必修四平面向量知識點(diǎn)整理+例題+練習(xí)+答案

1、平面向量知識點(diǎn)整理 1、概念 向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量. 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行. 相等向量：長度相等且方向相同的向量. 相反向量：a - -b：= b - a b=0 向量表示：幾何表示法 AB ;字母a表示；坐標(biāo)表示：a=xi + y j=（ x, y）.向量的模: 設(shè) 怎爲(wèi)，則有向線段OA的長度叫做向量a的長度或模，記作：|a|. （|ah jx2 y2,1?f = x2 y2。） 零向量：長度為0的向量。a = O二| a |= O.

2、【例題】i.下列命題：（i）若，則a=b o（ 2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn) 相同，終點(diǎn)相同。（3）若AB =DC，則ABCD是平行四邊形。（4）若ABCD是平行四邊形，則 寸彳彳彳4寸彳4 呻 4 AB=DC o （5）若 a=b,b=c，貝U a =c。（6）若 a/b,b/c，貝U a/c。其中正確的是 2.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|+3b| = 2、向量加法運(yùn)算： 三角形法則的特點(diǎn)：首尾相接連端點(diǎn). 平行四邊形法則的特點(diǎn)：起點(diǎn)相同連對角. a+i = AB+BC = AC D 三角形不等式：b扁+*詢+話. a b c=a b c ; 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：

3、a b a ;結(jié)合律: 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a = x1,y1 , b =x2,y2，貝U a b x x2, y-! y2 . 3、向量減法運(yùn)算: 三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量. a -b =-二二= 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a = Xi,yi ， b = X2,y2 ，貝U ab = % -X2, yi -y?. 設(shè)二、2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1, y1 ,x2,y2，貝U 片-*2，%-丫2 . 【例題】 (1) AB+BC+CD=； aBaDDC=； (aLcD)_(aCjbD)= (2)若正方形ABCD的邊長為1, 4、向量數(shù)乘運(yùn)算: 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)

4、乘，記作 a . a = Ha ; 當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同; 當(dāng) 0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng) =0時(shí)，a=0 . 運(yùn)算律：罔產(chǎn)詳上：,a ；瀘出aa； a bab. 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a =x，y，則 a V：x, y j： “.X, y . i ： 【例題】(1)若M (-3, -2)，N (6, -1)，且MP- MN,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 5、向量共線定理：向量a a=0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯 個(gè)實(shí)數(shù) 使ba .設(shè) aX1，y1 , b = X2，y2 , (b =0) ：= (a b)2 =(|a|b|)2。 【例題】 若向量a =(x,1),b =(4, x)，當(dāng)x 4 時(shí)a

5、與b共線且方向相同 444444 呻片 44 (2)已知 a=(1,1),b=(4, x) , u 二 a2b ,v=2a b，且 u/v，則 x = 6 向量垂直：a _ b 二 a b =0= |a b |=| a - b | = x2 y2 =0 . 【例題】(1)已知 OA=(_1,2),OB =(3,m)，若OA_OB，貝U m = (2)以原點(diǎn)0和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形 OAB , B=90，則點(diǎn)B的坐 標(biāo)是 (3)已知n =(a,b),向量n_m，且 ，則m的坐標(biāo)是 (6) 3 7、平面向量的數(shù)量積： a=詢b cos0(扌0,b式0,0，蘭8 180 ).零向量

6、與任一向量的數(shù)量積為 性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則a _b：= a b =0 .當(dāng)a與b同向時(shí)，a b a或a = a，a .a b蘭制汕. a與b反向時(shí)，a b = -|a| b； a.a=a2= 1 4 4 a b ；當(dāng) 運(yùn)算律：a b =b ; a b = a b 二 a I b ; a b c 二 a c b c . 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量 a二為，b = x2, y2，則a b = x2 y,y2. 若a = (x,y )，貝U a =x2y2，或 a = x2y2 . COST 閭 |b| 【例題】(1) KBC 中，|AB| = 3，|AC|=4，| BC |=5，則 AB

