電磁感應(yīng)雙桿模型

1、2. 如圖，相距 L 的光滑金屬導(dǎo)軌，半徑為 R 的 1/4 圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)應(yīng) 用 動 量 定 理 與 動 量 守 恒 定 律 解 決 雙 導(dǎo) 體 棒 切 割 磁 感 線 問 題1. （12 豐臺期末 12分） 如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上平行放置兩根導(dǎo)體棒 ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路。已知兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為 R，其它電阻忽略不計，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行。開始時，導(dǎo)體棒 cd 靜止、 ab 有水平向右的初速度 v0，兩導(dǎo)體棒在運動中

2、始終不接觸。求：1）開始時，導(dǎo)體棒 ab 中電流的大小和方向；2）從開始到導(dǎo)體棒 cd 達到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；33）當 ab 棒速度變?yōu)関0時， cd 棒加速度的大小。4有方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場金屬棒 ab 和 cd 垂直導(dǎo)軌且接觸良好， cd 靜止在磁場中， ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與 cd 沒有接觸已知 電阻為 r 金屬導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為 g忽略摩擦1）求： ab 到達圓弧底端時對軌道的壓力大小2）在圖中標出 ab剛進入磁場時 cd 棒中的電流方向3）若 cd 離開磁場時的速度是此刻 ab 速度的一半，求： cd 離開磁場瞬

3、間， ab 受到的安培力大小3. （20 分）如圖所示， 電阻均為 R的金屬棒 ab，a 棒的質(zhì)量為 m，b 棒的質(zhì)量為 M，放在如圖所示光滑的軌道 的水平部分，水平部分有如圖所示豎直向下的勻強磁場，圓弧部分無磁場，且軌道足夠長；開始給 a 棒一水平向 左的的初速度 v0，金屬棒 ab與軌道始終接觸良好且 a棒與 b 棒始終不相碰。請問：1）當 ab 在水平部分穩(wěn)定后，速度分別為多少？損失的機械能多少？a 棒已靜止在水平軌道上，且 b 棒與 a 棒2）設(shè) b 棒在水平部分穩(wěn)定后，沖上圓弧軌道，返回到水平軌道前， 不相碰，然后達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后（3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少4.（18 分）

4、如圖所示， 電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距 L，放在水平絕緣桌面上， 半徑為 R的 1/4 圓弧部分處在豎 直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd 垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為 2 m，電阻為 r，棒 cd 的質(zhì)量為 m，電阻為 r 。重力加速度為 g。開始棒 cd 靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒 ab 從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導(dǎo)軌后與棒cd 始終沒有接觸并一直向右運動， 最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。 棒 ab 與棒 cd 落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求：（1）棒 ab和棒 cd 離開導(dǎo)軌時的速

5、度大??； （ 2）棒 cd 在水平導(dǎo)軌上的最大加速度； （3）兩棒在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。5（20 分）如圖所示， 寬度為 L 的平行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r 1的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r 2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應(yīng)強度為B 的豎直向上的勻強磁場。一根質(zhì)量為 m的金屬桿 a 置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為 M的金屬桿 b 由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當 b 滑入水平軌道某位置時， a就滑上了右端半圓軌道最高點 （b 始終運動且 a、b 未相撞），并且 a 在最高點對軌道的 壓力大小為 mg，此過程中通過 a的電荷量為 q，a、b

6、棒的電阻分別為 R1、R2，其余部分電阻不計。在 b 由靜止釋放到 a 運動到右端半圓軌道最高點過程中，求：（ 1 ）在水平軌道上運動時 b 的最大加速度是多大？（2）自 b 釋放到 a 到達右端半圓軌道最高點過程中 系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？（3）a 剛到達右端半圓軌道最低點時 b 的速度是多大？6兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為 d=100cm，在左端斜軌道部分高 h=1.25m 處b，桿 Ab 電阻 Ra=2 ，放置一金屬桿 a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿Rb=5 ，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B=2T?，F(xiàn)桿 b 以

7、初速度 v0=5m/s 開始向左滑動，同時 由靜止釋放桿 a，桿 a滑到水平軌道過程中，通過桿 b的平均電流為 0.3A ；a下滑到水平軌道后，以 a 下滑到水 平軌道時開始計時， Ab 運動圖象如圖所示 （a 運動方向為正 ） ，其中 ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求1）桿 a 落到水平軌道瞬間桿 a 的速度 v ；2）桿 a 在斜軌道上運動的時間；3）在整個運動過程中桿 b 產(chǎn)生的焦耳熱。7. （12分）如圖所示， 兩根間距為 L的金屬導(dǎo)軌 MN和 PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端 有寬度為 d、方向豎直向上的勻強磁場 I ，右端有另一磁場 II ，其寬

