電磁學練習題畢奧—薩伐爾定律

1、磁感應強度，畢奧一薩伐爾定律、磁感應強度疊加原理1.選擇題1. 兩條無限長載流導線，間距厘米，電流10A,電流方向相同，在兩導線間距中點處磁場強度大小為：()(A) 0(B) 2000-(C) 4000-(D) 400-7t71兀答案：(A)2. 通有電流J的無限長直導線彎成如圖所示的3種形狀，則P、Q. O各點磁感應強度的大 小關系為()A. BP Bq B()B Bq Bp BaPc Bq B()答案：D Bq B3. 在一個平面內有兩條垂直交叉但相互絕緣的導線，流過每條導線的電流相等，方向如 圖所示。問那個區(qū)域中有些點的磁感應強度可能為零：()2 F 1A僅在象限1B僅在象限2 C僅在象

2、限1、3 D僅在象限2、4答案：D4. 邊長為a的一個導體方框上通有電流/,則此方框中心點的磁場強度（）A.與a無關 B.正比于/ C.正比于a D.與Q成反比答案:D5邊長為/的正方形線圈，分別用圖示兩種方式通以電流/，圖中ob、cd與正方形共面. 在這兩種情況下，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感應強度的大小分別為（）A. = 0, B、=0 B. d = 0 , B2 = J 丿7dC. B嚴也,0 D. Bl 皿，B, AL1 7d2x 7d1 7d答案：c6.載流的圓形線圈（半徑）與正方形線圈（邊長）通有相同的電流強度人若兩個線圈中心Q、。2處的磁感應強度大小相同，則5： 2=（）A1： 1 B

3、、/Lr： 1 C邁兀:4 D近托:8答案：D7.如圖所示，兩根長直載流導線垂直紙而放置，電流人=1A,方向垂宜紙面向外：電流I2=2A.方向垂直紙而向內。則P點磁感應強度B的方向與X抽的夾角為（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 210&四條相互平行的載流長直導線電流強度均為/，方向如圖所示。設正方形的邊 長為2q,則正方形中心的磁感應強度為（）a2“oc. o DI 加A.込I70.1答案：C9. 一半徑為Q的無限長直載流導線，沿軸向均勻地流有電流仁若作一個半徑為R = 5a、 高/的圓柱形曲而，軸與載流導線的軸平行且相距3d,則B在圓柱側而S上積分血為A.竺/B聖丄/ C0 D

4、5加2加5加答案：c10. 長直導線通有電流/,將其彎成如圖所示形狀，則O點處的磁感應強度為（）。A “屛“屛 D “M “M rn “MAk R -4(r) 2冰 4R 4冰 8R 2冰 8R 4冰 4R 答案：B11. 電流由長直導線1沿平行be邊方向經(jīng)過a點流入電阻均勻的導線構成的正三角形線框. 由b點流岀，經(jīng)長直導線2沿cb延長線方向返回電源，如圖。已知直導線上的電流為/,三 角框每邊長仁若載流導線1. 2和三角框中的電流在三角框中心O點產(chǎn)生的磁場分別用B、 艮、鳥表示，則O點的磁感應強度大?。ǎ?。A. 3 = 0 ,因為 d =B2 =B.=0B 3 = 0 ,因為& +2 = 0,

5、艮=0C. BMO ,因為雖然B,+B2=0,但艮hoD. BHO ,因為雖然B. =0,但鳥+爲工0 答案:D12如圖所示，一條長導線折成鈍角&，導線中通有電流人則O點的磁感應強度為（）oA0B.如W2龍C.等inaD. dsina答案:A13如圖所示，一條長導線折成鈍角a,導線中通有電流人則在PO延長線上離O點距離 為/的A點處的磁感應強度為（）oA. 0B. 1 + sin(a -彳)4加 cos-彳)2C. 土l + sin(a -)4/sin(a)?D. ,L-l-sin(a-)4/COSZ-y)J答案：B14如圖所示，兩根長導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A. B兩點上，兩導線的夾角為Q

