血液循環(huán)系統(tǒng)建模分析論文

1、血液循環(huán)系統(tǒng)建模分析論文摘要：應(yīng)用功率鍵合圖方法，建立了一種多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機仿真模型，即描述血液循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)血流動力學(xué)變量變化規(guī)律的狀態(tài)方程。該仿真模型較為細致地刻畫了血液循環(huán)系統(tǒng)的生理特性，形成了較完整的人體血液循環(huán)系統(tǒng)的計算機模型，此模型可模擬血液循環(huán)系統(tǒng)的生理和病理特性，得出相應(yīng)的心血管動力學(xué)仿真數(shù)據(jù)和波形，為進行血液循環(huán)系統(tǒng)生理和病理的醫(yī)學(xué)研究提供了新的研究手段。 關(guān)鍵詞：血液循環(huán)系統(tǒng)計算機仿真功率鍵合圖法 0引言 功率鍵合圖法是一種系統(tǒng)動力學(xué)建模方法，它以圖形方法來表示、描述系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)，是對流體系統(tǒng)進行動態(tài)數(shù)字仿真時有效的建模工具。通過已有的研究工作表明，功率鍵合圖方法可以

2、較好地應(yīng)用于生物流體系統(tǒng)仿真，特別是人體循環(huán)系統(tǒng)的建模和數(shù)字仿真10。 我們在以前的工作當中，建立了一個簡化的血液循環(huán)系統(tǒng)模型10，驗證了功率鍵合圖法的可行性和有效性。鍵合圖建模方法的優(yōu)點是直觀形象，便于獲得狀態(tài)空間方程，有利于數(shù)值化計算，避免了電模擬方法中推導(dǎo)狀態(tài)方程困難的弱點。本文對血液循環(huán)系統(tǒng)進行了較細致和全面的劃分，建立了一個包括動脈系統(tǒng)、靜脈系統(tǒng)、心臟（左、右心室和心房）以及冠脈循環(huán)、外周循環(huán)的多分支血液循環(huán)系統(tǒng)仿真模型。 應(yīng)用功率鍵合圖方法對血液循環(huán)系統(tǒng)進行建模和仿真的基本規(guī)則是，(1)把血液循環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要動態(tài)影響因素以圖示模型形式，即功率鍵合圖加以表示，(2)從功率鍵合圖

3、出發(fā)，建立系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間方程，(3)在數(shù)字計算機上對狀態(tài)方程進行求解。 1多分支血液循環(huán)系統(tǒng)模型的建立 1.1系統(tǒng)描述 血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖所示4。在心血管循環(huán)系統(tǒng)中，血液在心臟“泵”的作用下所進行的循環(huán)流動，可以看作是一種功率流的流動、傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的過程。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向人體的各個部分，其中包括：體循環(huán)區(qū)（血液由左心室經(jīng)主動脈、大動脈、外周循環(huán)區(qū)和腔靜脈，回到右心房），肺循環(huán)區(qū)（血液由右心室流經(jīng)肺動脈和肺靜脈到左心房。），腹部內(nèi)循環(huán)，頸部和頭部循環(huán)，以及冠脈循環(huán)等。在心房和心室、心室和主動脈之間存在著防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主動脈瓣等。

4、圖1血液循環(huán)系統(tǒng)模型 1.2功率鍵合圖模型 應(yīng)用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達為功率鍵合圖的圖示模型。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點和作用元等主要元素構(gòu)成，多分支血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖如圖2所示。 RnvChvRhhChaRna 圖多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型(此圖有省略) 參考圖2，繪制多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖的步驟可簡述如下： (1)根據(jù)對多分支循環(huán)系統(tǒng)各個功率流程分支的分析，依次確定各0結(jié)點和1結(jié)點。 結(jié)點表示集總的流容容腔，如心室腔、主動脈彈性腔，在0結(jié)點處血液壓力為等值，而該結(jié)點輸入的血流量等于輸出的血流量。結(jié)點表示集總的流阻管路或流感管路，如大動脈血管，在1結(jié)點處血流

