10級大學物理習題冊光學

1、1 光的干涉(一) (48) 1.用某單色光作楊氏雙縫實驗，雙縫間距為 0.6mm，在離雙縫 2.5m 處的屏上出現(xiàn)干涉條紋，現(xiàn)測得相鄰明紋間的距離為 2.27mm，則 該單色光的波長是：( A ) 解解: 由由 x=D /d 得得 = =dx/D=5.44810- 7m (A)5448 (B)2724 (C)7000 (D)10960 2.在楊氏雙縫實驗中，入射光波長為 ，屏上形成明暗相間的干涉 條紋，如果屏上 P 點是第一級暗條紋的中心位置，則 S1，S2至 P 點的光程差 =r2r1為（D） (A) (B)3/2 (C)5/2 (D)/2 解解: =r2r1=(2k1) /2 將將 k=

2、1 代入得代入得 =r2r1= /2 3.在雙縫實驗中，兩縫相距 2mm，雙縫到屏距離約 1.5m，現(xiàn) 用 為 5000 的單色平行光垂直照射，則中央明紋中心到第三級 明紋中心的距離是：（ C ）解解: x=kD/d=1.125(mm) (A) 0.750mm (B) 2.625mm (C) 1.125mm (D) 0.563mm 4.用平行單色光垂直照射雙縫，若雙縫之間的距離為 d，雙縫到光 屏的距離為 D，則屏上的 P 點為第八級明條紋位置，今把雙縫之間 的距離縮小為 d，則 P 點為第四級明條紋位置，那么 d/d= 1/2 ，若 d=0.1mm，D=1m，P 點距屏中心 O 的距離為 4

3、cm，則入射光 波長為 5 10-7m 。 解：由解：由 x=kD/d=kD/d 得得 d/d= k/k=4/8=1/2 2 =xd/kD=410-20.110-3/81=510-7m 5.在雙縫實驗中，用厚度為 6m 的云母片，覆蓋其中一條縫，從而 使原中央明紋位置變?yōu)榈谄呒壝骷y，若入射光波長為 5000，則云 母片的折射率為 n = 1.58 。 解解: :0 0 = =rr =0 =(=(re)+ne r =(n1)e =7 n=1+7 /e = 1.58 6.用折射率 n=1.5 的透明膜覆蓋在一單縫上，雙縫間距 d=0.5mm，D=2.5m，當用 =5000 光垂直照射雙縫，觀察到屏

4、上 第五級明紋移到未蓋薄膜時的中央明紋位置，求：(1)膜的厚度及 第 10 級干涉明紋的寬度；(2)放置膜后，零級明紋和它的上下方第 一級明紋的位置分別在何處？ 解解：已知已知 n=1.5 , d=0.5mm , D=2.5103mm =510- 4mm (1) =(n1)e =5 , e =5/(n1)=510-3mm x=D/d=2.5103mm510- 4mm/0.5mm =2.5mm (2)設置放膜后，屏幕下方第五級明紋移到原中央明紋處，則置放設置放膜后，屏幕下方第五級明紋移到原中央明紋處，則置放 膜后的零級明紋移到原來上方第五級明紋處。膜后的零級明紋移到原來上方第五級明紋處。 x0=

5、x5=5D/d=1.25cm 則置放膜后則置放膜后, 上、下方一級明紋位置分別為上、下方一級明紋位置分別為 r r o S1 S2 e 3 x1=x6=6D/d=1.5cm , x-1=x4=4D/d=1.0cm 光的干涉(二) (49) 1. 如圖，用單色光垂直照射在觀察牛 頓環(huán)的裝置上，當平凸透鏡垂直向 上緩慢平移而遠離平面玻璃時，可 以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋( B ) 2.因為當平凸鏡向上緩慢移動時空氣膜厚度在變大 因為薄膜干 涉對于膜的厚度有苛刻的要求（波長的半整數(shù)倍） 當膜的厚度變大 時外邊緣已不滿足發(fā)生干涉的條件 所以環(huán)會越來越小 直至消失 (A)向左平移 (B)向中心收縮 (C)

