數學中考專題一 ——《數與式》復習講義(無答案)

1、熱點專題一數與式【考點聚焦】“數與式”包括有理數、實數、代數式、整式與分式四個部分數與式滲透后面各部分內容之中，聯(lián) 系著所有數學知識它是開展數學學習和研究的基礎，也是中考的重要考點之一數與式的考題一般以填空、選擇或解答題的形式出現(xiàn)這部分內容的考題難度不大，但涉及的基本概 念和知識點較多實數：理解有理數、無理數、數軸、相反數、倒數、絕對值、近似數、有效數字、平方根、算術平方 根、立方根的概念知道實數與數軸上的點一一對應，并會求一個數的相反數、倒數、絕對值會用科學 記數法表示一個數，能按要求用四舍五入法求一個數的近似值能正確運用實數的運算法則進行實數的混 合運算理解實數的運算律，并能運用運算律簡化

2、運算能運用實數的運算解決簡單的問題會用各種方 法比較兩個實數的大小整式：了解整數指數冪的意義和基本性質；了解整式的概念和有關法則，會進行簡單的整式加、減、 乘、除運算；掌握平方差公式和完全平方公式，并了解其幾何背景，會進行簡單的計算；會用提公因式法、 公式法進行因式分解分式：了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除、 乘方及混合運算二次根式：了解二次根式的概念、性質及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行簡單四則運算 代數式： 理解用字母表示數的意義，能分析簡單問題，并能用代數式表示，能解釋簡單代數式的實際背景或幾何意義，會求代數式的值【熱點透視】熱點

3、 1：實數及有關概念的考查（包括有理數、數軸、相反數、絕對值）例 1 （1）請寫出一對互為相反數的數：_和_-1答案不惟一，如：1和點評：題型新穎只需給出很簡單的一對數即可如：+1，-1（2）如右圖，數軸上一動點 a 向左移動 2 個單位長度到達點 b ，再向右移動 5 個單位長度到達點 c ，若點c表示的數為 1，則點a表示的數為（ ）（a）（c）7-3（b）（d）3-2答案：（d）點評：考查數軸上兩點之間的距離，若 a 點對應 a，b 點對應 b，則ab = a -b（3）實數227，2 +1，2 ，( 2)0，-3，9中，有理數的個數是（ ）（a）1（b）2（c）3（d）4答案：（）點評

4、：要準確的把握有理數、無理數的概念，不能片面地從形式上判斷另外，有些數能化簡的，要先化簡，以最簡結果進行分類如：( 2) 0 =1，9 =3，-3 =3（1）有理數的分類和判斷（2）求一個數的相反數、絕對值和倒數（3）利用數軸化簡絕時值，或第 1 頁0-2 1 1 o 比較大小這些內容是中考的?？蛯崝抵R點的考查仍以基本題型為主，考查時多以填空、選擇題形式 出現(xiàn)，題目中包含若干個知識點，同時滲透數形結合思想熱點 2：科學記數法、近似數、有效數字的考查例 2 （1）國家 aaaa 級旅游區(qū)東江湖的蓄水量為 812 億立方米，812 億這個數用科學記數法表 示為_答案： 8.12 109 （2）

5、懷化市 2019 年的國民生產總值約為 3339 億元，預計 2019 年比上一年增長 10%，表示 2019 年 懷化市的國民生產總值應是（結果保留 3 個有效數字）（ ）（） 3.67 1010 元 （） 3.673 1010 元（） 3.67 1011 元 （） 3.67 108 元答案：（a）認識和表達生活中的數據，是課標設置的主要內容之一科學記數法、近似數、有效數字的考查是中 考前兩題中經常出現(xiàn)的題目，這類題目往往和生活相聯(lián)系熱點 3：實數的運算能力的考查（包括零指數冪、負整數指數冪性質的運用）例 3 （1）-1-3等于（ ）（a）2（b）-2（c）4（d）-4答案：（d）（2）計算

