2020年高中數(shù)學(xué)2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練必修2VIP

1、212空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系 課時(shí)分層訓(xùn)練層級(jí)一|學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)|1若空間三條直線(xiàn) a，b，c 滿(mǎn)足 ab，bc，則直線(xiàn) a 與 c( )a一定平行c一定是異面直線(xiàn)b一定相交 d一定垂直解析：選 d 因?yàn)?ab，bc，則 ac，故選 d.2設(shè) p 是直線(xiàn) l 外一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 且與 l 成 30角的異面直線(xiàn)( )a有無(wú)數(shù)條 c至多有兩條b有兩條 d有一條解析：選 a 我們現(xiàn)在研究的平臺(tái)是錐空間如圖所示，過(guò)點(diǎn) p 作直線(xiàn) l l，以 l為軸，與 l成 30角的圓錐面的所有母線(xiàn)都與 l 成 30角3在正方體 abcda b c d 中，e，f 分別是平面 aa d d、平面 cc d d

2、的1 1 1 1 1 1 1 1中心，g，h分別是線(xiàn)段 ab，bc 的中點(diǎn)，則直線(xiàn) ef 與直線(xiàn) gh 的位置關(guān)系是( )a相交c平行b異面d垂直解析：選 c 如圖，連接 ad ，cd ，ac，則 e，f 分別為 ad ，cd1 1 1 1的中點(diǎn)由三角形的中位線(xiàn)定理，知 efac，ghac，所以 efgh， 故選 c.4已知直線(xiàn) a，b，c，下列三個(gè)命題：1 若 a 與 b 異面，b 與 c 異面，則 a 與 c 異面；2 若 ab，a 和 c 相交，則 b 和 c 也相交；3 若 ab，ac，則 bc.其中，正確命題的個(gè)數(shù)是( )a0c2b1d3解析：選 a 不正確如圖；不正確，有可能相交也

3、有可能異面；不 正確可能平行，可能相交也可能異面5異面直線(xiàn) a，b，有 a ，b 且 c，則直線(xiàn) c 與 a，b 的 關(guān)系是( )a c 與 a，b 都相交b c 與 a，b 都不相交c c 至多與 a，b 中的一條相交d c 至少與 a，b 中的一條相交解析：選 d 若 c 與 a，b 都不相交，c 與 a 在 內(nèi)， ac.又 c 與 b 都在 內(nèi)，bc.由公理 4，可知 ab，與已知條件矛盾如圖，只有以下三種情況6如圖，正方體 abcda b c d 中，ac 與 bc 所成角的大小是_1 1 1 1 1解析：如圖所示，連接 ad ，則 ad bc .1 1 1cad (或其補(bǔ)角)就是 a

4、c 與 bc 所成的角，連接 cd ，在正方體 abcd1 1 1a b c d 中，acad cd ，1 1 1 1 1 1cad 60，1即 ac 與 bc 所成的角為 60.1答案：607如圖所示，在正方體 abcda b c d 中，m，n 分別為棱 c d ，c c1 1 1 1 1 1 1的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線(xiàn) am 與 cc 是相交直線(xiàn)；12 直線(xiàn) am 與 bn 是平行直線(xiàn)；3 直線(xiàn) bn 與 mb 是異面直線(xiàn)；1直線(xiàn) am 與 dd 是異面直線(xiàn)1其中正確的結(jié)論為_(kāi)(填序號(hào))解析：直線(xiàn) am 與 cc 是異面直線(xiàn)，直線(xiàn) am 與 bn 也是異面直線(xiàn)，故錯(cuò)誤；正1確答案：8

5、如圖，在正方體 abcda b c d 中，m，n 分別是棱 cd，cc 的中1 1 1 1 1點(diǎn)，則異面直線(xiàn) a m 與 dn 所成的角的大小是_1解析：如圖，過(guò)點(diǎn) m 作 medn 交 cc 于點(diǎn) e，連接 a e，1 111則a me 為異面直線(xiàn) a m 與 dn 所成的角(或其補(bǔ)角) 1 13 5 41設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則 a m a，me a，a e a，2 4 4所以 a m2me2a e2 1 1，所以a me90，即異面直線(xiàn) a m 與 dn 所成的角為 90. 1 1答案：909如圖所示，e，f 分別是長(zhǎng)方體 a b c d abcd 的棱 a a，c c 的1 1 1

6、1 1 1中點(diǎn)求證：四邊形 b edf 是平行四邊形1證明：設(shè) q 是 dd 的中點(diǎn)，連接 eq，qc .1 1e 是 aa 的中點(diǎn)，1eq 綊 a d .1 1又在矩形 a b c d 中，a d 綊 b c ，1 1 1 1 1 1 1 1eq 綊 b c (平行公理)1 1四邊形 eqc b 為平行四邊形b e 綊 c q.1 1 1 1又q，f 是 dd ，c c 兩邊的中點(diǎn)，qd 綊 c f.1 1 1四邊形 qdfc 為平行四邊形1c q 綊 df.b e 綊 df.1 1四邊形 b edf 為平行四邊形110如圖所示，等腰直角三角形 abc 中，bac90，bc 2，daac，d