7、BC - 11 已知 a =(1, ),b =(0, ),c = a kb,d 二a b， 22 a =2,6 =5,1-3，貝U (2) (3) 已知 a b等于 (4) 已知a,b是兩個(gè)非零向量，且 4*K c與d的夾角為，則k等于 4 b，則a與a b的夾角為 設(shè)a， b =x2,y2 ，貝U a丄b= ab= 0= xix2 + yiy2 = 0. 則 a/b= a= Zb(bM0)= xy = x?y1. 設(shè)a、b都是非零向量，a， b hx2, y2，二是a與b的夾角，則 x.x2 a 2 ；(注 |a*b|a|b|) y2 (5) x 二 二 求向量a、 c的夾角; 已知a=(，

8、2)，b=(3,2)，如果a與b的夾角為銳角，貝U 的取值范圍是 已知向量 a =( sinx，cosx) , b =( sinx，sinx) , c =( 1，0) 0 (1)若 8、b在a上的投影：即|b|cos，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于 0。 【例題】已知|a |=3 , |b | = 5，且ab =12，則向量a在向量b上的投影為 9、（必修五的內(nèi)容） 正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑） (1) a b c 2R sin A sin B sinC (2) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC (3) si nA ,si n ABb ,si nC, 2R2R2R

9、余弦定理 (1) b2 = a2 c2 -2accosB (2) (3) 2 2 2 a b +c a cos A 2bc 1 1i S a ha : S=bcsi nAab si nC 2 22 1 acsin B ; 2 c2 附: 重心：三角形三條中線交點(diǎn) 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn). 附：kBC的判定: c2 二a2，b2二ABC 為直角二 ZA + ZB =二 2 v a2 b XBC 為鈍角ZA + ZB a2 宀 WC 為銳角二 ZA + ZB - 2卄22 證明：cosC = ，在鈍角ABC 中，cosC : 0= a2 b2 - c2 ： 0= a2 b2 ： c2

10、 2ab 在 ZJABC 中，有下列等式成立 tan A ta nB ta nC =ta n Ata nBta nC . 證明：因?yàn)椤癱,所以訃B希-C,所以醫(yī)需一辭，結(jié)論! 三角形的四個(gè)“心”； 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)垂心：三角形三邊上的高相交于 非零向量a與a有關(guān)系是：青是a方向上的單位向量 練習(xí)題: 1、 2、 、平面向量的概念及其運(yùn)算 若向量a、b滿足ab二a b，則a與b必須滿足的條件為 A. b _c c -b C -be 3、 正六邊形ABCDE中, BA CD EF =( A. BE CD CF 4、 在邊長為1 的正方形 ABCD中，設(shè) AB =a,AD =b,

11、AC a -b e = 5、 在ABC中, 已知BC =3BD，貝U AD 等于（） A. -(AC 2AB) 3 1 F F 1 B . -(AB 2AC) C . - (AC 3AB) 34 -(AC +2AB) 4 6、 在ABC中, E、 F分別是AB和AC的中點(diǎn)，若AB=a,AC=b，則EF等于（ A. 1 -(a b) 2 11 (a -b)C . (b a) 22 -(a - b) 2 7、 已知：向量 a,b 同向，且a =3, b =7，貝U 2ab = 若 AB =b, AC =c，貝q BC 等于（） 、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 8 若 AB =3ei, CD = -

12、5ei，且 |ad|=|bc|，則四邊形 ABCD1( A .是平行四邊形 B .菱形 C .等腰梯形 D.不等腰梯形 和MN的坐標(biāo) 9、已知 A( _2,4),B(3,-1),C(-3, 4)且 CM3CA,CN =2CB，試求點(diǎn) M、 10、已知向量a=（3,v），則與a同向的單位向量是（ A (-,) B - (, ) C - 3，-4)D (3,4) 555 5 11、已知A( J3,2), AB =(8,0)，貝U線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是 12、若三點(diǎn) P(1,1), A(2,_4),B(x,_9)共線，求 x 13、若向量a =(x =3,x2 _3x 一4)與AB相等地，已知A(-1