5、量為等值，而該結(jié)點的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值。在圖2的循環(huán)系統(tǒng)模型中共有15個0結(jié)點和21個1結(jié)點。 (2)畫上各結(jié)點周圍的功率鍵，并標注功率流向。 功率鍵是帶有箭頭和因果線表示功率的線段。本模型中構(gòu)成功率的兩個變量是血壓和血流。箭頭表示系統(tǒng)作用元中的功率流向，即循環(huán)血液的流動方向。 (3)在功率鍵的一端標注上相應(yīng)的C、R、L作用元。 為了能夠全面、細致地刻畫系統(tǒng)特性，本模型中應(yīng)用了三種作用元：流容、流阻和流感。 流容反映血管的順應(yīng)性，畫在結(jié)點上，用C來表示，簡稱C元。例如，圖2中的Cta、Car、Cvn、Cpa、Cpv是分別表示與圖1相對應(yīng)部分的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈和肺

6、靜脈順應(yīng)性的流容。 流感反映血流的慣性特性，畫在1結(jié)點上，用L來表示，簡稱L元。如圖2中的Lta、Lar、Lvn、Lpa、Lpv、Lco是分別表示相對應(yīng)的胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流慣性的流感。 流阻反映血流粘滯阻力的特性，簡稱R元，畫在結(jié)點上。例如圖2中Rta、Rar、Rvn、Rpa、Rpv和Rco是分別表示胸主動脈、大動脈、腔靜脈、肺動脈、肺靜脈及冠狀動脈血流粘滯阻力的阻性作用元。 (4)在各功率鍵上標注因果線，以便于建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 功率鍵上的因果線表示各作用元上流量與壓力兩變量之間的因果關(guān)系，確定了自變量和因變量，便于建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程。對于C元，其功率鍵

7、上兩個變量間，自變量是流量，因變量是壓力；對于L元和R元，其功率鍵上兩個變量間壓力是自變量，流量是因變量。 經(jīng)過以上步驟，就完成了循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型?？梢钥闯?，鍵合圖模型就是通過結(jié)點、功率鍵和作用元這些元素對心血管循環(huán)系統(tǒng)直觀而形象的描述和反映。在將循環(huán)系統(tǒng)翻譯成鍵合圖模型后，就可以方便、有條不紊地推導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 功率鍵合圖建模方法的第二步是推導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在推導(dǎo)系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型狀態(tài)方程時，首先要確定狀態(tài)變量。應(yīng)用鍵合圖方法建模的方便之處就在于對狀態(tài)變量的確定有一定之規(guī)，可遵循固定的法則。 由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階微分方程組，在其變量間有導(dǎo)數(shù)關(guān)系，而在鍵合圖

8、中，只有流容C和流感L作用元中的兩個變量間才有導(dǎo)數(shù)或積分關(guān)系，所以應(yīng)當從C元和L元各自的變量間取一個變量作為狀態(tài)變量。 對于C元，自變量為流量，因變量為壓力，其關(guān)系為： (1) 對于L元，自變量為壓力，因變量為流量，其關(guān)系為： (2) 對于R元，流量和壓力之間的關(guān)系有： (3) 根據(jù)規(guī)則，取C元功率鍵上的壓力變量p和L元功率鍵上的流量變量Q為狀態(tài)變量,狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)即為狀態(tài)方程。 因此，對于0結(jié)點，由(1)式兩邊取導(dǎo)數(shù)可得： (4) 其中，是第i個0結(jié)點處的壓力，為輸入血流量，為輸出血流量，是第i個0結(jié)點處的流容。 對于1結(jié)點，由(2)式和(3)式可得： (5) 其中，是第i個結(jié)點處的血流

