土的壓縮性與地基沉降計算

1、課題：第二章土的壓縮性與地基沉降計算一、教學目的：1. 了解土的壓縮性及壓縮性指標；2. 掌握土中應力的計算、地基變形的計算：二、教學重點：3.掌握變形與時間的關系。土中應力的計算、地基沉降量計算、固結沉降與時間的關系。三、教學難點：四、教學時數(shù)：固結沉降理論8學時。、習題：3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.9,3.10,3.13,3.14,3.15第二章土的壓縮性與地基沉降計算一、土的壓縮性1. 基本概念土的壓縮性是指土在壓力作用下體積變小的特性。（1）土的壓縮性大：土為三相碎散性材料，比連續(xù)介質材料壓縮性大。（2）地基產(chǎn)生壓縮的原因；1）外因：外荷載作用（普遍存在）；地下水位下降

2、（施加荷載wh,h為地下水位下降值）；基槽持力層土體結構擾動；振動產(chǎn)生震沉；凍融；浸水下沉2）內因：三相壓縮。固體顆粒和土中水的壓縮在一般壓力作用下可忽略不計；空氣的擠出和壓縮與水的擠 出為壓縮量的主要組成部分，即土孔隙體積減小。綜上，土的壓縮是由于孔隙體積減小的緣故；對飽和土來說，僅是孔隙水的擠出。無 粘性土透水性好，水易于排出，壓縮穩(wěn)定很快完成（不用討論）；粘性土透水性差，水不易排出，壓縮過程所需時間長（一般討論飽和粘性土的固結）。（3）飽和土體壓縮過程：（長時間）滲流固結過程。土的固結：土體在壓力作用下，壓縮量隨時間增長的過程。（4）蠕變的影響：長期荷載作用下變形隨時間而變慢。2. 土的

3、應力應變關系（1）土體中的應力1）土體中應力應變關系的假定：連續(xù)介質假定：地基土為均勻、各向同性、半無限空間的線彈性體。土體尺寸遠 大于土顆粒尺寸，宏觀上作為連續(xù)體處理。彈性體假定：理想彈性體應力應變成正比關系，卸載后完全恢復，土則屬于彈塑 性材料，卸載后不能完全恢復，一般建筑物荷載在地基中引起的應力增量不是很大，尚未 達到塑性破壞或塑性破壞區(qū)域較小，為簡化用彈性理論求應力分布，方便而準確。2) 土中的應力狀態(tài)三維應力狀態(tài)：三對剪力，三個應力分量。二維應變狀態(tài)：(橫截面應力大小和分布形式一樣)一對剪力，三個應力分量(擋 墻、堤壩)。側限應力狀態(tài)：沒有剪力，只有應力。3) 土力學中應力符號的規(guī)定

4、：與材料力學相反。二、土體中的自重應力計算自重應力：由于土體重力引起的應力。一般是自土形成之日起就在土中產(chǎn)生。 土體在 自重作用下，在漫長的地質歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應力一般不再引起 土的變形。但由于新沉積層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形。假定：地基為均質的半無限體，自重下只能產(chǎn)生豎向變形，無側向位移和剪切變形。1均質土層的自重應力假設天然土體是一個半無限體，地面以下土質均勻，天然重度為(kN/m3)，則在天然地面下任意深度z(m)處的豎向自重應力cz積上土柱的重量z 1計算，則(kPa)可取作用于該深度水平面上任一單位面cz z由于地基中的自重應力狀態(tài)屬于側限應力狀

5、態(tài)，故側限條件x y0，且cxcy，根據(jù)廣義虎克定理，Xx EE ( cycz)側限條件帶入上式cxx EE ( cycz)0得CXcy 1cz令Ko1則cxcyK0cz圖2.1自重應力狀態(tài)(2.2)K=0.330.72。式中：Ko 比例系數(shù)，稱為土的側壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù),作用在此微元上的剪應力為xyyzzx2成層土和有地下水時的自重應力CZ(2.3)(2.4)如圖2.2,第一層和第二層 土中自重應力分別是1h1和 ihi 2人2，應力在層面上發(fā)生 轉折，成為為連續(xù)折線，在第三 層中遇到地下水，需要把土的浮 力除去，乘以有效重度，如果遇 到不透水層，不透水層不存在水 的浮力，按照上浮土層

6、中的水土 總重來計算，在不透水面自重應 力發(fā)生突變，突變值為nnhnihii 1圖2.2成層土的自重應力分布w( hh3)o總結:(1) 地下水位面以上采用天然重度，地下水位面以下采用有效重度。(2) 非均質土中自重應力沿折線分布。(3) 不透水層中不存在水的浮力，故層面以及以下應按上覆土層的水土總重計算，因此不透水層層面上下自重應力發(fā)生突變。廿字箴言：折線分布，遇層而折，水上天然，水下有效，隔水突變。討論：地下水位對自重應力的影響。(1) 地下水位下降對自重應力的影響：如圖2.3,當?shù)叵滤幌陆禃r，水位變化范圍內的土體，土中的自重應力會增大，這時應考慮土體在自重應力增量作用下的變形。若在地基