13、,2), B(1,2)，則x的值為() A. -1 B . -1 或-4C . 4 D . 1 或 4 三、平面向量的數(shù)量積 14、已知，a =2,b =3,a b =3.一3，則a與b的夾角等于 15、已知ABCD為菱形，則(AB BC) (AB_AD)的值為 16、已知b =5，且a b=12，則向量a在b方向上的投影為 17、已知向量a與b的夾角為120o，且a =4,b =2， (1) 求a在b方向上的投影 (2) 求 3a 4b (3) 若向量a kb與5a b垂直，求實(shí)數(shù)k的值 18、已知 a、b 滿足 a =1, b =1 且(a -b)2 =3，則 a b = 19、若a二a-

14、b，且a與b不共線，則a與b的夾角為 20、 已知a =(-2,-1),b =(，,1)，若a與b的夾角為鈍角，貝U 的取值范圍是() 111 A . (一一,2) (2, ；)B . (2,：)C . (一一，；)D .(一二，) 222 21、已知a =(6,0),b =(-5,5)，則a與b的夾角為 1 22、已知A(3,2),B(-1,-1)，若點(diǎn)P(x,-)在線段AB的中垂線上，貝U x= 平面向量高考經(jīng)典試題 選擇題 i 已知向量:=(-5,6), b =(6,5)，則a與b 平行且反向 A .垂直B .不垂直也不平行 C.平行且同向D . 2、已知向量 a = (1, n), b

15、 = (-1, n)，若 2a-b與 b垂直，則 a =() A . 1B.、2C. 2D. 4 3、若向量a,b滿足|a|斗b|=1 , a,b的夾角為60則a，a+ab= 4、 在厶ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若 ad = 2db,CDJCA 3 C. 5、若O、E、F是不共線的任意二點(diǎn)，貝U以下各式中成立的是() T T T B. EF =OF -OE T T D. EF 一OF T T T A. EF -OF OE T t T C. EF 一OF OE -OE 6、已知平面向量a -(1,1), 1 3 b- (1, -1)，則向量一 a-b=( 2 2 A. (-2,1) C.

16、(-1,0) 、填空題 B. (-2,1) D. (-1,2) 1已知向量a = 2,4, b= 1,1 .若向量b - (a+ b)，貝U實(shí)數(shù)的值是 2、若向量a,b的夾角為60=,=|叫=1，則九:-b)= 3、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的對角線0B的兩端點(diǎn)分別為 O(0,0) , B(1,1)，則 三、解答題: 1已知從BC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 A(3, 4)、B(0, 0)、C(c , 0). 若ABCrO,求c的值； 若c =5，求sin ZA的值 4.4H 444-4- 2. 已知 a=(1,2), b= (-3,2),當(dāng) k 為何值時(shí)，(1) kab 與 a3b 垂

17、直？(2) ka b 與 a 3b 平 行？ 3. 已知 a=(cosa,si not) , b=(cosB,si n 0) , ( 0生缶兀 ).求證：3+b 與方一b 互相垂直; 4. 已知a =(2,1)與b=(1,2)，問當(dāng)實(shí)數(shù)t的值為多少時(shí)a+tb最小 5. 已知向量a=(cossin0)，向量b=G/3,1)，貝U 2b的最大值是 平面向量知識點(diǎn)整理 1、概念 向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度.單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量. 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行. 相等向量：長度相等且

18、方向相同的向量. 相反向量： a = -b：= b = -a= a b = 0 向量表示：幾何表示法 AB ;字母a表示；坐標(biāo)表示：a=xi + y j=（ x, y）.向量的模： 設(shè)OA二；，則有向線段OA的長度叫做向量a的長度或模，記作：|a|. （|a |=x2 y2, ax2 y。 零向量：長度為0的向量。a = 0= | a |= O. 【例題】i.下列命題：（1）若，則a=b。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的 一 一 起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若AB =DC，則ABCD是平行四邊形。（4）若ABCD是平行四邊形， *寸彳彳彳 44-J H 4 4 -J 4 貝U AB=DC。（

19、5）若 a=b,b=c，貝U a =c。（6）若 a/b,b/c，貝U a/c。其中正確的是 （答：（4） （ 5） H 4AH 4 2.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a+3b| = （答：13）; 2、向量加法運(yùn)算： 三角形法則的特點(diǎn)：首尾相接連端點(diǎn). 平行四邊形法則的特點(diǎn)：起點(diǎn)相同連對角. D 三角形不等式：同一”沖+*詢+伸. 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：a b a；結(jié)合律：a，bc=a，bc ； a :，0 = 0=扌. 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a = x1,y1 , b =X2，y2，貝U a b pN x2, y1 y2 . 3、向量減法運(yùn)算： 三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向

