《兩直線的交點坐標》教學設(shè)計(優(yōu)質(zhì)課)

1、兩直線的交點坐標（一）教學目標1知識與技能（1） 直線和直線的交點.（2） 二元一次方程組的解.2過程和方法（1） 學習兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法.（2） 掌握數(shù)形結(jié)合的學習法.（3） 組成學習小組，分別對直線和直線的位置進行判斷，歸納過定點的直線系方程. 3情態(tài)和價值（1）通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系. （2）能夠用辯證的觀點看問題.（二）教學重點、難點重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標.難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系.（三）教學方法：啟發(fā)引導式在學生認識直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生理解兩直線交點與二元一次方程組的相互關(guān)系.引導

2、學生將兩直線交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題. 由此體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決.教具：用 powerpoint 課件的輔助式數(shù)學.教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題 用大屏幕打出直角坐標系中兩課堂設(shè)問一：由直線方程的 設(shè)置情境導入直線，移動直線，讓學生觀察這 概念，我們知道直線上的一 新課兩直線的位置關(guān)系.1分析任務，分組討論，判斷 兩直線的位置關(guān)系已知兩直線 l ：a x + b y + c =1 1 1 10，l ：a x + b y + c = 02 2 2 2如何判斷這兩條直線的關(guān)系？教師引導學生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填

3、空.點與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的 方程有何關(guān)系？師：提出問題生：思考討論并形成結(jié)論通過學生分組討論，使學生理解掌握判斷兩直線位置的方 法.概念形成與深化幾何元素及關(guān)系 點 a直線 l點 a 在直線上直線 l 與 l 的交1 2點 a代數(shù)表示a (a，b)l：ax + by + c = 0課后探究：兩直線是否相交與其 課堂設(shè)問二：如果兩條直線方程組成的方程組的系數(shù)有何 關(guān)系？相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有應用舉例（1）若二元一次方程組有唯一 解，l 與 l 相交.1 2（2）若二元一次方程組無解， 則 l 與 l 平行.1 2（3）若

4、二元一次方程組有無數(shù) 解，則 l 與 l 重合.1 2例 1求下列兩直線交點坐標 l ：3x + 4y 2 =01l ：2x + y +2 =02什么關(guān)系？學生進行分組討論，教師引導學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組 有何關(guān)系？教師可以讓學生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解.同類練習：書本 110 頁第 1， 2 題.例 1 解：解方程組3x +4 y -2 =02 x +2 y +2 =0得 x = 2，y =2.所以 l 與 l 的交點坐標為 1 2m(2，2)，如圖：y8訓練學生解題格式規(guī)范條理清楚，表達簡 潔.425 25x 4例

5、 2 解：（1）解方程組例 2判斷下列各對直線的位置x -y =03x +3 y -10 =0，關(guān)系。如果相交，求出交點坐標。5 5（1）l ：xy=0，l ： 1 2得 5x = 35y = 33x+3y10=0所以，l 與 l 相交，交點是 1 2（2）l ：3xy=0，l ：6x2y=0 1 2m( , ).3 3（3）l ：3x+4y5=0，l ： 1 26x+8y10=0.這道題可以作為練習以鞏固判（2）解方程組3x -y +4 =0 6x -2 y -1 =012斷兩直線位置關(guān)系. 得 9 = 0，矛盾，方程組無解，所以兩直線無 公共點，l l .1 2（3）解方程組3x +4 y

6、 -5 =0 6 x +8 y -10 =012方法探究2 得 6x + 8y 10 = 0.因此，和可以化成同一個方程，即和表示同一條直線，l 與 l 重合.1 2課堂設(shè)問一. 當 變化時，方程 3x + 4y2+ (2x + y+2) =0 表示何圖形，圖形有 培養(yǎng)學生由特何特點？求出圖形的交點的 殊到一般的思坐標，（1）可以用信息技術(shù)，當 l取不同值時，通過各種圖形，維方法.例 3經(jīng)過觀察，讓學生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一 點。（2）找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結(jié)論。（3）結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩直線 l 與 l 的交點的直線 1 2的集合。已知 a

7、為實數(shù)，兩直線 l ： 例 3 解：解方程組若1ax + y + 1= 0，l ：x + y a2a 2 1a 10，則 a1. 當 a1= 0 相交于一點.求證交點不可能在第一象限及 x時，a 2 1a 10，此時交點在應用舉例軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交點第二象限內(nèi).又因為 a 為任意實數(shù)時，都 引導學生將方坐標解出，再判斷交點橫縱坐標有 a2+110，故a 2 1a 10.法拓展與廷伸的范圍.因為 a1 (否則兩直線平行，無交點)，所以，交點不可能在 x 軸上，得交點（a 1 a 2 1,a 1 a 1）.小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，歸納總結(jié) 求兩直線的交點坐標，能將幾何 師生共同總

8、結(jié) 問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并形成知識體系 7能進行應用.布置作業(yè)鞏固深化新學課后作業(yè)由學生獨立完成見習案 3.3 第一課時知識備選例題例 1 求經(jīng)過點(2，3)且經(jīng)過 l ：x + 3y 4 = 0 與 l ：5x + 2y + 6 = 0 的交點的直1 2線方程.解法 1：聯(lián)立x +3 y -4 =0 x =-2 , 得 5x +2 y +6 =0 y =2，所以 l ，l 的交點為(2,2). 1 2由兩點式可得：所求直線方程為y -3 x -2 =2 -3 -2 -2即 x 4y + 10 = 0.解法 2：設(shè)所求直線方程為：x + 3y 4 + l(5x + 2y + 6) = 0

9、.因為點(2，3)在直線上，所以 2+334+l(52+23+6) = 0，所以 l=-722，即所求方程為 x + 3y 4 + ( - )(5x + 2y + 6) = 0，22即為 x 4y + 10 = 0.例 2 已知直線 l ：x + my + 6 = 0，l ：(m 2)x + 3y + 2m = 0，試求 m 為何值時，1 2l 與 l ：（1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.1 2【解析】當 l l (或重合) 時：1 2a b a b = 13 (m 2)m = 0，解得：m = 3，m = 1.1 2 2 1（1）當 m = 3 時，l ：x + 3y + 6 = 0，l ：x + 3y + 6 = 0，所以 l 與 l 重合；1 2 1 2（2）當 m = 1 時，l ：x y + 6 = 0，l ：3x + 3y 2 = 0，所以 l l ；1 2 1 2（3）當 l l 時，a a + b b = 0，m 2 + 3m = 0，即 1 2 1 2 1 2m =12；（4）當 m3 且 m1 時，l 與 l 相交.1 2例 3 若直線 l：y = kx l 的傾斜角的取值范圍是：3與直線 2x + 3y 6 = 0