《用二分法求方程的近似解》說課稿(附教學(xué)設(shè)計)

1、用二分法求方程的近似解說課稿一、本節(jié)課內(nèi)容分析與學(xué)情分析1、本節(jié)課內(nèi)容分析本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基 本步驟，使學(xué)生學(xué)會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探 究讓學(xué)生體驗從特殊到一般的認(rèn)識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思 想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導(dǎo)學(xué)生用 聯(lián)系的觀點理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算 法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系。所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思 想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。2、本節(jié)課地位、

2、作用“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué) 習(xí)內(nèi)容方程的根與函數(shù)的零點的自然延伸；是數(shù)學(xué)必修 3 算法教學(xué)的一個前 奏和準(zhǔn)備；同時滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、學(xué)生情況分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合 思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了知識準(zhǔn)備。但 學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點的關(guān)系，對于高次方程、超越方程 與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系的認(rèn)識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定

3、如下：1、通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近 似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之 間的聯(lián)系，體會程序化解決問題的思想。2、 借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗近似的思想、逼 近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識 準(zhǔn)備3、 通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)合作意識。通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一。三、教學(xué)重點、難點重點 ：二分法原理及其探究過程，用二分法求方程的近似解難點 ：對二分法原理的探究，對精確度、近似值的理解四、教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法 ：“

4、問題驅(qū)動”和啟發(fā)探究式教學(xué)方法學(xué)法指導(dǎo) ： 分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點教學(xué)手段 ： 計算機(jī)、投影儀、計算器五、教學(xué)過程（一）設(shè)置情景，提出問題問題 1： 你會求哪些類型方程的解？ 小組討論有哪些方程不會求解？并讓學(xué)生把所提問題歸納并板書到黑板上 問題 2：能不能求方程的近似解？（二）互動探究，獲得新知以求方程 x3+3x-1=0 的近似解（精確度 0.1）為例進(jìn)行探究 探究 1：怎樣確定解所在的區(qū)間？（1）圖像法（2）試值法復(fù)習(xí)： 1方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系2根的存在性定理探究 2：怎樣縮小解所在的區(qū)間？李詠主持的幸運 52 中猜商品價格環(huán)節(jié)，讓學(xué)生思考：（1） 主持人給出高了還是

5、低了的提示有什么作用？（2） 如何猜才能最快猜出商品的價格？問題 3：為什么要取中點，好處是什么？探究 3：區(qū)間縮小到什么程度滿足要求？問題 4： 精確度 0.1 指的是什么？與精確到 0.1 一樣嗎？二分法的定義：對于在區(qū)間 a ， b 上連續(xù)不斷且滿足 f ( a) f (b) 0 的函數(shù) y = f ( x ) ，通過不斷地把函數(shù) f ( x) 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點 逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法用二分法求零點近似值的步驟 ：給定精確度 e，用二分法求函數(shù) f ( x ) 的零點近似值的步驟如下： 1、確定區(qū)間 a ， b ，驗證 f ( a) f

6、 (b ) 0 ，給定精確度 e；2、 求區(qū)間 ( a ， b) 的中點 c ；3、 計算 f (c) ：（1）若 f (c) = 0 ，則 c 就是函數(shù)的零點；（2）若 f (a) f (c ) 0 ， 則令 b = c （此時零點 x ( a , c ) ）；0（3）若 f (c) f (b ) 0 ， 則令 a = c （此時零點 x ( c , b ) ）；04、判斷是否達(dá)到精確度 e：即若 | a -b |e，則得到零點零點值 a （或 b ）；否則重復(fù)步驟 24（三） 例題剖析，鞏固新知例：借助計算器用二分法求方程 lnx+2x-6=0 的近似解（精確度 0.01） 兩人一組，一人