9、量，為上流壓力，為下流壓力，和分別是第i個結(jié)點處的流阻和流感。 對每個0節(jié)點和1結(jié)點都建立類似(4)和(5)的關(guān)系式，則可以得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本模型的數(shù)學(xué)模型是36階的狀態(tài)空間方程，即模型由36個一階微分方程組成。下面列出了主動脈循環(huán)部分的狀態(tài)方程： (6) (7) (8) (9) (10) (11) 其中，Cta、Caa、Car分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈的流容；Lta、Laa、Lar、Lvn分別是胸主動脈、腹主動脈、外周動脈和腔靜脈的流感；Rta、Raa、Rsa、Rpc和Rsv是分別表示胸主動脈、腹主動脈、外周動脈、外周循環(huán)和腔靜脈的流阻。ptao、paao、psar和Qtao、Q

10、aao、Qsar分別是動脈循環(huán)中的胸主動脈、腹主動脈、外周動脈部分的壓力和流量。 血液循環(huán)是由心臟的舒張收縮動作推動的，本文采用了心室時變流容來表示這種舒張收縮動作，是時間的周期函數(shù)。 對于循環(huán)系統(tǒng)中的膜瓣作用，可以作為模型的約束條件加入到系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型當中：當血液正向流動時，膜瓣阻力為一較小的數(shù)值；當血液反向流動時，膜瓣阻力為無窮大，即阻止血液倒流。 本模型中的流容、流阻和流感參數(shù)參照文獻4。 3計算機仿真 本文采用階定步長RungeKutta法來求解模型的狀態(tài)方程，設(shè)定仿真步長為0.0001s，在奔騰586PC機上進行數(shù)字仿真。 當加入邊界約束條件，設(shè)置各狀態(tài)變量初始參數(shù)之后，狀態(tài)變量便以狀

11、態(tài)方程為基礎(chǔ)被同步地展開。在每一步，血液循環(huán)系統(tǒng)各部分的壓力和流量值根據(jù)狀態(tài)方程被分別計算出來。待仿真數(shù)據(jù)變化穩(wěn)定后，由系統(tǒng)輸出方程可以得到每個心動周期內(nèi)系統(tǒng)各部分的血壓p、血流量Q、血液容量V以及心輸出量CO和射血分數(shù)EF等各項生理參數(shù)數(shù)值，從而可以對多項生理特性進行計算機仿真。本文進行了正常生理條件下和高血壓、血管剛性的病理條件下的生理特性仿真。 3.1正常生理狀態(tài)仿真 設(shè)定各狀態(tài)變量的初始參數(shù)為正常值4,5，對系統(tǒng)模型進行計算，即可得到正常生理條件下，血液循環(huán)系統(tǒng)血流動力學(xué)參數(shù)的仿真數(shù)據(jù)。 圖給出了在正常狀態(tài)時，三個心動周期（每個心動周期為0.8秒）內(nèi)的左心室壓力和主動脈血的仿真波形壓的

12、仿真波形。從壓力仿真波形圖中可以看出，心室壓力和主動脈壓力在每個心動周期內(nèi)的壓力脈動是十分顯著的。圖是肺動脈血壓和肺靜脈血壓的仿真波形。肺動脈壓的壓力脈動也較為顯著，而在肺靜脈中，血液的壓力脈動就不很明顯。 圖3左心室和主動脈的壓力變化仿真 140 01.6 t/s (a)左心室血液容量的周期變化 140 01.6 t/s (b)右心室血液容量的周期變化 圖4肺動脈和肺靜脈的壓力變化仿真 在表1中給出了血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動力學(xué)變量在正常狀態(tài)時條件下的仿真數(shù)值。由生理學(xué)規(guī)律可知，左心室收縮壓范圍一般在1718kPa，主動脈壓力范圍在1217kPa，肺動脈壓在2kPa左右。因此，仿真所得波形和數(shù)