6、,環(huán) 的半徑R,將兩根導線在很遠處與電源相連，從而在導線中形成電流/，則環(huán)中心點的磁感 應強度為（）。A. 02RC.箸sinaD. COSa答案：A15. 兩條長導線交叉于一點0,這兩條導線上通過的電流分別為/和21,則0點的磁感應強度為（）A. 0B.c.如D.如7t答案：A16. 兩條長導線相互平行放宜于真空中，如圖所示，兩條導線的電流為/,=/.=/，兩條 導線到P點的距離都是a，P點的磁感應強度為（）PA. B.玆 c.如 D.曲 2加thi答案：B17. 兩條長導線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導線的電流為/,=/,=/,兩條導線到P點的距離都是a，P點的磁感應強度方向（）P

7、A.豎直向上 B.豎直向下 C.水平向右D.水平向左答案:D18兩條長導線相互平行放置于真空中，如圖所示,兩條導線的電流為/,=/.=/，兩條導線到P點的距離都是6 P點的磁感應強度方向（）l於 A.豎直向上B.豎直向下C.水平向右D.水平向左答案：B 19電流由長直導線1沿切線方向經(jīng)Q點流入一由電阻均勻的導線構成的圓環(huán)，再由b點 沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長宜導線2返回電源，如圖。已知直導線上的電流強度為/,圓環(huán)的 半徑為R,且a、b和圓心0在同一條直線上。設長直導線1、2和圓環(huán)中的電流分別在0點產(chǎn)生的磁感應強度為b2. 則0點的磁感應強度大?。ǎ?。B. B = 0 ,因為雖然但&+島=0,艮=0

8、c3hO ,因為QhO,冬工0,民HOD. BHO ,因為雖然B. =0,但&+鳥2式0答案：B 29.電流由長直導線1沿半徑方向經(jīng)o點流入一由電阻均勻的導線構成的圓環(huán)，再由b點 沿半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導線2返回電源，如圖。已知直導線上的電流強度為/,圓 環(huán)的半徑為R，ZaOh = 30。設長直導線2、2和圓環(huán)中的電流分別在O點產(chǎn)生的磁感應 強度為b2.鳳，則O點的磁感應強度大小().B. 3 = 0 ,因為雖然但&+島=0,艮=0C. 3H0 ,因為雖然=0,但&+&H0D. B H 0 f 因為 B、H 0 , B + 工 0,所以 B + B? + B3 H 0 答案:A2.判斷題

9、：1. 一條載流長直導線，在導線上的任何一點，由導線上的電流所產(chǎn)生的磁場強度為零。( )答：對2根據(jù)畢奧沙伐左律分析，在均勻.線性、各向冋性媒質中，一段有限長載流直導線周用 空間的磁場分布具有對稱性，磁感應強度線是一些以軸線為中心的同心圓。（）答：對3. 一段電流元加7所產(chǎn)生的磁場的方向并不總是與加7垂直。（）答：錯4在電子儀器中，為了減弱與電源相連的兩條導線所產(chǎn)生的磁場，通常總是把它們扭在一 起。（）答：對5. 如圖.兩根通有同樣電流/的長直導線十字交叉放在一起，交叉點相互絕緣，則虛線上 的磁場為零。答：對6. 如圖，一根導線中間分成電流相同的兩支，形成一菱形，則在菱形長對角線（水平方向）

10、上的磁場為零，短對角線上的磁場不為零。（）7. 對于一個載流長直螺線管，兩端的磁感應強度大小是中間的一半。（） 答：對&當需要對一個在地球上、址露在空氣中的點的磁場進行精確汁算時，如果磁場比較弱, 需要考慮地磁場的影響。（）答：對&載流導線所產(chǎn)生的磁場與地磁場之間不可以進行磁場的疊加。（）答：錯&載流導線所產(chǎn)生的磁場與永磁體所產(chǎn)生的磁場具有不同的性質，所以在計算合磁場時, 并不是總能進行疊加計算。（）答：錯3.填空題1. 一根長直載流導線，通過的電流為2A,在距離其2mm處的磁感應強度為。答：2x10*2. 一根直載流導線，導線長度為100mm,通過的電流為5A,在與導線垂直、距離其中點的50