7、中大量開采地下水，造成地下水位大幅度下降，將會引起地面大面積下沉的嚴重后果。(2) 地下水位上升對自重應力的影響：如圖2.4,地下水位上升使原來未受浮力作用的土顆粒受到了浮力作用，致使土的自重應力減小，也會帶來一些不利影響。即：地下水上升除引起自重應力減小外，還將引起濕陷性黃土濕陷。在人工抬高蓄水水位的地區(qū)，滑坡現(xiàn)象常增多。在基礎工程完工之前， 如果停止基坑降水使地下水位回升，可能導致基坑邊坡坍塌，或使剛澆注強度尚低的基礎底板斷裂三、基底壓力計算基底壓力：建筑物上部結構荷載和基礎自重通過基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面，在基礎底 面與地基之間產(chǎn)生接觸壓力，稱基底壓力或基底接觸壓力。1. 基底壓力的分布規(guī)

8、律試驗表明，基礎底面接觸壓力的分布圖形取決于下列諸因素：（1）地基與基礎的相對剛度；1）彈性地基上的完全柔性基礎（EI=O）柔性基礎：剛度小，幾乎無抵抗變形能力，基礎隨地基同步變形，壓力分布與荷載分 布情況相同，均布荷載作用下基底反力均勻分布。實際上完全柔性基礎不存在。2）彈性地基上絕對剛性基礎（EI=%）剛性基礎：由于基礎剛度接近無窮大，在均布荷載作用下，基礎只能保持平面而不能彎曲。但對 于地基而言，均勻分布的基底壓力將產(chǎn)生不均勻沉降，其結果是基礎變形與與地基變形不 相適應，基底中部將會與地面脫開，出現(xiàn)應力架橋作用。因此，基底壓力的分布形式與作 用在其上的荷載分布形式不一樣。3）塑性地基上的

9、有限剛性基礎彈性理論的基底分布圖形實際上是不可能出現(xiàn)的，土體形成塑性區(qū)后，多余應力向中 間轉移，出現(xiàn)應力重分布。（2）荷載大小與分布情況隨著荷載的增加，剛性基礎基底壓力分布出現(xiàn)中間小兩邊的的弧形形狀，隨后出現(xiàn)馬 鞍形一拋物線形一 鐘形等分布。（3）基礎埋深大小；基礎埋深的大小影響基礎底面附加應力（4）地基土的性質。當剛性基礎放在砂土地基表面時，由于砂顆粒間無粘結力，其基底壓力分布更易發(fā)展 成拋物線形；而在粘性土地基表面上的剛性基礎，其基底壓力分布易呈馬鞍形分布。2. 工程簡化計算剛性基礎的基底壓力呈非線性分布，荷載越大，越均勻。根據(jù)圣維南原理：基底下一定深度處的附加應力與基底荷載的分布狀態(tài)無關

10、，只與和力的大小和作用點位置有關。所以，對于具有一定剛度以及尺寸較小的基礎，其基底壓力 近似視為線性分布，按材料力學公式進行簡化計算。對于復雜的其他基礎，一般需考慮上 部結構和基礎的剛度以及地基土的力學性質，按彈性地基梁板的方法計算。（1）中心荷載作用下基底壓力作用于基底上的荷載合力通過基底形心時，基底壓力為均勻分布（圖 力學中心受壓公式計算,式中p 基底底面平均壓力（kPa）；N 上部結構傳至基礎頂面上的豎向荷載設計值（kN）；A基礎底面面積（m2） , A lb ；基底壓力還可以表示成如下形式：Np A Gd（2.6）G 基礎及回填土平均重度（kN/ m3），一般取20kN/ m3, 如在

11、地下水位以下則取效重度；g取10kN/ m30d 設計地面到基底的深度。2.4）其值按材料（2.5）JF丄IJ T1ThlPU *1一若基礎長寬比大于或等于10時，可簡化為平面應變圖2.5中心荷載作用下基底壓力問題處理，這種基礎稱為條形基礎，此時可沿長度方向取1m延長的底面積進行計算p (F G)/bp F/b Gd(2.7)(2.8)2）單向偏心荷載作用下基底壓力荷載的合力與基礎中心線不重合時，基底壓力為三角形或梯形分布。通常將基礎長邊 方向定在偏心方向，以材料力學的偏心受壓公式計算，即（1）（2.9）A b式中Pmax，Pmin 基底兩端邊緣最大、最小壓力（kPa）；R 作用在基礎底面的豎

