特殊四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題打印1

1、特殊四邊形中的動(dòng)態(tài)問題 所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題” 是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 它們?cè)诰€段、 射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目 解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜 , 靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題 .關(guān)鍵:動(dòng)中求靜 . 數(shù)學(xué)思想：分類思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 1、如圖，在四邊形 ABCD 中， E、F、G、H 分別是 題： 連結(jié) AC、BD ，由三角形中位線的性質(zhì)定理可證四邊形 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，AB、BC、CD、DA 邊上的中點(diǎn)，閱讀下列材料，回答問對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線AC、BD 滿足條件AC、BD 滿足條件AC、BD 滿足條件四邊形 四邊形 四邊形EFGHEFGH 是矩形 . EFGH 是菱形

2、 . EFGH 是正方形 .D2、如圖 1，梯形 ABCD 中， 邊以 1cm/ 秒的速度移動(dòng)，點(diǎn) 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒.當(dāng)tADBC ， BQ從C開始沿 CB向點(diǎn) B以2 cm/ 秒的速度移動(dòng)，如果 P,Q分別從 A,C同時(shí)出發(fā)， 時(shí)，四邊形是平行四邊形；當(dāng) t 時(shí)，四邊形是等腰梯形 .90 ，AB 14cm, AD 18cm, BC 21cm ，點(diǎn)P從 A開始沿 AD3、如圖 2，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn)M 在邊 DC 上，且 DM1，N 為對(duì)角線 AC 上任意一點(diǎn) ，則 DN MN的最小值為4、在ABC 中， ACB 90 ，AC BC ，直線 MN 經(jīng)過點(diǎn)C ，且AD MN 于

3、D， BE MN 于E.(1)(2)(3)圖1BB當(dāng)直線當(dāng)直線當(dāng)直線MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)，的位置時(shí)，求證：求證：的位置時(shí)，試問DEDEADADBE；BE；DE、 AD、 BE具有怎樣的等量關(guān)系請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明 .5、如圖，在梯形 ABCD中， AD BC， AD 3，DC 5，AB 4 2，B 45動(dòng)點(diǎn) M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段 BC以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) N同時(shí)從 C點(diǎn)出發(fā)沿線段 CD以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 終點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒1）求 BC 的長(zhǎng)2）當(dāng) MN AB時(shí)，求 t 的值

4、3）試探究： t 為何值時(shí)，MNC 為等腰三角形C6、在矩形 ABCD中， AB 20cm，BC 4cm，點(diǎn) P從 A開始沿折線 A B C D以4cm / s的速度運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) Q從 C 開始沿 CD 邊以1cm/ s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、 Q分別從 A、C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s） ， t為何值時(shí)，四邊形 APQD 也為矩形7、如圖，梯形 OABC中, O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) , A、B、C的坐標(biāo)分別為 （14 ，0）、（14 ，3 ）、（ 4，3）點(diǎn)P、Q 同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿OA以每秒 1 個(gè)單位向終點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q

5、沿OC、CB以每秒 2個(gè)單位向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 x秒，且 x 2.5時(shí)， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng) x 等于多少時(shí)，四邊形 OPQC 為平行四邊形四邊形 OPQC 能否成為等腰梯形說明理由。設(shè)四邊形 OPQC 的面積為 y,求出當(dāng) x8、如圖（ 1），小明在研究正方形 ABCD的有關(guān)問題時(shí)，得出： “在正方形 ABCD中，如果點(diǎn) E 是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F 是 BC 邊上一點(diǎn)，且 FAE EAD ，那么 EF AE .”他又將“正方形”改為“矩形” 、“菱形”、和“任意平行四邊形”（如圖（ 2），圖（ 3），圖（ 4），其他條件不變，發(fā)現(xiàn)仍

6、然有“ EF AE ”的結(jié)論 . 你同意小明的觀點(diǎn)嗎若同意，請(qǐng)結(jié)合圖（ 4 ）加以說明；若不同意，請(qǐng)說明理由1）2）3）8、操作：將一把三角尺放中正方形 ABCD中，并使它的直角頂點(diǎn) F 在對(duì)角線 AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn) B ，另一邊與射線 DC 相交于點(diǎn) Q ，探究： 當(dāng)點(diǎn) Q在 DC上時(shí)，線段 PQ與線段 PB之間有怎樣的大小關(guān)系試說明你觀察到的結(jié)論； 當(dāng)點(diǎn) Q在 DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，中你觀察到的結(jié)論還成立嗎說明理由 .BCA的平分線標(biāo)系中，已知 線段 AO向終 P、Q的運(yùn)動(dòng)速AECFN10 、如圖所示，在 ABC中，點(diǎn) O是 AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O作直線 MN BC，設(shè) M

