 y=x2+bx+c 的圖象不經過第三象限,-4- 0.當-4- -2,即 4b8 時,如圖所示,當 x=1 時,函數取到最大值 y=1+3b,當 x=- 時,函數取到最小值 y=,(1+3b)-=16,即 b2+4b-60=0,b =6,b =-10(舍去);1 2當-2- 0,即 0b4 時,如圖所示,當 x=-5 時,函數取到最大值 y=25-3b,當 x=- 時,函數取到最小值 y=,(25-3b)-=16,即 b2-20b+36=0,4b =2,b =18(舍去).1 2綜上

8、所述,b 的值為 2 或 6.|類型 4| 二次函數與平行四邊形的綜合8.2019孝感節(jié)選 如圖,在平面直角坐標系 xoy 中,已知拋物線 y=ax2-2ax-8a 與 x 軸相交于 a,b 兩點(點 a 在點 b 的左側),與 y 軸交于點 c(0,-4).(1)點 a 的坐標為 ,點 b 的坐標為 ,線段 ac 的長為 ,拋物線的解析式為.(2)點 p 是線段 bc 下方拋物線上的一個動點.如果在 x 軸上存在點 q,使得以點 b,c,p, q 為頂點的四邊形是平行四邊形,求點 q 的坐標.解:(1)點 a 的坐標為(-2,0),點 b 的坐標為(4,0);線段 ac 的長為 2 ,拋物線

9、的解析式為:y= x2-x-4.(2)過點 c 作 x 軸的平行線交拋物線于點 p.點 c(0,-4),-4= x2-x-4,解得 x =2,x =0,p(2,-4).1 2pc=2,若四邊形 bcpq 為平行四邊形,則 bq=cp=2,oq=ob+bq=6,q(6,0).若四邊形 bpcq 為平行四邊形,則 bq=cp=2,oq=ob-bq=2,q(2,0).故以點 b,c,p,q 為頂點的四邊形是平行四邊形時,q 點的坐標為(6,0),(2,0)|類型 5| 二次函數與相似三角形的綜合9.2019鎮(zhèn)江 如圖,二次函數 y=-x2+4x+5 的圖象的頂點為 d,對稱軸是直線 l,一次函數 y

10、= x+1 的圖象與 x 軸交于點 a,且與直線 da 關于 l 的對稱直線交于點 b.(1)點 d 的坐標是.5(2)直線 l 與直線 ab 交于點 c,n 是線段 dc 上一點(不與點 d,c 重合),點 n 的縱坐標為 n.過點 n 作直線與線段 da,db 分別交于點 p,q,使 dpq 與dab 相似.1 當 n= 時,求 dp 的長;2 若對于每一個確定的 n 的值,有且只有一個dpq 與dab 相似,請直接寫出 n 的取值范圍.解:(1)(2,9)(2)對稱軸為直線 x=2,y= 2+1= ,c(2, ).由已知可求得 a(- ,0),點 a 關于直線 x=2 對稱的點的坐標為( ,0),則直線 ad 關于直線 x=2 對稱的直線的解析式為 y=-2x+13,令-2x+13= x+1,得 x=5, 5+1=3,b(5,3).當 n= 時,n(2, ),由 d(2,9),a(- ,0),b(5,3),c(2, ),可得 da= 當 pqab 時,dpqdab,pqab,dacdpn,db=3 ,dn= ,cd= .6 =,dp=

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