6、向外擴張 (D)靜止不動 2.在折射率為 1.5 的玻璃表面鍍有氟化鎂薄膜，可使反射光減弱， 透射光增強，氟化鎂的 n=1.38，當用波長為 的單色平行光線垂直 照射時，使反射光相消的氟化鎂薄膜的最小厚度為( D ) (A)/2 （B）/(2n) （C）/4 （D）/(4n) 2ne =(2k+1) /2，e =(2k+1) /(4n)，k = 0 得得 e = /(4n) 3.用單色平行光垂直照射空氣牛頓環(huán)，從反射光中看到干涉環(huán)條紋， 當使空氣隙中充滿折射率 n1 的某種液體后，則從反射光中看到 干涉環(huán)（ B ） (A)擴大 (B)縮小 (C)不變 (D)消逝 單色光 空氣 4 由牛頓環(huán)第由

7、牛頓環(huán)第 k 級暗環(huán)半徑公式級暗環(huán)半徑公式 rk=(kR/n)1/2 得得 n=1 時時, 半徑為半徑為 rk; n1 時時, 半徑為半徑為 r k，可見，可見, r krk 4.在空氣劈尖干涉的實驗中，當劈尖夾角變小時，干涉條紋的分布 如何改變，變疏變疏 (疏或密)，若劈尖夾角不變，但在劈尖中充以某 種液體，則干涉條紋如何改變, 變密變密(疏或密)。 （由（由 l = /(2n ) )可見可見, 減小則減小則 l 增大增大,條紋變疏條紋變疏 n 增大則增大則 l 減小減小, , 條紋變密。條紋變密。 ） 5.空氣中有肥皂薄膜在日光下，沿著肥皂膜的法線成 30角的方向 觀察，膜成黃色(=600

8、nm)，設肥皂膜的 n=1.30，則此膜的最小厚 度為 125 nm 。解解:已知已知 i=30 , n=1.30 , =600nm =2en22n12sin2i1/2 +/2=k e= (2k-1) / /2/n2-(1/2)2 1/2 1/2 取取 k=1 得得 e = =125nm 6.牛頓環(huán)裝置中，用=450nm 的藍光垂直照射時，測得第 3 個亮環(huán) 的半徑為 1.06mm，用另一種紅光垂直照射時，測得第 5 個亮環(huán)的 半徑為 1.77mm。問透鏡的曲率半徑多少？此種紅光的波長多少？ 解：解：(1)由由亮環(huán)的半徑亮環(huán)的半徑 和和 k=3 k kR r (21) 2 得透鏡的曲率半徑得透

9、鏡的曲率半徑 約約 k r Rm k 226 9 22 1.0610 1.00() (21)(2 31) 450 10 等于等于 (2) 由由亮環(huán)的半徑亮環(huán)的半徑 和和 k=5 k kR r (21) 2 得得 k r mnm kR 226 7 22 1.7710 6.962 10 ()696.2() (21)(2 51) 1 5 7.一平行光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上， n油=1.30，n玻=1.50，若所用入射光的波長可以連續(xù)可調(diào)，觀察到 1=5200 和 2=7280 的兩個波長的單色光相繼在反射中消失，求 油膜的厚度。 解：解：由由，得得 （k N+） 2 )12

10、(2 ken油 油 油油 n k e 4 )12( （1） kk e= nn 1122 (21)(21) 44 和 和和 和 得得 （2）k=k 1122 (21)(21) 根據(jù)題意根據(jù)題意 k1和和 k2相差一級，相差一級， 1 1 2 2 k1=k2+1，代入（，代入（2） 得：得：k1=4, k2=3，代入（，代入（1）得：）得： mA n k e 7 . 07000 30. 14 5200)142( 4 )12( 11 油油 光的衍射(一) (50) 1.一束波長為 的單色平行光垂直照射到寬為 a 的單縫 AB 上，若 屏上的 P 為第三級明紋，則單縫 AB 邊緣 A、B 兩處光線之間