20、指向被減向量. 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a = x1,y1 , b = x2,y2 ，貝U 勿-空二 X -x2,y1 -y2 . 一 . 設(shè)丄、三兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1, y, , x2,y2，則丄m二N - x2,% - y2 . A 彳彳 T F T a _b _ -：C _ 二三-3C 【例題】 AB aD DC = (1) AB BC CD = AB CD) (AC BD) = (答：AD ;CB ;0 ); (2) 若正方形ABCD的邊長為1, AB = a,BC = b,AC=C，貝y |a + b + c| =(答：2 邁)； (3) 已知作用在點(diǎn)A(1,1)的三個(gè)力F* = (3,4)

21、,FS(2,5),廠(3,1)，則合力乍 耳 W F的終點(diǎn) 坐標(biāo)是 (答：(9,1) 4、向量數(shù)乘運(yùn)算： 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a. 卜a =i科a ； 當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同； 當(dāng) ”： 0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)=0時(shí)，a=0. 運(yùn)算律：ip注：.a :瀘.川丄洛= aa : a b = a b. 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a=：x, y，則 a fix, y ：；-x, y . - 1 【例題】(1)若M (-3, -2), N (6, -1),且MP=_MN,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 (答：(七冷)； 5、向量共線定理：向量a ； = 0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯

22、一一個(gè)實(shí)數(shù)，使b - 卞.設(shè) 2 2 aXi,% , b = X2,y2 , (b =0) = (a b) =(|a|b|)。 I 【例題】若向量a=(x,i),b=(4,x)，當(dāng)x=時(shí)a與b共線且方向相同 (答：2); (2)已知 2 =(1,1),b =(4, x),山=?+2? ,，且 U/V，貝U x = (答：4); I 4H 44 H 6、向量垂直：a _b：= a b =0= |a b |=|a -b|= x1x2 y1y0 . 【例題】(1)已知怎=(-1,2),辰=(3,m)，若O_OB，則m二 (答：-)； 2 (2) 以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形 OA

23、B , B = 90，則點(diǎn)B的坐 標(biāo)是 (答:(1,3)或(3,- 1); (3) 已知暑=(a,b),向量h丄m,且* =詢，則m的坐標(biāo)是 (答：(b, -a)或(-b,a) 7、平面向量的數(shù)量積： ；b =lb：cos。(2 H0,b丸,0蘭日蘭180“).零向量與任一向量的數(shù)量積為 0 . 性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則a丄b二a b=0 .當(dāng)a與b同向時(shí)，a a| b ；當(dāng) a與b反向時(shí), a 運(yùn)算律：a b = b a :a - 4. b b ; a b c = a c b c . 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量?=：ixi,yi , b=X2,y2 ,則才b ”必. 若a =（x,y），

24、則訴=x2 +y2，或叢=Jx2 + y2 . 設(shè) a = ,y1 , b = x2, y2 ，貝U a 丄 b 二 ab= 0二 xix2 + yiy2 = 0. 貝U a/b：= a= /b（bM0）= xy = x?yi. 設(shè)a、 b都是非零向量，a = x1,y1, b = x2,y2，二是a與b的夾角，則 =a bx,x2 +%y2、斗 * 屮 T cg凱x2 dx； y ； （ffi|a，bNa|b|） 【例題】（1）KBC 中，| aB3，|AC4，|BC|=5，則 AB B= （答：-9）; 1i （2 ）已知 a =（1,3）,b =（0, -）,c = a +kb,d =

25、ab， c 與 d 的夾角為，則 k 等于 （答: 1）； （3） 已知 a=2,j =5,a_b=-3，則 a+b等于（答：3）； （4） 已知a,b是兩個(gè)非零向量，且：= = ：-%，則a與a +b的夾角為（答：30 ） （5）已知：=（扎2対，b=（3/2），如果a與b的夾角為銳角，貝U人的取值范圍是 41 （答：或 0且人:二 33 （6）已知向量 a =（ sinx，cosx） , b =（ sinx，sinx） , c =（ 1，0）。（1）若 x =， 3 求向量a、c的夾角；（答：150 ； 8、 b在a上的投影：即|b|cos=，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于 0。 【例題】已知