7、aab，若 da1，且 e 為 da 的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn) be 與 cd 所成角的余弦值解：取 ac 的中點(diǎn) f，連接 ef，bf，在acd 中，e，f 分別是 ad，ac 的中點(diǎn)，efcd， bef 即為所求的異面直線(xiàn) be 與 cd 所成的角(或其補(bǔ)角)在 rtabc 中，bc 2，abac，abac1，1 1 5在 eab 中，ab1，ae ad ，be .2 2 21 1 1 2在 aef 中，af ac ，ae ，ef .2 2 2 21 5在 abf 中，ab1，af ，bf .2 21 2ef2 4 10在等腰三角形 ebf 中，cosfeb ，be 5 102異面直線(xiàn) be 與

8、 cd 所成角的余弦值為10.10層級(jí)二|應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)|1在正方體 abcda b c d 中，e，f 分別是線(xiàn)段 bc，c d 的中點(diǎn)，則直線(xiàn) a b 與直線(xiàn) ef1 1 1 1 1 1的位置關(guān)系是( )a相交c平行b異面d垂直解析：選 a 如圖所示，連接 bd ，cd ，cd 與 c d 交于點(diǎn) f，由題1 1 1 1意可得四邊形 a bcd 是平行四邊形，在平行四邊形 a bcd 中，e，f 分別1 1 1 1是線(xiàn)段 bc，cd 的中點(diǎn)，所以 efbd ，所以直線(xiàn) a b 與直線(xiàn) ef 相交，1 1 1故選 a.2在三棱錐 abcd 中，acbd，e，f，g，h 分別是 ab，bc，cd

9、， da 的中點(diǎn)，則四邊形 efgh 是( )a菱形c梯形b矩形 d正方形解析：選 b 如圖，在abd 中，點(diǎn) h，e 分別為邊 ad，ab 的中點(diǎn)， 1 1所以 he 綊 bd，同理 gf 綊 bd，所以 he 綊 gf，所以四邊形 efgh 為平行 2 2四邊形又 acbd，所以 hghe，所以四邊形 efgh 是矩形，故選 b. 3在正三棱柱 abca b c 中，若 ab 2bb ，則 ab 與 bc 所成的角1 1 1 1 1 1的大小是( ) a60c90b75d105解析：選 c 設(shè) bb 1，如圖，延長(zhǎng) cc 至 c ，使 c c cc 1，連接1 1 2 1 2 1b c ，

10、則 b c bc ，所以ab c 為 ab 與 bc 所成的角(或其補(bǔ)角)連接 ac ， 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2因?yàn)?ab 3，b c 3，ac 6，所以 ac2ab2b c2，則ab c 90.1 1 2 2 2 1 1 2 1 24在正方體 abcda b c d 中，點(diǎn) p 在線(xiàn)段 ad 上運(yùn)動(dòng)，則異面直線(xiàn)1 1 1 1 1cp 與 ba 所成的角 的取值范圍是( )1a060 c060b060 d060解析：選 d 如圖，連接 cd ，ac，因?yàn)?cd ba ，所以 cp 與 ba1 1 1 1所成的角就是 cp 與 cd 所成的角，即 d cp.當(dāng)點(diǎn) p 從 d 向

11、a 運(yùn)動(dòng)1 1 1時(shí)，d cp 從 0增大到 60，但當(dāng)點(diǎn) p 與 d 重合時(shí)，cpba ，與 cp1 1 1與 ba 為異面直線(xiàn)矛盾，所以異面直線(xiàn) cp 與 ba 所成的角 的取值范1 1圍是 060.5如圖，點(diǎn) p，q，r，s 分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn) pq 與 rs 是異面直線(xiàn)的一個(gè)圖是_解析：中 pqrs，中 rspq，中 rs 和 pq 相交答案：6如圖所示，正方體 abcda b c d 中， e，f 分別是棱 bc，cc 的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)1 1 1 1 1ef 與 b d 所成的角為_(kāi)1 1解析：連接 bc ，ad ，ab ，1 1 1則 ef 為bcc

12、 的中位線(xiàn)，1efbc .1又ab 綊 cd 綊 c d ，1 1四邊形 abc d 為平行四邊形1 1bc ad .efad .1 1 1ad b 為異面直線(xiàn) ef 和 b d 所成的角或其補(bǔ)角1 1 1 1在ab d 中，易知 ab b d ad ，1 1 1 1 1 1ab d 為正三角形，ad b 60.1 1 1 1ef 與 b d 所成的角為 60.1 1答案：607如圖，空間四邊形 abcd 的對(duì)角線(xiàn) ac8，bd6，m，n 分別為 ab，cd 的中點(diǎn)，并且 異面直線(xiàn) ac 與 bd 所成的角為 90，則 mn 等于_解析：取 ad 的中點(diǎn) p，連接 pm，pn，則 bdpm，acpn，mpn即異面直線(xiàn) ac 與 bd 所成的角，1mpn90，pn ac4，21pm bd3，mn5.2答案：58在三棱柱 abca b c 中，aa 與 ac，ab 所成的角均為 60，bac90，且 ab1 1 1 1acaa ，求異面直線(xiàn) a b 與 ac 所成角的余弦值1 1 1解：如圖所示，把三棱柱補(bǔ)為四棱柱 abdca b d c ，連接 bd ，a d ，ad，1 1 1 1 1 1 1由四棱柱的性質(zhì)知 bd ac ，則a bd 就是異面直線(xiàn)