11、的光 程差為( D ) 2 7 2 ) 132( 2 ) 12(sinka (A)3 (B)6 (C)5/2 (D)7/2 2.一單色光垂直照射寬為 a 的單縫，縫后放一焦距為 f 的薄凸透鏡， 屏置于焦平面上，若屏上第一級衍射明紋的寬度為x，則入射光波 e 入入 射射 光光 玻璃板玻璃板n玻 玻 a b 油膜油膜 n油 油 6 長為( A ) (A) ax/f (B) x/(af) (C) fx/a (D) a/(fx) 3.波長為 的平行光垂直照射到單縫 AB 上，若對應于某一衍射角 最大光程差=BC=/2，則屏上 P 點是( C ) (A)一級明紋中心 (B)一級暗紋中心 (C)在中央明

12、條紋內(nèi) (D)一級明紋與一紋暗紋的中點 4.根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某時刻的波陣面為 S，則 S 的前方某點 P 的光強度決定于波陣面 S 上所有面積元發(fā)出的子波 各自傳到 P 點的：( D ) (A)振動振幅之和 (B)光強之和 (C)振動振幅之和的平方 (D)振動的相干疊加 5.以波長 6000 的單色平行光垂直照射到寬度 a 為 0.20mm 的單縫 上，設某級衍射明紋出現(xiàn)在 =arcsin0.0165 的方向上，單縫處的波 陣面對該方向而言可分成 11 個半波帶，該明紋的級數(shù)為 5 級。 解：由題意解：由題意 sin =0.0165，由明紋條件，由明紋條件sin(21) 0,

13、 1, 2, 2 akk L L和 和 得半波帶數(shù)得半波帶數(shù) ， 2 sin (21)=11 a k =5k 6.波長為 5000 的平行光垂直入射于一寬 1.00mm 的狹縫，若在縫 后面有一焦距 f = 100cm 的薄透鏡使光線聚焦于一屏上，該屏在透 鏡的焦平面上，試問從衍射圖形 7 的中央點到下列各點的距離大小為多少？ (1)第一級極小 (2)第二級明紋中心 (3)第三級極小 解：由暗紋公式解：由暗紋公式 asin=k 得第得第 k 級極小的衍射角正弦級極小的衍射角正弦 sink=k/a (k=1,2,) 由明紋公式由明紋公式 asin=(2k+1)/2 得得第得得第 k 級明紋中心的

14、衍射角正弦級明紋中心的衍射角正弦 sink=(2k+1)/(2a) (k=1,2,). 若若 k 不大不大,則則 很小很小,有有 tan sin ,設在屏上設在屏上,第第 k 級極小的位級極小的位 置為置為 xk, 第第 k 級明紋中心的位置為級明紋中心的位置為 xk 則有則有 xk=f tan= f sin=f k/a xk= f tan= f sin=f(2k+1)/(2a) (1) x1= f /a=0.5(mm) (2) x2= f 5/(2a)=1.25(mm) (3) x3= f 3/a=1.5(mm) 7.在夫瑯和費單縫衍射實驗中，單縫寬度為 0.05mm，現(xiàn)用波長為 610-7

15、m 的平行光垂直照射，如將此裝置全部置于 n=1.62 的二硫化 碳液體中，求：（1）第三級明紋中心的衍射角；（2）中央明紋的 半角寬度。 解：（解：（1 1）由明紋條件）由明紋條件和和 k = 3 得得=naksin(21) 2 - k+ = na 7 2 5 (21)2 3 16 10 sin2.6 10 22 1.62 5 10 和 和和 和 和 和r ra ad d和 和 （2）中央明紋的半角寬度即一級暗紋的衍射角中央明紋的半角寬度即一級暗紋的衍射角 由暗紋條件由暗紋條件得得=naksin k na sin 8 取取 k = 1 得：得： =rad na 1 0.0074() 光的衍射

16、(二) (51) 1.若光柵的光柵常數(shù)為 d，縫寬 a 和入射光波長 都保持不變，而 使其縫數(shù) N 增加，則光柵光譜的同級光譜線將變得更細、更亮更細、更亮。 2.若光柵常數(shù)為(a+b)，縫寬為 a，則滿足 asin=k ，dsin=k 條件時會出現(xiàn)缺級，要使 3n(n=1，2，3)級數(shù)缺級，則必須 b=2a。 3.用波長為 5500 單色平行光，垂直投射在每厘米刻有 5000 條刻 痕的平面光柵上，則此光柵的光柵常數(shù)為 210-3 mm，能觀察到的 譜線的最大級數(shù)為 3。 解：解：d=1/5000=210-4cm=210-3mm，由，由 dsin=k 得得 k=dsin/ sin 1, 則則