12、向合力設計值，kN。e 偏心距（m）；討論：當e l /6, Pmax, Pmin0 ,基底壓力呈梯形分布；當e l /6, Pmax 0, Pmin 0，基底壓力呈三角形分布；當e丨/6, Pmax 0, Pmin 0 ,基底出現(xiàn)拉應力，基底壓力重分布；總的豎向荷載作1 1l用在基底壓力分布圖形心上，三角形荷載面積3（- e）b， F G - Pmax 3（- e）b，所以2 22Pmax2(FlG)(2.10)3(2e)b其中：e M/(F G)還可表示成如下形式：maxFGM(2.11)minAWM 作用于基底的偏心荷載對基底形心產(chǎn)生的力矩（kN m）, M （F G）e，W 基礎底面的

13、抵抗矩（m3）, W=bl2/6。為了避免因地基應力不均勻，引起過大的不均勻沉降，通常衛(wèi)嗨 1.50 3.0 o對壓縮Pmi n性高的粘性土應采用最小值，對壓縮性小的無粘性土可用大值。*當受到雙向偏心荷載時，根據(jù)材料力學偏心荷載公式計算，即pmax F G Mx My（2Pmin A WT 瓦（2四、基礎底面附加壓力一般情況下，由于土在自重作用下已經(jīng)固結，自重應力不再引起地基變形，只有新增 的建筑物荷載，即作用于地基表面的附加應力，才會引起地基壓縮變形。當基礎埋置于底 面下一定深度后，該處的自重應力因基坑開挖而卸除，所以，計算附加應力時用到的底面 荷載強度不是基底壓力，而應該將基底原有的自重應

14、力扣除?；赘郊訅毫Γ鹤饔糜诘鼗砻妫捎诮ㄔ旖ㄖ锒略龅膲毫Γ磳е碌鼗挟a(chǎn)生 附加應力的那部分基底壓力?；赘郊訅毫υ跀?shù)值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土 體的自重應力。總是埋置在天然地面下一定深度處，未造建筑物前，在該深度處已存在土的自重應力, 后來由于開挖，該處原有的自重應力被卸除。因此，作用于基底上的壓力扣除該處原有的 自重應力后，才是引起地基沉降的新增加的附加壓力，簡稱基底附加壓力，其值為：P0 P md（ 2.13）式中 Po 基底附加壓力（kPa）；p 基底處土的自重應力（kPa）； m 基底以上天然土層（非設計地面）的加權平均重度（kN/m3）,地下水位以下取有 效重度加

15、權平均值。討論：注意兩個d的取值。五、地基中的附加應力地基中的附加應力是指建筑物荷載或其他原因在地基中引起的應力增量。計算基本假定：地基是無限半空間彈性體；地基土是連續(xù)均勻的，即變形模量和泊松比各處相等；各項同性的，即變形模量和泊松比各方向相等；1. 豎向集中力荷載分布（1）計算方法（布辛尼斯科解）豎向集中荷載作用下地基的附加應力。(2.14)Pz2z式中 一集中荷載作用下土中附加應力P系數(shù)。f （r/z），可通過查表或線性內插求得；z M點的垂直深度（m）;/ 1 IZ、亠注意：VA/ tv, vT z)絕對的集中應力是不存在的，不管怎樣總會有作用面積；2.7半無限彈性體表面受集中力作用應力

16、增大一定程度后，就會由彈性狀態(tài)變化到塑性狀態(tài)，應力會發(fā)生重新分布 離開坐標原點很遠時，和荷載形式關系不大，應力可以忽略不計。（2）荷載分布圖（如圖2.8, 2.9）圖2.8集中力荷載分布圖圖2.9附加應力分布規(guī)律（3）分布規(guī)律：距離地面越遠，附加應力分布范圍越廣；在集中力作用線上附加應力最大，向兩側逐漸減?。辉谕回Q向線上的附加應力隨深度而變化；在集中力作用線上。當z 0時，z ，隨著深度增加，z逐漸減??；豎向集中力作用引起的附加應力向深處向四周無線傳播，在傳播過程中應力強度 不斷降低（應力擴散），見圖2.9。在遇到多個集中力時，引起的參數(shù)（內力、應力、位移）， 等于每個外力單獨作用時各參數(shù)的

17、代數(shù)和（等代荷載法）。2. 矩形豎向均布荷載（1）矩形均布荷載角點下的附加應力由布辛尼斯科解積分求得cP(2.15)式中c矩形基礎角點下的豎向附加應力系數(shù)，c f(l/b,z/b)，可查表。(2)矩形均布荷載任一點應力應用角點法，分四種情況解答：IV)P圖2.10均布矩形荷載角點下的附加應力受荷面積邊上：z ( CI CII )p受荷面積內：z (ci CII CIII受荷面積外:(CIzCIICIIIIV )PCIICIIIIV )PiiiiM !1111L1oJjI11圖2.11角點法計算均布矩形荷載下任一點應力計算原則：受荷面積等于各矩形面積和；且長邊為I,短邊為b3. 矩形豎向三角形荷