7、用計算器求值，一人記錄結(jié)果；學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法和過程，教師點評.同時演示用計算機(jī)程序進(jìn)行計算.（四） 知識遷移，應(yīng)用生活（1）猜商品價格（2）從上海到美國舊金山的海底電纜有 15 個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個數(shù)為（五） 檢驗成果，深化理解個1. 方程 4x+2x-11=0 的解在下列哪個區(qū)間內(nèi)？你能給出一個滿足精確度為0.1 的近似解嗎？a (0,1) b (1,2) c (2,3） d (3,4)說明：二分法也能求方程的精確解2. 下列函數(shù)的圖像與 x 軸均有交點，其中不能用二分法求其零點的是（ ）yyyy0x0x0x0xa b

8、 c d 思維升華：在零點的附近連續(xù)且 f(a)f(b)0（六） 課堂小結(jié)，回顧反思本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲？六、教學(xué)反思以問題為教學(xué)出發(fā)點注重與現(xiàn)實生活中案例相結(jié)合注重學(xué)生參與知識的形成過程恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)七、課外作業(yè)1 書面作業(yè) (1) 第 92 頁習(xí)題 3.1a 組 3、4、5(2)求 2x+3x=7 的近似解（精確度 0.1）2 知識鏈接第 91 頁閱讀與思考“中外歷史上的方程求解”3 思考 如圖所示在區(qū)間 a ， b 上有多個零點,還能否用二分法求方程y的近似解？0axb八、板書設(shè)計課題： 1、提出問題： 2、問題探索3、例題分析： 4、抽象概括： 5、練習(xí)：投影：用

9、二分法求方程的近似解 教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué) 1 必修本（a 版）第三章第 一單元第二節(jié)-用二分法求方程的近似解，為更好地把握這一課時內(nèi)容，便于 學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，對本課時教學(xué)設(shè)計給予如下說明。一、本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基 本步驟，使學(xué)生學(xué)會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探 究讓學(xué)生體驗從特殊到一般的認(rèn)識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思 想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算 法等內(nèi)

10、容的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系。所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思 想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué) 習(xí)內(nèi)容方程的根與函數(shù)的零點的自然延伸；是數(shù)學(xué)必修 3 算法教學(xué)的一個前 奏和準(zhǔn)備；同時滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。三、學(xué)生情況分析學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合 思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了知識準(zhǔn)備。但 學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點的關(guān)系，對于高次方程、超越

11、方程 與對應(yīng)函數(shù)零點之間的聯(lián)系的認(rèn)識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。四、教學(xué)目標(biāo)定位根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解 的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的 聯(lián)系，體會程序化解決問題的思想。借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗近似的思想、逼近的 思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識準(zhǔn) 備通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)合作意識。通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一。

12、五、教學(xué)診斷分析“二分法”的思想方法簡便而又應(yīng)用廣泛，所需的數(shù)學(xué)知識較少，算法流程 比較簡潔，便于編寫計算機(jī)程序；利用計算器和多媒體輔助教學(xué)，直觀明了；學(xué)生在生活中也有相關(guān)體驗，所以易于被學(xué)生理解和掌握。 但“二分法”不能用 于求方程偶次重根的近似解，精確度概念不易理解。六、教學(xué)方法和特點本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動、啟發(fā)探究的教學(xué)方法。通過分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法把問題逐步 推進(jìn)、拾級而上，并輔以多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生自主探究二分法的原理。本節(jié)課特點主要有以下幾方面：1、以問題驅(qū)動教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。 2、注重與現(xiàn)實生活中案例相結(jié)合，讓學(xué)

13、生體會數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活又可以解決現(xiàn)實生活中的問題。以李詠主持的幸運 52 猜商品價格來創(chuàng)設(shè)情境，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué) 生也在猜測的過程中體會二分法思想。3、注重學(xué)生參與知識的形成過程，使他們“聽”有所思，“學(xué)”有所獲。 本節(jié)課中的每一個問題都是在師生交流中產(chǎn)生，在學(xué)生合作探究中解決，使學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)合作交流意識。4、恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)，幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。本節(jié)課中利用計算器進(jìn)行了多次計算，逐步縮小實數(shù)解所在范圍，精確度的 確定就顯得非常自然，突破了教學(xué)上的難點，提高了探究活動的有效性。整個課 件都以 powerpoint 為制作平臺，演示 excel程序求方程的近似解，界畫活潑，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合。 七