8、度也為 d，但方向豎直向下，磁場的磁感強 度大小均為 B。有兩根質(zhì)量均為 m、電阻均為 R 的金屬棒 a 和 b 與導(dǎo)軌垂直放置， b 棒置于磁場 II 中點 C、D 處， 導(dǎo)軌除 C、 D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a 棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。 當只有一根棒作切割磁感線運動時， 它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正 比，即 vx 。求：（1）若 a棒釋放的高度大于 h0，則 a 棒進入磁場 I 時會使 b棒運動，判斷 b 棒的運動方向并求出 h0為多少？BNbIICIId D Q2）若將 a棒從高度小于 h0的某處釋放，使其以速度

9、 v0進入磁場 I，結(jié)果 a棒以 v0 的速度從磁場 I 中穿出，求在 a 棒穿過磁場 I 過程中通過 b 棒的電量 q 和兩棒即將相碰時2b 棒上的電功率 Pb 為多少？8（ 2014 屆海淀期末 10分）如圖 21所示，兩根金屬平行導(dǎo)軌 MN和 PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導(dǎo)軌間距為 L，電阻不計。水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場左邊界在水 平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強度大小為B，方向豎直向上；磁場的磁感應(yīng)強度大小為2B，方向豎直向下。質(zhì)量均為 m、電阻均為 R的金屬棒 a和 b 垂直導(dǎo)軌放置在其上，金屬棒 b 置于磁場的右邊界 CD處?，F(xiàn)將金屬棒 a

10、從 彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運動。設(shè)兩金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。1（1）若水平段導(dǎo)軌粗糙，兩金屬棒與水平段導(dǎo)軌間的最大摩擦力均為1 mg，將金屬棒 a 從距水平面高度 h 處由5靜止釋放。求：金屬棒 a 剛進入磁場時，通過金屬棒 b 的電流大??；若金屬棒 a 在磁場內(nèi)運動過程中， 金屬棒 b 能在導(dǎo)軌上保持靜止， 通過計算分析金屬棒 a 釋放時的高度 h 應(yīng)滿足的條件；（2）若水平段導(dǎo)軌是光滑的，將金屬棒a 仍從高度 h 處由靜止釋放，使其進入磁場。設(shè)兩磁場區(qū)域足夠大，求金屬棒 a 在磁場內(nèi)運動過程中，金屬棒 b 中可能產(chǎn)生焦耳熱的最大值。應(yīng)用動量定理與動量守恒

11、定律解決雙導(dǎo)體棒切割磁感線問題答案1. 【解析】：（12 豐臺期末 12 分）1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢Eab= BLv0 ，（ 1分）ab 棒中電流 I = Eab = BLv0 ，（1分）2R 2R方向由 ab （1 分）2）當 ab 棒與 cd 棒速度相同時， cd棒的速度最大，設(shè)最大速度為 v 由動量守恒定律mv0 = 2mv（1 分）1 vv0 （1分）201 2 1 2由能量守恒關(guān)系 Q mv02 （2m）v 2 （1 分）20212 Q mv02 （1 分）4033）設(shè) ab 棒的速度為 v0 時， cd 棒的速度為 v43由動量守恒定律：mv0 =m v0 + mv（ 1分）0

12、 4 0v= 1vv= v0 。403Eab = BL v041Ecd = BL v03BL（ v0v0）442R4I Eab Ecd2R I BLv0 （2 分）4Rcd 棒受力為 F IBL此時 cd 棒加速度為B2L2v00 （1 分） 4R22FB2L2v0am 4Rm1 分）2. 【解析】：（1）設(shè) ab 到達圓弧底端時受到的支持力大小為N，ab 下滑機械能守恒，12有： mgRmv2 22由牛頓第二定律： N mg mv ；R聯(lián)立得： N 3mg 由牛頓第三定律知：對軌道壓力大小為 N 3mg 2）如圖（ 2 分）（如用文字表達，正確的照樣給分。如：d 到 c，或 dc）3）設(shè) c

13、d 離開磁場時 ab 在磁場中的速度 vab，則 cd 此時的速度為 1 vab ，1 ab、cd 組成的系統(tǒng)動量守恒，有： mv m vab 3m vab 2ab、cd 構(gòu)成的閉合回路：由法拉第電磁感應(yīng)定律：E BLvab 閉合電路歐姆定律： I E 2rB2L2 2gR 安培力公式： Fab BIL 聯(lián)立得 Fab 5r3. 【解析】1）對 a b 棒水平軌道分析，動量守恒；v1是穩(wěn)定時 ab 棒共同速度mv0 (m M )v1-3分，v1解得mv0(m M )-1分，E損失的機械能為1 2 1 2Mmv022mv0 2(m M )v1 2(M m) -4 分2）由于 b棒在沖上又返回過程