18、載如圖2.14，由布辛尼斯科解積分求得。ztcPt( 2.16)式中tc 豎向附加應力系數(shù)，C f(l/b,z/b)，可查表。2.12三角形荷載豎向附加應力4. 圓形面積均布荷載如圖2.15,由布辛尼斯科解積分求得。zoPo( 2.17)式中0豎向附加應力系數(shù)，0 f (z/ r)，可查表。5. 條形基礎均布荷載sz zP( 2.18)其中2 2n2.13圓形面積均布荷載(2.19)1、 arcta n ) 2n式中；一豎向附加應力系數(shù)，可通過（2.19）計算，或；f（x/b,z/b），可查表。n n z/b6. 條形基礎三角形荷載ztSPt（ 2.20）豎向附加應力系數(shù)，由ts f （x/b

19、, z/b）查表。六、有效應力原理1. 土中的兩種應力試驗（單一變量，相同壓力）甲：砂+鋼球一e減小一通過砂土骨架傳遞應力，土層發(fā)生壓縮變化，強度發(fā)生變化。 乙：砂+水一e不變一通過孔隙中水傳遞應力，土層未發(fā)生壓縮變化，強度發(fā)生變化。 以上兩種試驗可等效工程實際模型，如無地下水換填，含地下水地基。2. 有效應力原理飽和土體承受的總應力為有效應力和孔隙水壓力u之和：u（2.21）土的變形強度只隨有效應力而變化，有效應力是分析地基變形與受力的重要手段。（1）只有有效應力引起土體發(fā)生壓縮；（2）只有有效應力影響土的抗剪強度。3. 現(xiàn)場應用實例（測出飽和重度即可）七、壓縮試驗1.側限條件下土的壓縮性原

20、狀土側限壓縮試驗可模擬工程中均布荷 載時的地基變形，簡稱壓縮試驗或固結試驗。2.14壓縮儀示意圖（1）壓縮已示意圖：如圖2.14所示讀數(shù)一 求值。（2）試驗方法：稱量一 測定密 度含水率一裝土檢測一 加壓一（3）成果整理：初始孔隙比：0 Gsw（1 W0） 1， 0各級荷載下孔隙比：u eo （1 eo）ho（4）繪制e p或e lg p曲線：如圖所示。2側限壓縮指標（1） 土的壓力系數(shù)a側限試驗中如圖區(qū)段內以直帶曲，直線斜率為tan-ei1000 a （ 2.22）1 2不難看出，a代表曲線斜率，隨增大而減小， 而非定值，是一個變量。地基基礎設計規(guī)范規(guī)定：取 p 100200kpa 壓力區(qū)間

21、相對應的壓縮系數(shù)a12來評價土的壓縮性。圖2.16壓縮曲線a12值是判斷土的壓縮性高低的一個重要指標。印2的大小將地基土的壓縮性分為以下三類: 當ay 0.5Ma 1時，為高壓縮性土；當0.1Ma 1 a 0.5Ma 1時，為中壓縮性土； 當a120.1Ma 1時，為低壓縮性土。（2）壓縮指數(shù)縱坐標不變，橫坐標取對數(shù)，斜率則為壓縮指數(shù):CCee2e e2IIIlg P2 lg P1 lg 些 p1elg(2.23)圖2.17壓縮曲線結論：Cc越大，壓縮性越高，反之越小。Cc 0.2低壓縮性土，0.2 Cc 0.4中壓縮性土,Cc 0.4高壓縮性土。土的壓縮性高低，取決于土的類別、原始密度和天然

22、結構是否擾動等因素。（3）側限壓縮模量Es定義：土試樣單向受壓，應力增量與應變增量（豎向）的比值Esh1(2.24)試驗表明：完全側限條件下，豎向壓力與側向壓力之比，保持常值K。，側限條件亦稱K。條件。結論：Es 4MPa，高壓縮性土； 4MPa Es 15MPa 中壓縮性土， Es 15MPa， 低壓縮性土。（4）側限壓縮模量Es與土的壓力系數(shù)a的關系利用三相草圖，側向條件面積不變：壓縮前：孔隙比，面積A=1，體積VS=1 V| h| 1 e壓縮后：孔隙比e2，面積A=1,體積Vs=1V2 h2 1 e2豎向應變=h； h2 e, e2z h,1 e；于是IIEs -g（1 e） z e e

23、，將a tan 旦邑1000帶入上式得1 2Es 口a結論：土的壓縮模量Es與壓縮系數(shù)a成反比，Es越大，a越小,3. 土層側限壓縮變形量（承受（1）已知Es值：由Esz21-h得hih2結論：壓縮變形量與壓力增量成正比，與土層厚度成正比（2）已知a值：將Es 口 帶入上式得：a（2.25）（2.26）（2.27）土的壓縮性越低。（2.28）（2.29）（2.30）hah1ee2z 得：h1e1.e2h1 （3）若有e曲線，由4. 現(xiàn)場荷載試驗及變形模量（1 ）荷載試驗1）試驗過程：選址一 加荷一 讀數(shù)一 出圖一 確定地基承載力。2）地基變形模量E (12)咚s式中：一形狀系數(shù)；地基土泊松比；