11、mm處的磁感應強度為。答：a/2x10-5T3. 一根載流圓弧導線，半徑lm,呱所對圓心角蘭，通過的電流為10A,在圓心處的磁感6應強度為。答：-x106T64. 一個載流直螺線管，直徑0.2m,長度0.2m,通過的電流為0.1A,線圈匝數(shù)1000,在螺線管內部軸線中點上的磁感應強度為。答：2a/2x10-4T5一個載流直螺線管，半徑02m,長度02m,線圈兩端加36V電氐 線圈匝數(shù)1000,線圈電阻100歐姆，在螺線管一端軸線中點上的磁感應強度為o 答：18xlO-5T 6真空中，電流I由長直導線1沿垂直be邊方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b點沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長直導

12、線2返回電源（如圖）。三角形框每邊長為I, 則在該正三角框中心O點處磁感應強度的大小B二答案:7.電流由長直導線2沿半徑方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點沿半徑方向流出，經(jīng)長直導線2返回電源（如圖），已知直導線上的電流強度為I,圓環(huán)的半徑為R,且a. b和圓心O在同一直線上，則O處的磁感應強度B的大小為&在真空中，電流I由長直導線1沿半徑方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點沿切向從圓環(huán)流岀，經(jīng)長宜導線2返回電源（如圖）。已知直導線上的電流強度為I,圓環(huán)的半徑為R，且冬b和圓心0在同一直線上，則0處的磁感應強度B的大小為答案:9. 一彎曲的載流導線在同一平而內，形狀如圖（0點是

13、半徑為心和R的半圓圓心）則圓心0點處的磁感應強度B=10. 一彎曲的載流導線在同一平面內.形狀如圖（O點是半徑為&和R的半圓圓心）則圓 心0點處的磁感應強度B的方向 o答案：垂直紙而向里如圖所示，用均勻細金屬絲構成一半徑為R的圓環(huán)C,電流I由導線1流入圓環(huán)A點，而后由圓環(huán)B流岀，進入導線2。設導線1和導線2與圓環(huán)共而，則環(huán)心0處的磁感應強度 大小為各宗.(1/ 口殺.AzR 12如圖所示，用均勻細金屬絲構成一半徑為R的圓環(huán)C,電流I由導線1流入圓環(huán)A點， 而后由圓環(huán)B流出，進入導線2。設導線1和導線2與圓環(huán)共而，則環(huán)心0處的磁感應強度答案：垂直紙而向內 13在xy平而內，有兩根互相絕緣，分別通

14、有電流餡/和/的長直導線，設兩根導線互相垂直（如圖），則在xy平而內，磁感應強度為零的點的軌跡方程為。A r八/Tii、oV答案：y= x/3 14.兩平行載流導線，導線上的電流為/,方向相反，兩導線之間的距離6則在與兩導線同平面且與兩導線距離相等的點上的磁感應強度大小為O答：w加15兩平行載流導線，導線上的電流為/,方向相反，兩導線之間的距離6則在與兩導線同平而且與其中一導線距離為b的、兩導線之間的點上的磁感應強度大小 為J16.在真空中有一根半徑為R的半圓形細導線，流過的電流為I,則圓心處的磁感應強度大 小為，4R17在半徑為R的長宜金屬圓柱體內部挖去一個半徑為的長直圓柱體.兩柱體軸線平行

15、英間距為a,如圖，今在此導體上通有電流/,電流在截而上均勻分布，則空心部分軸線上0點的磁感強度的大小為O2/r答案:28.無限長直導線在P處彎成半徑為R的圓，當通以電流I時，則在圓心0點的磁感應強度19如圖所示，有兩根載有相同電流的無限長宜導線，分別通過血=1, X2=3的點，且平行 于Y軸.則磁感應強度B等于零的地方是.答案：在X=2的直線上 20.如圖兩個半徑為R的相同的金屬環(huán)在宀b兩點接觸（ab邊線為壞直徑），并相互垂直放置，電流I沿ab邊線方向由a端流入b端流出，則環(huán)中心0點的磁感應強度的大小 為、4.計算丿1.如圖一半徑為R的帶電塑料圓盤，英中有一半徑為廠的陰影部分均勻帶正電荷，而電

