高中必修第一冊《2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》優(yōu)質(zhì)課教案教學(xué)設(shè)計

1、2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第 1 課時學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)不等關(guān)系與不等式核 心 素 養(yǎng)1.會用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不 等關(guān)系(難點(diǎn))2會用比較法比較兩實(shí)數(shù)的大小(重 點(diǎn))1不等關(guān)系不等關(guān)系常用不等式來表示 2實(shí)數(shù) a，b 的比較大小1. 借助實(shí)際問題表示不等式，提升數(shù)學(xué) 建模素養(yǎng)2. 通過大小比較，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).文字語言 ab 是正數(shù) ab 等于零 ab 是負(fù)數(shù)3.重要不等式數(shù)學(xué)語言 ab0 ab0 ab0等價條件ababab一般地，a，br，有 a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時，等號成立1大橋頭豎立的“限重 40 噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng) 使車貨總重量 t 不超過

2、 40 噸，用不等式表示為( )12 0，24at40 ct40 dt40c 限重就是不超過，可以直接建立不等式 t40.2某高速公路要求行駛的車輛的速度 v 的最大值為 120 km/h，同一車道上 的車間距 d 不得小于 10 m，用不等式表示為( )a v120 km/h 且 d10 mb v120 km/h 或 d10 mc v120 km/hd d10 ma v 的最大值為 120 km/h，即 v120 km/h，車間距 d 不得小于 10 m，即 d10 m，故選 a.3 雷電的溫度大約是 28 000 ，比太陽表面溫度的 4.5 倍還要高設(shè)太陽 表面溫度為 t ，那么 t 應(yīng)滿

3、足的關(guān)系式是_ 4 5t28 000 由題意得，太陽表面溫度的 4.5 倍小于雷電的溫度，即 4.5t28 000.4設(shè) ma2，na1，則 m、n 的大小關(guān)系為_mnmna2a1 1 3a mn.用不等式(組)表示不等關(guān)系【例 1】京滬線上，復(fù)興號列車跑出了 350 km/h 的速度，這個速度的 2倍再加上 100 km/h，不超過民航飛機(jī)的最低時速，可這個速度已經(jīng)超過了普通 客車的 3 倍，請你用不等式表示三種交通工具的速度關(guān)系解設(shè)復(fù)興號列車速度為 v1，民航飛機(jī)速度為 v2，222 x22 普通客車速度為 v3.v1、v2 的關(guān)系：2v1100v2，v1、v3 的關(guān)系：v13v3.在用不

4、等式(組)表示不等關(guān)系時，要進(jìn)行比較的各量必須具有相同性質(zhì)，沒有可比性的兩個(或幾個)量之間不可用不等式(組)來表示.另外，在用不等式 (組) 表示實(shí)際問題時，一定要注意單位的統(tǒng)一.1用一段長為 30 m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長 18 m，要 求菜園的面積不小于 216 m2，靠墻的一邊長為 x m試用不等式表示其中的不等 關(guān)系解由于矩形菜園靠墻的一邊長為 x m，而墻長為 18 m，所以 0x18，這時菜園的另一條邊長為30x2 x15 (m) 因此菜園面積 sx x 15 ， 依題意有 s216，即 x15 216， 故該題中的不等關(guān)系可用不等式表示為比較兩數(shù)(式)的大小0

5、0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比較大小的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“和” 或“積”；第三步：定號，就是確定是大于 0，等于 0，還是小于 0(不確定的要分情況 討論)；最后得結(jié)論概括為“三步一結(jié)論”，這里的“定號”是目的，“變形”是關(guān)鍵.1思考辨析(1) 不等式 x2 的含義是指 x 不小于 2.( )(2) 若 ab，則 acbc 一定成立( )提示是正確的(1)正確不等式 x2 表示 x2 或 x 2，即 x 不小于 2，故此說法62(2) 正確不等式 ab 表示 ab 或 ab.故若 ab，則 a2ab_bab2.(填“”或“因為(a2ab)(bab2)(ab)，又 ab，所以(ab)20.4完成一項裝修工程，請木工共需付工資每人 500 元，請瓦工共需付工資 每人 4