24、P0 載荷試驗p s曲線比例界限對應的荷載，kPa。(2.31)s 相應于p s曲線上比例界限對應的沉降，cmE (1L)Es1 sEs(2.32)3) 土的變形模量與壓縮模量的關系：證明:x= x( yE Ez),E xy=0z),y)z=(11-(仃2-)EsEs結論：變形模量與壓縮模量成正比。(2) 旁壓試驗1)2)實驗過程：打孔一 加壓一 穩(wěn)壓一 計算。 變形模量E -P(12)r2ms(2.33)3)壓縮模量(Es5MPa的粘性土或粉土)Es 1.25 衛(wèi)12)r2s4.2(2.34)八、地基的最終沉降量定義：地基土層在建筑物荷載作用下，不斷地產(chǎn)生壓縮，直至壓縮穩(wěn)定后地基表 面的沉降

25、量稱為地基最終沉降。原因：通常認為自重下土層壓縮已穩(wěn)定，外因為地基產(chǎn)生的附加應力，內因為土 的碎散性。目的：預知建筑沉降，保證建筑安全。計算方法：分層總和法、規(guī)范法、彈性力學法1分層總和法（1）計算原理ns S| S2 L Sf!s1（2.35）（2）幾點假定：1）均質、各項同性半的無限空間彈性體；2）采用基底中心點下的附加應力計算地基變形量；3）地基土在壓力作用下不允許側向膨脹，計算時采用完全側限條件下的壓縮性指標；4）計算至某一深度即可。（4）計算方法與步驟1）分層:不同土層的的分界面與地下水位面為天然層面，必須分層；每層厚度：hi 0.4bn2） 計算自重應力：cz ih，計算結果按比例

26、將圖繪制于基礎中心線左側。i 13） 計算基礎底面接觸壓力：用公式p匚衛(wèi)、pmax - G 1 6e或AA lF G MpAW4）計算基礎底面附加應力：P0 p d5）計算地基中的附加應力分部：層厚小于 0.4b,繪制附加應力曲線。6）繪圖：自重應力和附加應力分布曲線；自重應力曲線從天然地面起畫；附加應力曲線從基礎底面起畫。7） 確定地基受壓層深度Zn, 一般土 z 0.2 cz，軟土 z 0.1 cz，圖上求解或解析求解 確定z。8）計算各土層壓縮量：已知Es值：S A hiEsia 已知a值：s （） zih1 若有e 曲線：S （ ）i hi1 G式中 二一第i層土的平均附加應力；ESi

27、 第i層土的側限壓縮模量；h 第i層土的厚度；a 第i層土的壓縮系數(shù)；ei 第i層土的壓縮前的孔隙比；e2 第i層土的壓縮終止后的孔隙比；n9）計算地基最終沉降量：S S! S2 L SnS12. 規(guī)范法（1）壓縮量的數(shù)學意義假設均質地基土，在側限條件下，壓縮模量不隨深度而變化，壓縮量的積分形式為:Szi hii 1Eszzdzzdz0 E E 0E(2.36)zPo，易知 A Po 0 dz，引入平均附加應力系數(shù)zdz0APAz，因此附加應力面積可表示為AP0Z，壓縮量所以，土層的壓縮量等于附加應力面積與側限壓縮模量的比值。（2）附加應力面積與平均附加應力系數(shù)z由于附加應力面積A 0 zdz

28、，引入附加應力計算公式zs（3）各層壓縮量和地基沉降量如圖2.22,利用附加應力面積等代值計算地基任一范圍內的沉降量，因某一層的沉降 量為 A A 1_pqz(2.37)SSi 1(乙 i 乙 1 i 1)ESiESinn,Po z S Sii Z 1 i 1)( 2.38)i 1i 1 Esi地基沉降量n_ssSs 旦(z i Zi 1 i 1) (2.39)i 1 Esi式中s 基礎最終沉降量（mr）s 按分層總和法計算的基礎沉降量圖2.18附加應力面積計算（mm；n 地基沉降計算深度范圍內所劃分的土層數(shù),（以天然土層分界面來劃分）；s沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，查表,Po 基底附加壓力（kPa）；

29、Esi 基礎底面下第i層土的壓縮模量，按實際應力范圍取值（MPa；Z , z 1 基礎底面至第i層土、第i -1層土底面的距離（it）;一i，i 1基礎底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數(shù)（5）計算步驟1）求變形計算深度：無相鄰荷載基礎中點下：Zn b（2.5 0.4ln b）（2.40）式中b-基礎寬度，適用于130m范圍存在相鄰荷載影響：nsn 0.025 s（2.41）i 1式中si 計算深度范圍內，第i層土的計算沉降量（mT，q 由計算深度zn處向上取厚度為厶z的土層計算沉降值（mm）,查表。2）求基底附加壓力：同分層總和法;3）求地基土壓縮模量：同分層總和法;sp0