14、中 ,機械能守恒 , 返回時速度大小不變 v2 v1 -2 分b 棒與 a 棒向右運動過程中，直到穩(wěn)定，動量守恒：Mv2 (M m)v3 -3 分v3 達到新的穩(wěn)定狀態(tài) a， b 的末速度 :Mmv 02(M m)2 -2 分3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機械能的減少量1 2 1 2Q mv0 (M m)v3 22 -3 分Q 1mv02 (1M m 3解得： 2 0 (M m)3) -2 分4. 【解析】：121）設(shè) ab 棒進入水平導(dǎo)軌的速度為 v1 ，ab 棒從圓弧導(dǎo)軌滑下機械能守恒： 2mgR2mv12 （ 2 分）1 2 1離開導(dǎo)軌時，設(shè) ab棒的速度為 v1/ ，cd 棒的速度為

15、 v2/ ，ab棒與 cd 棒在水平導(dǎo)軌上運動，動量守恒，2mv1 2mv1/ mv2/ ( 2 分)依題意 v1/ v2/ ，兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移x vt 可知v1: v 2 =x 1:x 2=3:1 （ 2 分），聯(lián)立解得/67 2gR ， v2/ 72 2gR2 分）2）ab棒剛進入水平導(dǎo)軌時， cd 棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設(shè)此時回路的感應(yīng)電動勢為BLv （ 1 分）， I 2r （ 1 分）cd 棒受到的安培力為： Fcd BIL （ 1 分）根據(jù)牛頓第二定律， cd 棒的最大加速度為： a Fcd （ 1 分） m聯(lián)立解得： a B

16、L 2gR （ 2 分）2mr3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：1 2 1 / 2 1 /2Q 2mv12 ( 2mv1/ 2 mv2/2 )( 2 分) 2225. 解析：( 20 分)1）由機械能守恒定律：12 Mvb21 Mgr1 vb1 2 gr1 -4 分剛滑到水平軌道時加速度最大， E=BLvb1， I R1ER2 ，由牛頓第二定律有： F 安=BIL=Ma22a B2L2 2gr1 -4 分 M (R1 R2)2）由動量定理有： -BILt=Mv b2 Mvb1，BLq 即： -BLq=Mvb2 Mvb1 vb22gr1M3）根據(jù)牛頓第三定律得： N=N?=m

17、g， mg N1212 Mgr1Mvb22mva21 mg2r2 Q22能量守恒有 2mgr2 1 mva22 1 mv2a122動量守恒定律 Mvb1 Mvb3 mva22va1m a1r2 va12gr2 Q 2gr1 BLq 3mgr2va26gr2 3 分vb32gr1 Mm 6gr2 3 分222BLq-6 分2M/ / 22聯(lián)立并代入 v1/ 和 v2/ 解得： Q mgR （ 2 分）496. 【解析】：1）v 2gh 5m/s，2）b 棒， BdI t mb v0 2 ，得t 5s3）共產(chǎn)生的焦耳熱為 QmaghB 棒中產(chǎn)生的焦耳熱為1mb v02 1(ma mb)v 2225

18、 115Q161JJ66 J 19J7. 【解析】（12 分）： （ 1）根據(jù)左手定則判斷知b 棒向左運動。2 分）a 棒從 h0 高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機械能守恒，有a 棒剛進入磁場 I 時 E BLv , 此時感應(yīng)電流大小1mv2EI2Rmgh0得： v 2gh0 (1 分）此時 b 棒受到的安培力大小F BIL ，依題意，有 FKmg , 求得： h02 2 22K2m2gR2 3 分)44B4L42）由于 a 棒從小于進入h0 釋放，因此 b 棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量 qIt又因： I ER總 R總 tBSR 總 t所以在 a 棒穿過磁場 I 的過程中，通過電阻 R 的電量：,1 分）故： q B S BLd （3 分）（沒有推導(dǎo)過程得R總 2Rv0v0 將要相碰時 a棒的速度 v v02 d v0 （1分）2 d 2 4222 此時電流： I BLv BLv0 （ 1分），此時 b棒電功率： Pb I2R B L v0 2R 8R b 64R8. 【解析】（ 1） a 棒從 h0高處釋放后在彎曲導(dǎo)軌上滑動時機械能守恒，有 解得： a 棒剛進入磁場 I 時, 此時通過 a、 b 的感應(yīng)電流大小為 I E 解得： 2R a 棒剛進入磁場 I