26、|；|=3， |7|=5，且； = 12，則向量；在向量b上的投影為 12 （答:生） 5 9、（必修五的內(nèi)容） 正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑）：（1） b c 2R sin A sin B sinC (2) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC (3) 2R sin AB = b 2R c 2R 余弦定理 (1) b2 = a2 c2-2accosB .222 b c -a (2) cos A 2bc 1111 (3) S= a ha : S=bcsi nAabsi nCacsi nB ； 2222， 附：kBC的判定: c2 二a2，b2二 KBC 為直角二 ZA

27、 + ZB =二 2 2 _ c V a2 七2二ABC 為鈍角二 ZA + ZB a2宀SBC為銳角二小+ ZB - 附：證明: cosC = 2 2 2 a bc 2ab 在鈍角AABC中, 2 2 2 2 2 2 cosC ： 0= a b - c ：0= a b : c 在 ABC 中，有下列等式成立 tan A ta nB ta nC =ta n Ata nBta nC . 證明：因?yàn)锳 *9所以tanA B弋C，所以暑滴.-曲，結(jié)論! 三角形的四個(gè)“心”； 重心：三角形三條中線交點(diǎn) 外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 垂心：三角形三邊上的高相

28、交于一點(diǎn) 非零向量a與專有關(guān)系是：ja是a方向上的單位向量 aa 練習(xí)題: 、平面向量的概念及其運(yùn)算 1、 若向量a、b滿足a a b，則a與b必須滿足的條件為 a,b方向相同 2、 若 AB =b, AC =c，貝U BC 等于(B A. c b C -b c 3、 正六邊形ABCDE中, .由4: BA CD EF 二 A. BE CD CF 4、 在邊長為1 的正方形 ABCD中，設(shè) AB =a,AD =b,AC 5、 在 ABC中, 已知BC =3BD，貝U AD 等于(A A. (Ac 2AB) 3 1 L B . -(AB 2AC) C .丄(AC 3AB) 4 1 - 4 (AC

29、 2AB) 6、 在 ABC中, E、 F分別是AB和AC的中點(diǎn)，若AB=a,AC=b，貝u EF等于(C A. 1 (a b) 2 .沖) 7、 已知：向量 a,b 同向，且a =3, b =7 , 2a b =1 二、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 8 若 AB =3eCD =-5e)，且 AD = BC，則四邊形 ABCD( C ) A.是平行四邊形 B .菱形 C .等腰梯形D .不等腰梯形 9、已知 A(24),B(3,-1),C(-3,4)且 CM =3CA,CN =2CB，試求點(diǎn) M、N 和 MN 的坐標(biāo) 199 頁 (答案：M (0,20), N(9,2), MN (弋-佝) 1

30、0、已知向量a=(3,V)，則與a同向的單位向量是( A ) A (-I，-4)B . (3,4) C .(-3,7)D . (3,4) 555 5 11、已知A(j,2), AB =(8,0)，貝U線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是(1, 2) 12、若三點(diǎn) P(1,1), A(2,_4),B(x,_9)共線，求 x(答案:x=3 ) 13、若向量 a =(x=：3,x2 _3x _4)與 AB 相等地，已知 A(-1,2), B(1,2)，則 x 的值為(A ) A. -1 B . -1 或-4 三、平面向量的數(shù)量積 14、已知，a =2,b =3,a b =3、3，則a與b的夾角等于30 12 5 1

31、5、已知ABCD為菱形，則(AB BC) (AB_AD)的值為 0 16、已知b =5，且a b=12，則向量a在b方向上的投影為 17、已知向量a與b的夾角為120，且a =4,b =2， (1)求a在b方向上的投影 (2) 求 3a 4b (3) 若向量a kb與5a b垂直，求實(shí)數(shù)k的值 (答案：(1) -2，(2) 4.7，(3) 19 ) 4 18、 已知 a、b 滿足 a =1, b =1 且(a - b)2 =3，則 a b - -1 19、若a，b=a-b，且a與b不共線，則a與b的夾角為90 20、 已知a =(-2,-1),b =(，,1)，若a與b的夾角為鈍角，貝U 的取