30、 (z i Zj 1 i 1)計算。i 1 Esi4）分步驟計算沉降：通過查表求得平均附加應力系數(shù)，沉降按式5）求壓縮模量當量值：ES(2.42)Esi6）求沉降計算經(jīng)驗系數(shù)：通過線性內插查表。7）最終沉降量：s ss/ (zii 1 Esizi 1 i 1)3彈性力學法Eobpo(2.43)九、應力歷史對地基沉降的影響1. 土的應力歷史定義：土體在歷史上曾經(jīng)受到過的應力狀態(tài)。先期固結壓力c :土在生成歷史中曾受過的最大有效固結壓力 超固結比OCR:先期固結壓力與現(xiàn)有土層 自重應力之比。天然土層的三種狀態(tài)：超固結狀態(tài)：OCR大于1;正常固結狀態(tài)：OCR=1 ;欠固結土 OCR小于12. 先期固

31、結壓力的C確定：（1）Terzaghi 和 Peek法：（2）Schmertmann法：3. 考慮應力歷史影響的地基最終沉降量計算（1）正常固結土：試驗定先期固結壓力和壓縮指數(shù)；（2）超固結土：試驗定先期固結壓力和回彈指數(shù)（室內曲線修正為現(xiàn)場原位曲線）（3）欠固結土：試驗定先期固結壓力和壓縮指數(shù)；十、地基沉降與時間的關系1. 地基沉降與時間關系計算目的無粘性土地基上的建筑物透水性強，沉降很快完成；粘性土地基上建筑物透水性，達 到沉降穩(wěn)定所需時間十分漫長，應考慮地基變形與時間的關系。2. 飽和粘性土的滲透固結（1）滲透固結：飽和粘性土在壓力作用下，孔隙水隨時間遷延而排出，同時孔隙體 積也隨之縮小

32、，這一過程稱為飽和粘性土的滲透固結?？紫端懦?，孔隙水壓力減小，有 效應力逐漸增大，或者說孔隙水壓力逐漸轉化為有效應力。（2）滲流固結力學模型3. 太沙基一維固結理論（1）基本假定：土層是均勻的、完全飽和的；土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮； 土中水的滲流服從達西定律在滲透固結過程中，土的滲透系數(shù) k和壓縮系數(shù)a視為常數(shù); 外荷一次性無初速施加。（2）微分方程及解析解1）微分方程(2.44)Cvz2uzm2/ y ；式中Cv 皿 叫稱為土的豎向固結系數(shù)，單位：wak 土的滲透系數(shù)；w 水的重度；a土的壓縮系數(shù)；2）解析解2(2.45)41. m Z m2 Tvusin e 4m

33、 i m 2H式中m 奇數(shù)正整數(shù)；e自然對數(shù)的底；附加應力，不隨深度變化；H 土層最大排水距離，單總雙半；T 時間因子，用下式計算:Cvk(1 e)ta wH2(2.46)3）地基固結度地基固結度：地基在荷載作用下，對某一深度 力的比值，稱為該點的固結度，即z處，經(jīng)歷時間t，有效應力與總應ztUzt2z,t(2.47)4. 地基沉降與時間關系計算（1）計算地基最終沉降量:已知Es值：S 蘭宙Esia 已知a值：s （） zih 1 e若有e 曲線：si q（2）計算附加應力比：排水面附加應力不排水面附加應力(2.48)（3）假定一系列平均固結度 5 （列值）；（4）計算時間因子（一列值）（5）

34、計算相應時間t地基壓縮系數(shù)計算；滲透系數(shù)換算（3.15 107）；計算固結系數(shù)； 求時間因子。（6）計算時間t的沉降量：St Uts（7）繪制St t曲線。5.地基沉降與時間經(jīng)驗估算法（1）雙曲線式tSsa t（2）對數(shù)曲線式(2.49)(2.50)S (1 eat)s(2.51)6.地基沉降量的組成（1）瞬時沉降：受荷后立即發(fā)生的沉降；（2）固結沉降：受荷后附加應力使土體發(fā)生的沉降，為沉降的主要部分;（3）次固結沉降：土骨架蠕變產(chǎn)生的沉降。十一、建筑物沉降觀測與地基允許變形值1. 地基變形的特征：沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜。2. 防止地基有害變形的措施（1）減小沉降量的措施(2)減小沉降