17、k d/ = 3.6 最大最大 k = 3 4.用一束自然光垂直照射在每毫米有 200 條刻痕的光柵，在衍射角 為 30處，在可見光范圍內(nèi)哪幾種波長的光得到加強 6.2510-4mm, 510-4mm, 4.167 10-4mm 解：由解：由 dsin =k 得得 =dsin /k=(1/400k)mm, 410-4mm7.610-4mm , 即即 410-41/400k7.610-4 得得 3.3k6.25,k 只能取整數(shù)只能取整數(shù), k = 4, 5, 6 =6.2510-4mm, 510-4mm, 4.167 10-4mm 9 5.一束具有兩種波長1和2的平行光垂直照到一衍射光柵上，其中

18、 1= 5600，測得波長1的第三級主極大衍射角和 2的第四級主極 大衍角均為 30，則光柵常數(shù) d3.36 10-3mm；(2)波長 24200。 解解: dsin=k11=k22 (1)d=k11/sin=35600/0.5=33600 =3.3610-3mm (2) 2= k11/k2=35600/4=4200 6.在垂直入射到光柵的平行光中，包含有波長分別為 1和 2=6000 的兩種光，已知 1的第五級光譜級和 6000 的第四級光 譜級恰好重合在離中央明條紋 5cm 處，并發(fā)現(xiàn) 1的第三級缺級， 已知：f=0.5m，試求： (1)波長 1和光柵常數(shù) d； (2)光柵的縫寬 a 至少

19、應為多少？ 解解: (1) dsin=k11=k22 , k1=5 , k2=4 1=k22/k1=46000/5=4800 sintan=x/f d= k22/sin= k22f/x =4600010-100.5/510-2=2.410-5(m) (2) d d/a=k/k , k=3 a=a= k d/k=8.010-6 k(m) 取取 k=1 得得 amin=8.010-6(m) 7.波長為 600nm 的單色光正入射到一透射平面光柵上，有兩個相鄰 的主極大分別出現(xiàn)在 sin1=0.2 和 sin2=0.3 處，且第 4 級缺級。試 10 求： （1）光柵常數(shù)； （2）光柵上縫的最小寬度

20、； （3）確定了光柵常數(shù)和縫寬之后，試求在觀察屏上呈現(xiàn)的主極大 的 全部級數(shù)。 解：（解：（1）光柵衍射形成主極大的條件（光柵方程）：）光柵衍射形成主極大的條件（光柵方程）： dk ksin, (0,1,2) K K 由題意由題意 1 2 12 sin sin(1) sin0.2, sin0.3 dk dk 可得：可得： 6 3 21 600 10 6 10 (mm) sinsin0.30.2 d （2）第）第4級缺級，由缺級公式級缺級，由缺級公式 4 d a 3 1.5 10 mm 4 d a （3）光屏上能夠觀察到的最大級次為：）光屏上能夠觀察到的最大級次為： 由由 得：得： 3 6 si

21、n6 10 10 600 10 dd k max 9k +4+4，-4-4，+8+8，-8-8 級缺級，級缺級，光屏上實際呈現(xiàn)的級次為：光屏上實際呈現(xiàn)的級次為： k k = = 0 0， 1 1， 2 2， 3 3， 5 5， 6 6， 7,7, 9 9 干涉、衍射習題課 (52) 11 1.當夫朗和費單縫衍射裝置中的縫寬等于入射光波長時，在屏幕上 可觀察到的衍射圖樣是（ B ） (A)一片暗區(qū) (B)一片明區(qū) (C)明暗交替等寬的條紋 (D)只能看到有限幾級(條)衍射條紋 解：由暗紋條件解：由暗紋條件 asin=k,得一級暗紋的衍射角滿足得一級暗紋的衍射角滿足 sin=/a=1, =/2,故