32、值范圍是( A ) 111 A . (- ,2) (2, ：)B . (2,二：)C. (-一：)D .(-匚：，) 222 21、已知a =(6,0),b =(-5,5)，則a與b的夾角為空 17 22、 已知A(3,2),B(-1,-1)，若點(diǎn)P(x,_3)在線段AB的中垂線上，貝U x=- 平面向量高考經(jīng)典試題 選擇題 i 已知向量:=(-5,6), b =(6,5)，則a與b 平行且反向 A .垂直B .不垂直也不平行 C.平行且同向D . 2、已知向量 a = (1, n), b = (-1, n)，若 2a-b與 b垂直，則 a =() A . 1B.、2C. 2D. 4 3、若向

33、量a,b滿足|a|斗b|=1 , a,b的夾角為60則a，a+ab= 4、 在厶ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若 ad = 2db,CDJCA 3 C. 6、若O、E、F是不共線的任意二點(diǎn)，貝U以下各式中成立的是() T T T B. EF =OF -OE T T D. EF 一OF T T T A. EF -OF OE T t T C. EF 一OF OE -OE 6、已知平面向量a -(1,1), 1 3 b- (1, -1)，則向量一 a-b=( 2 2 A. (-2,1) C. (-1,0) 、填空題 B. (-2,1) D. (-1,2) 1已知向量a = 2,4, b= 1,1

34、.若向量b - (a+ b)，貝U實(shí)數(shù)的值是 2、若向量a,b的夾角為60=,=|叫=1，則九:-b)= 3、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的對角線0B的兩端點(diǎn)分別為 O(0,0) , B(1,1)，則 三、解答題: 1已知從BC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 A(3, 4)、B(0, 0)、C(c , 0). 若ABCrO,求c的值; 若c =5，求sin ZA的值 4.4H 444-4- 2.已知 a=(1,2), b= (-3,2),當(dāng) k 為何值時(shí)，(1) kab 與 a3b垂直？ (2) ka b 與 a 3b 平 行？ 3.已知 a=(cosa,si not) , b=(cosB,

35、si n B) , ().求證：3+b 與方b 互相垂直; 4已知a =(2,1)與b=(1,2)，問當(dāng)實(shí)數(shù)t的值為多少時(shí)a+tb最小 5. 已知向量3=(cos日,sinB)，向量b=(5/3,-1)，貝U 2才-小的最大值是 6、在厶ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,tanC=3、7 . (1) 求 cosC ; (2) 若 CBl_CA = 5，且 a b=9，求 c . 2 nB 2 J 5 7、在厶ABC中，a, b，c分別是三個(gè)內(nèi)角 A, B, C的對邊.若a = 2, C = -， cos二， 425 求 ABC的面積S . 8設(shè)銳角三角形 ABC的內(nèi)角A, B, C

36、的對邊分別為a, b, c, a=2bs in A. (I)求 B 的大?。?U)若 a=3 3 , c=5，求 b. 亠亠13 9、在 ABC 中，ta nA, tan B =-. 45 (I)求角C的大?。?U)若厶ABC最大邊的邊長為.17，求最小邊的邊長. 答案 選擇題 轉(zhuǎn)呻呻44 1、A.已知向量a二(-5,6), b= (6,5) , a b- -30 30 = 0，貝U a 與 b垂直。 2、 2a-b= (3, n)，由2a-b與b垂直可得: (3,n) (-1,n) = -3 n2 =0二 n 二.3 , 3、 解析：a a亠a b =1亠1 1 -= 若 AD=2DB , CD=CA CB 3 1T2 CD =CA AD =CA AB =CA(CB -CA) CA CB，: 二一。 33333 4、 在？ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn), ，則 5、B 由向量的減法知EF二 6、D 1 a-3b = (-1,2). 2 2 填空題 呻fq t4 2+ A+4+ 啟0, 1、解析：已知向量 a = 2,4 ,b = 1,1 .量 ab