35、差的措施課后習題詳解3.1某教學大樓工程地質勘查結果：地表為素填土，重度 i 18.0kN /cm3，厚度A 1.50m ;第二層為粉土，重度 2 19.4kN/cm3，厚度h? 3.60 m ;第三層為中砂， 重度3 19.8kN / cm3，厚度hs 1.80m ；第四層為堅硬整體巖石。地下水位埋深為1.50m。 計算基巖頂面處的自重應力。若第四層為強風化巖石，該處土的自重應力有無變化？解：第四層不透水，自重應力為上覆土層的水土總重：cz1h12h23h3 18 1.5 19.4 3.6 19.8 1.8 132.5kPa第四層透水，計算有效自重應力：cz1h12h23 h3 18 1.5

36、 9.4 3.6 9.8 1.8 78.48kPa3.2某商店地基為粉土，層厚4.80m,地下水位埋深1.10m，地下水位以上粉土呈毛 細飽和狀態(tài)。粉土的飽和重度sat 20.1kN / cm3。計算粉土層底面處土的自重應力。解：地下水位以上為飽和重度sat 20.1kN/cm3，土層厚度h1=1.10m,地下水位以下為浮重度20.1 10 10.1kN /cm3，土層厚度 h2 4.8 1.1 3.7m，所以czsath1h2 20.1 1.1 10.1 3.7 59.48kPa3.3已知某工程為矩形基礎，在偏心荷載作用下，基礎底面邊緣處附加應力max 150kPa, min 50kPa，選

37、擇一種簡單方法，計算此條形基礎中心點下，深度分別為0, 0.25b,0.50b,1.0b,2.0b和3.0b處的地基中的附加應力。解：如圖，可將兩個荷載看做一個均布荷載p 50kPa和一個三角形荷載口 100kPa共同作用的結果，且x/b 0，附加應力系數(shù)查表如下，所以0 處：z0 1 50 0.5 100 100kPa0.25b 處：z0.25b 0.96 50 0.48 100 96kPa0.5b 處：z0.5b0.82500.4110082kPa1.0b 處：z1.0b0.552500.2810055.6kPa2.0b 處：z2.0b0.306500.1610031.3kPa3.0b 處

38、：z3.0b 0.208 50 0.11 100 21.4kPa將條形基礎作為平面荷載來處 理，將更為簡單。無需疊加。z/b00.250.51.02.03.0s z1.0000.9600.8200.5520.3060.208s t0.500.480.410.280.160.113.4已知某工程矩形基礎，I 5b。在中心荷 載作用 下，基礎底 面的附 加應力0 100kPa。采用一種最簡單方法，計算此條形基礎中心點下，深度分別為0,0.25b,0.50b,1.0b,2.0b和3.0b處的地基中的附加應力。解：將矩形基礎分成兩個條形基礎，應用角點法求解，此時I 10b，寬度變?yōu)樵瓉淼?.952 0

39、.936100 0.001半，取I /b 10，相應的z/b變?yōu)樵瓉淼?倍，計算結果如下表，所以Es1 ea121 0.9520.1612.2MPa0 處：z02cP2 0.2510050kPa0.25b 處：z0.25b2 0.2393:10047.86kPa0.5b 處：z0.5b20.204610040.92kPa1.0b 處：z1.0b20.137410027.48kPa2.0b 處：z2.0b20.075810015.16kPa3.0b 處：z3.0b20.050610010.12kPaz/b00.501.02.04.06.0c0.25000.23930.20460.13740.07

40、580.05063.5 解: a2ee22 10.16MPa中壓縮性。3.6已知某工程矩形基礎，長度為b 10m, I 14m，計算深度同為10m，長邊中心線 上基礎以外6m處A點的豎向附加應力為矩形中心 O點的百分之幾？解：應用角點法計算，在矩形中心 O點時b 5m,I 7m，此時l/b 1.4,z/b 2 ， 查表得c =0.1034,所以zO 4 cp 4 0.1034 p 0.4136 p在A點時，根據(jù)角點法易知z 2 z(ABCD) 2z(AHID),矩形ABCD中，I /b 4,z/b 2，查表得 ci =0.1350，在矩形 AHID 中 I /b 1.2,z/b 2， cII

41、= 0.0947zA 2( cI cII )p 2 (0.13500.0947) p 0.0806 p易知，zA/ zO 0.19519.5%I DIH AI_lG F3.7已知某條形基礎，寬度為 6.0m，承受集中荷載 P 2400kN/m,e 0.25m ,計算 距基礎邊緣3.0m的某A點下9.0m處的附加應力。解：偏心距e 0.25mb/6 1，基礎底面接觸（附加）壓力呈梯形分布，沿基礎長度方向取1m計算，基底邊緣壓力為竺0孕)500kPa6 16300的結果, 查表得cl0.2046, cii 0.0987，所以均布荷載作用下附加應力ellz12( cl ell ) P 2角形荷載Pt