13、據(jù)與實際的生理規(guī)律是相符的。 表1中還給出了評定心臟功能的兩個有用的指標：心輸出量CO和射血分數(shù)EF，仿真所得到的數(shù)據(jù)為：心輸出量5256ml/min，射血分數(shù)61%，都符合實際的生理規(guī)律。 表1血液循環(huán)系統(tǒng)主要血流動力學(xué)變量計算機仿真數(shù)值 仿真實驗 項目 左心室壓 峰值 LVPP (kPa) 主動脈壓 AP (kPa) 左心室舒 張末容積 LVEDV (ml) 右心房壓 RAP (kPa) 肺動脈壓 PAP (kPa) 右心室舒 張末容積 RVEDV (ml) 冠脈血流 量 CF (ml/min) 心輸出量 CO (ml/min) 射血分數(shù) EF （%） 正常 17.96 16.82 123

14、 0.6 2.13 130 228 5256 61 高血壓 21.28 18.63 126 0.6 2.26 130 230 4989 54 血管剛性 19.29 17.10 124 0.6 2.13 130 229 5010 58 3.2高血壓仿真 由于動脈管徑窄縮，或是動脈壁增厚等原因常常會使動脈血管的阻力增大，使得心臟在收縮期向主動脈噴血時耗費更多的功，從而引起高血壓癥狀。因此在本實驗中，增大鍵合圖模型中的主動脈和外周動脈的流阻Rta、Raa、Rar的數(shù)值，可以實現(xiàn)高血壓的仿真。 表1中給出了高血壓時各血流動力學(xué)變量的仿真數(shù)據(jù)。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓和主動脈壓分別達到21.28k

15、Pa和18.63kPa，血壓值明顯升高，但是心輸出量4989ml/min和射血分數(shù)54%的數(shù)值卻比正常狀態(tài)顯著降低，這表明高血壓時心臟的功能在減弱。 3.3血管剛性仿真 血管順應(yīng)性的倒數(shù)1/C被稱為血管剛性，血管剛性越大，血管順應(yīng)性則降低，使心室射血阻抗增大，導(dǎo)致心室噴射壓力和動脈血壓升高，心輸出量和射血分數(shù)降低。在本實驗中，將主動脈與外周血管的流容Cta、Caa、Car分別降低至正常值的50%，可以模擬血管順應(yīng)性降低時的生理特性。 表1給出了各項血流動力學(xué)變量的計算機仿真數(shù)值。從仿真數(shù)據(jù)中可以看到，左心室壓19.29kPa和主動脈壓17.10kPa偏高，而心輸出量5010ml/min和射血分

16、數(shù)58%的數(shù)值比正常數(shù)值降低，符合實際的生理規(guī)律。 4討論 本文提出了一個多分支血液循環(huán)系統(tǒng)功率鍵合圖模型，敘述了以鍵合圖建模方法、狀態(tài)空間分析和計算機仿真為基礎(chǔ)的心血管動力學(xué)分析方法，并用該模型進行了基本的生理仿真實驗。 將功率鍵合圖建模方法應(yīng)用于人體循環(huán)系統(tǒng)的仿真研究，能夠較好地處理循環(huán)系統(tǒng)仿真中的建模問題，特別是從功率鍵合圖可以很方便地推導(dǎo)出狀態(tài)空間方程，從而正確的描述系統(tǒng)的動態(tài)特征。這一點特別有利于在醫(yī)學(xué)研究人員中推廣計算機仿真技術(shù)這種有用的研究手段。同時，這種仿真模型對循環(huán)系統(tǒng)特性的刻畫也較為全面和細致，生理仿真的實驗結(jié)果在波形和定量上與人體檢測的結(jié)果是相吻合的。結(jié)合臨床對各項生理特

17、性進行計算機仿真，將為醫(yī)學(xué)研究提供一種新的強有力的研究手段。 參考文獻 1BAIJing,YINGK,JAROND.Cardiovascularresponsestoexternalcounterpulsation:acomputersimulationJ.Med&BiolEng&Comput,1992,30:317-323. 2HARNKAZUTsurnta,TOSHIRASato,MASUOShiratakeMathematicalmodelofcardiovascularmechanicsfordiagnosticanalgsisandtreatmentofheartfailure:Pa

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