22、選故選(B) 2. 波長為 的單色平行光垂直照一折射率為 n 的的玻璃劈尖，相 鄰明條紋所對應的劈尖的厚度差為( C ) (A) /(4n) （ B) /4 (C) /(2n) (D) /2 解：解：2nek+1+(/2)=(k+1), 2nek+(/2)=k ， e = ek+1ek=/(2n) 3.在顯微鏡的物鏡(n11.52)表面涂一層增透膜(n21.30)，要使此 增透膜適用于 5500 波長的光，則膜的最小厚度應為 0.1058 m。 解：在薄膜兩表面的反射光的光程差為解：在薄膜兩表面的反射光的光程差為 =2n2e, 透射光增強則反射光減弱，應滿足透射光增強則反射光減弱，應滿足 =2

23、n2e=(2k+1)/2 即即 e=(2k+1)/4n2，取，取 k=0 得得 e=/4n2=0.1058 m 4.已知單縫寬 a1.010-4m，f0.5m，用 4000 的單色平行光 垂直照射單縫，求： (1)中央明條紋的線寬度和第二級明條紋離屏中心的距離； (2)若用每厘米刻有 100 條刻痕的光柵代替單縫，發(fā)現(xiàn)第五級 缺級，問光柵的透光縫寬多大？該缺級處離屏中心多遠？ 解解 (1)(1)中央明條紋的半角寬度就是一級暗紋中心的衍射角中央明條紋的半角寬度就是一級暗紋中心的衍射角 由由 a asin1= 得得 sin1= /a 1很小很小, tan1 sin1= /a 第一級暗紋中心離中央明

24、條紋第一級暗紋中心離中央明條紋中心的距離中心的距離 12 x1 = f tan1 f sin1= f /a 中央明條紋的線寬度中央明條紋的線寬度 x = 2x1= 2 f /a=20.5410-7/(1.010-4)=)=4.010-3(m) 由明紋條件由明紋條件 a asink=(2k+1)/2 得得 sink=(2k+1)/(2a) tank xk= f tank= ( 2k+1) f /(2a) 第二級明條紋離屏中心的距離第二級明條紋離屏中心的距離 x2=(22+1)0.5410-7/(21.010-4)=)= 5.010-3(m) (2) d=a+b=1/100=110-2(cm)=0

25、.1(mm), k=5,k=1 d/a=k/k=5, a=d/5=210-2(mm) dsin5= =5, sin5=5/d=5410-4/0.1=210-2 x=f tan5 fsin5=500210-2=10(mm) 5.在雙縫干涉實驗中，波長 5500 的單色平行光垂直入射到縫 間距 d210-4m 的雙縫上，屏到雙縫的距離 D2m，求：(1)中央 明紋兩側的兩條第 10 級明紋中心的間距；(2)用一厚度為 e6.6 10-6m，折射率為 n1.58 的玻璃覆蓋一縫后，零級明紋將移到原 來的第幾級明紋處？ 解解 (1)由明紋條件由明紋條件 x k = kD /a x = x10 x-10

26、=21025.510-7/(210-4)=0.11(m) (2) 原光程差原光程差 =rr = 0 蓋玻璃片后光程差蓋玻璃片后光程差 =(re)+ner=(n1)e=k k=(n1)e/=7 13 零級明條紋移到原來的第七級明紋處零級明條紋移到原來的第七級明紋處 6.平面透射光柵在 1mm 內(nèi)刻有 500 條刻痕，現(xiàn)對波長 =5893 的 鈉光譜線進行觀察，試求： (1)當光線垂直入射光柵時，最多能看到第幾級光譜線？ (2)當光線以 30角斜入射時，最多能看到第幾級光譜線？ (參考教材參考教材 P.129 例例 12.11) 干涉、衍射習題課后作業(yè)(53) 1.在折射率 n31.52 的玻璃表