42、(0.2046 0.0987) 30063.54kPa200kPa ，x/b 6/61 ，該基底壓力可以看做是p 300kPa的均布荷載和5 200kPa的三角形荷載共同作用先應用角點法求解均布荷載，取l/b 10， b分別為9和3， z/b分別為1和3,z/b 9/6 1.5，查表得tc =0.09，于是18kPaz tc Pt 0.09 200所以，A點下9.0m處的附加應力z 63.54 1881.54 kPa3.9已知某箱型基礎，基礎地面尺寸 礎頂面與地面平齊。地下水埋深 2.0m。10.0m 10.0m，地基為粉土，基礎高度h基礎埋深d 6m，基3sat 20kN / m，Es 5M

43、Pa ;基礎頂面中心集中荷載N 8000kN，基礎自重G3600kN，試估算該基礎的沉降量解：（1） 土層自重應力：cd 40 10d（2）基礎底面接觸壓力：PG80003600116kPaA1010（3）基礎底面附加應力：0d11620 210 436 kPa（4）分層厚度取hi0.4b3m，以下每層3m。（5） 地基中的附加應力：用角點法計算，l b 5.0m，附加應力cd 4 c 0，列表 計算如下：（6）受壓層深度確定。當z 6m， cz 100kPa， z 21.8kPa0.2 cz，總共分兩層。附加應力計算深度z/ml /bz/b應力系數(shù) c附加應力 z 4 c 0/kPa01.0

44、00.25003631.00.60.222932.161.01.20.151621.8（7）地基沉降計算：如下表。（8）沉降量：s s 36.6mm土層編號土層厚度h / m土的壓縮模量Es/MPa平均附加應力zi / kPa沉降量Esi13534.120.523526.916.1沉降計算3.10已知矩形基礎底面尺寸5.6m 4.0m ,基礎埋深d 2.0m ,上部結構總重mP 6600kN，基礎及其上填土平均重度20kN/m3 。地基土表層為人工填土1 、 _1.0,a 0.6MPa ,厚度 1.6m，3.3i 17.5kN /m ；厚度 6.0m，第二層為粘土 i 16.0kN/m,e第三

45、層為卵石，Es 25MPa，厚度5.6m。求粘土層沉降量圖2.20地基壓縮剖面圖解：（1）基礎底面接觸壓力:P G PmdA A660020 2334.6kPa5.6 4d 334.6 17.5 2 299.6kPa（2）基礎底面附加應力：（3）應用角點法求粘土層頂面和底面的附加應力和平均附加應力，如下表a 0 6(4) 沉降量 s 出 一 0.101 160048.5mm1 e 1 1附加應力計算深度z/ml/bz/b應力系數(shù)c附加應力 z 4 c 0/kPa平均附加應力 二/kPa41.420.1034123.9100.85.61.42.80.064977.83.11某賓館柱基底面尺寸4.

46、0m 4.0m，基礎埋深d 2.0m，上部結構傳至基礎頂面的 荷載 N 4720kN，地基表層為細砂，1 17.5kN/m3,Es1 8.0MPa，厚度 h 6.0m，第二層為粉質粘土 Es2 3.33MPa，厚度h? 3.00m，第三層為碎石，Es3 22MPa，厚度h? 4.5m 用分層總和求粘土層沉降量。解：解：（1）基礎底面接觸壓力：4720 ,Gd20 2 335kPaA4 4（2）基礎底面附加應力：d 33517.5 2 300kPa將粘土分為兩層，分別為1.6m和1.4m。地基中附加應力計算如下表:(4) 沉降量計算：如下表。(5) 最終沉降量深度z/ml /bz/b應力系數(shù)c附

47、加應力z 4 c 0/kPa4120.0840100.85.612.80.050260.2713.50.034441.3附加應力計算靳麻牯土n 4. 5oiESI38.7 21.4 60.1mm土層編號土層厚度h / m土的壓縮模量ES/MPa平均附加應力zI / kPa沉降量s glEsi11.63.3380.538.721.43.3350.821.4沉降量計算3.12某工程矩形基礎長，底面尺寸 3.60m 2.00m，基礎埋深d 1.0m，地面以上荷重N 900kN，地基為粉質粘土， 心O點的最終沉降量。解：(1)計算受壓層深度: (2)基底附加應力：3116.0kN/me 1.0, a

48、0.4MPa ，用規(guī)范法計算基礎中zn b(2.5 0.4ln b) 2 (2.50.4 In 2)4.45m基底接觸壓力:N Gd 耳 20 1 145kPaA3.6 2.0基礎底面附加應力:d 145 16 1 129kPa(3)地基壓縮模量Es1 10.45MPa(4) 計算沉降：易知Z14.45，沉降計算如下表:沉降計算表I /bz/bn P。(_-)s- (zi 1 z 1 1 J1 1 Esi1.8011.82.20.49957.3(5) 計算壓縮模量當量值：均質土，可取壓縮模量 Es 5MPa（6） 求沉降計算經(jīng)驗系數(shù)：查表得s=1.2。（7） 最終沉降量：sss 1.2 57.3 68.8mm。3.13某辦公大樓柱基底面尺寸 2.00m 2.00m，基礎埋深d 1.50m，上部中心荷