16、荷 密度為+ CT，其余部分帶負電荷，面電荷密度為-CF,當圓盤以角速度0旋轉時，測得圓 盤中心0點的磁感應強度為零，問R與廠滿足什么關系解：帶電圓盤的轉動，可看作無數(shù)的電流圓環(huán)的磁場在0點的疊加，某一半徑為Q的圓環(huán)的磁場為dB = R而 di = cr2pdp (%龍)=bcopdp（2分） dB = 1 p&Ep（ 2 分）正電部分產(chǎn)生的磁感應強度為負電部分產(chǎn)生的磁感應強度為2（_）令乞=乞:.R = 2r（2分）（2分）（2分）2一段導線先彎成圖（a）所示形狀，然后將同樣長的導線再彎成圖（b）所示形狀。在導 線通以電流/后，求兩個圖形中P點的磁感應強度之比。(a)（b）解：圖中（a）可分

17、解為5段電流。處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應強度為零，其他三段在P點的磁感應強度方向相 同。長為/的兩段在P點的磁感應強度為B嚴空孕（2分）47長咖的-段在P點的磁感應強度為A 窖（2分）所以（2分）圖（b）中可分解為3段電流。處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應強度為零，半圓弧住P點的磁感應強度為所以B，= B： - 16/兩個圖形中P點的磁感應強度之比B _8血（2分）（2分）3半徑為R的木球上密繞有細導線，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個球而共 有/V匝，如圖所示。設導線中通有電流人求在球心0處的磁感應強度。2R解：取坐標系如圖。71它們在0點產(chǎn)生的磁感應強度:（2分）（2

18、分）2(r2+x2y根據(jù) r = /?sin6, r2+x2 =R2, dI = IdN = d0 n有 dB = Lsn2aiO ;rRo點磁感應強度：B創(chuàng)-如ZJo nR4R（3分）（3分）4. 一長直導線ABCDE,通有電流中部一段彎成圓弧形，半徑為，求圓心處的磁感強度。0解：載流導線BCD段在0點產(chǎn)生的磁感強度B嚴豊伴=詈亡晉 =譽方向垂直紙而向里。（3分）AB段在0點產(chǎn)生的磁感強度 =如（抽幾-sin0J4托d式中 0、= ,d = a cos 60 = 代入得322B2=-（- + l）方向垂直紙而向里。（2分） 2血2DE段在0點產(chǎn)生的磁感強度 隊=型6尬民-sin0；）4加7.

19、 jT rr式中A =亍，02二，代入得方向也是方向垂直紙而向里。（2分）整個載流導線在0點產(chǎn)生的磁感強度B = B + B、+方向垂直紙而向里（3分）5. 一正方形載流線圖，邊長為-通以電流試求在正方形線圈上距中心為X的任一點 的磁感強度。解：導線AB在P點處產(chǎn)生的磁感強度I= -j-sin p _sin(-0)（2分）由圖可知a（2分）方向如圖所示。正方形四條邊在P點處產(chǎn)生的磁感強度大小相等，但方向不同。由于四條邊 對于X軸是對稱的，所以磁感強度在垂直于X軸的分矢量各自相消，只有在X方向上相互加 強。于是，AB段在P點處產(chǎn)生的磁感強度的X分量B = d sin & = ： 】2心+冷a“a

20、8冷+扌）+牛（3分）整個正方形線圈在P點處的磁感強度B = 4Blx =4“（）加8心+才）討+才（3分）方向沿兀軸正向。6A和B為兩個正交放置的圓形線圈，英圓心相重合。A線圈半徑Rx = 0.2m , Na = 10匝.通有電流IA = 10A : B線圈半徑心=0ln=20匝，通有電流Ih=5A.求兩線圈公共中心處的磁感應強度。解：兩線圈在各自圓心處的磁感應強度分別為（3分）B= 6.28x10-4T（3 分）兩線圈在各自圓心處的磁感應強度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應強度大小為B = J硏 + 3； = 7.02x1077（3 分）鳥與鳥的夾角為a = arctan = 26.56