7、N交于點(diǎn) E，交 BCA的外角平分線于點(diǎn) F .試說明 OE OF ；當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF 是矩形請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 AECF 有可能是正方形嗎請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由 .11. （2014?黑龍江綏化 ,第 27題 10分）如圖，在平面直角坐 矩形 AOBC的頂點(diǎn) C的坐標(biāo)是（ 2，4），動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿 M 點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B 出發(fā)，沿線段 BC向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)點(diǎn) B 度均為 1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒過點(diǎn) P作 PEAO交 AB于點(diǎn) E1）求直線 AB 的解析式；2）設(shè) PEQ的面積為 S，求 S與 t 時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量 t

8、 的取值范圍；（ 3）在動(dòng)點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) H是矩形 AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以 B、 Q、E、H 為頂點(diǎn)的 四邊形是菱形，直接寫出 t 值和與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn) H 的坐標(biāo)當(dāng) = 時(shí)，求 n 的值（直接寫出結(jié)果，12（2014?四川成都,第20題10分）如圖，矩形 ABCD中， AD=2A，B E是AD邊上一點(diǎn)， DE=AD（n為 大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交 AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為 O，連接 BF和 EG（ 1）試判斷四邊形 BFEG的形狀，并說明理由；（2）當(dāng) AB=a（a 為常數(shù)），n=3時(shí)，求 FG的長(zhǎng)；3）記四邊形 BFEG的面積為

9、S1，矩形 ABCD的面積為 S2，不必寫出解答過程）13（2014?四川綿陽 , 第 24 題 12 分）如圖 1，矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線 AC折疊， 使點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，AE交 CD于點(diǎn) F，連接 DE（ 1）求證： DEC EDA；2）求 DF的值；3）如圖 2，若 P為線段 EC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn) Q落在線段 AE上，定點(diǎn) M、N 落在線段 AC上，當(dāng)線段 PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形 PQMN的面積最大并求出其最大值14. （2014?山西，第 23 題 11 分）課程學(xué)習(xí)：正方形折紙中的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作：如圖 1，四邊形 ABC

10、D是一張正方形紙片，先將正方形 ABCD對(duì)折，使 BC與 AD重合，折痕 為 EF，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線 CG折疊，使 B 點(diǎn)落在 EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B 數(shù)學(xué)思考：（1）求CBF的度數(shù)；（2）如圖 2，在圖 1的基礎(chǔ)上，連接 AB，試判斷 BAE與GCB 的大小關(guān)系，并說明理由；解決問題：（ 3）如圖 3，按以下步驟進(jìn)行操作：第一步：先將正方形 ABCD對(duì)折，使 BC與 AD重合，折痕為 EF，把這個(gè)正方形展平，然后繼續(xù)對(duì)折， 使 AB 與 DC重合，折痕為 MN，再把這個(gè)正方形展平，設(shè) EF和 MN相交于點(diǎn) O；第二步：沿直線 CG折疊，使 B 點(diǎn)落在 EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，再沿直線

11、 AH折疊，使 D點(diǎn)落在 EF上， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D；第三步： 設(shè) CG、AH分別與 MN相交于點(diǎn) P、Q，連接 BP、PD、DQ、QB，試判斷四邊形 BPDQ 的形狀，并證明你的結(jié)論15. （2014?麗水，第 23 題 10 分）提出問題：（1）如圖 1，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E，H分別在 BC，AB上，若 AEDH于點(diǎn) O，求證： AE=DH； 類比探究：（2）如圖 2，在正方形 ABCD中，點(diǎn) H，E，G，F(xiàn) 分別在 AB，BC，CD，DA上，若 EFHG于點(diǎn) O，探究 線段 EF 與 HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；綜合運(yùn)用：（3）在（ 2）問條件下， HFGE，如圖 3所示，已知 BE

12、=EC=，2 EO=2FO，求圖中陰影部分的面積中考數(shù)學(xué)與特殊四邊形有關(guān)的壓軸題（選擇一）1（2014?浙江湖州，第 10 題 3 分）在連接 A地與 B 地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn) D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從 A 地到 B 地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向） ，則路程最長(zhǎng)的分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形， 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較， 即可 判斷解： A選項(xiàng)延長(zhǎng) AC、BE交于 S， CAE=EDB=45， ASED，則 SCDE 同理 SECD，四邊形 SCDE是平行四邊形， SE=CD，DE=CS， 即乙走的路線長(zhǎng)是： AC+CD+DE+E

13、B=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B選項(xiàng)延長(zhǎng) AF、BH交于 S1，作 FK GH， SAB= S1AB=45， SBA=S1BA=70， AB=AB， SAB S1AB，AS=AS1，BS=BS1， FGH=67= GHB， FG KH， FKGH，四邊形 FGHK是平行四邊形， FK=GH， FG=KH， AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，F(xiàn)S1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即 AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可證得 AI +IK +KM+MB AS2+BS2AN+NQ+QP+PB，又 AS+BSAB，EF CF，分 別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可解答： 解：四邊形 ABCD是正方形， AB=BC=CD=，ADB=90， 甲行走的距離是 AB+BF+CF=AB+BC=2；AB 乙行走的距離是 AF+EF+EC+C；D丙行走的距離是 AF+FC+C，D B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CPF，PF2PE，故錯(cuò)誤；由翻折可知 EFPB，