6、：1 - 2 - 1 - +sin 30 g - 18 2007 2 答案：-2 2點評：考查實數的運算法則、方法、技巧運算時要認真審題，確定符號，明確運算順序，靈活運用 （3）下列各數與最接近的是（ ）（a）25（b）26（c）27（d）28答案：（b）點評：考查開方和乘方是互為逆運算，不好直接估算出來，要反過來計算各數的平方（4）小明設計了一個關于實數的運算程序如下，當輸入 x 的值為時，則輸出的數值為_ 答案：1點評：滲透編程中框圖的思想其實就是計算：當x =2 時， x2-1的值實數的混合運算中，運算順序和運算技巧，零指數冪和負指數冪等是中考中的熱點，實數的運算主要 是由二次根式、三角

7、函數、冪等組成的混合算式的計算，一般難度不大熱點 4：整式的運算及同底數冪乘法法則、積和冪的乘方法則、乘法公式的運用的考查（包括因式分 解）例 4 （）下列運算正確的是（ ）第 2 頁3 m n 2222（a）a2 ga3 =a 6（b）-2a-2=-14a2（c）( -a2 )3=a5（d）-a2-2 a2=-3a2答案：（d）點評：考查冪的運算熟練掌握冪的運算公式不要搞混（2）若 2 x y 與 -3x y是同類項，則 m +n _答案：5點評：同類項是所含字母相同且相同字母的次數也相同從而，m =2 ， n =3 （3）先化簡，再求值：2 a ( a +b ) -( a +b )2，其中

8、a =2008 ， b = 2007 答案：化簡為： a -b ，值為 1點評：一定要先化簡再求值不要直接代入求值（4）分解因式：b 2 -2b =_答案：b (b -2)點評：因式分解的一般方法，先提取公因式，然后再考慮是否能運用公式法要注意整體代換的思想 考點主要是用代數式表示數量關系，單項式的系數、次數，多項式的項和次數，整式的運算，多項式的因式分解等內容有時也出現(xiàn)與其他知識的綜合題和探索型題為此，應重視通過對特殊現(xiàn)象的研究而 得出一般結論的方法，即數學上常用的歸納法熱點 5：非負數的考查（包括 a 、 a （ a 0 ）、 a 的非負性）例 5 （1）如果 a，b 是任意的兩個實數，下

9、列各式中的值一定是負數的是（ ）（a）-b +1（b）-(a -b )2（c）- a2+b2（d）-(a2+1)答案：（d）點評：考查a、a、a2的非負性只有-(a 2 +1)不能為 0，其它可以為 0（2）若a +1 + a +b +5 =0，求ab答案：4點評：利用a、a、a2的非負性，而a +1、a +b +5的和為 0，只有a +1 =0，a +b +5 =0，解得：a =-1， b =-4，再代入計算a 、 a 、a 2 的非負性，是中學數學中一個很重要的性質利用它們的這個性質，可以處理很多問題，第 3 頁；第 3 個數：16 =2應用很廣熱點 6：分式的意義、分式的基本性質及分式的

10、混合運算考查例 6 （1）當 x_時，分式x +2x -2有意義答案：x 2點評：分式有意義，分母必須不為 0即x -2 0（2）分式2m +5的值為 1 時，m 的值是（ ）（a）m =2（b）m =-2（c）m =-3（d）m =3答案：（c）點評：讓分式等于 1，然后解分式方程（3）已知分式：a =x2 1 1， b = + ( x 1) 2 -1 x +1 1 -x下面三個結論：a，b 相等；a，b 互為相反數；a，b 互為倒數請問哪個正確？為什么？答案：點評：題型新穎其實就是計算 b， 再與 a 進行比較分式的考點主要是分式有意義、分式的值，分式的運算、分式的化簡、求值的方法和技巧命