27、面鍍有 ZnS 薄膜，可使反射光增強， 透射光減弱，ZnS 的折射率 n22.35，當用波長為 的單色光垂直 照射時，使反射光相長(強度最大)的 ZnS 薄膜的最小厚度為：( C ) (A)/4 (B)/(4n3) (C) /(4n2) (D) /(2n2) 2.在雙縫實驗中，入射光波長 6000 ，雙縫間距離為 0.6mm， 則在距雙縫 5m 遠處的屏上干涉紋的間距為 5 mm，若在雙縫處 分別放置厚度相同，折射率分別為 1.4 和 1.5 的兩塊透明薄膜，則 原來中央明紋處為第五級明紋所占據(jù)，則透明薄膜的厚度為 3 10- - 2 2 mm。 解解:已知已知 =610-4mm, d=0.6

28、mm r r o S1 S2 h h 14 D=5000mm，n1=1.4 , n2=1.5 (1) x=D/d=5000610-4/0.6=5mm (2) =(r- -h+n2h)- - (r- -h+n1h) =(n2n1)h=5 h=5/(n2n1)= 310-2mm 3.天空中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為 4.4810-6弧度，由它們 發(fā)出的光波長為 5.510-5cm，則望遠望口徑至少應為 12.3 cm 才能 分辨出這兩顆星。解：由解：由 得得= D 1.22 D 1.22 12.3(cm) 4. 在雙縫實驗中，若雙縫間距為 0.6mm，雙縫與接收屏的距離為 入射光波長為 550

29、0，則條紋寬度為 2.75 mm。 解：解： x =D /d = 33- -4/(6- -1) = 2.75(mm) 5.用波長 500nm 的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接 觸成劈棱)構成的空氣劈尖上，劈尖角 1.010-4rad。 (1)求相鄰明紋間距離？ (2)如果在劈尖內(nèi)充滿折射率為 n1.40 的液體，求從劈棱起到 第四條明條紋在充入液體前后移動的距離？ 解：解：(1) 對于空氣劈尖，由亮紋條件對于空氣劈尖，由亮紋條件2, 1 2 3 2 m hmm L L和 和和 和和 和和 和和 和 得第得第 m 條亮紋處空氣薄膜的厚度條亮紋處空氣薄膜的厚度 4 12 和 和和 和 m

30、hm 第第 m 條亮紋距棱邊的距離條亮紋距棱邊的距離 4 12 sin 和 和和 和 m hh L mm m 15 相鄰亮紋間距離相鄰亮紋間距離 1 2121 2.5 442 mm mm lLLmm 和 和和 和和 和和 和 (2) 充液體后，由亮紋條件充液體后，由亮紋條件2, 1 2 3 2 m nhmm L L和 和和 和和 和和 和和 和 得第得第 m 條亮紋處空氣薄膜的厚度條亮紋處空氣薄膜的厚度 n mhm 4 12 和 和和 和 第第 m 條亮紋距棱邊的距離條亮紋距棱邊的距離 n m h L m m 4 12和 和和 和 充入液體前后第充入液體前后第 m 條亮紋條亮紋移動的距離移動的

31、距離 (21)(21)(21)1 (1) 444 mmm mmm LLL nn 將將 m=4 代入得代入得 6 4 4 7 5001 (1)2.5 102.5 4 101.40 Lnmmm 6.用一橙黃色(波長范圍 60006500)平行光垂直照射到寬度為 a=0.6mm 的單縫上，在縫后放置一個焦距 f=60cm 的凸透鏡，則在 屏幕上形成衍射條紋，若屏上離中央明條紋中心為 2.79mm 的 P 處 為一明條紋，試求：(1)入射光的波長； (2)中央明條紋的角寬度， 線寬度；(3)第二級明紋所對應的衍射角。 解解: : (1) 第第 m 級明紋在屏上的位置級明紋在屏上的位置 xm=2.79mm 100465 . 0 600 79. 2 tan f xm 00465 . 0 tansin 由明紋條件由明紋條件 (m = 1,2,3,) 2 )12(sin ma 16 得得 )( 12 00558 . 0 12 00465 . 0 6 . 02 12 sin2 mm mmm a 設設 1=6.010-4mm , 2=6.510-4mm , 由由1 2 得得 即即 12 111 1667 00558. 0 12 1538 m 解得解得 3.79 m 4.15, m 為整數(shù)為整數(shù) m = 4 6200102 . 6 142 00558 . 0