21、（1分）7.在直徑為D,高為h的木制圓柱體上繞有4匝線圈，每匝線圈間的夾角為45,線圈是 沿基底的直徑及沿柱軸繞成，如圖中的abcda等。導線中的電流為/ ,求圓柱體中心處的磁 感強度。解：四個線圈形狀大小相同，故在圓柱體中心的磁感強度大小相等，但方向不同。設每一線圈在柱中心產(chǎn)生的磁感強度為它是由兩條長為D和兩條長為力的導線組成。如 圖所示，導線或/在中心O點的磁感強度Lc一 一 -、/ 、-D1“ 、dJ + /r（1分）h20TtDD2 +h2導線be或da在中心0點的磁感強度（1分）（2分）這四條邊產(chǎn)生的磁感強度方向相同，所以方向垂直紙面向里。由于四個線圈相互的夾角為45.所以它們產(chǎn)生的

22、磁感強度相互夾角也是45,則Bi B、cos45 + Bq cos45=二_!L_(2 分)-7tDhBy = B3 + B、sin 45 + B4 sin 45 = +D/i(l + sin45) = (l + V2);h（2分）T - 2如阿R2+(1 +殲=TtDh磁感強度B在垂直于圓柱軸線的平面內，且與線圈abeda平面的夾角為22.5%（2分）&在頂角為2&的圓錐臺上均勻地密繞著線圈，單位垂直高度上的匝數(shù)為圓錐臺上，下 底的半徑分別為r和乩如線圈通以電流/,試求頂角0點處的磁感應強度。0如z/sirr OcosO dx呵吩f沖泌瞥IS半B的方向沿y軸負向。（2分）（2分）（2分）（3

23、分）（1分）解：0點的磁感強度相當于有許多不同半徑圓電流在該點產(chǎn)生的磁感強度的疊加。由對稱 性分析，0點的磁感強度方向沿y軸。在矩頂點0為y處取一高度為的薄層，其中電流 di = nldy它在o點產(chǎn)生的磁感強度y2/R _ /A) lx- _ nxIdy TC+y2)3 2(x2+y2)3/2由三角關系可知y = xcotO, dy = cot6l/.v代入得pgT cot&/x2(x2 +x2cot2 &)29一半徑為R的無限長半圓柱形金屬薄片，英中通有電流/如圖所示。試求圓柱軸線上 一點P的磁感應強度。解將截流的無限長圓柱形金屬薄片看成由許多無限長的平行直導線組成。如圖所示。對應& 到0

24、+ dO.寬度為R&的無限長宜導線的電流它在P點產(chǎn)生的磁感強度（2分）2欣 2，R（/B的方向是在與軸垂直的xy平而內，與y軸的夾角為&。由對稱性可知，半圓柱形電流在 P處的磁感強度在y方向相互抵消，所以，P點的磁感強度沿x軸正向，即 dB = dBsinO = Zl/ sn3tl0ER（2分）（3分）（3分10. 一長直薄銅皮，寬度為a,彎成一直角，如圖所示。在直角延長線上，離銅皮的一條距 離為r處有一 P點。求當薄銅片內均勻流過電流/時P處的磁感應強度。在豎直薄銅片上取對應z到z + dz,寬度為dz的半無限長直導線，其中電流di 丄匕a它在P點產(chǎn)生的磁感強度的方向沿x軸負向。（2分）c!

25、B = 7紀=衣4/rO + z）4加（廠+ z）這薄銅皮的豎直部分在p點產(chǎn)生的磁感強度B、= 一 jz = ln沿 x 軸負向。（2 分） Jo 4加（/ + z） 4加 r同理，薄銅片的水平部分在P點產(chǎn)生的磁感強度= In 沿y軸負向。（2分）4加/總磁感強度，低訂狂趾hQ（3分）4加r（2分）方向在xy、!7而內，與x軸成135角。寬度為b的無限長薄銅片，通有電流求銅片中心線正上方P點的磁感強度。/r解：將薄銅片分成無限多個寬度為厶的細長條，如圖，把每個長條當成載有電流dl= b的長直導線。（1分）每條長直導線在P點產(chǎn)生的磁感強度大小勢唱伶方向位于平而內且與垂直。心分）心的分量為和由于銅片對y軸對稱，所以長條電流的分量代數(shù)和為零。故 /時略去高次項，得（3分）結果表明在與薄長金屬板距離足夠遠處的磁場近似于長宜電流的磁場。28. 根無限長導線彎成如圖形狀，設各線段都在同一平而內（紙面內），英中第二段是半 徑為