11、題形式 有填空題、選擇題，有關運算、化簡求值的題目多以解答題的形式出現(xiàn)熱點 7：二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，二次根式的性質及計算的考查例 7 （1）16 的平方根是_答案：4點評：注意平方根、算術平方根的區(qū)別（2）要使二次根式2 x -6有意義，x 應滿足的條件是（ ）（a） x 3（b）x 3（d） x 3答案：（a）點評：被開方數必須大于或等于 0，不要忘了等號 （3）計算： 18 - 8 _答案：2點評：先化成最簡二次根式，再合并重點考查最簡二次根式、同類二次根式的概念，以及二次根式的化簡、求值通常以填空題、選擇題 的形式出現(xiàn)，常與一元二次方程、函數等知識相聯(lián)系熱點 8：

12、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的考查例 8 （1）觀察一列有規(guī)律的數：4，8，16，32，它的第 2 007 個數是（ ）（a）22007（b）22007-1（c）22008（d）22006答案：（c）點評：第 1 個數：4 =22；第 2 個數：8 =23 4；第 2 007 個數：22008認真觀第 4 頁 察，從特殊到一般 （2）觀察下列各式：猜想：答案：13 +23 +33 +l +10 3 552=_點評：1+23，1+2+36，1+2+3+410 （ 3 ） 觀 察 ：1 1 1 1 1 1 1 1 =1 - ， = - ， = -12 2 2 3 2 3 3 4 3 4將 以 上 三 個 等

13、 式 兩 邊 分 別 相 加 得 ：1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + =1 - + - + - =1 - =12 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 4猜想并寫出：1 n(n +1)=_直接寫出下列各式的計算結果： 1 1 1 1+ + +l + = 12 2 3 3 4 2006 2007_1 1 1 1+ + +l + = 12 2 3 3 4 n( n +1)_探究計算：1 1 1 1+ + +l +2 4 4 6 6 8 2006 2008答案：1 1 2006 n 1003 - ； ， ； n n +1 2007 n +1 4016點評：認真觀察：1 1 1= -

14、n( n +1) n n +1而中原式=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1- + - + - + -2 2 4 2 4 6 2 6 8 2 2006 2008歸納、猜想型試題是近年中考出現(xiàn)的新題型，其特點是：給出一組具有遞進關系的數、式子、圖形， 或某個由簡單到復雜的操作過程，或某一具體的問題情境，通過探求其變化過程中的規(guī)律，歸納或猜想出 一般性的結論；有的題目還要求對結論的正確性加以驗證解答這類試題的思路是：從簡單的、局部的、 特殊的情形出發(fā)，通過分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結論【考題預測】1_的倒數是-112； 0.28 的相反數是_2當 x_時，

15、分式x -2x +5有意義3二次根式x -4有意義，則 x 的取值范圍_4如下圖，是一個簡單的數值運算程序，當輸入 x 的值為 5 3 -的絕對值是_第 5 頁-1時，則輸出的數值為_2 21-1 6 （ 1）數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 _，數軸上表示 1 和-3的兩點之間的距離是_（2）數軸上表示 x 和 -1的兩點 a 和 b 之間的距離是_，如果 ab =2 ，那么 x =_7當代數式x +3 x +5 的值為 7 時，代數式 3x +9 x -2的值是_8如果a x =2 ， a y =3 ，則 a2 x +3 y=_9下列說法中，不正確的是（ ）（a） -1的平方是 1（

16、b） -1的平方根是-1（c）-1的立方是-1（d）-1的立方根是-110( -3)2的值等于（ ）（a）-3（b）3（c）9（d）-911如果 a 是實數，那么下面說法正確的是（ ）（a）-a一定是負數 （b）a一定是正數（c）a的倒數是 （d）a2一定不是負數12下列根式中，與3是同類二次根式的是（ ）（a）24（b）12（c）32（d）813下列運算中錯誤的是（ ）（a）a2 ga =a 3（b）2 a +3b =6 ab（c）a4a2=a2（d）( -ab )2 =a 2b 214如果a b，那么一定有（ ）（a）a b（b）a =b（c）a b（d）a b15適合( a -3)2 =3 -a的正整數 a 的值有（ ）（a）1 個